袁維，白冰，李小春，汪海濱

(中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所，巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430071)

尾礦壩是尾礦庫構(gòu)筑物的主體，影響其穩(wěn)定性的因素較多，大致與以下幾個(gè)方面相關(guān)[1]：壩體內(nèi)浸潤(rùn)線高度、沉積灘長(zhǎng)度、尾礦砂密實(shí)度、尾礦沉積層的抗剪強(qiáng)度、堆積壩的高度、庫水位的高度、排洪系統(tǒng)的有效性等。在理想狀態(tài)下，在礦漿由壩前向庫內(nèi)流動(dòng)的過程中，由于挾砂能力的變化，礦漿中的尾礦根據(jù)其粒徑按粗、中、細(xì)、泥依次沉積，形成尾礦沉積灘，此沉積灘構(gòu)成尾礦堆積壩的壩體[1-3]。然而，在向尾礦庫排放尾礦時(shí)，由于受尾礦粒度、礦漿濃度、流速、排放方法、尾礦池水位及大氣降水等諸多因素影響，尾礦在庫中的沉積過程非常復(fù)雜，尾礦堆積壩在形成的過程中會(huì)含有許多夾層，以透鏡體的形式存在，在空間上表現(xiàn)出不連續(xù)性，破壞了堆積壩的正常沉積規(guī)律，給壩體帶來安全隱患，影響主要表現(xiàn)在以下 2個(gè)方面：(1) 相互穿插以及不同大小、不同位置和不同形狀的透鏡體改變了壩體內(nèi)的滲透路徑；(2) 大量的透鏡體影響了沉積層土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)以及變形參數(shù)等[4-7]。因此，在對(duì)壩體進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)時(shí)，不能忽略透鏡體對(duì)其穩(wěn)定性的影響。在透鏡體所具有的眾多影響因素中，存在一些關(guān)鍵因素值得注意，在工程實(shí)踐中，應(yīng)重點(diǎn)研究這些關(guān)鍵因素對(duì)尾礦壩安全性的影響。本研究擬把浸潤(rùn)線深度、壩頂位移和安全系數(shù)作為尾礦壩穩(wěn)定性的3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，擬把透鏡體參數(shù)分為幾何參數(shù)(透鏡體面積比率、上下位置、形狀)和材料參數(shù)(滲透系數(shù)、泊松比、鄧肯-張模型7個(gè)參數(shù))，采用耦合正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法與熵權(quán)決策法對(duì)透鏡體進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，尋求透鏡體對(duì)壩體穩(wěn)定性影響的關(guān)鍵因素，以便為尾礦壩安全性分析與評(píng)價(jià)提供參考。

1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法與熵權(quán)決策法的基本原理

1.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)[8-10]是用于多因素試驗(yàn)的一種方法，它是從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，具有很高的效率。試驗(yàn)中把要考察的對(duì)象稱為指標(biāo)，把有可能影響指標(biāo)結(jié)果的因子稱為因素，把每個(gè)因素在試驗(yàn)中要比較的具體條件稱為水平。

設(shè)A，B，…表示不同的因素，r表示各因素水平數(shù)；Ai表示因素A的第i水平(i=1, 2, …, r)；Xij表示因素j的第i水平的值(i=1, 2, …, r；j=A，B，…)。在Xij下進(jìn)行試驗(yàn)得到因素j第i水平的試驗(yàn)結(jié)果指標(biāo)Yij，Yij是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。在Xij下做n次試驗(yàn)得到n個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，分別為Yijk(k=1, 2, …, n)，則得到如下計(jì)算式：

式中：Kij表示因素j在i水平下的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

評(píng)價(jià)因素顯著性的參數(shù)為極差Rj，其計(jì)算公式為

極差越大說明該因素的水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響也越大，因此可根據(jù)極差的大小把各個(gè)因素對(duì)指標(biāo)的影響程度排序。

1.2 熵權(quán)決策法

信息熵可以用來度量不同指標(biāo)的信息效用值，采用熵權(quán)決策法[11-14]可以使評(píng)價(jià)結(jié)果更為合理。具體計(jì)算過程如下：

(1) 假定評(píng)價(jià)指標(biāo)有m個(gè)，每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響因子有n個(gè)，則每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響因子可構(gòu)成判斷矩陣

(2) 對(duì)判斷矩陣進(jìn)行歸一化處理，從而得到歸一化矩陣B，B的元素為：

式中：rmin和rmax分別表示同一影響因子下不同評(píng)價(jià)指標(biāo)中的最小和最大值。

(3) 按照傳統(tǒng)的熵的概念，定義影響因子的熵為：

式中：將fij定義為

因此，第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)Xj定義為

根據(jù)上述定義，就可以把熵權(quán)決策法原理應(yīng)用到尾礦壩的安全評(píng)價(jià)中來，各影響因子的熵權(quán)值具有以下意義：

(1) 被評(píng)價(jià)指標(biāo)在影響因子j上的熵值較小、熵權(quán)較大時(shí)，說明該影響因子對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響較大，各評(píng)價(jià)指標(biāo)在該影響因子上有明顯的差異，應(yīng)作為重點(diǎn)考察對(duì)象。

(2) 影響因子的熵權(quán)值滿足0≤Xj≤1，且同時(shí)滿足

(3) 根據(jù)影響因子熵權(quán)值，可判斷各個(gè)影響因子對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)影響的敏感程度。

(4) 考慮熵權(quán)后的歸一化判斷矩陣A為

圖1 網(wǎng)格模型圖Fig.1 Picture of grid model

(5) 理想點(diǎn)P為：P=(p1, p2, …, pn)，式中pj為A中每列的最大值。

(6) 被評(píng)價(jià)對(duì)象與理想點(diǎn)的貼近度為

貼近度越小，則說明該評(píng)價(jià)指標(biāo)越優(yōu)。

2 計(jì)算模型與參數(shù)的選取

為了研究透鏡體對(duì)尾礦壩穩(wěn)定性的影響，選取某尾礦壩的主壩剖面為研究對(duì)象。該尾礦壩壩體材料主要為尾粉砂，透鏡體為尾粉質(zhì)黏土，初期壩為透水堆石壩，壩基為灰?guī)r。初期壩內(nèi)外坡比為1:2，初期壩高為29 m，堆積壩平均坡比為1:5.5，壩高為75 m，沉積灘平均坡率為 2%，計(jì)算正常水位情況在自重荷載作用下的穩(wěn)定性。計(jì)算模型及網(wǎng)格如圖1所示。

透鏡體與堆積壩采用鄧肯-張 7參數(shù)模型[15]，初期壩與壩基破壞準(zhǔn)則采用摩爾庫倫模型，基準(zhǔn)計(jì)算參數(shù)如表1所示。

3 透鏡體幾何參數(shù)敏感性分析

透鏡體對(duì)壩體安全性產(chǎn)生影響的幾何參數(shù)可歸結(jié)為以下4個(gè)因素：透鏡體在壩體剖面中的面積比率(A)、透鏡體的上下位置(B)、透鏡體的左右位置(C)和透鏡體的形狀(D)。4個(gè)因素的不同水平如下所述：

A表示剖面中透鏡體面積除以壩體總面積，取5%、12.5%、20% 3個(gè)水平值。

B表示透鏡體在壩體中的垂直位置，取上(透鏡體靠近沉積灘)、中(透鏡體處于沉積灘表面與基巖面的正中部)和下(透鏡體靠近基巖)3個(gè)水平值。

C表示透鏡體在壩體中的水平位置，取左(透鏡體靠近壩體坡面)、中(透鏡體處于坡面與右端的正中部)和右(透鏡體靠近數(shù)值模型的最右端)3個(gè)水平值。

D表示透鏡體長(zhǎng)軸與短軸的比值(透鏡體用橢圓來描述)取12，8和4共3個(gè)水平值。

綜上所述，選擇 L9(34)正交表構(gòu)建試驗(yàn)方案，表示用該正交表可安排4個(gè)因素，每個(gè)因素均為3水平，總共要做9次試驗(yàn)。試驗(yàn)方案表如2所示。

采用有限元法對(duì)上述9個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，把計(jì)算結(jié)果進(jìn)行極差分析，3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的不同影響因子的極差分別如表3所示。

表1 材料基準(zhǔn)參數(shù)Table 1 Parameters of material benchmarks

表2 幾何敏感性分析試驗(yàn)方案Table 2 Table of experiment program for analysis of geometrical sensitivity

表3 幾何參數(shù)敏感性分析極差計(jì)算結(jié)果Table 3 Results of range analysis of geometrical parameter sensitivity

由表3可得出如下結(jié)論。

(1) 對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)浸潤(rùn)線深度而言，4個(gè)因子的極差排序如下：

其中：RB和 RC比 RA和 RD大得多，這表明透鏡體的垂直位置和水平位置比透鏡體的形狀和面積率對(duì)浸潤(rùn)線深度的影響要大得多，而垂直位置對(duì)其的影響最大，透鏡體形狀對(duì)其影響最小。將4個(gè)因素的3水平平均浸潤(rùn)線深度繪于同一圖上，如圖2所示。

由圖2可以看出：在當(dāng)前因素水平下，浸潤(rùn)線深度最淺的因素水平組合應(yīng)該是A3B2C1D3，即面積比率取20%，垂直位置取中部，水平位置取左部，長(zhǎng)短軸比值取4。

圖2 浸潤(rùn)線深度與4因素關(guān)系圖Fig.2 Graph for relation between depth of saturation line and four elements

(2) 對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)壩頂位移而言，4個(gè)因子的極差排序如下：

這表明垂直位置對(duì)壩頂位移影響最大，透鏡體面積比率次之，水平位置對(duì)壩頂位移的影響最小。將 4個(gè)因素的3水平平均壩頂位移繪于同一圖上，如圖3所示。

由圖3可以看出：在當(dāng)前因素水平下，壩頂位移最大的因素水平組合應(yīng)該是A3B2C2D3，即面積比率取20%，垂直位置取中部，水平位置取中部，長(zhǎng)短軸比值取 4。但是，壩頂位移在面積比率和長(zhǎng)短軸比值的影響下呈單調(diào)變化趨勢(shì)，意味著隨著面積比率的增大和長(zhǎng)短軸比值的減小，壩頂位移有可能存在繼續(xù)增大的趨勢(shì)。

圖3 壩頂位移與4因素關(guān)系圖Fig.3 Graph for relation between displacement of dam crest and four elements

(3) 對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)安全系數(shù)而言，4個(gè)因子的極差排序如下：

這表明水平位置對(duì)安全系數(shù)影響最大，透鏡體面積比率次之，垂直位置影響最小。將4個(gè)因素的3水平平均安全系數(shù)繪于同一圖上，如圖4所示。

圖4 安全系數(shù)與4因素關(guān)系圖Fig.4 Graph for relation between safety factor and four elements

由圖4可以看出：在當(dāng)前因素水平下，安全系數(shù)最小的因素水平組合是A3B2C1D3，即面積比率取20%、垂直位置取中部、水平位置取左部、長(zhǎng)短軸比值取4。

對(duì)表3分析可知：在當(dāng)前因素水平下，雖然3種評(píng)價(jià)指標(biāo)的最不利因素水平組合極為接近(浸潤(rùn)線深度與安全系數(shù)為 A3B2C1D3、壩頂位移為 A3B2C2D3)，但是，對(duì)不同評(píng)價(jià)指標(biāo)而言，其各自的顯著影響因子卻不盡相同。因此，需要綜合以上3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的幾何影響因子，找出盡量能同時(shí)反映3個(gè)指標(biāo)的顯著幾何影響因子，并且優(yōu)選出在幾何敏感性分析條件下最佳的評(píng)價(jià)指標(biāo)。本研究采用熵權(quán)決策法進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果如表4和表5所示。

表4 信息熵與熵權(quán)值Table 4 Comentropy and entropy weight

表5 3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的貼近度Table 5 Approach degree of three evaluation factors

由表4可得：

根據(jù)熵權(quán)決策法原理，這表明4個(gè)影響因子中，垂直位置對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響最大，透鏡體面積比率次之，長(zhǎng)短軸比值對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響最小。

由表5可得：

根據(jù)熵權(quán)決策法原理，表明透鏡體的幾何因子產(chǎn)生的影響最主要體現(xiàn)在壩頂位移上。

4 透鏡體材料參數(shù)敏感性分析

擬針對(duì)以下9個(gè)參數(shù)進(jìn)行透鏡體參數(shù)敏感性進(jìn)行分析：滲透系數(shù)(Ks)、剛度參數(shù)(K，η，Kb，m，Rf)、泊松比(υ)、強(qiáng)度參數(shù)(c，φ)。為表示方便，透鏡體 9個(gè)參數(shù)與 A～I(xiàn)共 9個(gè)字母依次呈對(duì)應(yīng)關(guān)系，如表 6所示。

表6 參數(shù)與字母對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 6 Corresponding relationship between factors and letters

假設(shè)“透鏡體參數(shù)/周圍土體參數(shù)=k”，把 k作為基準(zhǔn)值，通過調(diào)整透鏡體參數(shù)構(gòu)建以下4個(gè)因素水平：

式中：水平i=1, 2, 3, 4；iλ(i=1, 2, 3, 4)分別為-20%,-10%, 10%, 20%；ki表示調(diào)整后的參數(shù)比值。

綜上所述，選擇L32(49)正交表構(gòu)建試驗(yàn)方案，表示用該正交表可安排9個(gè)因素，每個(gè)因素均為4水平，總共要做32次試驗(yàn)。

采用有限元法對(duì)上述32個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，把計(jì)算結(jié)果進(jìn)行極差分析，3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的不同影響因子的極差分別如表7所示。

由表7可得出如下結(jié)論：

(1) 對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)浸潤(rùn)線深度而言，9個(gè)因子的極差排序?yàn)?/p>

其中：只有RA≠0，其他各項(xiàng)極差皆為0，表明只有滲透系數(shù)對(duì)浸潤(rùn)線深度產(chǎn)生影響。將9個(gè)因素的4水平平均浸潤(rùn)線深度繪于同一圖上，如圖5所示。

由圖5可以看出：在當(dāng)前因素水平下，浸潤(rùn)線深度最淺的因素水平組合是“A1+任意其他因素水平”。浸潤(rùn)線深度隨著透鏡體滲透系數(shù)增大而單調(diào)增大，這表明，透鏡體滲透系數(shù)越大，則浸潤(rùn)線深度越大，壩體越安全。

(2) 對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)壩頂位移而言，9個(gè)因子的極差排序如下：

將9個(gè)因素的4水平平均壩頂位移繪于同一圖上，如圖6所示。

9個(gè)因子對(duì)壩頂位移均產(chǎn)生一定程度的影響，其中ks產(chǎn)生的影響最小，K產(chǎn)生的影響最大。由圖6可見：隨著 K增大，壩頂位移呈單調(diào)減小趨勢(shì)，其他參數(shù)對(duì)壩頂位移有一定的影響，但遠(yuǎn)小于 K對(duì)其的影響。

表7 材料參數(shù)敏感性分析極差計(jì)算結(jié)果Table 7 Results of range analysis for analysis of material parameter sensitivity

圖5 浸潤(rùn)線深度與9因素關(guān)系圖Fig.5 Graph of relation between depth of saturation line and nine elements

(3) 對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)安全系數(shù)而言，9個(gè)因子的極差排序如下：

將9個(gè)因素的4水平平均安全系數(shù)繪于同一圖上，如圖7所示。

由圖7可見：9個(gè)因子對(duì)安全系數(shù)皆有一定程度的影響，其中強(qiáng)度參數(shù)c與φ對(duì)安全系數(shù)的影響最明顯，ks與Rf次之，其余參數(shù)則對(duì)安全系數(shù)的影響不太明顯。由圖 7可以看出：安全系數(shù)是 c，φ，Rf和 ks的單調(diào)遞增函數(shù)，此4個(gè)因素水平值越大，則安全系數(shù)越大。

由表7可見：3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的顯著影響因子各不相同，表現(xiàn)出的規(guī)律亦存在一定差異。因此，需要綜合以上3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的參數(shù)影響因子，找出盡量能同時(shí)反映3個(gè)指標(biāo)的顯著參數(shù)影響因子，并且優(yōu)選出在參數(shù)敏感性分析條件下最佳的評(píng)價(jià)指標(biāo)。本研究采用熵權(quán)決策法進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果如表8和表9所示。由表8可得：

圖6 壩頂位移與9因素關(guān)系圖Fig.6 Graph of relation between displacement of dam crest and nine elements

圖7 安全系數(shù)與9因素關(guān)系圖Fig.7 Graph of the relation between the safety factor and nine elements

表8 信息熵與熵權(quán)值Table 8 Comentropy and entropy weight

表9 3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的貼近度Table 9 Approach degree of three evaluation factors

根據(jù)熵權(quán)決策法原理，表明c與φ是顯著影響因子，而η與m則對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響最小，其他影響因子亦有一定程度的影響。

由表9可得：

根據(jù)熵權(quán)決策法原理，表明透鏡體的參數(shù)因子產(chǎn)生的影響最主要體現(xiàn)在安全系數(shù)上。

5 補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)

由前面分析可知：透鏡體的垂直位置、面積比率、c和φ是透鏡體4個(gè)對(duì)壩體穩(wěn)定性影響較大的參數(shù)，為了進(jìn)一步明晰其各自對(duì)壩體穩(wěn)定性的影響，作進(jìn)一步的數(shù)值實(shí)驗(yàn)。

選取壩頂位移和安全系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，透鏡體垂直位置、面積比率、c和φ作為影響因子的3水平如下所述：A為垂直位置(上、中、下)；B為面積比率(5%，12.5%，20%)；C為黏結(jié)力(k-20%，k，k+20%)；D為摩擦角(k-20%，k，k+20%)。式中：k的取值同于第4節(jié)中的取值。

由此可選取 L9(34)正交表構(gòu)建實(shí)驗(yàn)方案，正交表如表10所示，2個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)不同影響因子的極差如表11所示。壩頂位移和安全系數(shù)與影響因子關(guān)系圖如圖8和圖9所示。

由表11可見：壩頂位移與安全系數(shù)的極差分析結(jié)果相同：

這表明：此處4個(gè)影響因子對(duì)這2個(gè)指標(biāo)的影響呈現(xiàn)相同的規(guī)律，即面積比率對(duì)其影響最大，垂直位置次之，黏結(jié)力影響最小。

由圖8可見：透鏡體的c和φ對(duì)壩頂位移影響較小，遠(yuǎn)小于垂直位置與面積比率的影響；另外，隨著面積的增大，壩頂位移增大，而對(duì)于垂直位置而言，當(dāng)透鏡體處于剖面中部時(shí)，壩頂位移最大。

表10 補(bǔ)充正交試驗(yàn)方案表Table 10 Table of supplementary experiment program

表11 補(bǔ)充方案敏感性分析極差計(jì)算結(jié)果Table 11 Results of range analysis for supplementary sensitivity analysis

圖8 壩頂位移與4因素關(guān)系圖Fig.8 Graph of relation between displacement of dam crest and four elements

圖9 安全系數(shù)與4因素關(guān)系圖Fig.9 Graph of relation between safety factor and four elements

由圖9可見：透鏡體的c和φ對(duì)安全系數(shù)的影響仍小于垂直位置與面積比率的影響，且隨著c和φ的增大，壩體的安全系數(shù)有一定程度的提高；另外，在趨勢(shì)上，面積比率越大，安全系數(shù)越小，而對(duì)垂直位置而言，安全系數(shù)最小的位置亦為剖面中部。

6 結(jié)論

(1) 評(píng)價(jià)壩體穩(wěn)定性的指標(biāo)較多，透鏡體的幾何參數(shù)產(chǎn)生的影響主要體現(xiàn)在壩頂位移上，材料參數(shù)產(chǎn)生的影響主要體現(xiàn)在安全系數(shù)上，幾何參數(shù)產(chǎn)生的影響要明顯大于材料參數(shù)的影響。

(2) 幾何參數(shù)中，2個(gè)最大的影響因子是透鏡體的垂直位置和面積比率；材料參數(shù)中，2個(gè)最大的影響因子是透鏡體的c和φ。

(3) 針對(duì) 2個(gè)影響最大的幾何參數(shù)而言，透鏡體面積比率越大，則浸潤(rùn)線深度越淺，壩頂位移越大，安全系數(shù)越小，壩體安全性越不利；透鏡體處于頂部時(shí)壩體安全性最好，處于底部時(shí)安全性次之，而處于中部時(shí)，壩體安全性最差；另外，針對(duì)透鏡體水平位置而言，透鏡體處于左部靠近壩體前緣時(shí)，壩體安全性最差，處于中部時(shí)次之，處于右部時(shí)最好。

(4) 針對(duì)2個(gè)影響最大的材料參數(shù)而言，c和φ越大，壩體安全性越好。另外，滲透系數(shù) Ks與破壞比Rf亦對(duì)安全系數(shù)有一定程度的影響，Ks越小，則浸潤(rùn)線深度越淺，故安全系數(shù)越小；Rf越小，則表明土體的抗壓強(qiáng)度越難達(dá)到極限值，故安全系數(shù)越小。

(5) 上述敏感性分析結(jié)果具有重要的工程意義。首先，尾礦壩在放礦時(shí)，盡量把尾礦砂往沉積灘方向疏排，盡量讓透鏡體遠(yuǎn)離壩體前緣而在壩體后緣沉積；其次，在壩體加高過程中，要處理好灘面的尾礦砂，以免在壩體上緣產(chǎn)生過多透鏡體；此外，在判斷壩體的穩(wěn)定性時(shí)，安全系數(shù)不應(yīng)作為唯一的評(píng)價(jià)指標(biāo)，建議結(jié)合壩頂位移值綜合評(píng)價(jià)其穩(wěn)定性。在對(duì)壩體進(jìn)行監(jiān)測(cè)時(shí)，要重視對(duì)壩頂及壩體前緣各處的位移監(jiān)測(cè)。

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