李建奇 ，陽春華，朱紅求，曹斌芳，劉金平

(1. 中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙，410083；2. 湖南文理學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 常德，415000)

浮選槽內(nèi)氣泡與礦漿背景灰度反差小，氣泡之間相互堆積、擠壓，氣泡與氣泡間邊界不明顯，同時存在大量的噪聲干擾，這些問題使得泡沫圖像的分割、紋理特征提取和精礦品位分析存在很大的困難，導(dǎo)致浮選過程不能處于最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)，造成礦產(chǎn)資源的浪費(fèi)[1-4]，因此，研究適應(yīng)性強(qiáng)的混合黏連泡沫圖像增強(qiáng)方法具有非常重要的作用。目前，圖像增強(qiáng)方法分為時域處理和頻域處理2大類。常用的時域處理法有直方圖均衡化和反銳化掩模法[5-7]等，但對于低對比度的泡沫圖像，該類算法存在易使噪聲增大而圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)不足的現(xiàn)象。頻域處理方法主要有基于傅里葉變換的方法和基于小波變換的方法[8-9]等。傅里葉變換用信號的頻譜特性可解決許多時域內(nèi)難以解決的問題，但該變換不具有時頻局部化的能力，容易造成圖像細(xì)節(jié)信息丟失。而小波變換很好地解決這個問題，在增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)的同時有效抑制圖像噪聲[10]。然而，由一維小波直接生成的二維可分離小波，其基函數(shù)是各向同性的，只能檢測點(diǎn)的奇異性, 不能有效檢測線的奇異,且只具有有限的方向，不能很好地捕獲二維圖像中的線和面奇異，使得圖像細(xì)節(jié)信息的增強(qiáng)明顯不足。Lu等[11-12]將方向波變換(DT)作為一種真正的圖像二維表示方法，不僅具有小波變換的多分辨率時頻分析特征, 還具有高度的多方向性和各向異性尺度關(guān)系。利用該方法對對比度變化不大，紋理復(fù)雜的泡沫圖像進(jìn)行增強(qiáng)時能使圖像邊緣明顯增強(qiáng)，紋理更加清晰。但經(jīng)過分析可知，在采用方向波直接進(jìn)行浮選泡沫圖像增強(qiáng)時存在以下問題：一是由于變換過程中引入下采樣, 導(dǎo)致該變換不具備平移不變性, 信號方向頻譜會產(chǎn)生一定的混疊, 這樣不可避免地會引起偽吉布斯現(xiàn)象，使重建的圖像在邊緣附近易產(chǎn)生振蕩，造成輪廓、邊緣模糊或失真；二是該變換沒有考慮到工業(yè)現(xiàn)場浮選泡沫圖像存在嚴(yán)重光照不均和對比度低的情況。基于以上分析，本文作者提出一種基于改進(jìn)方向波變換和多尺度 Retinex算法的浮選泡沫圖像增強(qiáng)方法。用改進(jìn)方向波變換對浮選泡沫圖像進(jìn)行分解，保證信號產(chǎn)生平移不變性，避免圖像邊緣模糊。為解決低頻子帶系數(shù)相差甚小、受工業(yè)光照影響嚴(yán)重的問題，引入多尺度 Retinex算法實現(xiàn)增強(qiáng)效果，以改善其亮度均勻性[9,13-14]，有效地顯示淹沒在陰影區(qū)域中的細(xì)節(jié)。針對高頻子帶主要由細(xì)節(jié)信息和噪聲組成，提出一種雙結(jié)構(gòu)元素多尺度形態(tài)濾波方法進(jìn)行處理。最后，分析該方法的增強(qiáng)效果和對圖像形態(tài)特征提取的作用。

1 改進(jìn)方向波變換

1.1 方向波變換

方向波變換是一種全新的圖像表示工具，它包含濾波采樣和各向異性小波分解2個部分，分別表示沿向量d1與d2方向進(jìn)行n1次與n2次濾波和采樣的處理過程[11]。其基函數(shù)表示為多方向的斜各向異性小波變換(SAWT)即方向波變換，其基函數(shù)為

其中：a1，a2，b1和 b2為整數(shù)。沿著斜率為 r2=b2/a2的向量 d2稱隊列方向(圖 1為-45°)，沿著斜率為r1=b1/a1的向量d1稱為變換方向(圖1為45°)。方向波變換通過對圖像進(jìn)行采樣得到||ΛM個陪集。各陪集通過沿變換方向和隊列方向上各向異性小波變換fAWT(n1,n2)得到圖像的稀疏表示。圖1顯示了fAWT(2,1)分解時對應(yīng)的采樣?xùn)鸥?，采樣格由采樣矩陣ΛM決定，

圖1中：s0和s1為移動向量。

圖1 fAWT(2,1)變換的采樣格示意圖(45°(a)和-45°(b)方向分解)Fig.1 Schematic diagram of fAWT(2,1) transform based on sampling lattice

小波變換是各向同性的，濾波器和下采樣操作是等同地應(yīng)用在不同尺度的各個方向(垂直和水平方向)，即 n1=n2，而方向波變換是各向異性的，它能在不連續(xù)處(邊界、輪廓等)提供非常緊湊的表達(dá)，其變換和隊列方向的濾波和下采樣次數(shù)并不相等，即n1并不一定等于n2，如圖2 (a)所示。在圖像邊界和輪廓等不連續(xù)處，小波變換需要較多的小波基表示，小波的各向同性基函數(shù)在不連續(xù)處產(chǎn)生大量系數(shù)，如圖2(b)所示；而方向波變換的各向異性基函數(shù)在不連續(xù)處產(chǎn)生的系數(shù)非常稀疏，能夠準(zhǔn)確地描述圖像信息，如圖2(c)所示。因此，方向波變換能夠更加有效地表示圖像中的輪廓和邊緣，非常適合于分析工業(yè)現(xiàn)場采集的浮選泡沫圖像。

圖2 DT示意圖Fig.2 Schematic diagrams of DT

1.2 改進(jìn)方向波變換的實現(xiàn)

方向波變換是在離散域完成對信號的處理，存在采樣操作。根據(jù)信號的采樣定理可知：采樣操作使得小波變換不具備平移不變性，在信號的奇異點(diǎn)周圍會引入偽吉布斯現(xiàn)象。本文借鑒平穩(wěn)小波變換的思想提出一種去掉采樣操作的 DT方法，即非下采樣DT(NSDT)。該方法由非下采樣多級分解和非下采樣多方向濾波器組成，具有平移不變性，能夠保留更多的圖像相關(guān)信息。

在方向波變換中，沿著水平方向和垂直方向上的變換次數(shù)是不相等的，即n1并不需要等于n2。方向波變換與標(biāo)準(zhǔn)小波變換一樣，在低通濾波中反復(fù)進(jìn)行這種操作。以 fAWT(2,1)為例說明此種分解方法，如圖 3所示。

圖3 fAWT(2,1) 分解結(jié)構(gòu)Fig.3 Decomposition of fAWT(2,1)

本文作者將“平穩(wěn)小波變換對低通和高通濾波器的輸出系數(shù)不進(jìn)行采樣(下采樣)操作”的思路引入到方向波變換中，使小波系數(shù)、尺度變換系數(shù)與原始信號等長，保持分解的各向異性的特征，從而得到和原始泡沫圖像大小一樣的頻域圖像。由此，產(chǎn)生的冗余性使得系數(shù)之間有比較好的相關(guān)性，可以達(dá)到完全重構(gòu)。非下采樣各向異性小波變換的分解如圖4所示。

圖4 非下采樣方向波變換分解結(jié)構(gòu)Fig.4 Decomposition of fAWT(2,1) nonsubsampled directionlet transform

通過平穩(wěn)小波和各向異性小波分解方式的結(jié)合，得到的NSDT既可以保持對于浮選泡沫圖像分解的各向異性特點(diǎn)，充分有效地捕捉泡沫圖像的復(fù)雜特征，又可以兼顧具有冗余性和平移不變性的特點(diǎn)，能夠在一定程度上減少用方向波變換時的吉布斯現(xiàn)象，使得泡沫圖像的邊緣提取更加準(zhǔn)確。

2 浮選泡沫圖像增強(qiáng)方法

基于改進(jìn)方向波變換的增強(qiáng)算法是將圖像分解為不同尺度上的子帶圖像，通過改變子帶的小波系數(shù)來完成圖像的增強(qiáng)。由于改進(jìn)方向波變換不存在信號的下采樣，從而可有效地避免造成重構(gòu)信號的邊緣混疊現(xiàn)象。在泡沫圖像方向波變換后，泡沫圖像的噪聲和細(xì)節(jié)信息主要集中在高頻系數(shù)中，而圖像的輪廓主要集中在低頻部分。

2.1 低頻子帶圖像的增強(qiáng)

在工業(yè)現(xiàn)場，浮選泡沫圖像采集平臺主要由高分辨率工業(yè)攝像機(jī)、高頻光源等組成。浮選槽內(nèi)礦漿溫度高，為防工業(yè)攝像機(jī)鏡片結(jié)霧，工業(yè)攝像機(jī)的安裝要滿足一定高度。浮選現(xiàn)場灰塵多，光照不均，氣泡與礦漿背景灰度反差小，使得泡沫圖像的亮度分布不均，嚴(yán)重影響后續(xù)圖像的分割和識別。分析工業(yè)現(xiàn)場獲取的泡沫圖像的灰度直方圖，發(fā)現(xiàn)其形態(tài)比較單一，且多為單峰，像素灰度分布比較集中，95%在灰度150～200處。針對以上問題，引入 Retinex 邊緣增強(qiáng)方法，以改善圖像的亮度均勻性，提高圖像質(zhì)量。

Land 提出將Retinex作為人眼感知亮度和色度的視覺模型，其實質(zhì)是將一幅圖像用環(huán)境亮度函數(shù)(亮度圖像)和物體反射函數(shù)(反射圖像)的乘積表示[13-14]，然后，通過改變反射圖像和亮度圖像在原圖像中的比例來達(dá)到增強(qiáng)圖像的目的。泡沫圖像是光照圖像和背景圖像綜合作用的結(jié)果。環(huán)境亮度函數(shù)描述背景圖像強(qiáng)度，而物體反射函數(shù)則體現(xiàn)物體的目標(biāo)特征，將Retinex算法應(yīng)用于浮選現(xiàn)場泡沫圖像的增強(qiáng)即可拋開物體的背景強(qiáng)度僅反映目標(biāo)自身特性的信息。

單尺度Retinex算法公式如下所示：

其中：I(x, y)表示輸入圖像；*表示卷積運(yùn)算；R(x, y)表示經(jīng)Retinex算法處理后的輸出圖像；G(x, y)為環(huán)境函數(shù)，通常采用高斯函數(shù)的形式，表示為

其中：ε可由 ∫ G ( x ， y ) dxdy=1確定。ε較小時，算法的動態(tài)壓縮能力強(qiáng)；ε較大時，圖像的色感一致性較好。為在動態(tài)范圍壓縮和色感一致性之間取得較好的平衡，采用多尺度 Retinex算法。該算法可描述為

其中：K為尺度數(shù)；wi為對應(yīng)于第i個尺度εk的權(quán)值，般情況下，多尺度Retinex算法取中、高、低3個尺度，即K=3，w1=w2=w3=1/3。

該增強(qiáng)算法通過原始圖像與高斯函數(shù)的卷積獲得最優(yōu)亮度估計，從而改善圖像的亮度均勻性。圖像的能量信息主要在低頻，通過 Retinex算法可以很好地完成低頻子帶圖像的增強(qiáng)，改善圖像的整體視覺效果。

2.2 高頻子帶的多尺度雙結(jié)構(gòu)元素邊緣檢測

方向波變換將大多數(shù)能量集中在低頻子帶中，而高頻子帶中主要由細(xì)節(jié)信息和噪聲組成。針對工業(yè)浮選現(xiàn)場，環(huán)境惡劣、易受噪聲影響，引入形態(tài)學(xué)邊緣檢測來去除圖像噪聲。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是由一組形態(tài)學(xué)的代數(shù)運(yùn)算組成的,它的基本運(yùn)算有4個：膨脹、腐蝕、開運(yùn)算和閉運(yùn)算。噪聲通常表現(xiàn)為信號上疊加的一些具有一定幅度的尖“峰”和低“谷”, 形態(tài)開可以削去“峰”，形態(tài)閉可以填平“谷”，兩者都具有濾波去噪功能[15]。結(jié)構(gòu)元素的選擇是形態(tài)濾波的另一個關(guān)鍵，結(jié)構(gòu)元素攜帶的大小、形狀和灰度信息, 將直接影響形態(tài)濾波器的濾波效果。一般所選結(jié)構(gòu)元素形狀應(yīng)盡可能接近待分析信號的特點(diǎn)[16]。

選用一種改進(jìn)形態(tài)學(xué)梯度算子，采用雙結(jié)構(gòu)不同尺度的2個結(jié)構(gòu)元素來對圖像進(jìn)行交替順序形態(tài)開閉濾波，以平滑圖像去除噪聲。在選擇結(jié)構(gòu)元形狀上，考慮到浮選泡沫為橢圓形或圓形結(jié)構(gòu)，所以，大結(jié)構(gòu)元素選擇圓盤形結(jié)構(gòu)元尺度。

基于雙結(jié)構(gòu)元素多尺度形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子可表示為

其中：A和B分別為尺度不同的圓盤形5×5結(jié)構(gòu)元素和十字型3×3結(jié)構(gòu)元素。對于尺度小的結(jié)構(gòu)元素B，有很好的細(xì)節(jié)保持能力，但很難消除圖像中的噪聲點(diǎn)。而對于尺度大的結(jié)構(gòu)元素 A，去除噪聲功能較強(qiáng)，有利于確定原圖像中物體的整體輪廓，但存在一些較小的細(xì)節(jié)信息會被當(dāng)作噪聲去除。所以，采用多尺度的雙結(jié)構(gòu)元素方法既能有效地消除噪聲，又能有效地保持好邊緣信息。

2.3 算法描述

具體算法描述如下：

(1) 精選泡沫圖像進(jìn)行L層NSDT變換，具體分解層數(shù)L根據(jù)圖像而定，得到分解后的低頻子帶系數(shù)和高頻方向的子帶系數(shù)。

(2) 低頻圖像邊緣檢測。分析其系數(shù)模型，可知低頻子帶系數(shù)值相差甚小，受工業(yè)光線影響嚴(yán)重，引入多尺度Retinex算法實現(xiàn)增強(qiáng)效果。對第L層的低頻子帶圖像進(jìn)行多尺度 Retinex增強(qiáng)，試驗中尺度分別取15，80和250，權(quán)重均為1/3。

(3) 高頻圖像邊緣檢測。對于分解后的高頻系數(shù)，采用基于多尺度的雙結(jié)構(gòu)元素的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法，利用式(5)形態(tài)算子對其邊緣子圖像進(jìn)行邊緣檢測。

(4) 利用上述處理后的系數(shù)進(jìn)行圖像重構(gòu)。

(5) 對圖像進(jìn)行平滑處理，消除邊緣虛假信息。

3 算法的仿真分析

圖5所示為從工業(yè)現(xiàn)場選取的3幅具有代表性的原始泡沫圖像，3幅圖像均具有亮度不均勻，背景偏暗，受噪聲影響等特點(diǎn)，并且效果依次變差。

綜合考慮計算的復(fù)雜度和實驗所用的浮選泡沫圖像的實際情況，各項異性小波基選用fAWT(2,1)，由提升小波CDF9-7小波濾波器構(gòu)造，DT的分解基數(shù)為5級，每級分解的方向數(shù)均為 4，分別為 0°，45°，90°和-45°方向，對應(yīng)的生成矩陣分別為：

對圖5泡沫圖像按上述參數(shù)設(shè)置進(jìn)行改進(jìn)方向波變換，獲得低頻子帶和各帶通方向子帶系數(shù)。針對低頻部分進(jìn)行多尺度 Retinex增強(qiáng)，試驗中尺度分別取15，80和250，權(quán)重均為1/3。高頻分量部分采用式(5)進(jìn)行多尺度形態(tài)學(xué)濾波，獲得重構(gòu)圖像。并與直方圖均衡化，方向波變換法和多尺度Retinex法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖6所示的圖像增強(qiáng)結(jié)果的對比可以看出：直方圖均衡化在在增強(qiáng)泡沫圖像對比度的同時，顯著的放大噪聲；方向波變換法較好地抑制噪聲，但沒有達(dá)到增強(qiáng)視覺效果的目的；多尺度 Retinex算法明顯的增強(qiáng)泡沫圖像的對比度，改善其亮度均勻性，但是不能消除浮選泡沫圖像中存在的噪聲；本文提出的方法能夠較好地增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)并抑制噪聲，較好地改善圖像的整體增強(qiáng)效果。

圖5 原始泡沫圖像Fig.5 Original froth images

圖6 針對圖5的3幅原始泡沫圖像采用不同方法得到的增強(qiáng)效果圖Fig.6 Enhancement effect image using different methods of original froth image

為更好地說明本文方法的效果，對上述處理后的3幅圖像采用文獻(xiàn)[17]的谷底邊緣分割方法進(jìn)行圖像分割，仿真結(jié)果如圖7所示。

從圖7可見：由于原圖中存在附著在大氣泡周圍的小泡，泡沫連接處對比度低，邊界模糊，易受噪聲影響，而谷底邊緣分割算法不能很好地處理這類問題，造成欠分割現(xiàn)象嚴(yán)重。本文提出的方法能較好地去除泡沫圖像中的噪聲，增強(qiáng)圖像的整體對比度和亮度，有效的消除邊界處的欠分割問題，提取的泡沫形態(tài)特征能有效反映浮選工況。

為定量地評價圖像增強(qiáng)的效果，選用圖像的對比度和信噪比(SNR)對增強(qiáng)效果進(jìn)行客觀評價[9]。圖像對比度的測量函數(shù)定義為

其中：),(nmφ為局部對比度，定義為：

其中：maxA 和minA 分別為增強(qiáng)后低頻子帶圖像的像素點(diǎn)。圖像對比度越高，圖像的局部對比度改善程度越明顯。信噪比在一定程度上反映增強(qiáng)方法抑制噪聲的能力。信噪比越高，噪聲抑制力越強(qiáng)。

表1給出的3幅圖像采用不同方法的定量評價指標(biāo)，可見直方圖均衡法在增強(qiáng)圖像對比度的同時放大噪聲效果，多尺度 Retinex法也存在上述問題，與本文方法相比能很好地平衡對比度和噪聲消除問題；方向波變換方法雖然抑制噪聲，提高信噪比，但對比度比本文方法的低。

表1 泡沫圖像邊緣增強(qiáng)的各項定量評價Table 1 Quantitative evaluation of froth image enhancement

4 結(jié)論

(1) 本文提出的增強(qiáng)方法克服了以往泡沫增強(qiáng)算法受光照影響嚴(yán)重的缺點(diǎn)，具有魯棒性好、邊緣增強(qiáng)明顯等優(yōu)點(diǎn)。利用改進(jìn)方向波變換可解決吉布斯現(xiàn)象造成的圖像邊緣模糊。引入多尺度 Retinex算法可以有效的增強(qiáng)圖像，使其免受光照影響。基于形態(tài)學(xué)思想提出雙結(jié)構(gòu)元素多尺度形態(tài)濾波方法，有效地消除高頻噪聲并保持邊緣細(xì)節(jié)信息。對增強(qiáng)后的圖像進(jìn)行分割可以有效地解決邊緣模糊和噪聲所帶來的圖像欠分割問題。

(2) 該方法較好地實現(xiàn)了浮選現(xiàn)場泡沫圖像的預(yù)處理，有助于泡沫特征的提取和礦物品位分析。

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