孫公道，尹文進，林一品

(1. 91550 部隊，遼寧 大連 116023;2.海軍工程大學，武漢 430033;3. 92858 部隊，浙江 寧波 315812)

鑒于現(xiàn)代戰(zhàn)爭遠距離作戰(zhàn)的特點，作為一種中遠距離打擊武器，火箭助飛魚雷在現(xiàn)代海戰(zhàn)中的地位也日益提升?，F(xiàn)代海戰(zhàn)的發(fā)展使其對武器的可靠性要求也與日俱增?；鸺w魚雷飛行階段可靠性評估，是該武器靶場試驗內(nèi)容的一個重要方面。由于研制成本的限制和研制時間的要求，難以投入大批量的樣本進行試驗。在小樣本情況下，如何對火箭助飛魚雷飛行可靠性進行準確評估就成為火箭助飛魚雷定型鑒定中的一大難題。

1 飛行可靠性評定的特點

1)系統(tǒng)的整機試驗次數(shù)較少且技術狀態(tài)比較復雜。由于使用操雷進行試驗之后，可以將其回收重復利用，因此艦用和潛用魚雷在進行可靠性試驗時，常使用操雷代替戰(zhàn)雷。因此，就可以在較大的樣本空間中對艦用(或潛用)魚雷進行可靠性評定。而火箭助飛魚雷的特點決定其無法用操雷代替，導致一次試驗的代價較為昂貴，因此難以投入大量的樣本空間進行試驗。為降低試驗成本，往往把多個指標的驗證工作放在一枚火箭助飛魚雷的試驗中去。這就使得火箭助飛魚雷的技術狀態(tài)復雜化，增加了指標評定的難度。

2)飛行試驗分階段進行?；鸺w魚雷的飛行試驗是一個紛繁復雜的過程，需要根據(jù)不同的試驗目的而分階段進行的。由于不同階段的試驗目的各不相同，因此火箭助飛魚雷在每一試驗階段的技術狀態(tài)也不盡相同。一般情況下，在研制性飛行試驗結束之后，火箭助飛魚雷的技術狀態(tài)基本上不會發(fā)生較大的變化。為充分發(fā)掘研制階段試驗數(shù)據(jù)的作用，在定型飛行試驗階段，就可以充分利用研制期間所得到的試驗數(shù)據(jù)對火箭助飛魚雷的飛行可靠性指標進行評定。

2 飛行可靠性的驗前信息

將火箭助飛魚雷地面試驗數(shù)據(jù)與飛行試驗數(shù)據(jù)進行綜合，就需要對驗前信息的獲取的途徑和方法進行總結，并研究試驗數(shù)據(jù)的轉換方法。將火箭助飛魚雷系統(tǒng)或其分系統(tǒng)可靠性看作為成敗型數(shù)據(jù)還是指數(shù)型數(shù)據(jù)，則需要進一步的探索和研究。

通過試驗，得到火箭助飛魚雷飛行可靠性驗前信息，如何對其進行處理，是我們面臨的又一問題。本文的處理方法如下:首先使用天地環(huán)境因子將火箭助飛魚雷分系統(tǒng)的地面試驗數(shù)據(jù)折算為飛行可靠性數(shù)據(jù)，其次折算火箭助飛魚雷分系統(tǒng)飛行試驗數(shù)據(jù)，將其折算為標準射程下的飛行可靠性數(shù)據(jù)。最后將上述結果進行一定的系統(tǒng)綜合，從而能夠得到火箭助飛魚雷飛行可靠性驗前信息。流程圖如圖1 所示。

圖1 驗前信息處理流程

2.1 獲取飛行可靠性驗前信息的途徑和方法

1)單元和分系統(tǒng)的試驗信息:由于進行系統(tǒng)級試驗的代價過高，我們可以采用其他方法來避免大量的系統(tǒng)級試驗。而單元和分系統(tǒng)的試驗成本往往較為低廉，針對這一特點，我們使用“金字塔”式的評定方法［1］，即對系統(tǒng)進行少量試驗，而對分系統(tǒng)和單元進行大量試驗。這樣，降低了整體試驗成本。

2)仿真試驗信息:近年來，隨著仿真技術在工程上的應用越來越廣泛，可靠性仿真也逐漸成為一種新興的可靠性技術。通過可靠性仿真試驗，可以為火箭助飛魚雷武器系統(tǒng)的可靠性評估提供驗前信息，減少了靶場試驗的任務量，使試驗成本大大降低。

3)相似系統(tǒng)的信息:由于新型號武器系統(tǒng)同舊的型號武器系統(tǒng)之間往往有很多繼承性，有些型號改進很小，充分合理地利用這些信息可以有效減少試驗次數(shù)。

4)不同環(huán)境下的系統(tǒng)試驗信息:火箭助飛魚雷的可靠性與其所處的環(huán)境息息相關。因此，我們對驗前信息進行處理時，應考慮到一點:該驗前信息是在何種環(huán)境條件下獲取的。根據(jù)不同環(huán)境下試驗信息進行折算的前提要求為:武器系統(tǒng)的失效機理或各組成單元不變。使用這種信息時需要考慮到環(huán)境因子折算問題。

5)專家意見及工程經(jīng)驗:在對火箭助飛魚雷武器系統(tǒng)進行可靠性評估時，專家意見或工程經(jīng)驗也可以作為一種可以利用的驗前信息。

6)可靠性增長信息:主要是歷史信息，包括單元或系統(tǒng)在不同的試驗階段下得到的試驗信息。

2.2 地面試驗數(shù)據(jù)綜合為飛行試驗數(shù)據(jù)

為提高結果的可信度，需充分利用不同環(huán)境下的試驗數(shù)據(jù)，即將不同環(huán)境下的試驗數(shù)據(jù)進行綜合。進行數(shù)據(jù)綜合是這樣一個過程:首先把不同環(huán)境下得到的試驗數(shù)據(jù)折算到同一環(huán)境下，然后。在同一環(huán)境下進行綜合［2］。為此，應計算出不同環(huán)境之間的環(huán)境因子;其次，折算環(huán)境因子;最后，綜合試驗數(shù)據(jù)［3］。

2.2.1 環(huán)境因子的確定

飛行試驗結果為(s1，f1)，地面試驗結果為(s2，f2)，si、fi(i=1，2)分別為二者的成功次數(shù)和失敗次數(shù)。當置信度為γ時，Ri的概率密度為:

K=R1/R2概率密度為

用式(3)作為近似分布用以擬合K 的精確概率密度，擬合的條件是Г(K|α，β)的一、二階矩相等。Г(K|α，β)的一、二階矩分別為:α/β，α(α +1)/β。記K 的一、二階精確分布的矩分別為:μ≈EK，ν≈EK2。定義Kμ的近似值~Kμ，~Kμ滿足式(4)

因此

其中:Ix(α)是不完全Г 函數(shù)，可用式(8)、式(9)求得μ、ν的值

成敗型數(shù)據(jù)的特性決定了其計算過程往往過于繁雜。為降低計算量，需將紛繁復雜的成敗型數(shù)據(jù)轉換成易于計算的指數(shù)型數(shù)據(jù)，但首先要根據(jù)指數(shù)型產(chǎn)品環(huán)境因子對數(shù)據(jù)進行折算。

2.2.2 環(huán)境因子折算

對火箭助飛魚雷飛行可靠性進行評估，通?？己说氖腔鸺w魚雷在飛行環(huán)境條件下其可靠性所能夠達到的程度，因此需要使用環(huán)境因子折合地面環(huán)境下的試驗數(shù)據(jù)，以便在統(tǒng)一在同一飛行環(huán)境下進行評估。根據(jù)給定置信度γ，求得置信上限Kμ(環(huán)境因子)，根據(jù)環(huán)境因子將地面試驗數(shù)據(jù)轉換為飛行試驗數(shù)據(jù)。即:將數(shù)據(jù)(n2，f2)轉換為數(shù)據(jù)(n2/Kμ，f2)，ni(i=1，2)為試驗數(shù)。

2.2.3 綜合不同環(huán)境下試驗數(shù)據(jù)

根據(jù)式(10)綜合飛行試驗數(shù)據(jù)N11，F(xiàn)11(N11是試驗數(shù)，F(xiàn)11是失敗數(shù))

通過上式求得N11，F(xiàn)11后，可以進一步求得飛行條件下的可靠性下限RLB。

2.3 數(shù)據(jù)類型轉換

在對驗前信息的處理過程中，將不可避免地會遇到試驗數(shù)據(jù)轉換的問題。試驗數(shù)據(jù)轉換不僅僅是指數(shù)型數(shù)據(jù)轉換為成敗型數(shù)據(jù)，而且還包含成敗型數(shù)據(jù)轉換為指數(shù)型數(shù)據(jù)問題，可以采用貝葉斯法和經(jīng)典法對其進行轉換［4］。

2.3.1 貝葉斯法

1)指數(shù)型數(shù)據(jù)轉換為成敗型數(shù)據(jù)

若已知條件為:任務時間t，指數(shù)型數(shù)據(jù)為(Z，η)，可根據(jù)式(11)、式(12)來確定n 和f:

當Z≠0 時

當Z=0 時

2)成敗型數(shù)據(jù)轉換為指數(shù)型數(shù)據(jù)

已知條件為:試驗結果數(shù)據(jù)(n，s)，則η，Z 可由式(11)、式(12)確定:

當f≠0 時

當f=0 時

2.3.2 經(jīng)典法

1)指數(shù)型試驗數(shù)據(jù)轉換為成敗型數(shù)據(jù)

已知試驗數(shù)據(jù)為(Z，η)時，則n、f 根據(jù)式(15)、式(16)來確定:

當Z≠0 時

當Z=0 時

2)成敗型數(shù)據(jù)轉換為指數(shù)型數(shù)據(jù)

已知試驗數(shù)據(jù)為(n，s)，η，Z 可由式(17)、式(18)確定:當f≠0 時

當f=0 時

2.4 綜合分系統(tǒng)數(shù)據(jù)為系統(tǒng)數(shù)據(jù)

將各分系統(tǒng)(或單元)全都轉換為成敗型分系統(tǒng)(或單元)后，就可以通過矩匹配法將它們折合為成敗型系統(tǒng)［5］。

2.4.1 串聯(lián)系統(tǒng)

假定有m 個成敗型單元構成串聯(lián)系統(tǒng)，記:Ri，ni分別為第i 單元的可靠性和試驗次數(shù)，si為第i 單元在ni次試驗中的成功次數(shù)，則可以用式(19)來表示該串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性

當Ri之間互相獨立時 可以根據(jù) 規(guī)則 選取驗前密度

有

這樣就確定了等效系統(tǒng)，其中(n，f)為串聯(lián)系統(tǒng)的等效系統(tǒng)特征。

2.4.2 并聯(lián)系統(tǒng)

設n 個獨立成敗型分系統(tǒng)(或單元)并聯(lián)成系統(tǒng)，記:Rj和Qj=1 -Rj分別為第j 單元的可靠性與不可靠性;fj為第j單元在nj次試驗中的失敗次數(shù)，那么可以根據(jù)式(25)來確定并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性R

或

那么，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性處理就有了新的解決方案:可以轉化為串聯(lián)系統(tǒng)的不可靠性來進行處理。選取驗前密度為

有

記并聯(lián)系統(tǒng)折合特征為(n，s)，那么有:

3 可靠性評定方法

可靠性評定是這樣一個過程:進行可靠性試驗，通過試驗獲得有限樣本數(shù)，對各個可靠性指標可能會達到的下限(上限)進行評定。由于采用的樣本信息是有限樣本信息，因此所得到的是一定置信度條件下的評定結論。即在給定置信度γ 的條件下，對于可靠度R，滿足公式P(R≥RL)≥γ 的下限值RL，稱其為滿足給定置信度γ 下的可靠性置信下限?？煽啃栽u定作為評估火箭助飛魚雷武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的一個重要方面，一般較為常用的評定方法有經(jīng)典法和貝葉斯法［2］。

3.1 經(jīng)典法

通過定型試驗，可以得到一定的樣本信息。經(jīng)典法根據(jù)得到的樣本信息對定型批火箭助飛魚雷的飛行可靠度進行統(tǒng)計和推斷。在火箭助飛魚雷武器系統(tǒng)定型試驗階段，主要目的是驗證火箭助飛魚雷在飛行環(huán)境中的飛行可靠度。因此在定型試驗階段，主要進行火箭助飛魚雷的飛行試驗。

試驗結果為(n，s)，其中n 是試驗次數(shù)，s 為試驗中的成功數(shù)，那么試驗中的失敗數(shù)為f=n-s。

1)點估計

無論是采用極大似然估計法還是使用矩估計法，R 的估計量均為

2)區(qū)間估計

在置信度為γ 的條件下，根據(jù)不完全β 函數(shù)可以表示可靠性的下限RLC

給定置信度為γ，根據(jù)n，f 查二項分布表即可得到RLC。

3.2 貝葉斯法

設系統(tǒng)可靠性服從β 分布，驗前分布密度為β(R|s0，f0)，式中s0為驗前成功數(shù)，f0為驗前失敗數(shù)，則其驗前試驗數(shù)為n0=s0+f0，經(jīng)過n 次試驗，試驗結果記為(n，s)，則其驗后分布為β(R|s+s0，f+f0)。

3.2.1 點估計

設定a=b=0.5，則其貝葉斯估計為:

3.2.2 區(qū)間估計

在給定置信度為γ 時，可以通過式(36)來確定可靠性下限RLB

在工程應用中，不根據(jù)式(36)進行計算，而是根據(jù)給定置信度γ，查二項分布表求出RLB。

4 案例分析

根據(jù)本文所提供的貝葉斯法和經(jīng)典法，結合每個試驗階段所得到的試驗數(shù)據(jù)，評定火箭助飛魚雷的飛行可靠性。在產(chǎn)品的定型試驗階段，共計發(fā)射9 枚火箭助飛魚雷，其中8發(fā)試驗成功。根據(jù)上述實例，對火箭助飛魚雷飛行可靠性進行評定，結果如下。

4.1 經(jīng)典法

根據(jù)式(32)，采用點估計的方法，可計算得到飛行可靠性點估計值=0.888 9;通過式(33)進行計算，可以得到飛行可靠性的下限=0.702 23。

4.2 貝葉斯法

4.2.1 數(shù)據(jù)轉換

將分系統(tǒng)的指數(shù)型數(shù)據(jù)轉換成為成敗型數(shù)據(jù)，轉換結果如表1 所示。

表1 地面試驗數(shù)據(jù)轉換結果

鑒于火箭助飛魚雷系統(tǒng)中存在著零失效單元，因此可以采用經(jīng)典法對轉換后的數(shù)據(jù)進行融合。計算結果為

4.2.2 計算環(huán)境因子

研制階段共發(fā)射火箭助飛魚雷9 枚，7 枚發(fā)射成功，根據(jù)此例，進行計算。研制階段火箭助飛魚雷的飛行試驗數(shù)據(jù)為整理地面試驗數(shù)據(jù)后，得通過式(8)計算得β =0.1267，α =0.3857。取γ =0.8，通過公式(9)計算得到研制階段的環(huán)境因子為~Kμ=1.6。

4.2.3 系統(tǒng)數(shù)據(jù)綜合

將研制階段試驗數(shù)據(jù)綜合為飛行試驗環(huán)境下的數(shù)據(jù)，根據(jù)式(10)計算能夠得到數(shù)據(jù)把地面試驗數(shù)據(jù)作為驗前信息，可以得到火箭助飛魚雷可靠性驗前信息在定型試驗階段，火箭助飛魚雷的飛行可靠性數(shù)據(jù)為

5 結束語

通過上文可以得知，在同一置信度條件下，相比于使用經(jīng)典法計算所得到的點估計值和估計下限，采用貝葉斯法所處理的結果更為合理一些。這是因為經(jīng)過各階段多次試驗后，工程技術人員都會針對試驗中出現(xiàn)的問題進行改進，產(chǎn)品的可靠度也必將會有所提升。經(jīng)典法沒有將歷次試驗所得到的信息作為考慮因素，而僅僅使用改進后設備的試驗信息。因此，根據(jù)經(jīng)典法計算得到的評估結論往往偏于保守。而貝葉斯法的優(yōu)勢在于能夠充分綜合利用各個階段的全部數(shù)據(jù)，使樣本量能夠得到擴大。以信息論的觀點來看，采用貝葉斯法所得到的計算結果更為合理，也更具有說服力。

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