魯冬林，張 強(qiáng)，邸彥朝，曹建偉，張紅鋒

(1.解放軍理工大學(xué)，南京 210007;2.解放軍邊防學(xué)院 邊防管控教研室，西安 710108)

工程裝備在執(zhí)行工程保障任務(wù)時(shí)，特別是在戰(zhàn)爭(zhēng)中，會(huì)受到不同程度的損壞，嚴(yán)重降低了裝備的工程保障效率。因此，對(duì)戰(zhàn)損工程裝備的戰(zhàn)場(chǎng)搶修成為戰(zhàn)時(shí)維修重要內(nèi)容。在戰(zhàn)爭(zhēng)的準(zhǔn)備階段，必須充分考慮工程裝備的維修力量的配置，以減少維修力量配置不足或過(guò)剩，從而達(dá)到維修力量的合理配置。

目前，大多維修排隊(duì)模型考慮的是工程裝備數(shù)量無(wú)限多的情況。而實(shí)際運(yùn)用時(shí)，工程裝備的數(shù)量是有限的，而且維修站的容量也是有限的，因此，其模型有一定的局限性。目前對(duì)工程裝備戰(zhàn)時(shí)保障力量的配置研究還很少。在此充分考慮到參加戰(zhàn)時(shí)工程保障任務(wù)的工程裝備的數(shù)量有限，建立了顧客數(shù)量有限的排隊(duì)模型。并在排隊(duì)論的基礎(chǔ)上引用了戰(zhàn)時(shí)工程裝備的平均故障臺(tái)數(shù)、等待修理的平均臺(tái)數(shù)、裝備的完好率，通過(guò)限制不同損壞程度的工程裝備的完好率，獲得了針對(duì)不同損壞程度的工程裝備的戰(zhàn)時(shí)維修力量配置，最終獲得戰(zhàn)時(shí)維修力量總配置。

1 維修排隊(duì)模型選取

1.1 排隊(duì)論模型一般形式及數(shù)量指標(biāo)

排隊(duì)是日常生活中的常見現(xiàn)象，如顧客到商店購(gòu)物、客戶到銀行接受服務(wù)等。當(dāng)顧客數(shù)超過(guò)服務(wù)機(jī)構(gòu)(服務(wù)器、服務(wù)臺(tái)、服務(wù)員)的容量時(shí)，到達(dá)的顧客不能立即得到服務(wù)，因此就產(chǎn)生顧客等候的情況，即排隊(duì)現(xiàn)象。一般來(lái)說(shuō)顧客的到達(dá)是隨機(jī)的，因此排隊(duì)論又稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論。

1)排隊(duì)模型的一般形式。X/Y/Z/A/B/C，其中:X 表示顧客相繼到達(dá)間隔時(shí)間分布;Y 表示服務(wù)時(shí)間分布;Z 表示并列的服務(wù)臺(tái)數(shù)目;A 表示服務(wù)系統(tǒng)的容量限制;B 表示顧客源數(shù)目m;C 表示服務(wù)規(guī)則，如先到先服務(wù)(FCFS)，后到后服務(wù)(LCFS)。

2)排隊(duì)模型的數(shù)量指標(biāo)。對(duì)長(zhǎng):指在系統(tǒng)中的顧客數(shù)，其期望值記作Ls;排隊(duì)長(zhǎng):指在系統(tǒng)中排隊(duì)等待服務(wù)的顧客數(shù)，其 期 望 值 記 作 Lq。到達(dá)率:指單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)系統(tǒng)中的顧客數(shù)，其期望值記作λ;服務(wù)率:指單位時(shí)間系統(tǒng)中每個(gè)服務(wù)臺(tái)所服務(wù)的顧客數(shù)，其期望值記作μ。

1.2 維修排隊(duì)模型選取的依據(jù)

一般情況下，工程裝備的維修服務(wù)由多個(gè)維修維修力量編組而成，并遵循先到先服務(wù)的維修規(guī)則，維修點(diǎn)的最大容量有限，維修裝備源有限，且裝備針對(duì)一個(gè)維修服務(wù)點(diǎn)的進(jìn)行維修循環(huán)(即戰(zhàn)損后再次送往維修點(diǎn)維修)。

工程裝備到達(dá)率λ 服從負(fù)指數(shù)分布為簡(jiǎn)化模型，對(duì)于工程裝備而言，視其損壞后即刻送達(dá)維修站維修，工程裝備損壞的時(shí)刻滿足以下4 個(gè)條件［1］:

1)在不相重疊的時(shí)間區(qū)間內(nèi)工程裝備損壞是相互獨(dú)立的。

2)對(duì)于規(guī)定時(shí)間間隔Δt，在時(shí)間區(qū)間［t，t +Δt)內(nèi)有1個(gè)裝備損的概率與t 無(wú)關(guān)，且視為與時(shí)間區(qū)間Δt 成正比，即p1(t，t+Δt)=λΔt+ο(Δt)，其中ο(Δt)，當(dāng)Δt→0 時(shí)，是關(guān)于Δt 的高階無(wú)窮小。λ ＞0 是常數(shù)，它表示一個(gè)單位時(shí)間裝備到達(dá)維修站的概率。

3)對(duì)于規(guī)定時(shí)間間隔Δt，在時(shí)間區(qū)間［t，t +Δt)內(nèi)有2個(gè)或者2 個(gè)以上工程裝備到達(dá)的概率小。

4)工程裝備的到達(dá)是純隨機(jī)的，無(wú)記憶性。

因此，工程裝備的到達(dá)率服從負(fù)指數(shù)分布。維修率μ 服從泊松分布。對(duì)于某臺(tái)工程裝備的維修時(shí)間，在固定人員配備的情況下，維修人員對(duì)工程裝備的維修時(shí)間滿足上述前3條。由于人員對(duì)工程裝備的維修時(shí)間隨著經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng)而維修時(shí)間變短，因此維修時(shí)間不滿足無(wú)記憶性。則維修時(shí)間服從泊松分布。

由上述分析，工程裝備維修系統(tǒng)排隊(duì)模型可表述為M/M/c/m/m;其參數(shù)依次為:顧客到達(dá)服務(wù)臺(tái)的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布(M 表示)，服務(wù)時(shí)間服從泊松分布(M 表示)，服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)為c，服務(wù)系統(tǒng)容量為m，顧客總體為m。

2 工程裝備維修服務(wù)排隊(duì)模型

2.1 維修排隊(duì)模型的構(gòu)建

M/M/c/m/m 排隊(duì)系統(tǒng)模型可表示如圖1 所示。建立M/M/c/m/m 排隊(duì)模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖(圖2)，其中第n 個(gè)狀態(tài)表示系統(tǒng)中有n 臺(tái)工程裝備，φ 為維修力量合并后相對(duì)于總維修力量變化的影響系數(shù)。兩相同維修力量合并后而成的維修力量為總維修力量的60% ～80%。

圖1 M/M/c/m/m 排隊(duì)系統(tǒng)模型

圖2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖列出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:

求解得差分方程:

其中:

由排隊(duì)論的基本理論，定義隊(duì)長(zhǎng)度等于工程裝備平均故障臺(tái)數(shù)，排隊(duì)長(zhǎng)等于工程裝備排隊(duì)等待維修的平均臺(tái)數(shù)。

1)等待修理的平均臺(tái)數(shù):

2)平均故障臺(tái)數(shù):

2.2 工程裝備維修排隊(duì)模型參數(shù)獲取

首先，裝備平均到達(dá)率λ 的獲取。一是可以通過(guò)人員到實(shí)際地域調(diào)查獲取。二是通過(guò)對(duì)到達(dá)維修站的工程裝備數(shù)量的統(tǒng)計(jì)獲得。其次，工程裝備的平均維修率μ，主要是通過(guò)對(duì)該維修所的人員進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)獲取。

2.3 裝備完好率

工程裝備完好率是反應(yīng)裝備技術(shù)狀況的指標(biāo)，它是完好裝備與實(shí)有裝備之比率。工程裝備完好率可以按裝備臺(tái)數(shù)來(lái)計(jì)算，稱裝備數(shù)量完好率;也可以按裝備臺(tái)日數(shù)來(lái)計(jì)算，稱裝備臺(tái)日完好率。本文定義裝備的數(shù)量完好率。

設(shè)參加某工程保障任務(wù)的工程損壞裝備有m 臺(tái)，其中有Ls臺(tái)裝備由于故障正在等待維修。則工程裝備的完好率可定義為:

3 實(shí)例分析

工程裝備戰(zhàn)時(shí)損傷可以分為輕度損壞、中等損壞、嚴(yán)重?fù)p壞。根據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，對(duì)于輕度損傷裝備，一般需要一個(gè)維修小組進(jìn)行2 h 維修(現(xiàn)場(chǎng)維修);對(duì)于中度損傷裝備，需要一個(gè)維修小組進(jìn)行4 h 維修(定點(diǎn)維修);對(duì)于重度損傷的裝備，需要一個(gè)維修小組進(jìn)行24 h 維修(定的維修)。視工程裝備一個(gè)維修小組具有維修力量量化為1(單位維修力量)，視工程裝備單位維修力量為工程裝備戰(zhàn)時(shí)維修力量的最小模塊化單元。通過(guò)配置單位保障力量即可獲得工程裝備的戰(zhàn)時(shí)保障力量。

設(shè)某戰(zhàn)區(qū)動(dòng)用100 輛工程裝備為部隊(duì)遂行工程保障，據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，工程裝備的故障間隔時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均無(wú)故障時(shí)間為30 h，即工程裝備的平均無(wú)故障率λ 為0.033 3臺(tái)/h。伴隨保障服務(wù)時(shí)間服從泊松分布，對(duì)于輕損裝備的維修時(shí)間為2 h，即平均修復(fù)時(shí)間μ輕=0.5 臺(tái)/h;對(duì)于中損裝備的維修時(shí)間為4 h，即平均修復(fù)時(shí)間μ中=0.25 臺(tái)/h;對(duì)于重?fù)p裝備的維修時(shí)間為24 h，即平均修復(fù)時(shí)間μ重=1/24 臺(tái)/h。假設(shè)要求對(duì)輕損裝備的完好率保持在90%以上，中損裝備的完好率保持在80%以上，重?fù)p裝備的完好率保持在60%以上。配備戰(zhàn)時(shí)保維修維修力量。

由于不同損傷裝備的維修率不同，可針對(duì)不同裝備的損傷數(shù)目分別求出其維修力量，最后求得總維修力量。根據(jù)戰(zhàn)損比例，100 臺(tái)工程裝備在遂行工程保障任務(wù)中的不同程度損傷的臺(tái)數(shù):輕損裝備40 臺(tái)，中、重各損壞15 臺(tái)，另外15 臺(tái)報(bào)廢(不進(jìn)行維修)。

根據(jù)M/M/c/m/m 可計(jì)算得，計(jì)算結(jié)果如圖3 所示:輕損裝備(m=40)完好率要保持到90%以上至少需配備c =3個(gè)維修力量;中損裝備(m=30)完好率要保持80%以上至少需c=4 個(gè)維修力量;重?fù)p裝備(m =15)完好率不能達(dá)到60%以上。為此，在配置重?fù)p裝備的維修力量時(shí)，將兩個(gè)維修力量合并到為1 個(gè)維修力量，取影響系數(shù)φ =0.75。則兩個(gè)維修力量合并后維修力量為1.5，因此2 個(gè)維修力量合并后對(duì)重?fù)p裝備的平均修復(fù)時(shí)間μ重=1/18 臺(tái)/h。經(jīng)計(jì)算得重?fù)p裝備的維修力量配置圖(圖4)，重?fù)p裝備(m =15)完好率不能達(dá)到60%以上，需要配備2 ×7 =14 個(gè)維修力量。

圖3 維修力量未合并前戰(zhàn)損裝備維修力量配置

圖4 合并維修力量后重?fù)p裝備維修力量配置

4 結(jié)束語(yǔ)

在模型中，通過(guò)多戰(zhàn)時(shí)工程裝備的總數(shù)的限制。修正了其他模型的不足，更加結(jié)合實(shí)際運(yùn)用。根據(jù)上述事例分析，在戰(zhàn)時(shí)維修力量的配置時(shí)，若保障要求嚴(yán)格，可能導(dǎo)致現(xiàn)有的單位保障力所具有保障效率量不能完成保障任務(wù)，因此需要將維修力量合并，但需考慮維修力量合并后的變化(并不是維修力量的簡(jiǎn)單疊加)。如實(shí)例所訴，當(dāng)重?fù)p裝備在單位保障力為1，無(wú)論怎樣提高保障力的數(shù)量，任然不能使裝備的重?fù)p裝備的完好率達(dá)到60%，原因是提高的維修力沒(méi)有得到充分利用，多余的維修力量處于空閑狀態(tài)。因此在講2 個(gè)維修力量合并到一起后可以縮短重?fù)p裝備的平均維修時(shí)間，最后從新配置維修力量即可使得重?fù)p裝備的完好率達(dá)到60%。

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