■ 張立新 副教授（邯鄲職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)系 河北邯鄲 056001）

所謂回歸分析是使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，確定兩種或兩種以上變量間相互依賴(lài)的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。將回歸分析運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的研究，確定影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)因素相互之間定量關(guān)系的研究即為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)回歸法。

經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)核算法首先以一定的經(jīng)濟(jì)理論作為支撐，其次才是包含的一系列公式，綜合計(jì)量了在那些投入的使用效率上的變化和技術(shù)上的變化。經(jīng)濟(jì)發(fā)展核算法提供了一種收集因素輸入變化導(dǎo)致的貢獻(xiàn)和剩余的總體因素生產(chǎn)力之間的產(chǎn)出增長(zhǎng)收集工具。經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)核算的主要目的，是區(qū)別人均增長(zhǎng)的資本貢獻(xiàn)和因素生產(chǎn)力的改進(jìn)。在這一問(wèn)題上存在著各種相互矛盾的觀點(diǎn)。這些觀點(diǎn)中，某些認(rèn)為資本積累是增長(zhǎng)過(guò)程的一個(gè)不重要的因素；其它的則認(rèn)為，資本積累是可以辨識(shí)的增長(zhǎng)的基本決定因素。

兩種方法運(yùn)用的基礎(chǔ)

（一）經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)回歸法的應(yīng)用基礎(chǔ)

使用經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)回歸法的基礎(chǔ)是，利用經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論或者基于統(tǒng)計(jì)關(guān)系的定量描述，建立回歸模型。利用模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并針對(duì)結(jié)果展開(kāi)數(shù)學(xué)特征的計(jì)算，從而揭示經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的關(guān)聯(lián)及關(guān)聯(lián)程度。

常用的回歸模型如：

線性回歸法使用模型Y=ax+b

多元共線性回歸模型：Y=b0+b1X1+b2X2+…+bnXn+ε

（二）經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)核算法的核算基礎(chǔ)

首先，增長(zhǎng)核算法長(zhǎng)期以來(lái)提供一種概念結(jié)構(gòu)，用于分析工業(yè)化國(guó)家的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。多國(guó)數(shù)據(jù)系列的發(fā)展使得分析得以擴(kuò)展到大量的發(fā)展中國(guó)家。其次，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)核算法與因素投入與產(chǎn)出之間的關(guān)系，在廣泛的、可選的形式化陳述上是相互一致的。在使用經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)核算法時(shí)，前提是采用充分競(jìng)爭(zhēng)，確保因素所得正比例于因素生產(chǎn)力。這樣，各因素帶來(lái)的收入份額可用于計(jì)量它們?cè)谏a(chǎn)過(guò)程中的重要性。但是，無(wú)法獲得一致的獨(dú)立國(guó)家因素收入計(jì)量法。這限制了只能使用固定收入份額權(quán)數(shù)來(lái)構(gòu)造這些指數(shù)。在這一部分理論中，首先假設(shè)返回一個(gè)常量表示生產(chǎn)功能公式的級(jí)別。其次是一些公式的提出和運(yùn)用。）

其中，Y 是產(chǎn)出，A 是技術(shù)進(jìn)步，α是資本收入占GDP的比例，H是人力資本，L是勞動(dòng)力數(shù)量，K是資本。用于調(diào)整質(zhì)量改變時(shí)的勞動(dòng)力因素。本公式用于計(jì)算生產(chǎn)。

這個(gè)公式將勞動(dòng)力產(chǎn)出增長(zhǎng)分解為人均資本增長(zhǎng)（y/l）的貢獻(xiàn)、人均受教育增長(zhǎng)（k/l）的貢獻(xiàn)和TFP改進(jìn)的貢獻(xiàn)α。

（D是貶值率）

兩種方法結(jié)合運(yùn)用所解決的問(wèn)題

（一）資金對(duì)TFP 的影響

在資金對(duì)TFP的影響上，大多數(shù)研究通常認(rèn)為資金處于重要的角色。Solow在新古典模型中認(rèn)為，對(duì)于處于過(guò)渡期和趕超期的國(guó)家來(lái)說(shuō)，資金很重要。同時(shí)，內(nèi)生性理論還指出，技術(shù)上的差別有助于體現(xiàn)有形資本和人力資本積累結(jié)合速度上的差異。但是，先驗(yàn)性數(shù)據(jù)和Klenow的研究所獲得的數(shù)據(jù)有比較大的差異。二者的結(jié)果是，TFP解釋了80%或90%的跨國(guó)增長(zhǎng)率變化。

數(shù)據(jù)有如此大的分歧的原因在于，分歧反映了三種基本的計(jì)量問(wèn)題。首先，一些研究人員將投資股票作為資本存量變化的代表，其次，有些研究人員使用國(guó)內(nèi)價(jià)格計(jì)量投資，而其他研究人員則使用國(guó)際價(jià)格進(jìn)行計(jì)量。最后，有些研究人員用資本產(chǎn)出率的變化衡量資本貢獻(xiàn)，而不是使用資本勞動(dòng)力的比率的變化進(jìn)行衡量。

增長(zhǎng)核算法的主要計(jì)量依據(jù)如下：

投資率對(duì)資本存量。在投資率和資本存量計(jì)量方法之間的選擇，對(duì)經(jīng)驗(yàn)分析有著重要含義。一些增長(zhǎng)核算研究，包括Mankiw，Romer和Weil，使用生產(chǎn)關(guān)系公式代替公式（2）中資本存量的增長(zhǎng)。

K=I-dK （4）

假定政權(quán)穩(wěn)定以常數(shù)值K 表示，gamma表示資金投入比的倒數(shù)。在這個(gè)前提下，資金保有量的變化率可以被投資率進(jìn)行計(jì)量（i=I/Y）

這是一個(gè)生產(chǎn)關(guān)系式。通過(guò)將k用政權(quán)穩(wěn)定前提下的逼近式（5）代替，可以再次被改寫(xiě)。這將產(chǎn)生一個(gè)用于過(guò)去很多跨國(guó)增長(zhǎng)研究的公式。

而經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)回歸法顯示了令人吃驚的結(jié)果。在樣本中，資本保有量的變化和平均投資率之間有很少的聯(lián)系，甚至在長(zhǎng)達(dá)40年的時(shí)期內(nèi)也是這樣（代表雙變量回歸的R2僅僅是0.08）。因此資本保有量的變化，而不是投資率的變化，是衡量資本對(duì)產(chǎn)出貢獻(xiàn)增長(zhǎng)的更好地方法。

購(gòu)買(mǎi)力平價(jià)?？傂枨笥赏顿Y、消費(fèi)和政府支出所構(gòu)成。價(jià)格上，在國(guó)內(nèi)價(jià)格和國(guó)際價(jià)格之間進(jìn)行選擇。平均國(guó)際價(jià)格在大的、工業(yè)化國(guó)家是受經(jīng)驗(yàn)制約的，在這些國(guó)家勞動(dòng)力相對(duì)昂貴，資本相對(duì)便宜。由于主要反映了資本商品的價(jià)格，對(duì)低收入國(guó)家來(lái)說(shuō)，用國(guó)際價(jià)格核算的投資份額明顯低于用國(guó)內(nèi)價(jià)格核算的份額。結(jié)果，轉(zhuǎn)變成國(guó)際價(jià)格的做法在投資份額上引入了系統(tǒng)的、大的變化，所以在低收入國(guó)家減低了低收入國(guó)家的投資份額卻提高了大多數(shù)發(fā)達(dá)國(guó)家的投資份額。

更深入的研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)國(guó)內(nèi)價(jià)格和國(guó)際價(jià)格計(jì)量的平均投資份額進(jìn)行對(duì)比的結(jié)果為，兩種方法之間的關(guān)聯(lián)度低得驚人，系數(shù)只有0.60，并且雙變量回歸的R2是0.26。很明顯，轉(zhuǎn)換為國(guó)際價(jià)格在投資份額和單位資本所帶來(lái)的收入水平之間引入了強(qiáng)的、正相關(guān)。當(dāng)投資份額使用國(guó)內(nèi)價(jià)格計(jì)量時(shí)，這種關(guān)聯(lián)是不存在的。幾乎所有估計(jì)收入水平和資本保有量之間關(guān)系的研究都看重使用PPP作為投資品的國(guó)際價(jià)格的后者，這種構(gòu)造在收入和人均資本之間建立起一種強(qiáng)的正回歸。

在增長(zhǎng)核算中，有理由相信資本投入應(yīng)當(dāng)以使用國(guó)的國(guó)內(nèi)價(jià)格計(jì)量。利益最小化的公司，制定產(chǎn)量決策時(shí)，是基于國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的資本和勞動(dòng)力的相對(duì)價(jià)格進(jìn)行的。然而，因?yàn)镻WT轉(zhuǎn)化為國(guó)際價(jià)格是使用單獨(dú)的一年的PPP交換率，投資支出的增長(zhǎng)，使用國(guó)際價(jià)格和國(guó)內(nèi)價(jià)格計(jì)量是一樣的。

連帶投資。在核算分解了以資本勞動(dòng)力比率表現(xiàn)的資本對(duì)人均產(chǎn)出增長(zhǎng)的重要性后，一些研究人員指出，關(guān)注資本勞動(dòng)力比率的變化，夸大了資本的作用，同時(shí)低估了TFP。因?yàn)樗雎粤诉@樣一個(gè)事實(shí)，即投資在這種意義上是內(nèi)生性的。

通過(guò)改寫(xiě)，可以將公式（2）改寫(xiě)為公式（2''）：

即建立一個(gè)基本點(diǎn)，以限制資本的貢獻(xiàn)提高資本產(chǎn)出比。

在公式（2）中，自動(dòng)擴(kuò)充了TFP的作用。與公式（2）比較起來(lái)，TFP得到了調(diào)整或者說(shuō)以1/(1-α)向上成比例調(diào)整。Klenow和Rodriguez則進(jìn)一步認(rèn)為，存在一個(gè)完全內(nèi)生的、人力資源對(duì)收入增長(zhǎng)的響應(yīng)。有形資本和人力資本貢獻(xiàn)，都被限定用于提高產(chǎn)出的過(guò)度增長(zhǎng)。因此，資本投資部分是和TFP變化相關(guān)聯(lián)的GDP變化的一種導(dǎo)入式反映。全體外生性資本的假設(shè)，就像在公式二中分解的那樣，導(dǎo)致夸大了資本的貢獻(xiàn)并低估了TFP增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)。

資本存量的合理表示應(yīng)該是在資本勞動(dòng)力比和資本產(chǎn)出比的之間變化。此外，資本存量的變化至少部分地由TFP變化所引發(fā)。但并不能因此就從資本對(duì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)的計(jì)量中扣除這一引發(fā)部分。在資本積累和TFP的相對(duì)重要性上，可以確定的是使用資本勞動(dòng)力比來(lái)計(jì)量資本貢獻(xiàn)。

變化分解。根據(jù)Klenow和Rodriguez-Clare的理論，首先在分量之間平均分配方差，將y/l的協(xié)方差除以y/l的方差以核算每個(gè)分量的貢獻(xiàn)。這基于公式（2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)40年周期的分解。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，43%的人均產(chǎn)出增長(zhǎng)的變化是和人均有形資本的變化有關(guān)。比較起來(lái)，教育占3%，TFP占54%。如果樣本用人口來(lái)衡量，教育的重要性將會(huì)提高而有形資本將會(huì)降低。

基于公式（2'）的另一種分解是將資本貢獻(xiàn)用資本產(chǎn)出比的變化來(lái)計(jì)量。結(jié)果顯示，TFP的貢獻(xiàn)增長(zhǎng)到總值的83%而有形資本的貢獻(xiàn)下降到僅僅12%。這一點(diǎn)一致于所宣稱(chēng)的資本積累是一個(gè)對(duì)于增長(zhǎng)不重要的貢獻(xiàn)的說(shuō)法。

以上結(jié)果表明資本（有形的和人力的）積累和經(jīng)濟(jì)效率的改善對(duì)增長(zhǎng)過(guò)程是核心的因素。出于很多原因，強(qiáng)調(diào)在誰(shuí)是最外生的和誰(shuí)是最重要的似乎是不合適的。致力于促進(jìn)TFP增長(zhǎng)的政策也會(huì)傾向于促進(jìn)資本形成，反之亦然。

（二）教育的影響

在宏觀層面上，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和教育才能之間有必要的關(guān)聯(lián)。在對(duì)選自84個(gè)樣本國(guó)家數(shù)據(jù)所進(jìn)行的回歸中發(fā)現(xiàn)，在社會(huì)和個(gè)人收入都等于7%的假設(shè)下，教育對(duì)產(chǎn)出的平均年貢獻(xiàn)僅僅是0.3%，并且在84個(gè)樣本國(guó)家中的標(biāo)準(zhǔn)偏差僅僅是0.2%。

受教育程度的提高可從兩個(gè)渠道對(duì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生影響。一方面更高的教育可以改善生產(chǎn)力或工人的素質(zhì)，即所謂以平均教育能力為指數(shù)擴(kuò)大人員數(shù)量時(shí)，使用的公式或者從微觀經(jīng)濟(jì)研究中將收入投入到教育時(shí)所使用的公式。另一方面，為Mankiw、Romer與Weil，Klenow與Rodriguez-Clare所采用，將人力資本（教育）具體指定為增長(zhǎng)中一個(gè)獨(dú)立因素，可以提高勞動(dòng)力、有形資本和TFP。和TFP的關(guān)系反映了這樣一種觀點(diǎn)，即受教育的勞動(dòng)力更加有能力使用新技術(shù)和提出新想法用于改進(jìn)效率。但是，在這兩種渠道之間設(shè)計(jì)一個(gè)先驗(yàn)性的測(cè)試，以進(jìn)行區(qū)分是非常困難的。

微觀方面主要研究評(píng)估收入和教育水平之間的關(guān)系。Mankie、Romer以及Weil和Barro、Sala-i-Martin，發(fā)現(xiàn)一項(xiàng)積極地、有意義的正關(guān)聯(lián)存在于國(guó)家間的教育初始獲得的差別和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率之間。并且Barro已經(jīng)研究了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和多樣化的教育水平指示器之間的聯(lián)系。

盡管如此，也不能從整體上使用微觀經(jīng)濟(jì)的研究結(jié)果。原因有三：

一是社會(huì)投入到教育行業(yè)的收入，可以比作為微觀分析基礎(chǔ)的私有收入少很多。

二是可能會(huì)有計(jì)量上的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，計(jì)量上的誤差來(lái)源于計(jì)量方法。有關(guān)的計(jì)量方法，首先是采用回歸方程，將單位資本的收入增長(zhǎng)和人均有形資本的增長(zhǎng)以及學(xué)校教育變化相聯(lián)系起來(lái)。這意味著一個(gè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)核算公式的回歸版本。

在此基礎(chǔ)上存在著兩種數(shù)據(jù)系列，即Cohen-Soto數(shù)據(jù)系列和Barro-Lee數(shù)據(jù)系列?；貧w顯示，這兩種方法都沒(méi)有接近統(tǒng)計(jì)意義。因而決定采用一種基于這兩種方法的、對(duì)受教育年限的簡(jiǎn)單的、平均的估計(jì)作為對(duì)于教育才能的計(jì)量方法。

三是國(guó)家之間的教育才能變化，可能沒(méi)能解釋教育質(zhì)量的變化。將受教育年限作為計(jì)量教育才能的方法，并沒(méi)有吸收教育質(zhì)量變化的任何調(diào)整。因?yàn)橐粋€(gè)國(guó)家的教育質(zhì)量可能是相對(duì)同質(zhì)的。不同國(guó)家之間的教育質(zhì)量存在著實(shí)質(zhì)的差異，所以對(duì)于大多數(shù)國(guó)家來(lái)說(shuō)，獲得高質(zhì)量的教育計(jì)量方法確實(shí)是困難的。

最為廣泛的先驗(yàn)主義分析是Hanushek和Kinko的研究，他們提出并形成教育質(zhì)量指數(shù)。為了推論出學(xué)術(shù)研究表現(xiàn)上的區(qū)別會(huì)反映在勞動(dòng)力質(zhì)量上，必須假設(shè)，在實(shí)驗(yàn)中的國(guó)家差異將會(huì)在很長(zhǎng)一段時(shí)間里反復(fù)出現(xiàn)的。對(duì)于研究數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，他們?cè)诮逃|(zhì)量指數(shù)和指示器之間估計(jì)了一個(gè)統(tǒng)計(jì)意義上的關(guān)系。這些指示器如小學(xué)入學(xué)率、平均受教育年限、每個(gè)學(xué)生的支出、人口增長(zhǎng)和地區(qū)的傻瓜數(shù)等。使用這些數(shù)據(jù)組后發(fā)現(xiàn)，在教育質(zhì)量的計(jì)量方法和單位資本的GDP之間存在很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)。同時(shí)，質(zhì)量變量在學(xué)校教育時(shí)間和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間，有消減任何有意義關(guān)聯(lián)的作用。

教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)的宏觀證據(jù)，很明顯弱于從微觀經(jīng)濟(jì)研究中推導(dǎo)出的結(jié)論。最后發(fā)現(xiàn)，教育質(zhì)量是顯著地和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)相互影響。但是，缺乏任何一種有效方式來(lái)計(jì)量它隨時(shí)間的改變。并且，它和管理機(jī)構(gòu)質(zhì)量計(jì)量方法是高度相關(guān)的，可以簡(jiǎn)單的作為這一更加廣泛的概念的代表。

1.Acemoglu， Daron, Simon Johnson,and James A. Robinson. 2001. "The Colonial Origins of Comparative Development: An Empirical Investigation." American Economic Review 91(5)

2.Ashenfelter, Orley, Colm Harmon and Hessel Oosterbeek. 1999. "A Review of Estima tes of theSchooling/Ea rnings Relationship, with Tests for Publication Bias." Labour Economics 6(4)