曾勇紅 練繼建 張金福

（天津大學(xué)建筑工程學(xué)院 天津 300072）

0 引 言

調(diào)水工程的供水水源一般遠(yuǎn)離需水點(diǎn)負(fù)荷中心，必須采用多級泵站提水方式.建成的梯級泵站調(diào)水工程通常輸水線路長，各站之間流量、揚(yáng)程聯(lián)系緊密，沿線區(qū)間分水工況復(fù)雜.如何保證安全可靠而又經(jīng)濟(jì)的供水成為運(yùn)行管理的重要內(nèi)容.由于研究的復(fù)雜性和結(jié)構(gòu)的可分性，一般采用大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)原理將梯級泵站經(jīng)濟(jì)運(yùn)行分為站內(nèi)和站間二級層次分別進(jìn)行研究［1－2］.泵站站內(nèi)優(yōu)化調(diào)度的實(shí)質(zhì)是優(yōu)化選擇機(jī)組組合，使得機(jī)組盡可能在高效區(qū)運(yùn)行；泵站間的優(yōu)化調(diào)度則主要研究以調(diào)水工程經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)為目標(biāo)的各泵站流量、水位及揚(yáng)程的時歷過程.文獻(xiàn)［3］建立了大型調(diào)水工程各梯級站水位優(yōu)化調(diào)度的數(shù)學(xué)模型，通過調(diào)整各梯級站間的水位來達(dá)到整個系統(tǒng)總能耗最小之目的.文獻(xiàn)［4］則考慮了電價的波峰、波谷變化規(guī)律以及級間棄水量等因素，提出了一種實(shí)時優(yōu)化運(yùn)行的方案.為了克服常規(guī)實(shí)時優(yōu)化算法計(jì)算速度較慢和重復(fù)性差的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)［5］首先采用遺傳算法離線計(jì)算優(yōu)化調(diào)度模型，再用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練優(yōu)化結(jié)果，將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)用于在線調(diào)度.關(guān)于泵站經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的研究現(xiàn)狀，文獻(xiàn)［6］給出了一個好的總結(jié)和展望.

在制定日供水調(diào)度方案時，調(diào)度部門首先必須了解供水地區(qū)次日的需水量.在設(shè)計(jì)階段，有關(guān)部門根據(jù)上游地區(qū)所需水量，經(jīng)過嚴(yán)格論證而確定工程所需要的調(diào)水量，但在短期運(yùn)行時，由于受氣候和經(jīng)濟(jì)等因素的影響，每天的實(shí)際需水量會與設(shè)計(jì)值存在一定的偏離，表現(xiàn)出較強(qiáng)的隨機(jī)性.已經(jīng)有多種預(yù)測日供水量的方法，包括回歸分析、神經(jīng)網(wǎng)路和支持向量回歸［7－11］.這些模型根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對研究對象的概率分布和相依性作某種簡化處理，基本能表征供水量的統(tǒng)計(jì)特性和一般變化規(guī)律，具有相對簡單、應(yīng)用方便的優(yōu)點(diǎn)，本質(zhì)上都屬于參數(shù)統(tǒng)計(jì)的范疇.但城市用水量的影響因素眾多，并存在大量的不可預(yù)測性和非統(tǒng)計(jì)性，采用這種簡化處理難以全面描述供水量受氣候和節(jié)假日影響的客觀規(guī)律.因此，本文采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的非參數(shù)核函數(shù)回歸模型預(yù)測城市日需水量.該模型不需要預(yù)先設(shè)定研究對象的概率分布和相依形式，所容許的分布族寬廣，適用性強(qiáng)［12－13］.由于是對次日用水量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)見期相對較短，因而能克服非參數(shù)回歸外推困難的缺點(diǎn)，滿足預(yù)測精度要求.

1 多元核函數(shù)回歸模型

設(shè)Y 為被解釋變量，X 為d 維解釋變量，X1，X2，…，Xn為隨機(jī)變量X 的一個樣本，則Y 隨X變化的非參數(shù)Nadaraya－Watson 核回歸估計(jì)式為

式中：K（·）為核函數(shù)；h 為帶寬.可以看出，式（1）中的分母就是密度函數(shù)f（x）的核估計(jì)，而分子為∫yf（x）dx 的估計(jì).

式（1）中的核函數(shù)滿足

滿足上述要求的核函數(shù)有多種，表1列出了非參數(shù)回歸分析中經(jīng)常采用的幾種形式.

表1 常用核函數(shù)

理論和實(shí)踐證明，核函數(shù)的選擇對函數(shù)的估計(jì)精度影響不大，高斯核、Epanechikov核、三角核以及四權(quán)核甚至?xí)?dǎo)致相同的結(jié)果.根據(jù)中心極限定理，本文采用正態(tài)分布函數(shù).此時，核密度函數(shù)估計(jì)為

式中：C 為變量X 的協(xié)方差矩陣.

式（2）對數(shù)據(jù)的每一個分量用同一帶寬h 加以光滑，當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)在某一方向上的變異比其他方向要顯著地大時，應(yīng)該根據(jù)X 分量的不同采用不同的帶寬.此時，多元密度估計(jì)表示為

此外，為了減少計(jì)算工作量，一種更加簡單的方法是先將數(shù)據(jù)作尺度變換，以降低數(shù)據(jù)點(diǎn)的各向變異，再對經(jīng)處理的數(shù)據(jù)使用估計(jì)式（2）進(jìn)行計(jì)算.記S 為樣本協(xié)方差矩陣，作變換

則變換后的數(shù)據(jù)的樣本協(xié)方差矩陣為單位矩陣，消除了數(shù)據(jù)的各向變異性，從而可以采用同一帶寬h來進(jìn)行估計(jì).經(jīng)過變換后的數(shù)據(jù)的核密度估計(jì)為

帶寬對函數(shù)的估計(jì)精度有較大的影響.如果h選得過大，則估計(jì)的密度函數(shù)就越光滑，但偏差可能會較大；如果h選得太小，則估計(jì)的密度曲線和樣本擬合較好，但可能很不光滑.有多種估計(jì)h的方法，如插入法、極大似然交叉證實(shí)法和最小二乘交叉證實(shí)法等.本文采用一種簡單的基于經(jīng)驗(yàn)的方法［14］.對于高斯核函數(shù)

這樣選擇的帶寬對于非高斯概率密度函數(shù)不一定是最優(yōu)帶寬，但對于高斯密度函數(shù)卻是一個保守而有效的估計(jì).一種更加精確的帶寬估計(jì)式為

2 梯級泵站日優(yōu)化調(diào)度模型

多級泵站間的日優(yōu)化調(diào)度是在不改變現(xiàn)有設(shè)施的前提下，使梯級泵站系統(tǒng)日運(yùn)行抽水電費(fèi)成本總和最小，并滿足各種約束條件.數(shù)學(xué)上，目標(biāo)函數(shù)可以表示為

滿足的約束條件分別為

抽水流量上下限約束

進(jìn)水池水位上下限約束

出水池水位上下限約束

出水池與抽水流量的關(guān)系

各區(qū)段流量平衡

抽水功率上下限約束

式中：ρt 為t 時段的電價；qit為t 時段泵站i 的抽水流量（以下下標(biāo)意義與此相同，不再重復(fù)）；e為泵站單耗；T 為時段持續(xù)時間長；L 為水位；τ 為區(qū)段內(nèi)流量時延；w 為區(qū)段內(nèi)的分水流量；P 為泵站抽水功率.

抽水能源單耗是在一定時間范圍內(nèi)，泵站抽水總耗電量與抽水總量的比值.根據(jù)這一定義，可得抽水功率與單耗的關(guān)系為

式中：k為單位換算系數(shù).

3 算例及分析

廣東省東江－深圳供水工程是向香港、深圳及東莞沿線城鎮(zhèn)提供東江原水及農(nóng)田灌溉用水的大型跨流域調(diào)水工程.供水工程主干管線的起點(diǎn)為太園泵站的東江取水口，終點(diǎn)為深圳水庫.供水工程主干線上除太園泵站外，還順次布置了蓮湖、旗嶺、金湖等3座大型泵站，經(jīng)過4級提水后，再經(jīng)過雁田隧洞自流至深圳水庫，全長約69km.

工程設(shè)計(jì)水平年為2010年，工程設(shè)計(jì)流量為100m3／s，設(shè)計(jì)年總供水量為24.23億m3，設(shè)計(jì)供水保證率Pα＝99%，供水對象為香港、深圳及東莞部分地區(qū)，總供水人口約2000萬人.

3.1 供水量預(yù)測

城市日用水量變化主要受社會經(jīng)濟(jì)活動（如節(jié)假日）和氣候條件（氣溫、陰晴、降雨等）兩方面因素的綜合影響，相同的影響因素在不同的季節(jié)也可能會有不同的表現(xiàn)，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性特征，適合采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的核函數(shù)進(jìn)行回歸分析.根據(jù)已有的文獻(xiàn)總結(jié)，本文選擇平均氣溫X1、最高氣溫X2和節(jié)假日指數(shù)X3（分1～9 九檔，周一到周日用1～7數(shù)字表示、黃金周用8表示、春節(jié)期間用9表示）作為核函數(shù)回歸模型的自變量因素.

為了檢驗(yàn)預(yù)測模型的有效性，選取2004 年6月1日至2004年8月31日的日用水量序列作為研究樣本，留出最后1周的樣本點(diǎn)作為檢驗(yàn)樣本.這樣，用于預(yù)測模型測試的樣本點(diǎn)為2004年6月1日至2004年8月24日間共85個觀測值.為了對比，本文也建立了測試樣本的線性回歸模型，該模型為

2個模型測試結(jié)果見表2.表中EMSE，EMAE，EMAPE和EMAX分別表示均方誤差、平均絕對誤差、平均相對絕對誤差和最大相對絕對誤差，其計(jì)算公式分別為

表2 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

由表2可見，對4個回歸統(tǒng)計(jì)考核指標(biāo)，非參數(shù)核函數(shù)回歸的擬合效果都要優(yōu)于線性回歸模型.

3.2 梯級泵站優(yōu)化

3.2.1 進(jìn)水池水位控制 太園泵站進(jìn)水池水位受東江上游來水量和天文潮汐的影響，其年、月、日及每日的不同時段均不同，進(jìn)水池水位不受控制.其他泵站進(jìn)水池水位均按目標(biāo)水位進(jìn)行控制，實(shí)際運(yùn)行中，各站進(jìn)水池目標(biāo)控制水位的選取應(yīng)考慮以下幾個方面：（1）溢流堰防洪閘的狀態(tài)及其外江的水位情況.當(dāng)溢流堰防洪閘關(guān)閉或外江水位較高時可適當(dāng)降低其進(jìn)水池目標(biāo)控制水位；（2）相關(guān)區(qū)段水工設(shè)施的特殊要求，如檢修需要控制水位在某范圍等；（3）當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)小的擾動時不應(yīng)造成溢流，如相關(guān)區(qū)段分水流量的下降而造成溢流.

根據(jù)實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，正常情況下，本文中各站進(jìn)水池目標(biāo)控制水位按表3的有關(guān)值進(jìn)行控制.

表3 各站進(jìn)水池目標(biāo)控制水位

3.2.2 出水池水位控制 各泵站出水池水位L0與泵站抽水流量q 及泵站出水建筑物的糙率有關(guān).在泵站出水建筑物的糙率保持不變時，各泵站出水池水位僅與泵站抽水流量相關(guān).對近2年實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，各泵站出水池的水位和抽水流量存在一定的線性相關(guān)，可以統(tǒng)一表示為

將式（19）代入式（10）中，可以得到約束

綜合上式和式（8），可以得到抽水流量的可行域?yàn)?/p>

3.2.3 抽水能源單耗與流量的關(guān)系 當(dāng)各泵站進(jìn)水池選取某個控制水位值后，泵站抽水能源單耗僅由泵站的抽水流量決定.根據(jù)對近兩年實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)的分析，用四次多項(xiàng)式擬合各泵站抽水能源單耗與泵站的抽水流量關(guān)系具有較高的精度，即

3.2.4 優(yōu)化調(diào)度結(jié)果分析 對近2年的統(tǒng)計(jì)計(jì)算表明，太園－蓮湖、蓮湖－旗嶺、旗嶺－金湖各區(qū)段的延遲時間分別約為30，30 和60 min.因此，考慮到渠道的調(diào)蓄作用和計(jì)算的方便，模型中的計(jì)算時段取30min.考慮到電網(wǎng)的峰谷電價以小時為單位進(jìn)行劃分，選擇30min作為一個計(jì)算時段也便于最終結(jié)果的歸并.按照用電負(fù)荷曲線劃分電價的峰平谷時間，其大小見表3.

表3 峰平谷電價

采用非參數(shù)核函數(shù)回歸模型預(yù)測下1周的日供水量，根據(jù)預(yù)測的日供水量分別計(jì)算每日的優(yōu)化調(diào)度方案.圖1表示了2004年8月31日的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果，該天的預(yù)測日供水量為686萬m3.由圖1可以看出，各泵站的流量加減次序基本一致，加減時間點(diǎn)的差異取決于各區(qū)段的流量延遲時間.

圖1 泵站優(yōu)化抽水流量

圖2表示了電價對泵站加減流量的影響.注意為了清晰起見，圖中僅僅選擇了太園和金湖泵站的流量過程線.從圖2中可以看出，電價對加減流量的調(diào)整具有較強(qiáng)的引導(dǎo)作用.當(dāng)電價較高時，泵站將以較小的流量抽水；當(dāng)電價較低時，泵站的抽水流量將增加.由于首級泵站沒有流量的延時，這一特點(diǎn)反映在太園泵站上尤其明顯.對于最末一級泵站，由于流量的延遲時間較長，流量的調(diào)整時刻與電價的峰谷時刻存在一定的不一致，但總體趨勢不變.這反映出優(yōu)化調(diào)度能充分發(fā)揮峰谷調(diào)度的優(yōu)勢，以節(jié)省系統(tǒng)運(yùn)行的費(fèi)用.通過與當(dāng)天的常規(guī)調(diào)度方案相比較，優(yōu)化調(diào)度方案能節(jié)省約3.42%的抽水電費(fèi)成本.

圖2 電價對泵站加減流量的影響

4 結(jié) 論

1）基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的非參數(shù)回歸要明顯優(yōu)于多元線性回歸的擬合效果.而且，由于預(yù)見期較短，非參數(shù)回歸也能用于預(yù)測次日的供水量.

2）電價對加減流量的調(diào)整具有較強(qiáng)的引導(dǎo)作用，但各泵站加減時間點(diǎn)受流量延遲時間的影響.

3）由于受資料的限制，本文僅僅考慮了泵站間的流量優(yōu)化過程，沒有考慮各流量如何在泵站內(nèi)的分配過程，這可能會導(dǎo)致在實(shí)際運(yùn)行時機(jī)組不能完全執(zhí)行優(yōu)化的調(diào)度指令，導(dǎo)致系統(tǒng)整體優(yōu)化效益的降低.

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