何吉彪，程浩忠，姚良忠，Masoud Bazargan

（1.上海交通大學(xué)電氣工程系電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院，南京210061；3.阿爾斯通電網(wǎng)集團(tuán)研究與技術(shù)中心，斯塔福德ST17 4LX，英國(guó)）

我國(guó)現(xiàn)有七項(xiàng)電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，分別對(duì)電壓偏差、頻率偏差、諧波、間諧波、電壓三相不平衡度、電壓波動(dòng)與閃變、暫時(shí)過(guò)電壓和瞬態(tài)過(guò)電壓進(jìn)行了限定，且目前電能質(zhì)量測(cè)量?jī)x能夠判斷這些電能質(zhì)量指標(biāo)是否滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)要求[1]。但如何從總體上對(duì)電能質(zhì)量做出綜合評(píng)價(jià)現(xiàn)在仍然是研究的難點(diǎn)和熱點(diǎn)之一。

文獻(xiàn)[2]在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的相關(guān)電能質(zhì)量指標(biāo)限值基礎(chǔ)上，建立了同一尺度下的統(tǒng)一型電能質(zhì)量指標(biāo)體系，提出了一種基于雷達(dá)圖法的電能質(zhì)量綜合評(píng)估方法。文獻(xiàn)[3]通過(guò)主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的組合來(lái)構(gòu)建電能質(zhì)量的綜合指標(biāo)，但其客觀權(quán)重的確定方法還值得商榷。文獻(xiàn)[4]用二階段線性規(guī)劃的方法得到各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)值，然后采用概率統(tǒng)計(jì)的方法將各項(xiàng)指標(biāo)綜合量化，得到綜合評(píng)價(jià)電能質(zhì)量的唯一量化指標(biāo)。文獻(xiàn)[5]構(gòu)造出模糊神經(jīng)識(shí)別網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建了電能質(zhì)量綜合評(píng)估的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。目前的電能質(zhì)量評(píng)估方法逐漸趨向于復(fù)雜化，在實(shí)際推廣應(yīng)用中可能會(huì)造成一定的困難。

本文通過(guò)分析AHP中判斷矩陣的不一致性與比較矩陣的關(guān)系，調(diào)整對(duì)一致性影響最大的元素，得到合理的權(quán)值。分別以電能質(zhì)量國(guó)標(biāo)中的規(guī)定值和限制值作為加權(quán)TOPSIS的絕對(duì)理想解和絕對(duì)負(fù)理想解，改進(jìn)了加權(quán)TOPSIS法只對(duì)各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象排序而無(wú)法進(jìn)行定性分級(jí)的不足，同時(shí)解決了逆序的問(wèn)題。該綜合評(píng)估方法操作簡(jiǎn)便易行，可以根據(jù)不同類(lèi)型的負(fù)荷的敏感程度來(lái)確定各單項(xiàng)指標(biāo)的不同權(quán)重，所得評(píng)估結(jié)果客觀，合理。

1 層次分析法和加權(quán)TOPSIS法的改進(jìn)

1.1 層次分析法的改進(jìn)

層次分析法是一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。它的基本思路可以分為以下4個(gè)步驟。

（1）將復(fù)雜的問(wèn)題層次化，形成由目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層和方案層組成的遞階層次結(jié)構(gòu)；

（2）采用“1-9標(biāo)度法”，規(guī)則如表1所示，形成判斷矩陣；

（3）檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性；

（4）通過(guò)逐層計(jì)算，得到方案層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重，確定出最優(yōu)方案。

表1 判斷矩陣標(biāo)度及含義Tab.1 Scale and meaning of judgment matrix

AHP法的關(guān)鍵是要給出一個(gè)具有一致性的判斷矩陣A=（aij）n×n。通過(guò)設(shè)定一個(gè)比較矩陣P，可對(duì)影響最大的元素進(jìn)行微調(diào)，改進(jìn)判斷矩陣的一致性。

改進(jìn)判斷矩陣一致性的方法步驟如下。

步驟1 由評(píng)估專(zhuān)家給出判斷矩陣An×n的上三角元素，根據(jù)aij=1/aji的準(zhǔn)則確定下三角元素，保證A為正互反矩陣；

步驟2 計(jì)算判斷矩陣A的排序權(quán)值ω；

步驟3求出比較矩陣P=（pij）n×n，

令

稱(chēng)矩陣P=（pij）n×n為判斷矩陣A的比較矩陣；

步驟4 將矩陣P中絕對(duì)值最大的元素pij的下標(biāo) i，j對(duì)應(yīng)記為 s，t；

步驟5 當(dāng)pst>0時(shí)，若ast為整數(shù)，令ast′=ast-1，若ast為分?jǐn)?shù)，令ast′=1/（1/ast+1）；

當(dāng) pst<0 時(shí)，若 ast為整數(shù)，令 ast′=ast+1，若 ast為分?jǐn)?shù)，令ast′=1/（1/ast-1）；

步驟6 令 ats′=1/ast′，aij′=aij，i，j=1，2，…，n且 i，j≠s，t；

（7）計(jì)算新生成矩陣 A′=（aij′）n×n的 CR 值，若CR（A′）<0.1，A′即為所求；否則，將矩陣 A′代入步驟1繼續(xù)求解。

進(jìn)行上述求解步驟的原因是矩陣A為完全一致性矩陣的充要條件是矩陣P中元素全部為0，即pij=0。因?yàn)?，若判斷矩陣A為完全一致性矩陣，則有 aij= ωi/ωj，從而 pij=0（i，j=1，2，…，n）；若有 pij=0（i，j=1，2，…，n），從而 aij= ωi/ωj，即 A 為完全一致性矩陣。

由此可知，判斷矩陣A是否為完全一致性矩陣可由P中是否存在不為0的元素判斷。aij對(duì)A的不一致性的影響越大則對(duì)應(yīng)的pij偏離0越大。一般情況下，專(zhuān)家給出的判斷矩陣不會(huì)出現(xiàn)較大偏差，可通過(guò)對(duì)影響最大的元素增減1來(lái)逐步改進(jìn)判斷矩陣的一致性。當(dāng)pij>0時(shí)，aij偏大，應(yīng)該減??；當(dāng)pij<0時(shí)，aij偏小，應(yīng)該增大。

1.2 加權(quán)TOPSIS法的改進(jìn)

1.2.1 加權(quán)TOPSIS法及逆序問(wèn)題

在多指標(biāo)的決策問(wèn)題中，TOPSIS法是一種逼近理想解的排序方法，借助于多指標(biāo)問(wèn)題中的正理想解和負(fù)理想解對(duì)方案集中的各方案進(jìn)行排序。在歐氏空間中，離正理想解距離越近、而離負(fù)理想解距離越遠(yuǎn)的方案越優(yōu)。正理想解是方案集中并不存在的虛擬的最佳方案，其每個(gè)指標(biāo)值都是決策矩陣中該指標(biāo)的最優(yōu)值；負(fù)理想解則是虛擬的最差方案，其每個(gè)指標(biāo)值都是該指標(biāo)的最差值。而加權(quán)TOPSIS法強(qiáng)調(diào)了參與評(píng)估的各指標(biāo)重要性的不同，使評(píng)價(jià)結(jié)果更趨合理。

逆序是指當(dāng)使用加權(quán)TOPSIS法時(shí)，n個(gè)方案x1，x2，…，xn的評(píng)價(jià)結(jié)果是方案xi優(yōu)于xj（i≠j），但是當(dāng)增加（或減少）若干個(gè)方案后，得出的結(jié)果卻是方案xj優(yōu)于xi，這就是逆序問(wèn)題[7]。逆序問(wèn)題將使得原來(lái)所做的所有工作（包括最后的決策結(jié)果）都變得毫無(wú)意義。

假設(shè)有兩個(gè)指標(biāo)均為高優(yōu)指標(biāo)，每一個(gè)屬性的權(quán)值相等，即w1=w2=0.5；設(shè)有5個(gè)可行方案，分別為

按照傳統(tǒng)的TOPSIS法進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)考慮前4個(gè)方案時(shí)，規(guī)范化預(yù)處理各方案的原始數(shù)據(jù)，有

最后的排序結(jié)果為

當(dāng)考慮5個(gè)方案時(shí)，對(duì)方案的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化預(yù)處理，有

最后的排序結(jié)果為

由上面兩次的結(jié)果可知，X2和X3在方案增加前后的排序不同，即出現(xiàn)了逆序。對(duì)于給定的兩組方案的數(shù)據(jù)，雖然指標(biāo)值的變化都是保序變化，但是在兩次決策中的理想解是不同的。在只有前4個(gè)方案的方案集中，多指標(biāo)問(wèn)題的正理想解為（0.563 4，0.642 0），負(fù)理想解為（0.281 7，0.428 0）；當(dāng)方案集中有5個(gè)方案時(shí)，多指標(biāo)問(wèn)題的正理想解為（0.815 3，0.590 2），負(fù)理想解為（0.163 1，0.393 4）?？梢?jiàn)方案的增加（或減少）造成的影響是引起了正理想解、負(fù)理想解和參照標(biāo)準(zhǔn)的改變，從而可能導(dǎo)致逆序的產(chǎn)生。

如果簡(jiǎn)單地將加權(quán)TOPSIS法應(yīng)用于電能質(zhì)量的綜合評(píng)估，除了存在逆序問(wèn)題之外，還有一個(gè)問(wèn)題是，它只能對(duì)各個(gè)評(píng)估對(duì)象進(jìn)行排序，選出電能質(zhì)量較好的一個(gè)，但是不能評(píng)估其好壞程度，無(wú)法與電能質(zhì)量的國(guó)標(biāo)值聯(lián)系，以國(guó)標(biāo)值為參考進(jìn)行評(píng)估。

1.2.2 加權(quán)TOPSIS法的改進(jìn)

由上述分析可知，正理想解和負(fù)理想解的改變是TOPSIS法產(chǎn)生逆序的一個(gè)很重要的原因。為了克服這一缺點(diǎn)，引入絕對(duì)正理想解和絕對(duì)負(fù)理想解，同時(shí)結(jié)合電能質(zhì)量評(píng)估的特點(diǎn)，將電能質(zhì)量國(guó)標(biāo)中的規(guī)定值作為絕對(duì)正理想解，限制值作為絕對(duì)負(fù)理想解，添加到評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)據(jù)矩陣中一起進(jìn)行運(yùn)算處理，不僅可以對(duì)各評(píng)估對(duì)象進(jìn)行排序，克服逆序問(wèn)題，還能以國(guó)標(biāo)為準(zhǔn)則判斷對(duì)象是否合格并進(jìn)行定性分級(jí)。

改進(jìn)后的加權(quán)TOPSIS法的步驟如下。

（1）以電能質(zhì)量國(guó)標(biāo)中的規(guī)定值為理想解，限制值為負(fù)理想解；

（2）將理想解和負(fù)理想解指標(biāo)與各評(píng)估對(duì)象的數(shù)據(jù)一起進(jìn)行同趨勢(shì)化和歸一化處理；

（3）計(jì)算理想解與負(fù)理想解之間的距離D；

（4）計(jì)算各評(píng)估對(duì)象與理想解和負(fù)理想解間的距離Di+和Di-；

（5）計(jì)算各評(píng)估對(duì)象與理想解的接近程度Ci；

（6）根據(jù)D與Di+的關(guān)系判斷評(píng)價(jià)對(duì)象是否合格，由Ci對(duì)合格的評(píng)估對(duì)象進(jìn)行分級(jí)評(píng)估。

2 基于改進(jìn)AHP和加權(quán)TOPSIS法的電能質(zhì)量綜合評(píng)估

上文對(duì)層次分析法和加權(quán)TOPSIS法的改進(jìn)進(jìn)行了闡述，基于兩者的電能質(zhì)量綜合評(píng)估的具體方法如下。

假設(shè)針對(duì)m個(gè)評(píng)估對(duì)象的電能質(zhì)量情況進(jìn)行綜合評(píng)估，評(píng)價(jià)的電能質(zhì)量指標(biāo)類(lèi)型為n個(gè)，則數(shù)據(jù)矩陣為 Xm×n。

（1）運(yùn)用改進(jìn)的AHP法求解各電能質(zhì)量指標(biāo)的權(quán)值，得到權(quán)值相量 ω =（ω1，ω2，…，ωn）T。

（2）將n個(gè)電能質(zhì)量指標(biāo)對(duì)應(yīng)的國(guó)標(biāo)中的規(guī)定值和限制值分別設(shè)定為理想解和負(fù)理想解。

（3）數(shù)據(jù)的同趨勢(shì)化和歸一化。

將理想解與負(fù)理想解加入到評(píng)估對(duì)象的指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣中，得矩陣為 X（m+2）×n。

一般的電能質(zhì)量指標(biāo)為低優(yōu)指標(biāo)，如頻率偏差、閃變、諧波畸變率等，都是數(shù)值越小越好。如果有不同趨勢(shì)的指標(biāo)，可用倒數(shù)法或插值法將所有指標(biāo)同趨勢(shì)化，所得矩陣為 X′（m+2）×n。

同趨勢(shì)化后，為了消除計(jì)量單位的影響，需要按照式（2）進(jìn)行向量歸一化處理，得到歸一化矩陣Z中元素為

分別用 Z+=（Z1+，Z2+，…，Zn+）和 Z-=（Z1-，…，Zn-）表示評(píng)價(jià)指標(biāo)的理想解與負(fù)理想解。+為處理后的第j個(gè)電能質(zhì)量指標(biāo)的國(guó)標(biāo)規(guī)定值為處理后的第j個(gè)電能質(zhì)量指標(biāo)的國(guó)標(biāo)限制值。

（4）計(jì)算理想解與負(fù)理想解之間的距離D。

（5）計(jì)算各評(píng)估對(duì)象的指標(biāo)值與理想解及負(fù)理想解之間的距離和，計(jì)算公式為

（7）計(jì)算合格的評(píng)估對(duì)象與理想解的接近程度為

圖1 電能質(zhì)量綜合指標(biāo)分級(jí)Fig.1 Grading of power quality comprehensive indexes

3 實(shí)例應(yīng)用分析

用本文提出的電能質(zhì)量綜合評(píng)估方法對(duì)兩個(gè)光伏發(fā)電系統(tǒng)的電能質(zhì)量情況進(jìn)行評(píng)估。這兩個(gè)光伏發(fā)電系統(tǒng)分別安裝于兩個(gè)110 kV變電站的站用電系統(tǒng)中，系統(tǒng)A容量為4.8 kW，系統(tǒng)B容量為30 kW。評(píng)估的基礎(chǔ)為在光伏發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)點(diǎn)測(cè)得的實(shí)際數(shù)據(jù)。

案例中選取的電能質(zhì)量指標(biāo)為兩個(gè)系統(tǒng)的電能質(zhì)量測(cè)量結(jié)果中共有的指標(biāo)，包括電壓偏差、閃變、諧波畸變率、三相不平衡度、頻率偏差；經(jīng)過(guò)專(zhuān)家調(diào)查，按表1規(guī)則給出判斷矩陣A。如果采用更多的單項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)，可采用相同的方法進(jìn)行評(píng)估，只是判斷矩陣的維數(shù)不同。

用第1.1節(jié)的方法求得的權(quán)重相量為

ω =（0.1844 0.1063 0.4589 0.1844 0.0660）T

將兩個(gè)光伏發(fā)電系統(tǒng)測(cè)得的各項(xiàng)電能質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)與國(guó)標(biāo)規(guī)定值和限制值一起同趨勢(shì)化和歸一化后，所得的矩陣為

其中第一行為理想解，最后一行為負(fù)理想解。

用式（3）～式（5）計(jì)算得到兩個(gè)光伏發(fā)電系統(tǒng)的電能質(zhì)量評(píng)估結(jié)果如表2所示。

表2 評(píng)估結(jié)果Tab.2 Results of evaluation

首先兩個(gè)系統(tǒng)的D+值均小于D值，表明兩個(gè)系統(tǒng)的指標(biāo)值均合格。再根據(jù)圖1的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，兩個(gè)光伏發(fā)電系統(tǒng)的電能質(zhì)量綜合評(píng)估結(jié)果均為良。系統(tǒng)A的C值小于系統(tǒng)B的C值，說(shuō)明系統(tǒng)A的電能質(zhì)量綜合評(píng)估結(jié)果比系統(tǒng)B更接近于國(guó)標(biāo)的規(guī)定值，更遠(yuǎn)離國(guó)標(biāo)的限制值，所以光伏發(fā)電系統(tǒng)A的電能質(zhì)量綜合情況優(yōu)于系統(tǒng)B。系統(tǒng)A的容量小于系統(tǒng)B，評(píng)估結(jié)果說(shuō)明了光伏發(fā)電系統(tǒng)容量增大將對(duì)所接入的電網(wǎng)的電能質(zhì)量造成更大的影響，體現(xiàn)了該方法的合理性。

4 結(jié)論

（1）通過(guò)分析判斷矩陣的不一致性與比較矩陣的關(guān)系，簡(jiǎn)單有效地改進(jìn)了判斷矩陣的一致性，得到更為合理的指標(biāo)權(quán)重。

（2）將電能質(zhì)量國(guó)標(biāo)的規(guī)定值設(shè)為理想解，限制值設(shè)為負(fù)理想解，解決了將加權(quán)TOPSIS法應(yīng)用于電能質(zhì)量評(píng)估時(shí)可能產(chǎn)生的逆序問(wèn)題，以及彌補(bǔ)了只對(duì)各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象排序而無(wú)法進(jìn)行定性分級(jí)的不足，結(jié)合改進(jìn)AHP所得的權(quán)值，使得評(píng)估方法更加簡(jiǎn)便，具有實(shí)用性。

（3）通過(guò)案例的實(shí)際應(yīng)用，得到了綜合性的分級(jí)評(píng)估結(jié)果，證明了這種方法的簡(jiǎn)便易行，可以客觀、全面、合理地對(duì)評(píng)估對(duì)象的電能質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)估，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

[1]譚家茂，黃少先（Tan Jiamao，Huang Shaoxian）.基于模糊理論的電能質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)方法研究（Research on synthetic evaluation method of power quality based on fuzzy theory）[J].繼電器（Relay），2006，34（3）：55-59.

[2]李國(guó)棟，李庚銀，楊曉東，等（Li Guodong，Li Gengyin，Yang Xiaodong，et al）.基于雷達(dá)圖法的電能質(zhì)量綜合評(píng)估模型（A comprehensive power quality evaluation model based on radar chart method）[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化（Automation of Electric Power Systems），2010，34 （14）：70-74.

[3]劉兵，李群湛，董祥（Liu Bing，Li Qunzhan，Dong Xiang）.基于時(shí)變權(quán)重的電能質(zhì)量綜合評(píng)估研究（Comprehensive assessment study of the power quality based on the timevarying weight）[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制（Power System Protection and Control），2009，37（14）：6-9.

[4]熊以旺，程浩忠，王海群，等（Xiong Yiwang，Cheng Haozhong，Wang Haiqun，et al）. 基于改進(jìn) AHP 和概率統(tǒng)計(jì)的電能質(zhì)量綜合評(píng)估（Synthetic evaluation of power quality based on improved AHP and probability statistics）[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制（Power System Protection and Control），2009，37（13）：48-52，71.

[5]周林，栗秋華，劉華勇，等（Zhou Lin，Li Qiuhua，Liu Huayong，et al）.用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型評(píng)估電能質(zhì)量（E－valuation of power quality by fuzzy artificial neural network）[J]. 高電壓技術(shù) （High Voltage Engineering），2007，33（9）：66-69.

[6]陶順，肖湘寧（Tao Shun，Xiao Xiangning）.電力系統(tǒng)電能質(zhì)量評(píng)估體系架構(gòu)（Infrastructure of the power quality assessment system of power systems）[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)（Transactions of China Electrotechnical Society），2010，25（4）：171-175.

[7]黃德才，鄭河榮（Huang Decai，Zheng Herong）.理想點(diǎn)決策方法的逆序問(wèn)題與逆序的消除（Study on the problem and elimination of rank reversal existing in ideal point multiple attribute decision making）[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)（Systems Engineering and Electronics），2001，23（12）：80-83.

[8]張弛，程浩忠，奚珣，等（Zhang Chi，Cheng Haozhong，Xi Xun，et al）.基于層次分析和模糊綜合評(píng)價(jià)法的配電網(wǎng)供電模式選型（A study of distribution network feeding modes selection based on analytic hierarchy process and fuzzy comprehensive evaluation）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2006，30（22）：67-71.

[9]周群艷，田澎，田志友（Zhou Qunyan，Tian Peng，Tian Zhiyou）.基于幾何一致性指數(shù)的判斷矩陣一致性改進(jìn)（Consistency improvement of comparison matrix based on geometric consistency index）[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)（Journal of Southwest Jiaotong University），2006，41（2）：236-240.

[10]Tanaka H，Tsukao S，Yamashita D，et al.Multiple criteria assessment of substation conditions by pair-wise comparison of analytic hierarchy process[J].IEEE Trans on Power Delivery，2010，25（4）：3017-3023.

[11]張曉花，陳星鶯，劉皓明，等（Zhang Xiaohua，Chen Xingying，Liu Haoming，et al）.一種新策略在電能質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用（Application of a novel strategy in the comprehensive evaluation of power quality）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2008，20（6）：41-46.

[12]胡文錦，武志剛，張堯，等（Hu Wenjin，Wu Zhigang，Zhang Yao，et al）.風(fēng)電場(chǎng)電能質(zhì)量分析與評(píng)估（Analysis and evaluation on the electric power quality of the wind farm）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2009，21（4）：82-87.