姚一韻，顏 偉

(重慶大學電氣工程學院，重慶 400044)

0 引言

配電網(wǎng)重構是優(yōu)化配電系統(tǒng)運行的一項重要措施．所謂重構就是在滿足配電網(wǎng)拓撲結構約束、饋電線熱容約束和電壓降落約束等條件下，通過改變配電網(wǎng)中開關的狀態(tài)，使配電網(wǎng)的線路損耗、負荷均衡系數(shù)和供電電壓質(zhì)量等指標均達到最優(yōu)[1]．由于分布式電源對配電網(wǎng)的潮流分布、網(wǎng)絡損耗等都會產(chǎn)生很大影響，所以，隨著其在配電網(wǎng)中的接入比例不斷提高，很有必要對配電網(wǎng)重構問題做進一步深入研究．

針對一般的配電網(wǎng)重構計算問題，國內(nèi)外已有不少算法．文獻[2－4]采用的數(shù)學理論優(yōu)化算法，可以得到不依賴于配電網(wǎng)初始結構的全局最優(yōu)解，但需要對配電網(wǎng)模型做較大簡化，并且計算時間長、容易陷入“維數(shù)災難”．文獻 [5]提出的支路交換算法 (A Branch and Bound Type Heuristic Algorithm)能夠快速得出一種開關組合方案，并可借由啟發(fā)式搜索原則減少組合開關次數(shù)，但該算法一次只能考慮一對開關，并且對原始開關狀態(tài)有較大依賴性．文獻 [6]提出的最優(yōu)流模式算法(Optimal Flow Pattern Heuristic Algorithm)可將配電網(wǎng)重構問題轉化為優(yōu)化潮流計算問題，但在起初關閉所有開關時就形成了一個多環(huán)復雜網(wǎng)絡，開關的打開順序?qū)Y果影響很大;另外，確定一個待開開關需要進行多次潮流計算，用于大規(guī)模配電網(wǎng)計算時不堪重負．文獻 [7]采用的模擬退火算法(Simulated Annealing Method)，其性能依賴于退火方案的選擇，同時溫度變量難以掌握，計算量很大．文獻[8]提出的遺傳基因算法 (Genetic Algorithm)可將配電網(wǎng)重構問題轉化為整數(shù)規(guī)劃問題，但在進行遺傳操作時會產(chǎn)生大量的不可行解，且參數(shù)控制要求非常嚴格，容易陷入“早熟”現(xiàn)象．文獻[9]采用的禁忌搜索法 (Taboo Search Algorithm)對變量域的設計要求非常高，實用性不強．文獻[10]采用的二進制粒子群算法 (Binary Particle Swarm Algorithm)有很多優(yōu)點，但穩(wěn)定性差、計算效率低．上述重構算法多數(shù)都難以直接應用于含有分布式電源的配電網(wǎng)．針對復雜的含有分布式電源的配電網(wǎng)的重構計算問題，文獻 [11]提出了一種將基本粒子群優(yōu)化和二進制粒子群優(yōu)化相結合，可以稱之為混合型粒子群算法的重構算法，但由于其約束條件的實現(xiàn)有待改進，該算法依然存在穩(wěn)定性差、計算效率低的缺陷．

針對混合型粒子群算法的這一缺陷，本文擬首先以網(wǎng)絡損耗最小為目標，以網(wǎng)絡輻射狀、節(jié)點電壓、支路潮流和分布式電源出力限值等為約束，建立含分布式電源的配電網(wǎng)重構問題的數(shù)學模型，然后基于配電網(wǎng)特性，用三個啟發(fā)式原則改進混合型粒子群算法．

1 含分布式電源配電網(wǎng)重構的數(shù)學模型

1.1 優(yōu)化對象

傳統(tǒng)配電網(wǎng)重構問題的優(yōu)化對象主要為配電網(wǎng)網(wǎng)絡中的分段開關和聯(lián)絡開關．開關的狀態(tài)分為斷開或閉合兩種，因而是一種0－1型離散變量．本文將輸出功率可調(diào)度的分布式電源同時作為優(yōu)化對象，認為其在功率因數(shù)恒定的條件下，有功功率輸出可以在安全運行上下限內(nèi)調(diào)節(jié)，是一種連續(xù)型變量．

1.2 優(yōu)化目標

本文所選用的優(yōu)化目標為降低配電網(wǎng)的線損．目標函數(shù)可以描述為系統(tǒng)中所有線路上的有功損耗之和極小化，表示為:

其中:ΔPij為系統(tǒng)中節(jié)點i和節(jié)點j之間的功率損耗;n為系統(tǒng)中總節(jié)點個數(shù)．

1.3 約束條件及其實現(xiàn)

1)潮流方程約束

對含分布式電源配電網(wǎng)進行優(yōu)化重構后，配電網(wǎng)中的各節(jié)點必須滿足潮流方程．本文采用牛頓－拉夫遜法進行潮流計算，在進行潮流計算的同時默認遵從潮流方程約束條件．若牛頓－拉夫遜法不收斂，則在目標函數(shù)后追加懲罰項C1*δpf，其中C1為重構方案不滿足潮流方程約束條件的懲罰因子．

2)分布式電源運行約束

分布式電源的輸出功率不能超出其安全運行限制的范圍．本文將分布式電源視作功率因數(shù)恒定，有功功率可調(diào)的數(shù)學模型，即其輸出的有功功率不能超出上下限．在每次迭代搜索出新的重構方案后，優(yōu)先判斷其分布式電源的輸出有功功率是否在要求的運行范圍內(nèi)．若輸出有功功率高于上限，則將方案中的輸出有功功率設置為上限數(shù)值;相反，若輸出有功功率低于下限，則將方案中的輸出有功功率設置為下限數(shù)值．

3)饋電線熱容約束

配電網(wǎng)系統(tǒng)中，傳輸線路有熱容限制，即支路傳輸功率不能超過上限．本文采用罰函數(shù)來實現(xiàn)支路功率約束條件．若有支路傳輸功率超過其安全運行的上限，則在目標函數(shù)后追加懲罰項C2*δline，其中C2為支路傳輸功率越限時的懲罰因子;δline是所有線路傳輸功率的超額量之和，可表示為:

4)電壓降落約束

為了提高供電質(zhì)量，配電網(wǎng)重構后各節(jié)點電壓必須處在一定范圍內(nèi)．本文選取標幺值1.05和0.95為節(jié)點電壓上下限．同樣采取罰函數(shù)來實現(xiàn)節(jié)點電壓約束條件，若有節(jié)點電壓超過要求的范圍，則在目標函數(shù)后追加懲罰項C3*δvoltage，其中:C3為節(jié)點電壓越限時的懲罰因子;δvoltage為所有節(jié)點電壓的超額量之和，

其中Ui為節(jié)點i的電壓標幺值;n為配電網(wǎng)總節(jié)點個數(shù)．

5)網(wǎng)絡拓撲結構約束

網(wǎng)絡拓撲約束條件要求配電網(wǎng)重構后網(wǎng)絡保持輻射狀，且不會有節(jié)點處于“孤島”狀態(tài)．

1.4 拓展目標函數(shù)

根據(jù)優(yōu)化目標和約束條件，可將目標函數(shù)拓展為:

其中:x為重構方案;F(x)為該方案的目標函數(shù)值．含分布式電源配電網(wǎng)重構問題的目標函數(shù)為極小值型目標函數(shù)，即目標函數(shù)值越小，所對應的重構方案越優(yōu)秀．

2 混合型粒子群算法

2.1 基本粒子群算法

粒子群算法將每個個體看作一個在n維空間中沒有體積和質(zhì)量的微粒，并在其搜索空間中以一定的速度飛行．每個粒子飛行的速度受該粒子的飛行經(jīng)驗和群體的飛行經(jīng)驗共同影響，并進行動態(tài)調(diào)整．設:Xi=(xi1，xi2，xi3，…，xin)為粒子 i的當前位置;Vi=(vi1，vi2，vi3，…，vin)為粒子 i當前的飛行速度;Pi=(pi1，pi2，pi3，…，pin)為粒子i在自身進化迭代過程中的最好位置，即粒子自身進化迭代過程中具有最優(yōu)適配值的位置，稱之為個體最優(yōu)解．Pg=(pg1，pg2，pg3，…，pgn)為所有粒子在進化迭代過程中的最好位置，稱之為全局最優(yōu)解．根據(jù)該定義，基本粒子群算法的進化方程可以表述為:

其中:i為群體中第i個粒子;j為粒子中的第j維變量;t表示當前迭代代數(shù);c1、c2為加速常數(shù)，通常在[0，2]之間取值;r1j、r2j為[0，1]之間的隨機數(shù)，它們的取值相互獨立．

2.2 二進制粒子群算法

在二進制粒子群算法中，粒子位置xij(t)只有0和1兩種狀態(tài)，由公式 (5)可以看出，粒子更新速度vij(t+1)通常不是整數(shù)，由公式 (6)可以看出每次迭代更新后，粒子的位置xij(t+1)常取0和1之外的值．為此一個模糊函數(shù)Sig(x)被提出，其具體定義為:

這樣一來公式 (6)就變?yōu)?

其中，r3∈[0，1]為均勻分布的隨機數(shù)．在二進制粒子群算法中vij表示一個概率，即粒子中的每個變量以Sig(vij)的概率取1，以(1－Sig(vij))的概率取0．

3 針對含分布式電源配電網(wǎng)重構問題改進的混合型粒子群算法

3.1 解環(huán)啟發(fā)式原則

文獻 [12]根據(jù)配電網(wǎng)特點提出了一個保持配電網(wǎng)呈輻射狀的啟發(fā)式原則:“在配電網(wǎng)中，閉合1個聯(lián)絡開關，對應產(chǎn)生1個環(huán)網(wǎng)，再在此環(huán)網(wǎng)中選取另一個開關斷開，以此保持配電網(wǎng)呈輻射狀．”為確保算法中每一個粒子所代表的重構方案均滿足配電網(wǎng)絡拓撲結構約束，消除不可行解，從而有效縮小算法搜索空間，提高混合型粒子群算法的搜索效率，本文在文獻 [12]的基礎上，提出3個啟發(fā)式原則:1)不在任何環(huán)網(wǎng)中出現(xiàn)的開關，不作為算法的優(yōu)化對象;2)一個開關，只能在一個環(huán)網(wǎng)中被考慮;3)考慮環(huán)網(wǎng)的順序隨機排列．原則1)和原則2)主要用于保證重構后的配電網(wǎng)不會出現(xiàn)“孤島”現(xiàn)象．原則3)用于去除由固定解環(huán)順序所帶來的局限性，用于確保某些開關不會永遠在同一個環(huán)網(wǎng)中被考慮，擴大了算法搜索范圍．

3.2 算法基本步驟

本文對重構問題中的開關狀態(tài)和分布式電源輸出有功功率兩種變量進行同時優(yōu)化．配電網(wǎng)中開關采用二進制粒子群算法;分布式電源的輸出功率可采用基本粒子群算法．具體步驟如下:

Step 1:首先設置粒子群算法初始參數(shù)．

Step 2:生成初始粒子群．開關變量的狀態(tài)依照本文提出的保持配電網(wǎng)呈輻射狀的3條原則來制定:Ⅰ)首先將不在任何環(huán)網(wǎng)中出現(xiàn)的開關保持閉合;Ⅱ)判斷出所有由閉合聯(lián)絡開關而生成的環(huán)網(wǎng);Ⅲ)隨機生成解環(huán)順序;Ⅳ)依照順序逐個解開環(huán)網(wǎng)，在環(huán)網(wǎng)中根據(jù)隨機原則選取一個開關斷開，閉合剩余開關．分布式電源輸出功率在其最大、最小值之間以均勻分布方式隨機產(chǎn)生．之后隨機生成初始速度矩陣．開關變量和分布式電源輸出功率的速度在對應的最大、最小值之間以均勻分布方式隨機生成．

Step 3:將每個粒子帶入潮流計算，并計算粒子群中每個粒子的目標函數(shù)值．比較所有粒子對應的目標函數(shù)值，選取目標函數(shù)值最小粒子的位置作為全局最優(yōu)解Pg．并將每個粒子當前位置設為個體最優(yōu)解Pi．

Step 4:更新每個粒子的速度，并檢查每個粒子的速度是否越限，若有越限，則設為對應的極值．然后根據(jù)新的速度矩陣更新粒子位置矩陣．在速度矩陣中，開關變量的速度是各個開關閉合的概率，于是根據(jù)配電網(wǎng)特性對二進制粒子群算法的公式 (8)做出改變:

公式 (9)、(10)中:rij為開關i閉合的概率;r3為 [0，1]之間均勻分布的一個隨機數(shù);Loop為開關所屬的環(huán)網(wǎng)中所有開關的集合．此處同樣依照本文提出的保持配電網(wǎng)呈輻射狀的3條啟發(fā)式原則來制定新的開關狀態(tài)，此時在環(huán)網(wǎng)中選取閉合概率最低的一個開關斷開，閉合剩余開關．分布式電源的輸出功率應用基本粒子群算法更新，即公式 (5)和 (6)．

Step 5:將新的位置矩陣帶入潮流計算，并計算目標函數(shù)值．更新每個粒子的個體最優(yōu)解Pi和全局最優(yōu)解Pg．

Step 6:檢查迭代次數(shù)，若未達到最大迭代次數(shù)，返回至Step4．若達到，則結束循環(huán)．

4 算例分析

4.1 重構結果分析

為檢驗上述改進算法的有效性，本文以文獻[13]中給出的含有分布式電源的IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)為對象，進行了重構優(yōu)化計算．該系統(tǒng)的額定電壓為12.66 kV．如圖1a所示，其33、34、35、36、37號支路為聯(lián)絡開關支路，通常處于斷開狀態(tài);剩余所有支路均為分段開關支路，通常處于閉合狀態(tài)．系統(tǒng)內(nèi)的分布式電源分別安裝在4、8、25、30號節(jié)點上，其容量分別為60 kW、100 kW、200 kW、250 kW，功率因數(shù)分別為0.85、0.9、0.9、0.8．

該系統(tǒng)初始狀態(tài)的線路功率損耗為202.771 kW，最低節(jié)點電壓為0.9131 V．運用上述改進混合型粒子群算法對該系統(tǒng)進行重構計算，其中:粒子規(guī)模S=200;最大迭代次數(shù)T=200;加速系數(shù)c1=c2=2;粒子中的開關變量速度最大值Vs，max=4;最小值Vs，min=－4;粒子中分布式電源輸出功率速度最大值VDC，max=5;最小值VDG，min=－5;目標函數(shù)中懲罰因子C1=C2=C3=999．

由算法可以得出最優(yōu)的重構方案為:斷開7、9、13、28、32號支路開關，將各個分布式電源調(diào)至輸出有功功率最大值，如圖1b所示．重構后，系統(tǒng)的線路損耗為79.4227 kW，比重構前減少了60.83%的有功功率線損;最低節(jié)點電壓提高到0.9604 V，比重構前提高了5.18%．由圖2可看出，重構后配電網(wǎng)各節(jié)點電壓明顯提高;由圖3和圖4可以看出，重構后系統(tǒng)負荷均衡度有所提高，系統(tǒng)線損大幅降低．

圖1 33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)Fig.1 33 distribution network system

4.2 與已有混合型粒子群算法的比較

文獻[11]采用傳統(tǒng)的混合型粒子群算法，使用罰函數(shù)來實現(xiàn)配電網(wǎng)絡拓撲結構約束，在其計算過程中產(chǎn)生了大量的不可行解，搜索效率較低．為檢驗算法的改進效果，針對該算例，筆者分別用改進算法和已有算法進行了上百次計算測試，結果表明:1)改進算法收斂至全局最優(yōu)解，迭代次數(shù)大約可減少三分之二，如圖5所示;2)在上百次的測試中，改進算法無一例外地收斂至全局最優(yōu)解，而已有算法約有四成概率無法收斂至全局最優(yōu)解．

圖2 系統(tǒng)重構前后的節(jié)點電壓Fig.2 Node voltage before and after the reconfiguration

圖3 系統(tǒng)重構前后的支路功率Fig.3 Branch power flow before and after the recibfugyratuib

圖4 系統(tǒng)重構優(yōu)化前后支路功率損耗Fig.4 Power loss before and after the reconfiguration

圖5 算法改進前后的收斂過程Fig.5 The effect of the refined hybrid partide swarm optimal algorithm

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