郭春雨，趙慶新，趙大剛

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱150001)

隨著CFD技術(shù)的發(fā)展，利用CFD技術(shù)模擬船模阻力試驗(yàn)和螺旋槳敞水試驗(yàn)的研究已有很多［1］，并已達(dá)到較高精度，而模擬船模自航試驗(yàn)的研究很少。用CFD模擬自航試驗(yàn)的難點(diǎn)主要有三個(gè)方面:一是模擬自航試驗(yàn)需對(duì)船-槳-舵系統(tǒng)整體求解。以往研究船-槳-舵之間相互影響的方法是用力場(chǎng)模擬方法或混合面模擬來(lái)代替真實(shí)的螺旋槳［2］。這種方法只考慮了螺旋槳力的影響而沒(méi)考慮其幾何形狀，不能體現(xiàn)槳作用區(qū)真實(shí)流場(chǎng)的復(fù)雜性;二是真實(shí)的船舶在航行時(shí)流體會(huì)在船的某個(gè)部位產(chǎn)生流動(dòng)分離。但在模型試驗(yàn)時(shí)，由于模型尺寸小流動(dòng)不分離，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)中的流場(chǎng)與真實(shí)流場(chǎng)不相同，興波阻力較小。由于CFD技術(shù)還無(wú)法模擬激流絲，目前不能充分考慮興波阻力;三是由于CFD仿真模擬是虛擬模擬，不同于試驗(yàn)中有拖車(chē)拖動(dòng)，因此無(wú)法得到拖力-轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)，而實(shí)船自航點(diǎn)的確定根據(jù)該拖力-轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)，故現(xiàn)有的自航試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法并不適用于CFD仿真模擬的結(jié)果。

本文采用RANS方法進(jìn)行船-槳-舵整體數(shù)值計(jì)算［3］;根據(jù)興波阻力的特點(diǎn)，提出忽略興波作用的處理方法;通過(guò)大量的CFD模擬計(jì)算數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)當(dāng)船模速度和螺旋槳轉(zhuǎn)速相同時(shí)，船模系統(tǒng)總受力和模型試驗(yàn)中的拖力相差很小;根據(jù)受力平衡方程，判斷系統(tǒng)總受力即為模型試驗(yàn)中的拖力，由此得到拖力-轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)。

1 控制方程和湍流模型

控制方程由連續(xù)方程、運(yùn)動(dòng)方程和能量方程組成，但由于自航試驗(yàn)是在定常、恒溫下進(jìn)行的，動(dòng)力粘度的變化忽略不計(jì)，故只需考慮連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程。

從方程(1)、(2)中可以看出控制方程中只含速度和壓力兩個(gè)變量，方程完全封閉，只要求解這兩個(gè)方程，流場(chǎng)可以完全確定。

剪切壓力傳輸(SST)k-ω模型結(jié)合了以前kω模型和k-ω模型的優(yōu)點(diǎn)，能夠計(jì)算流動(dòng)分離的區(qū)域，是目前湍流模型中較為先進(jìn)的模型之一。k的輸運(yùn)方程為

ω的輸運(yùn)方程為

式中:Γk，Γω——k和ω的有效擴(kuò)散率;

Gk——由于平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能;

Gω——特殊湍流動(dòng)能耗率ω的產(chǎn)生;

Yk，Yω——由于湍流k和ω的耗散;

Sk，Sω——用戶(hù)自定義項(xiàng)［4］。

2 VOF模型和MRF模型

計(jì)算時(shí)采用VOF方法追蹤自由液面的波動(dòng)［5］。VOF模型特別適用于處理分層或自由表面流這樣的問(wèn)題。VOF方程為

當(dāng)C=1的時(shí)，網(wǎng)格充滿(mǎn)流體A，為流體網(wǎng)格;當(dāng)0＜C＜1時(shí)，則是含有流體界面的網(wǎng)格，為界面網(wǎng)格;當(dāng)C=0時(shí)為空網(wǎng)格。一旦求出每個(gè)網(wǎng)格中的C，就能夠根據(jù)C的值構(gòu)造各種各樣的自由面。這樣，在整個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)，動(dòng)量方程、湍流能k和耗散率ω或者其它的輸運(yùn)方程，就可通過(guò)密度和粘性系數(shù)μ與體積分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來(lái)。CFD模擬自航試驗(yàn)涉及兩種介質(zhì)，見(jiàn)圖1，淺色部分為水線(xiàn)以下的船體，深色與淺色交界處為自由液面。

郭啟明氣喘吁吁地跑回女友的宿舍，關(guān)小美還在酣睡。他漸漸冷靜下來(lái)，內(nèi)心卻被恐懼緊緊包圍！他悄悄潛進(jìn)關(guān)小美的屋里，把行兇的刀子塞到床板下，然后換了身衣服坐在一邊發(fā)呆。聽(tīng)到院子里人聲嘈雜，關(guān)小美被驚醒，她拉開(kāi)窗簾，發(fā)現(xiàn)院子里有很多人，她問(wèn)郭啟明：“怎么來(lái)了那么多警察？”郭啟明緊張地說(shuō)：“警察來(lái)了，來(lái)抓我了……我剛剛搶銀行了……”

圖1 船體自由液面

CFD模擬時(shí)采用多重參考系(MRF)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)螺旋槳的旋轉(zhuǎn)。MRF模型的用途是為滑動(dòng)網(wǎng)格模型計(jì)算提供初始流場(chǎng)，即先用MRF模型粗略的算出初始流場(chǎng)，再用滑動(dòng)網(wǎng)格模型完成整個(gè)計(jì)算。在使用MRF模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，整個(gè)計(jì)算域被分成多個(gè)子域，每個(gè)子域允許有自己的運(yùn)動(dòng)方式(靜止、旋轉(zhuǎn)或平移)。流場(chǎng)控制方程在每個(gè)子域內(nèi)分別進(jìn)行求解，然后，在子域的交界面上，將速度換算成絕對(duì)速度來(lái)進(jìn)行流場(chǎng)信息的交換。

3 船模自航試驗(yàn)及數(shù)值模擬

3.1 船模自航試驗(yàn)

本文研究對(duì)象為某75 000 DWT散貨船，螺旋槳為4葉槳，右旋。模型試驗(yàn)的縮尺比為40。該試驗(yàn)在哈爾濱工程大學(xué)船模水池實(shí)驗(yàn)室完成。

3.2 船模自航數(shù)值模擬

按照原尺寸建立模型，然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分。船-槳-舵整體網(wǎng)格劃分采用的是結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相結(jié)合的混合網(wǎng)格?？紤]粘性阻力的影響，在船體周?chē)课痪M(jìn)行了網(wǎng)格加密;自由液面需要捕捉波形，靠近自由液面附近的網(wǎng)格也進(jìn)行了加密［6］，見(jiàn)圖2。

圖2 船-槳-舵整體計(jì)算網(wǎng)格

整個(gè)計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格數(shù)約為620萬(wàn)。劃分完網(wǎng)格后按照縮尺比40將網(wǎng)格縮小，然后導(dǎo)入STAR CCM+中進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置后即可計(jì)算。STAR CCM+的試驗(yàn)方法是把船模固定在某處不動(dòng)，給定水流一個(gè)初始速度向船艏運(yùn)動(dòng)，根據(jù)力的平衡，把船體總受力作為拖力，進(jìn)而得到拖力-轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)。

3.3 計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果處理分析

CFD計(jì)算中需采集船-槳-舵系統(tǒng)總受力數(shù)據(jù)，用此數(shù)據(jù)當(dāng)作拖車(chē)拖力，進(jìn)而按自航試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法處理。CFD模擬結(jié)果見(jiàn)表1(由于計(jì)算數(shù)據(jù)過(guò)多，本文僅列出速度為1.0 m/s時(shí)的結(jié)果)，得到的CFD自航試驗(yàn)曲線(xiàn)見(jiàn)圖3。

表1 CFD模擬自航試驗(yàn)結(jié)果

由計(jì)算得到的實(shí)船自航點(diǎn)Fd在拖力-轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)上標(biāo)出，作垂線(xiàn)可以得到實(shí)船自航點(diǎn)的轉(zhuǎn)速n、螺旋槳推力T和轉(zhuǎn)矩Q。實(shí)船自航點(diǎn)轉(zhuǎn)速n是很多后續(xù)工作的重要數(shù)據(jù)來(lái)源，是一個(gè)很重要的參數(shù)，故列出CFD實(shí)船自航點(diǎn)轉(zhuǎn)速與試驗(yàn)值的比較，見(jiàn)圖4，CFD計(jì)算結(jié)果最大誤差為3.68%。

圖3 CFD自航試驗(yàn)曲線(xiàn)

圖4 CFD實(shí)船自航點(diǎn)轉(zhuǎn)速與實(shí)驗(yàn)值的比較

由圖4可見(jiàn)，CFD模擬值總是小于實(shí)驗(yàn)值，且誤差隨速度的增加而變大，這是因?yàn)檎鎸?shí)的船舶在航行時(shí)流體會(huì)在船的某個(gè)部位產(chǎn)生流動(dòng)分離，但在模型試驗(yàn)時(shí)，由于模型尺寸小流動(dòng)不分離，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)中的流場(chǎng)與真實(shí)流場(chǎng)不相同，興波阻力較小。在模型試驗(yàn)中通常在船艏加裝激流絲使流場(chǎng)與實(shí)際情況相符，而CFD模擬自航試驗(yàn)時(shí)無(wú)法模擬激流絲，即無(wú)法消除這個(gè)影響，這是誤差產(chǎn)生的主要原因。

興波作用對(duì)伴流的影響隨水深的增加成指數(shù)級(jí)衰減，如果船的弗勞德數(shù)較低，興波波幅小，對(duì)伴流的影響是忽略不計(jì)的。而推力減額的產(chǎn)生是由于船體的粘壓和摩擦阻力，興波阻力影響很小。本文進(jìn)行CFD模擬自航試驗(yàn)時(shí)使速度滿(mǎn)足弗勞德數(shù)小于0.2，其興波影響可以忽略不計(jì)［7］。

圖5為螺旋槳表面壓力分布圖。此圖可以作為推力減額系數(shù)變化、易形成空泡部位等的判斷依據(jù)。例如在計(jì)算節(jié)能附體推進(jìn)效率時(shí)，

式中:ηDs——推進(jìn)效率;

η0s——螺旋槳敞水效率;

ηrm——相對(duì)旋轉(zhuǎn)效率;

ws——伴流分?jǐn)?shù);

tm——推力減額系數(shù)

圖5 螺旋槳表面壓力分布

故通常將推力減額系數(shù)作為一個(gè)重要參數(shù)，可以比較帶與不帶節(jié)能附體的螺旋槳表面壓力分布圖，顏色深的說(shuō)明推力減額系數(shù)大。

螺船體周?chē)ㄐ蔚雀呔€(xiàn)分布見(jiàn)圖6。

圖6 船體周?chē)ㄐ蔚雀呔€(xiàn)分布

通過(guò)比較不同方案的波形等高線(xiàn)分布圖，有經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計(jì)者可以判斷哪個(gè)設(shè)計(jì)方案的伴流分?jǐn)?shù)小、哪個(gè)設(shè)計(jì)方案興波阻力小。再進(jìn)一步，利用波形圖可以啟發(fā)設(shè)計(jì)者如何改進(jìn)船型或改變節(jié)能附體位置，以獲得較好的推進(jìn)性能［8］。

用CFD方法獲得船后水流速度分布，判斷進(jìn)流是否均勻;截取到螺旋槳槳后的速度矢量圖，分析其槳后旋轉(zhuǎn)損失，這兩種方法可以作為分析節(jié)能附體的節(jié)能機(jī)理的重要手段。在CFD中可以提取出螺旋槳進(jìn)流面、槳盤(pán)面和出流面的軸向速度分布，可以計(jì)算出伴流分?jǐn)?shù)w的大?。?］。

總之，用CFD方法可以獲得螺旋槳表面壓力分布、船體周?chē)ǜ叩戎稻€(xiàn)圖、船后水流速度分布等，可以用來(lái)判斷螺旋槳易發(fā)生空泡位置、進(jìn)流均勻程度、尾流旋轉(zhuǎn)損失程度、推力減額系數(shù)伴流分?jǐn)?shù)大小等等［10］，為研究其水動(dòng)力性能提供有力的手段。

3.4 換算結(jié)果

自航試驗(yàn)可以推算出實(shí)船主機(jī)功率、轉(zhuǎn)速和航速之間的關(guān)系，估算出實(shí)船在額定功率下可以達(dá)到的最大航速，預(yù)報(bào)實(shí)船性能。這通常需要將自航試驗(yàn)結(jié)果換算到實(shí)船螺旋槳收到功率，本文CFD換算結(jié)果(其中阻力換算采用二因次法)和試驗(yàn)換算結(jié)果見(jiàn)圖7，最大誤差為5.72%。

圖7 CFD模擬和模型試驗(yàn)計(jì)算得到的螺旋槳收到功率

4 結(jié)論

通過(guò)用VOF方法追蹤自由液面，用RANS方法實(shí)現(xiàn)船-槳-舵系統(tǒng)的整體求解，用系統(tǒng)總受力作為拖力求出實(shí)船自航點(diǎn)實(shí)現(xiàn)船模自航試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法在CFD仿真模擬里的應(yīng)用，且用CFD模擬船模自航試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)與模型試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。可以得出以下結(jié)論:通過(guò)數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比，說(shuō)明在弗勞德數(shù)小于0.2的情況下，本文所用方法可以準(zhǔn)確地處理CFD模擬船模自航試驗(yàn)的結(jié)果。

對(duì)于一些經(jīng)濟(jì)肥大型船如油船、集裝箱船、散貨船等，用CFD仿真模擬自航試驗(yàn)可以較為準(zhǔn)確地估算其實(shí)船性能，可節(jié)省時(shí)間和資源。而對(duì)于一些注重快速性的船舶，其興波阻力占總阻力比例較大，現(xiàn)在還沒(méi)有較好的CFD模擬方法。但隨著CFD理論和技術(shù)的發(fā)展，船舶自航試驗(yàn)仿真模擬研究的深入，該問(wèn)題一定會(huì)得到解決。

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