王 曦，王渝紅，李興源，趙 睿

（四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065）

電力系統(tǒng)低頻振蕩是指發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子動(dòng)能與電網(wǎng)勢(shì)能之間的持久的機(jī)電振蕩，隨著大電網(wǎng)的互聯(lián)，發(fā)生低頻振蕩的可能性和造成的危害性日益增加，低頻振蕩限制聯(lián)絡(luò)線輸送的功率，并可能導(dǎo)致系統(tǒng)故障后振蕩失步[1-3]。抑制低頻振蕩的主要手段包括在發(fā)電機(jī)組上安裝電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（power system stabilizer，PSS）[4-6]以及利用高壓直流輸電（high voltage DC，HVDC）附加直流控制[7-13]提供阻尼，前者通過相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)提高系統(tǒng)局部阻尼，對(duì)于區(qū)域間振蕩，阻尼提升效果并不明顯，后者利用包含振蕩信息的功率信號(hào)作為控制信號(hào)，對(duì)區(qū)域內(nèi)和區(qū)域間振蕩均有不錯(cuò)的效果。多直流系統(tǒng)的出現(xiàn)，使得通過直流附加控制抑制低頻振蕩的方法更加復(fù)雜也更加靈活，附加控制施加于不同的直流系統(tǒng)將獲得不同的控制效果，可定義控制敏感點(diǎn)為附加控制器對(duì)系統(tǒng)不同振蕩模態(tài)的最佳安裝位置。

本文通過比較振蕩模態(tài)強(qiáng)相關(guān)機(jī)組對(duì)于各條直流線路靈敏度的大小確定此振蕩模態(tài)的控制敏感點(diǎn)。首先通過小擾動(dòng)程序計(jì)算得到系統(tǒng)振蕩模態(tài)及對(duì)應(yīng)于每個(gè)振蕩模態(tài)的強(qiáng)相關(guān)機(jī)組，在多直流系統(tǒng)的各直流線路參考功率分別施加沖擊擾動(dòng)信號(hào)，檢測(cè)強(qiáng)相關(guān)機(jī)組功角的變化，加權(quán)平均后通過矩陣束辨識(shí)得到發(fā)電機(jī)組功角曲線對(duì)于各直流線路的靈敏度，比較靈敏度大小得到振蕩模態(tài)對(duì)應(yīng)的控制敏感點(diǎn)。

1 矩陣束辨識(shí)

矩陣束方法[14，15]是一種參數(shù)估計(jì)方法，可以從系統(tǒng)響應(yīng)中提取出振蕩模態(tài)的頻率、相位、幅值等有用信息，近年來，已被運(yùn)用到電力系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)中。與Prony算法想法，矩陣束方法在運(yùn)算效率和抗噪聲干擾方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。

設(shè)系統(tǒng)響應(yīng)表示為指數(shù)函數(shù)的線性組合形式，即

式中：n（t）為噪聲；M 為振蕩模態(tài)數(shù)；Ri、αi、ωi分別為第i個(gè)振蕩模態(tài)的幅值、阻尼因子、角頻率；si=-αi+jωi。

式（1）的離散形式為

式中：zi為系統(tǒng)極點(diǎn)；Ts為采樣周期；k=0，1，…，N-1，N為最大采樣數(shù)。

先考慮不含噪聲的情況，定義兩個(gè)（N-L）×L矩陣Y1和Y2分別為

式中，L為矩陣束系數(shù)，在含有噪聲的矩陣束辨識(shí)過程中，L的選取對(duì)噪聲的過濾有很大影響，通常，L 取值為 N/3～N/4。

將 Y1、Y2分解得到

其中

z為系統(tǒng)響應(yīng)的極點(diǎn)，考慮矩陣束

式中：I為M×M階單位矩陣；若λ≠zi（i=1，2，3…M），矩陣束Y2-λY1的秩為M；若λ=zi（i=1，2，3…M），Z0-λI的第i行元素全部為0，矩陣束的秩降為M-1。因此，信號(hào)極點(diǎn)正好是矩陣束的廣義特征值，求解極點(diǎn)zi可通過求解矩陣Y1+Y2的特征值得到。

Y1+為 Y1的偽逆矩陣，Y1+= （Y1HY1）-1Y1H，Y1H為Y1的共軛轉(zhuǎn)置矩陣。

設(shè)Y1+Y2存在M個(gè)非0特征值λi（i=1，2，…，M），則對(duì)應(yīng)模態(tài)的阻尼系數(shù)及振蕩角頻率為

通過求解最小二乘問題可求得振蕩幅值Ri，其求解式為

對(duì)于含有噪聲的信號(hào)，可按文獻(xiàn)[11]的方法由采樣序列構(gòu)造Hankle矩陣，通過奇異值分解求解最大模態(tài)數(shù)，實(shí)現(xiàn)濾波。

2 控制敏感點(diǎn)的求取

基于矩陣束辨識(shí)的多饋入HVDC系統(tǒng)低頻振蕩模態(tài)控制敏感點(diǎn)的求取步驟如下。

步驟1通過小擾動(dòng)程序計(jì)算或辨識(shí)方法得到系統(tǒng)振蕩模態(tài)，篩選對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響較大的關(guān)鍵弱阻尼振蕩模態(tài)M。

步驟2 計(jì)算系統(tǒng)中各主要發(fā)電機(jī)對(duì)振蕩模態(tài)M的參與因子[16]，設(shè)各臺(tái)發(fā)電機(jī)參與因子為xi。

步驟3 對(duì)各臺(tái)發(fā)電機(jī)的功角曲線進(jìn)行加權(quán)平均得

式中：δi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)功角曲線；n為發(fā)電機(jī)總數(shù)，參與因子較小的發(fā)電機(jī)可忽略。

步驟4 通過矩陣束辨識(shí)方法確定加權(quán)平均功角曲線對(duì)于多饋入系統(tǒng)各條直流線路的靈敏度，其基本思想是在各條直流功率指令值處分別施加瞬時(shí)功率沖擊擾動(dòng)ΔP，檢測(cè)擾動(dòng)后各發(fā)電機(jī)功角變化情況，并通過矩陣束辨識(shí)功角曲線δ，取振蕩模態(tài)M對(duì)應(yīng)頻率的幅值R，計(jì)算發(fā)電機(jī)對(duì)于直流線路的靈敏度為

可以認(rèn)為，靈敏度越高的直流線路L，越適合附加直流控制來抑制模態(tài)M的振蕩，即直流線路L是對(duì)于振蕩模態(tài)M的控制敏感點(diǎn)。

步驟5 若系統(tǒng)中存在多個(gè)弱阻尼振蕩模態(tài)，可重復(fù)步驟2～步驟4求出對(duì)于各振蕩模態(tài)的控制敏感點(diǎn)。

3 附加直流控制

通過直流調(diào)制對(duì)低頻振蕩進(jìn)行抑制通常有3種控制方式即大方式調(diào)制、小方式調(diào)制、雙側(cè)頻率調(diào)制，直流大方式調(diào)制、雙側(cè)頻率調(diào)制[17]主要用來提供同步功率，增強(qiáng)交流系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性，抑制故障后交流聯(lián)絡(luò)線上大的功率振蕩，直流小方式調(diào)制主要用來增加系統(tǒng)功率振蕩阻尼而不是提供同步功率，通常用于抑制小干擾情況下的功率振蕩，小方式調(diào)制控制框圖如圖1所示。

圖1 小方式附加控制框圖Fig.1 DC small mode complementary controller block diagram

附加控制器參數(shù)選擇根據(jù)文獻(xiàn)[18]的理論，采用綜合性能指標(biāo)進(jìn)行參數(shù)整定，參數(shù)整定要使目標(biāo)函數(shù)最小，即

式中，X通常為能描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的變量與其對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值之間的偏差量。選擇功角、功率、頻率偏差的綜合指標(biāo)作為X，即

式（13）綜合性能指標(biāo)表示頻率偏差、功率偏差、功角偏差歸一化平方和最小，從物理意義上來說，綜合性能指標(biāo)越小，說明系統(tǒng)振蕩平息越快，也就是系統(tǒng)對(duì)振蕩具有較強(qiáng)的阻尼和較好的動(dòng)態(tài)性能。

4 算例驗(yàn)證

以2010年川渝電網(wǎng)豐大方式為例進(jìn)行控制敏感點(diǎn)研究，四川電網(wǎng)通過黃巖-萬縣和洪溝-板橋線路與重慶電網(wǎng)相連，并且通過德寶、向上兩條直流分別與華東及西北電網(wǎng)互聯(lián)。電網(wǎng)互聯(lián)如圖2所示。

圖2 區(qū)域互聯(lián)Fig.2 Electrical area division

通過小擾動(dòng)計(jì)算，可得到四川電網(wǎng)同重慶電網(wǎng)之間的振蕩模態(tài)為0.4 Hz，計(jì)算各發(fā)電機(jī)對(duì)于此振蕩模態(tài)的參與因子確定強(qiáng)相關(guān)機(jī)組，對(duì)于川渝電網(wǎng)振蕩模態(tài)參與因子較大的為萬和、云彈、寶珠寺等機(jī)組。為了不影響系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，在無直流調(diào)制的情況下，分別在德寶直流和向上直流功率指令值上施加150 MW的功率沖擊，對(duì)上述強(qiáng)相關(guān)機(jī)組的功角響應(yīng)曲線加權(quán)平均并進(jìn)行矩陣束辨識(shí)，結(jié)果如表1和表2所示。

從表中可以看出，發(fā)電機(jī)功角曲線在德寶及向上兩條直流功率沖擊擾動(dòng)下主振頻率均為0.4 Hz左右，此模態(tài)對(duì)應(yīng)的振蕩幅值德寶直流擾動(dòng)情況下大于向上直流，強(qiáng)相關(guān)機(jī)組對(duì)于德寶直流功率變化靈敏度更高，對(duì)應(yīng)于0.4 Hz振蕩模態(tài)的控制敏感點(diǎn)即德寶直流。

表1 發(fā)電機(jī)功角曲線的矩陣束辨識(shí)結(jié)果（德寶直流擾動(dòng)）Tab.1 Matrix Pencil identification of generator powerangle curve（perturbation on Debao DC system）

表2 發(fā)電機(jī)功角曲線的矩陣束辨識(shí)結(jié)果（向上直流擾動(dòng)）Tab.2 Matrix Pencil identification of generator powerangle curve（DC upwards disturbances）

為了進(jìn)一步驗(yàn)證求得的控制敏感點(diǎn)的準(zhǔn)確性，使用BPA仿真程序進(jìn)行時(shí)域仿真，0.2 s在洪溝-板橋線路設(shè)置三相短路故障，0.3 s切除線路。選擇黃巖-萬縣線路有功功率進(jìn)行觀測(cè)分析。分別在無直流調(diào)制、德寶直流調(diào)制、向上直流調(diào)制3種情況下進(jìn)行仿真，直流附加控制選擇小方式控制，主要控制參數(shù)K通過綜合性能指標(biāo)進(jìn)行整定，其余參數(shù)取工程經(jīng)驗(yàn)值。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 黃巖-萬縣有功功率曲線Fig.3 Huangyan-Wanxian active power curves

從圖中可以清楚看到兩種調(diào)制方式對(duì)于聯(lián)絡(luò)線上功率振蕩均有較好的效果，但是德寶直流調(diào)制下振蕩衰減更快，效果更佳。

進(jìn)一步采用矩陣束方法對(duì)功率曲線進(jìn)行辨識(shí)，得到如表3所示結(jié)果。從表中看出兩種調(diào)制方式均能大幅度增加振蕩模態(tài)的阻尼比，相對(duì)而言，德寶直流調(diào)制提升阻尼效果更多，因而對(duì)振蕩模態(tài)的抑制效果更佳，這直接證明了控制敏感點(diǎn)的準(zhǔn)確性。

表3 黃巖-萬縣有功功率辨識(shí)Tab.3 Identification of Huangyan-Wanxian active power

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)多饋入HVDC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)下通過附加直流控制抑制低頻振蕩的方法進(jìn)行了研究，提出了通過矩陣束方法辨識(shí)出振蕩模態(tài)強(qiáng)相關(guān)機(jī)組同多饋入的各條直流之間靈敏度關(guān)系，進(jìn)而挖掘出振蕩模態(tài)對(duì)應(yīng)的直流控制敏感點(diǎn)，理論和仿真實(shí)驗(yàn)均表明，在控制敏感點(diǎn)附加直流控制會(huì)獲得相對(duì)于其他直流調(diào)制更佳的控制效果。

多饋入HVDC系統(tǒng)由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此研究難度較大，尤其對(duì)于不同運(yùn)行方式，多饋入的各條直流系統(tǒng)的控制相互協(xié)調(diào)、配合問題，將是未來研究的一個(gè)重要方向。

[1]李興源.高壓直流輸電系統(tǒng) [M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[2]Kundur P.Power System Stability and Control[M].New York：Mc Graw-Hill Inc，1993.

[3]薛禹勝，郝思鵬，劉俊勇（Xue Yusheng，Hao Sipeng，Liu Junyong）.關(guān)于低頻振蕩分析方法的評(píng)述（A review of analysis methods for low-frequency oscillations）[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化（Automation of Electric Power Systems），2009，33（3）：1-8.

[4]Nambu M，Ohsawa Y.Development of an advanced power system stabilizer using a strict linearization approach[J].IEEE Trans on Power Systems，1996，11（2）：813-818.

[5]Wu Chi-Jui，Hsu Yuan-Yih.Design of self-tuning PID power system stabilizer for multimachine power systems[J].IEEE Trans on Power Systems，1988，3（3）：1059-1064.

[6]范國(guó)英，郭雷，孫勇，等（Fan Guoying，Guo Lei，Sun Yong，et al）.BFO-PSO 混合算法的 PSS 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)（Parameters optimize of PSS based on BFO-PSO hybrid algorithm）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（6）：28-31.

[7]孫勇，Karimpour A，牟曉明，等（Sun Yong，Karimpour A，Mou Xiaoming，et al）.采用SVD 方法的附加阻尼控制器配置（Allocation of supplementary damping controller using singular value decomposition method）[J].高電壓技術(shù) （High Voltage Engineering），2009，35 （10）：2575-2580.

[8]李興源，陳凌云，顏泉，等（Li Xingyuan，Chen Lingyun，Yan Quan，et al）.多饋入高壓直流輸電系統(tǒng)非線性附加控制器的設(shè)計(jì)（Design of nonlinear complementary controllers for multi-infeed HVDC transmission systems）[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào) （Proceedings of the CSEE），2005，25（15）：16-19.

[9]劉紅超，李興源（Liu Hongchao，Li Xingyuan）.基于 prony辨識(shí)的交直流并聯(lián)輸電系統(tǒng)直流阻尼控制的研究（Study of DC damping control in AC/DC transmission systems based on Prony method）[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2002，22（7）：54-57.

[10]陳樹恒，李興源，武陵云，等（Chen Shuheng，Li Xingyuan，Wu Lingyun，et al）.基于降階模型辨識(shí)的交直流混合輸電系統(tǒng)廣域阻尼控制（Wide-area damp control for AC/DC hybrid transmission systems based on identification of reduced order model）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2007，31（17）：36-40，55.

[11]劉紅超，李興源，王路，等（Liu Hongchao，Li Xingyuan，Wang Lu，et al）.多饋入直流輸電系統(tǒng)中直流調(diào)制的協(xié)調(diào)優(yōu)化（Coordination and optimization of HVDC modulations in multi-infeed HVDC transmission system）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2004，28（1）：5-9.

[12]徐梅梅，李興源，王渝紅，等（Xu Meimei，Li Xingyuan，Wang Yuhong，et al）.德寶直流調(diào)制對(duì)四川電網(wǎng)阻尼特性的影響（Impact on the damping charactristics of Sichuan power grid by Debao DC modulation）[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制（Power System Protection and Control），2010，38（23）：141-146.

[13]Pilotto L A S，Szechtman M，Long W F，et al.Synchronizing and damping torque modulation controllers for multiinfeed HVDC systems[J].IEEE Trans on Power Delivery，1995，10（3）：1505-1513.

[14]Sarkar T K，Pereira O.Using the matrix pencil method to estimate the parameters of a sum of complex exponentials[J].IEEE Antennas and Propagation Magazine，1995，37（1）：48-55.

[15]Crow M L，Singh A.The matrix pencil for power system modal extraction [J].IEEE Trans on Power Systems，2005，20（1）：501-502.

[16]彭謙，馬晨光，楊雪梅，等（Peng Qian，Ma Chenguang，Yang Xuemei，et al）.線性模態(tài)分析中的參與因子與貢獻(xiàn)因子（Participation factors and contribution factors in linear modal analysis）[J].電 網(wǎng) 技 術(shù) （Power System Technology），2010，34（2）：92-96.

[17]魏巍，王渝紅，李興源，等（Wei Wei，Wang Yuhong，Li Xingyuan，et al）.交直流電力系統(tǒng)PSS和直流附加控制的協(xié)調(diào)（Coordination of PSS and DC additional controller for AC/DC power system）[J].電力自動(dòng)化設(shè)備（Electric Power Automation Equipment），2010，30（1）：53-57，61.

[18]吳華堅(jiān)，王渝紅，李興源，等（Wu Huajian，Wang Yuhong，Li Xingyuan，et al）.基于綜合性能指標(biāo)的交直流混合系統(tǒng)直流調(diào)制研究（Study on DC modulation for AC/DC hybrid transmission system based on comprehensive performance index）[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制（Power System Protection and Control），2010，38（22）：68-73.