■ 田志勇 陳 蕾 霍靈瑜（北京物資學(xué)院信息學(xué)院 北京 101149）

信息共享是供應(yīng)鏈中非常重要的研究領(lǐng)域之一。該領(lǐng)域的研究主要集中在信息共享的重要性、激勵(lì)機(jī)制和技術(shù)實(shí)現(xiàn)三個(gè)方面，激勵(lì)機(jī)制或更普遍的機(jī)理研究大多是基于供應(yīng)鏈信息共享的定量研究，通過建立數(shù)理模型進(jìn)行推導(dǎo)和求解，分析不同情形下信息共享的機(jī)制。這方面研究已經(jīng)取得非常豐富的成果，比如信息共享的最優(yōu)范圍，生產(chǎn)不經(jīng)濟(jì)的競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈需求信息共享，橫向競(jìng)爭(zhēng)情形下供應(yīng)鏈信息共享等。這些研究基于不同研究理論，比如有的利用基本數(shù)理模型理論、利用博弈論和委托代理理論等，有的利用確定性模型理論、也有考慮不確定性因素加以擴(kuò)展的。但這些研究的前提假設(shè)大多是先將關(guān)鍵因素如反需求或供應(yīng)函數(shù)設(shè)定為顯式函數(shù)，特別地，有很多研究將反需求函數(shù)假設(shè)為線性函數(shù)。這種做法雖有效降低了模型的難度、便于數(shù)理推導(dǎo)和求解，但同時(shí)也降低了模型的精確性、限制了模型的適用范圍。由于任何依賴于對(duì)某一特定形式的函數(shù)選擇而產(chǎn)生的性質(zhì)（結(jié)論）都是沒有意義的，至少不能簡(jiǎn)單地加以推廣，在這些成果卓著的研究中，我們難以分辨哪些結(jié)論是函數(shù)的具體形式起到了特殊的作用，從而極大地影響了研究結(jié)論的適用范圍。

鑒于此，本文嘗試基于隱式函數(shù)形式，根據(jù)實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義假定函數(shù)的一些外在特性，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)理推導(dǎo)和分析，提高研究結(jié)論的有效性和適用范圍。

模型說明

（一）符號(hào)

假設(shè)供應(yīng)鏈包括一個(gè)制造商和一個(gè)分銷商，研究關(guān)注于供應(yīng)鏈上信息共享和共享費(fèi)用，從邏輯上將供應(yīng)鏈的諸如成本、價(jià)格等基本狀態(tài)信息分為三種類型：一是信息共享前；二是信息共享后不考慮費(fèi)用；三是信息共享后考慮費(fèi)用。此外，還需對(duì)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)的生產(chǎn)、需求等用通用函數(shù)形式表示。因此，有四種類型的基本符號(hào)：

1.信息共享前。c為制造商的成本，w為制造商向分銷商的批發(fā)價(jià)，p為分銷商向最終用戶的銷售價(jià)。

2.信息共享后不考慮共享費(fèi)用。c′為信息共享后不考慮共享費(fèi)用情況下制造商的成本，且c′

3.信息共享后考慮共享費(fèi)用。c″為信息共享后考慮共享費(fèi)用情況下制造商的成本，且c″>c′，w″為信息共享后考慮共享費(fèi)用情況下制造商向分銷商的批發(fā)價(jià)，p″為信息共享后考慮共享費(fèi)用情況下分銷商向最終用戶的銷售價(jià)。

4.一般函數(shù)形式：

D=F(p)表示需求函數(shù)，D為需求量。

p=f (D)表示反需求函數(shù)，為上式的反函數(shù)。

M(w)表示批發(fā)價(jià)w時(shí)制造商的供應(yīng)量，即生產(chǎn)函數(shù)且M ′(w)>0。

F(w)表示批發(fā)價(jià)w時(shí)分銷商的需求量，即需求函數(shù)且F′(w)<0。

Γ(p)表示零售價(jià)p時(shí)分銷商的供應(yīng)量，即生產(chǎn)函數(shù)且?！?p)>0。

Ο(p)表示零售價(jià)p時(shí)最終用戶的需求量，即需求函數(shù)且Ο′(p)<0。

其中，F(xiàn)(w)=Γ(p)。

（二）模型

基礎(chǔ)模型。設(shè)需求函數(shù)為D=F(p)，D為總需求且F′(p)<0，反需求函數(shù)為p=f(D)。其中任第i個(gè)廠商的銷量為Di，則其利潤(rùn)函數(shù)為Πi(p)=(f (D)-Φi(Di))Di，根據(jù)一階條件得到等式：

壟斷情形下，壟斷廠家將根據(jù)自己的利潤(rùn)最優(yōu)確定需求和價(jià)格，公式（1）變?yōu)楸硎具呺H成本，為簡(jiǎn)單起見用Ψ(p)表示，并將需求函數(shù)代入，該式變?yōu)椋篎(p)+[p-Ψ(p)]·F′(p)=0（2）

完全競(jìng)爭(zhēng)情形下，任何一個(gè)廠商的產(chǎn)量Dk的大小不僅對(duì)總產(chǎn)量D=F(p)，而且對(duì)導(dǎo)數(shù)F′(p)都微不足道、可以忽略。根據(jù)這一特性，以公式（1）為基礎(chǔ)，古諾推導(dǎo)出一個(gè)重要的方程式：

其中，Ω′(p)>0，這是本文后面進(jìn)行公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)。Ω(p)在函數(shù)性質(zhì)上與生產(chǎn)函數(shù)等價(jià)，從這個(gè)意義上，式（3）就是描述微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)供需基本均衡狀態(tài)的方程。前面M(w)和Γ(p)與Ω(p)意義相同，下面將用與其對(duì)應(yīng)的需求函數(shù)構(gòu)建與方程（3）等價(jià)的方程式作為分析的基礎(chǔ)。

分析模型。如果處于市場(chǎng)均衡狀態(tài)的產(chǎn)品成本出現(xiàn)變化，將引起價(jià)格和收益發(fā)生變化，影響途徑是“成本變化引起價(jià)格變化，價(jià)格變化導(dǎo)致收益變化”。為便于分析，假定需求和供給規(guī)律不變，即需求和生產(chǎn)函數(shù)不變，僅參數(shù)發(fā)生變化。

將基于制造商和分銷商的需求函數(shù)和供應(yīng)函數(shù)以及相應(yīng)成本代入方程式（2）和（3），導(dǎo)出本文分析的基礎(chǔ)方程式。

壟斷：

制造商的決策方程為：

分銷商的決策方程為：

完全競(jìng)爭(zhēng)：

未考慮信息共享費(fèi)用

直覺上，共享銷售信息可以降低制造商的制造成本，有多方面原因，比如制造商獲得了更準(zhǔn)確的需求信息，可以更好地采用JIT和精益制造模式，能夠?qū)θ藛T財(cái)務(wù)和資源等做出更準(zhǔn)確的安排，在提高生產(chǎn)效率的同時(shí)也使庫存、運(yùn)輸?shù)确矫娴馁M(fèi)用下降。同時(shí)共享制造信息也可有效地降低分銷商的一些相關(guān)費(fèi)用，比如在庫存、運(yùn)輸?shù)确矫婵梢宰龀龈行У陌才?，減少不必要的消耗、使費(fèi)用降低等。

根據(jù)前面模型說明，信息共享前制造商的成本為c，分銷商的批發(fā)價(jià)為w，分銷商的零售價(jià)為p；信息共享后制造商的成本降低u變?yōu)閏-u，分銷商的批發(fā)價(jià)變?yōu)閣′，分銷商的零售價(jià)變?yōu)閜′。信息共享對(duì)供應(yīng)鏈價(jià)格的影響，表現(xiàn)為w′、p′與w、p的關(guān)系；對(duì)供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴挠绊?，表現(xiàn)為制造商、分銷商的收益及二者收益之和。

（一）批發(fā)價(jià)、零售價(jià)變化分析

1.制造商批發(fā)價(jià)w的變化。我們立足于制造商從生產(chǎn)和需求兩個(gè)角度分別構(gòu)建隱函數(shù)M(w)和F(w)，因M與生產(chǎn)函數(shù)同質(zhì)，是w的增函數(shù)，即M′(w)>0；F與需求函數(shù)同質(zhì)，是w的減函數(shù)，即F′(w)<0。且：

在共享信息，制造商的制造成本降低u后，對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)M(w)相當(dāng)于批發(fā)價(jià)增加u。所以，共享信息后的等式為：

對(duì)公式（9）在w處進(jìn)行泰勒展開，并忽略二階及高階項(xiàng)，再將公式（8）代入消去隱函數(shù)，得到(w′-w+u)M′(w)=(w′-w)

由于F′(w)<0，M′(w)>0，所以w′-w+u與w′-w異號(hào)。

分兩種情況：

若w′>w，則都為正，與兩者異號(hào)的結(jié)論矛盾。所以，該假設(shè)不成立。

若w′0，所以u(píng)>w′-w。

因此，得命題1：制造商的成本降低，會(huì)導(dǎo)致制造商的批發(fā)價(jià)降低，但批發(fā)價(jià)降低幅度小于成本減低幅度。

2.分銷商零售價(jià)p的變化。同制造商批發(fā)價(jià)w的分析類似，構(gòu)建分銷商生產(chǎn)函數(shù)和需求函數(shù)兩個(gè)隱函數(shù)，其中生產(chǎn)函數(shù)的生產(chǎn)成本是批發(fā)成本，Ω(p)和K(p)，其中Ω′(p)>0，K′(p)<0。

假設(shè)信息共享后，由于制造商的批發(fā)價(jià)w變?yōu)閣′，且w′

信息共享后，等式變?yōu)椋?/p>

由等式（10）和（11），得

由于Ω′(p)>0和K′(p)<0，所以分子和分母異號(hào)。

分兩種情況：

若p′>p，則分子分母都為正，與兩者異號(hào)的結(jié)論矛盾。

若 p′0，所以 w-w′>p-p′。

因此，得命題2：制造商成本降低，會(huì)導(dǎo)致批發(fā)商的零售價(jià)降低，但零售價(jià)降低幅度小于批發(fā)價(jià)減低幅度。

（二）制造商、分銷商收益分析

1.制造商收益。記信息共享前，制造商生產(chǎn)量（在市場(chǎng)出清狀態(tài)下）等于分銷商的需求為D，信息共享后為D′。

由于與D、D′相對(duì)應(yīng)的批發(fā)價(jià)為w、w′，而w >w′，所以D

信息共享前的收益為(w-c)D，信息共享后的收益為(w′-c+u)D′。

由于u>w-w′，所以w′-c+u>w-c。

所以(w′-c+u)D′>(w-c)D，信息共享后制造商收益增加。

2.分銷商收益。信息共享前的收益為(p-w)D，信息共享后的收益為(p′-w′)D′。

由于 p-p′

所以(p′-w′)D′>(p-w)D，信息共享后分銷商收益增加。

3.供應(yīng)鏈?zhǔn)找?。供?yīng)鏈?zhǔn)找鏋橹圃焐毯头咒N商收益之和，信息共享前的收益為(w-c)D+(p-w)D=(p-c)D，信息共享后的收益為(w′-c+u)D′+(p′-w′)D′=(p′-c+u)D′，有(p′-c+u)D′>(p-c)D。所以，供應(yīng)鏈總體收益也增加。

考慮信息共享費(fèi)用

為了實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈信息共享，需要投入一定費(fèi)用，如建立購置設(shè)備建設(shè)信息系統(tǒng)、開發(fā)接口等，不同的措施所需的費(fèi)用也不一樣。為了便于計(jì)算，假設(shè)采用制造商處建設(shè)信息系統(tǒng)，分銷商和用戶處開發(fā)接口的模式，可以忽略除制造商之外的費(fèi)用。這樣信息共享成本由制造商獨(dú)自承擔(dān)，相當(dāng)于產(chǎn)品生產(chǎn)成本提高。

根據(jù)前面模型，不考慮信息共享費(fèi)用時(shí)制造商的成本為c-u，分銷商的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)分別變?yōu)閣′和p′?？紤]信息共享費(fèi)用后，制造商的成本增加u′，變?yōu)閏-u+u′，分銷商的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)分別變?yōu)閣″和p″。對(duì)供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴挠绊?，表現(xiàn)為制造商、分銷商的收益及二者收益之和。綜合考慮信息共享收益和費(fèi)用后，其對(duì)供應(yīng)鏈價(jià)格的影響，表現(xiàn)為w″、p″與w、p之間的關(guān)系；對(duì)供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴挠绊?，表現(xiàn)為制造商和分銷商各自的收益及二者收益之和的變化。

如果u>u′，即信息共享的單位收益大于信息共享的單位費(fèi)用，則結(jié)論與上文未考慮信息共享費(fèi)用時(shí)的變化完全一致，區(qū)別僅在量的大小方面，用u-u′代替u。所以對(duì)于考慮信息共享費(fèi)用的情況，我們僅研究在u

（一）批發(fā)價(jià)、零售價(jià)變化分析

1.制造商批發(fā)價(jià)w的變化。第一，完全競(jìng)爭(zhēng)。與上文處理方式相同得到式由于 F′(w) < 0，M′(w)>0，且u0。

由此，得命題3：在信息共享費(fèi)用大于收益從而提高制造商的成本，會(huì)導(dǎo)致制造商的批發(fā)價(jià)提高，但批發(fā)價(jià)提高幅度小于成本提高幅度。

第二，壟斷。壟斷情形下，制造商成本提高u′-u，效果與公式（2）中函數(shù)Ψ(w)增加一個(gè)常數(shù)值u′-u相同。假設(shè)由于Ψ(w)提高u′-u變?yōu)棣?w)+u′-u時(shí)，w的值變?yōu)閣+δ。對(duì)該式在w處進(jìn)行泰勒一階展開，并忽略u(píng)′-u和δ的平方及高次冪項(xiàng)，得方程式

根據(jù)我們熟知的極大極小理論，即壟斷制造商的收益函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)小于零，可知上式等號(hào)右式分母值為負(fù)值。同時(shí)，F(xiàn)′(w)<0。所以，增量δ與u′-u同號(hào)。但僅通過上式的表達(dá)形式，我們還難以對(duì)兩者做出數(shù)量大小的判斷。

2.分銷商零售價(jià)p的變化。第一，完全競(jìng)爭(zhēng)。與上文處理方式相同得到式由于K′(p)<0，Ω′(p)>0，且w0。

由此得命題4：在信息共享費(fèi)用大于收益的情況下，分銷商零售價(jià)也隨之提高，但提高幅度小于制造商批發(fā)價(jià)提高幅度，也小于制造商成本提高幅度。

第二，壟斷。壟斷情形下制造商批發(fā)價(jià)即零售商成本提高δ，則δ=w″-w，效果與公式（2）中函數(shù)Ψ(p)增加一個(gè)常數(shù)值δ相同。假設(shè)由于分銷商成本提高δ時(shí)，p變?yōu)閜″，設(shè)σ=p″-p。對(duì)式（2）在p處進(jìn)行泰勒一階展開，并忽略δ和σ的平方及高次冪項(xiàng)，得方程式：

上式等號(hào)右式分母值為負(fù)。同時(shí)，K′(w)<0，所以增量σ與δ同號(hào)，但兩者數(shù)量大小方面還難以做出判斷。

（二）供應(yīng)鏈?zhǔn)找娣治?/h3>

1.制造商收益。第一，完全競(jìng)爭(zhēng)。根據(jù)命題3，制造商成本提高的幅度大于其批發(fā)價(jià)提高的幅度，根據(jù)需求函數(shù)的性質(zhì)，很容易推出制造商收益下降。記信息共享前，制造商生產(chǎn)量等于分銷商的需求量D，信息共享后為D″。

由于與D、D″對(duì)應(yīng)的批發(fā)價(jià)為w、w″，而w″>w，所以D″

信息共享前收益為(w-c)D，信息共享后收益為(w″-c+u-u′)D″。

由于u′-u>w″-w，所以w″-c+u-u′

所以(w″-c+u-u′)D″<(w-c)D，信息共享后制造商收益減少。

第二，壟斷。壟斷情形下，制造商成本提高u′-u，批發(fā)價(jià)提高δ，兩者同號(hào)但大小不確定。記信息共享前，制造商生產(chǎn)量等于分銷商的需求量為D，信息共享后為D″。

∵wD″

信息共享前的收益為(w-c)D，信息共享后的收益為(w+δ-c+u-u′)D″。雖然根據(jù)wD″，但由于δ和u′-u的大小關(guān)系不確定，所以不能直接判斷信息共享前后收益的增減。

進(jìn)一步，記信息共享前后收益之差為(w-c)(D-D″)-[δ -(u′-u)]D″。

在一般函數(shù)形式下，如果δ

2.分銷商收益。第一，完全競(jìng)爭(zhēng)。根據(jù)命題4，分銷商成本提高的幅度大于其零售價(jià)提高的幅度，根據(jù)需求函數(shù)的性質(zhì)，很容易推出分銷商收益會(huì)下降。記信息共享前，制造商生產(chǎn)量等于分銷商的需求為D，信息共享后為D″。

由于與D、D″相對(duì)應(yīng)的批發(fā)價(jià)為p、p″，而p″>p，所以D″

信息共享前的收益為(p-w)D，信息共享后的收益為(p″-w″)D″。

由于w″-w>p″-p，所以p″-w″

所以(p″-w″)D″<(p-w)D，信息共享后制造商收益減少。

第二，壟斷。前面已證明，在壟斷情形下分銷商成本提高w″-w，零售價(jià)提高p″-p，兩者同號(hào)但大小不確定。記信息共享前分銷商生產(chǎn)量等于市場(chǎng)需求量D，信息共享后為D″。

信息共享前收益為(p-w)D，信息共享后收益為(p″-w″)D″。雖然依據(jù)pD″，但由于w″-w和p″-p的大小關(guān)系不確定，所以不能直接判斷信息共享前后收益的增減。

在一般函數(shù)形式下，如果w″-w>p″-p即零售價(jià)增幅低于批發(fā)價(jià)增幅，則p-w>p″-w″，此時(shí)制造商的收益增加，這與直覺判斷相一致。其他情況則會(huì)因?yàn)楹瘮?shù)的形式的不同，亦即需求規(guī)律的不同，收益有時(shí)提高、有時(shí)降低。

3.供應(yīng)鏈?zhǔn)找妗９?yīng)鏈?zhǔn)找鏋橹圃焐毯头咒N商收益之和，在未考慮分銷商其他成本且市場(chǎng)出清情況下，供應(yīng)鏈的利潤(rùn)為零售價(jià)減去制造成本后與市場(chǎng)需求量的乘積，即(p-c)D。

完全競(jìng)爭(zhēng)。由于前面分析，信息共享后制造商和分銷商的收益均下降，所以供應(yīng)鏈?zhǔn)找嬉蚕陆怠Ｒ部蓮臄?shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)。

信息共享前供應(yīng)鏈?zhǔn)找鏋?p-c)D，信息共享后供應(yīng)鏈?zhǔn)找鏋?p″-c+u-u′)D″，根據(jù)上文完全競(jìng)爭(zhēng)情況下的推導(dǎo)結(jié)果有p″>p和p″-pp知D″(p″-c+u-u′)D″。

壟斷。信息共享前收益為(p-c)D，信息共享后收益為(p″-c+u-u′)D″。雖然能夠判斷信息共享前價(jià)格低于信息共享后，即pD″。但由于(p-c)和(p″-c+uu′)大小不確定，所以無法判斷收益的變化方向。

結(jié)論

本文用隱函數(shù)形式對(duì)需求函數(shù)和供應(yīng)函數(shù)等重要因素進(jìn)行描述，根據(jù)背后的經(jīng)濟(jì)意義設(shè)定函數(shù)的諸如凹凸性等外在特性，利用泰勒級(jí)數(shù)展開等數(shù)學(xué)公式進(jìn)行推理，對(duì)具有一個(gè)制造商和一個(gè)分銷商的供應(yīng)鏈進(jìn)行信息共享的定量分析，分別考察了供應(yīng)鏈成員的成本、價(jià)格和收益的變化以及整條供應(yīng)鏈的收益變化情況，由此得到一些通用性結(jié)論。

在完全競(jìng)爭(zhēng)情形下，研究結(jié)論在直覺上比較容易理解，與以往研究基本相符，所以論文沒有利用顯函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證；在壟斷情形下則比較復(fù)雜，在價(jià)格方面僅能得到一些變化方向上的判斷，在收益方面僅根據(jù)隱函數(shù)的凹凸性甚至在變化方向上也難以作出具體判斷。其原因可能是在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，企業(yè)與外部環(huán)境的關(guān)系以外部環(huán)境的單向影響為主，企業(yè)被動(dòng)成分較大，所以其決策對(duì)需求和供應(yīng)函數(shù)的具體信息要求則相對(duì)較少；而在壟斷市場(chǎng)，企業(yè)與外部環(huán)境的影響是雙向的，壟斷企業(yè)具有較強(qiáng)的主動(dòng)性，其在決策時(shí)對(duì)需求和供應(yīng)函數(shù)的具體信息要求則相對(duì)較多。即使如此，比較以往采用顯式函數(shù)的推論，本文的結(jié)論更具普遍性。

此外，研究也顯示出僅拘于函數(shù)的一般形式和特性等有限信息，還有許多地方無法進(jìn)一步明確，還需要利用顯式函數(shù)形式或其他信息等更具體特性的支持，但論文的研究已顯示出這種方法的有效性和對(duì)一些戰(zhàn)略性決策的支持。就該方法本身而言，還需要結(jié)合諸如彈性系數(shù)、根據(jù)實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義設(shè)定更多函數(shù)特性等方面加強(qiáng)研究，充分挖掘其推理的潛力，使得到的結(jié)論能夠更具體、更深入、更有針對(duì)性。

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