申芳芳 權(quán)松 鄧宇 沈璐

(吉林建筑工程學(xué)院基礎(chǔ)科學(xué)部，長(zhǎng)春 130118)

當(dāng)平行光垂直入射平面衍射光柵時(shí)，將發(fā)生多光束的衍射現(xiàn)象.產(chǎn)生譜線的位置由正入射光柵方程［1］決定，即:

其中，d為光柵常數(shù);θ為衍射角;k為譜線級(jí)數(shù);λ為光波波長(zhǎng).且零級(jí)兩側(cè)的衍射光譜呈對(duì)稱(chēng)分布.但在光柵的實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常遇到的是平行光斜入射光柵，而一般光學(xué)教材中，只討論平行光垂直入射光柵的特殊情況.本文將從普遍意義上對(duì)平行光斜入射光柵的衍射現(xiàn)象及其在實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用作一簡(jiǎn)單討論.

1 平行光斜入射光柵的衍射現(xiàn)象

1.1 斜入射光柵方程

如圖1所示，當(dāng)平行光以入射角i斜入射光柵時(shí)，光柵各縫之間引入附加光程差dsini，此時(shí)譜線的位置由

決定，該式為斜入射光柵方程.入射角i和衍射角θ的角度均取正值，入射光線與衍射光線在光柵法線同側(cè)時(shí)，取加號(hào);在異側(cè)時(shí)，取減號(hào)［2］.

1.2 衍射花樣分布

由光柵方程可知

用1 mW的He－Ne激光器作光源，光柵刻線數(shù)為600條/mm，入射角為i，得到衍射花樣如圖2所示.零級(jí)譜線位于入射角與衍射角相等的位置，且與入射光線在異側(cè);對(duì)于同級(jí)次的譜線，正級(jí)次的衍射角比負(fù)極次的衍射角小;且零級(jí)兩側(cè)的衍射花樣呈非對(duì)稱(chēng)分布.由公式(2)可以看出，當(dāng)入射角一定時(shí)，對(duì)于同一級(jí)次譜線，光波波長(zhǎng)不同衍射角也不同.所以如果入射光為復(fù)色光，則除零級(jí)主極大重合之外，其余級(jí)次不同波長(zhǎng)光的譜線依次分開(kāi)形成光譜，即產(chǎn)生分光現(xiàn)象.

圖1 平行光斜入射光柵示意圖

圖2 衍射花樣圖譜

如果從入射角為零開(kāi)始順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)光柵，逐漸改變光柵的入射角，光柵的衍射花樣發(fā)生變化.隨著入射角的增加，零級(jí)光譜始終不動(dòng)，負(fù)級(jí)次光譜一直向外移，而正級(jí)次光譜先是向內(nèi)移，而后向外移.在由內(nèi)移向外移轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，有一個(gè)剛好不動(dòng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在該位置，光柵的衍射光方向與入射光方向之間的夾角最小，此角為最小偏向角.

2 光柵最小偏向角的存在及應(yīng)用

2.1 存在的理論解釋

當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)光柵，入射光對(duì)光柵處于斜入射狀態(tài)時(shí)，由于入射角，引起了兩方面的變化:①光柵有效截面的變化;②引入了入射前的光程差.當(dāng)平行光斜入射光柵時(shí)，入射光波的光柵有效截面由正入射時(shí)的光柵常量d變?yōu)閐cosi，光柵有效截面的減小引起零級(jí)兩側(cè)的光譜線對(duì)稱(chēng)外移.當(dāng)平行光斜入射光柵時(shí)，引入了入射前相鄰縫同位對(duì)應(yīng)點(diǎn)的光程差dsini.對(duì)于正級(jí)次光譜，dsini的引入，使同級(jí)次光譜衍射角θ減小，譜線內(nèi)移;對(duì)于負(fù)級(jí)次光譜，dsini的引入，使同級(jí)次光譜衍射角θ增大，譜線外移.

對(duì)于負(fù)級(jí)次譜線，光柵有效截面和入射前光程差的作用都使得譜線外移，所以該側(cè)譜線一直外移;對(duì)于正級(jí)次譜線，光柵有效截面的減小，使譜線外移，入射前引入的光程差使譜線內(nèi)移，這兩項(xiàng)對(duì)抗的因素使得譜線先內(nèi)移后外移.由于入射前光程差對(duì)正、負(fù)級(jí)次譜線的作用不同，導(dǎo)致了譜線的非對(duì)稱(chēng)分布.

2.2 存在的數(shù)學(xué)推導(dǎo)

圖3 負(fù)級(jí)次光譜的移動(dòng)

光柵入射角由0逐漸增大時(shí)，對(duì)于負(fù)級(jí)次光譜來(lái)說(shuō)，如圖3所示，設(shè)初態(tài)入射角為i，某級(jí)次譜線衍射角為 θ，末態(tài)入射角為 i′，衍射角為 θ′，則 i′-i= Δi，θ′- θ= Δθ.兩條譜線與零級(jí)條紋的夾角分別為 θ-i和 θ′-i′，兩條譜線間的夾角:

對(duì)于同一條譜線，dsini-dsinθ=kλ為定值，所以有:

因?yàn)閕＜θ，且i和θ均為銳角，所以α＞0.在入射角i增大過(guò)程中，α始終大于零，所以譜線始終外移.而對(duì)于正級(jí)次譜線如圖4所示，設(shè)初態(tài)入射角為i，某級(jí)次譜線衍射角為θ，末態(tài)入射角為i′，衍射角為θ′，則i′- ′= Δi，θ′- θ=Δθ.兩條譜線與零級(jí)條紋的夾角分別為θ+i和θ′+i′，兩條譜線間的夾角α=(θ′+i′)-(θ+i)=(θ′- θ)+(i′-i)= ΔθΔi.對(duì)于同一條譜線，dsini+dsinθ=kλ為定值，所以有:

在入射角由0逐漸增大的過(guò)程中，當(dāng)i＜θ時(shí)，α＜0，譜線內(nèi)移;當(dāng)i＞θ時(shí)，α＞0，譜線外移;當(dāng)i=θ時(shí)，α=0譜線不動(dòng)，此時(shí)的偏向角即為最小偏向角.

圖4 正級(jí)次光譜的移動(dòng)

2.3 最小偏向角位置上的光柵方程

當(dāng)偏向角為最小時(shí)，i=θ，dsini+dsinθ=2dsinθ.偏向角β=i+θ=2θ.光柵在最小偏向角位置上的光柵方程為:

由(5)式可以看出，對(duì)同級(jí)次光譜，不同的波長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的最小偏向角不同;對(duì)同一波長(zhǎng)的光，不同級(jí)次光譜的最小偏向角也不同，光柵的最小偏向角出現(xiàn)在入射角與衍射角相等的位置.

3 平行光斜入射光柵在實(shí)驗(yàn)上的應(yīng)用

在普通物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，一般是利用平行光垂直入射光柵的光柵方程dsinθ=kλ來(lái)測(cè)量光柵常量和光波波長(zhǎng)［3］.該方法在測(cè)量前必須仔細(xì)調(diào)節(jié)光柵，以保證平行光垂直照射光柵的條件.而用平行光斜入射光柵最小偏向角位置上的光柵方程進(jìn)行測(cè)量，可以省略此步驟.

調(diào)節(jié)分光計(jì)，使分光計(jì)處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，即:望遠(yuǎn)鏡適合平行光，讀值平面、觀察平面、待測(cè)光路平面三面相互平行，準(zhǔn)直管產(chǎn)生平行光且其光軸與望遠(yuǎn)鏡的光軸重合.把光柵放到載物臺(tái)上，使平行光以小入射角入射.用望遠(yuǎn)鏡尋找與入射光在光柵法線同側(cè)的某條衍射譜線.轉(zhuǎn)動(dòng)光柵，使入射角逐漸增大，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡跟蹤該譜線.譜線內(nèi)移，當(dāng)光柵轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，該譜線不再移動(dòng).繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)光柵使入射角增大，譜線就會(huì)外移.這個(gè)譜線內(nèi)移的極限位置即為最小偏向角位置.已知光波波長(zhǎng)，測(cè)得最小偏向角后，代入最小偏向角位置上的光柵方程(5)式即可求得光柵常量d.同理已知光柵常量則可測(cè)得相應(yīng)光波波長(zhǎng)，并且可以達(dá)到比較高的精度［4］.

4 結(jié)論

由以上討論可以看出，平行光斜入射光柵時(shí)正級(jí)次譜線存在最小偏向角.用最小偏向角位置的光柵方程測(cè)量光波波長(zhǎng)操作步驟簡(jiǎn)單、易于掌握，是測(cè)量光波波長(zhǎng)的一種現(xiàn)實(shí)可行的方法.

［1］姚啟鈞.光學(xué)教程(第二版)［M］.北京:高等教育出版社，2000:133－138.

［2］申志榮.平行光斜入射光柵時(shí)的衍射特性研究［J］.陜西科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，21(5):46－48.

［3］滿玉春，陶薈春，宋曉東.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京:北京郵電大學(xué)出版社，2011:91－95.

［4］關(guān)壽華，赫 然，徐輯彥.光柵條紋最小偏向角的實(shí)驗(yàn)研究［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2005，18(3):41－44.