蘇文周

(第二炮兵工程大學(xué) 士官學(xué)院，山東 青州 262500)

爆炸成形彈丸(explosively formed projectile，EFP)［1-2］作為反坦克裝甲、打擊艦艇的有效武器，在現(xiàn)在戰(zhàn)爭中發(fā)揮著重要的作用。EFP 主要是利用聚能原理，通過裝藥的爆轟作用，高溫高壓的爆轟產(chǎn)物作用于藥罩，使藥罩發(fā)生極大塑性變形而經(jīng)過壓垮、翻轉(zhuǎn)形成一個較高質(zhì)心速度和特定結(jié)構(gòu)形狀的彈丸，進而動能侵徹目標。目前國內(nèi)外對于爆炸成形彈丸及其對靶板的侵徹破壞效應(yīng)的研究主要是通過大量的實驗來完成，其中由于藥型罩的微小變化會引起EFP 性能的很大變化，靶板厚度的不同對破壞模式同樣影響很大，因此這些均屬于設(shè)計研究的關(guān)鍵。然而經(jīng)過大量的實踐證明，依靠射擊試驗來選取理想的結(jié)構(gòu)方案是很不經(jīng)濟的，而且周期長。隨著計算機及軟件技術(shù)的發(fā)展，利用計算機來進行模擬和仿真逐步變?yōu)楝F(xiàn)實，同時該選取最優(yōu)方案的方法既省時又經(jīng)濟。因此，對于該過程的數(shù)值模擬對于EFP 戰(zhàn)斗部的研究與設(shè)計具有重要意義。

傳統(tǒng)用于計算該過程的方法主要為有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)或有限體積法(FVM)等基于網(wǎng)格的數(shù)值方法進行離散求解，計算中不可避免的出現(xiàn)網(wǎng)格的扭曲和纏繞(針對Lagrange 網(wǎng)格離散)或界面追蹤復(fù)雜，精度較低(針對Euler 網(wǎng)格離散)的問題。光滑粒子流體動力學(xué)(smoothed particle hydrodynamics，簡稱SPH)方法作為一種無網(wǎng)格粒子方法，在對爆炸成形彈丸進行彈塑性流體動力學(xué)計算，對鋼靶板進行大應(yīng)變、高應(yīng)變率的變形計算時可避免網(wǎng)格重分及算法耦合，因此非常適合此類問題的求解。最早應(yīng)用SPH方法模擬爆炸的可追溯到Swegle 等［3］，而Libersky［4-5］最先將SPH 方法應(yīng)用于高速沖擊領(lǐng)域，隨后等Liu［6-7］應(yīng)用SPH方法模擬了聚能裝藥的爆轟過程，Qiang［8］等運用Ott-Schnetter 提出的修正SPH 方法對聚能裝藥射流過程進行模擬，分析了不同的起爆方式對射流的影響。

本文在Qiang 等［9-10］提出的完全變光滑長度SPH 方法的基礎(chǔ)上，與Ott-Schnetter［11］提出的修正SPH 方法結(jié)合處理爆炸和沖擊過程中密度和光滑長度變化劇烈問題以及多介質(zhì)界面問題，同時將含損傷的Johnson-Cook［12］本構(gòu)模型引入到SPH 方法中處理鋼靶板在高速沖擊作用下的變形損傷問題，對聚能炸藥爆炸擠壓形成彈丸進而對鋼結(jié)構(gòu)靶板進行侵徹整個過程進行了數(shù)值模擬，并對侵徹過程中射流頭部特定點處的速度變化過程進行了分析，同時為更充分的描述藥型罩對于彈丸性能的影響以及鋼結(jié)構(gòu)靶板在高速彈丸沖擊侵徹作用下的破壞損傷效應(yīng)，對另外兩種不同尺寸藥型罩及不同尺寸的靶板進行了設(shè)計并進行了數(shù)值試驗，結(jié)果表明SPH方法非常適合模擬諸如高速成型彈丸沖擊鋼靶板等涉及爆炸與沖擊大變形多介質(zhì)問題。

1 SPH 基本方程

SPH 基本方程通常由兩個關(guān)鍵步驟完成構(gòu)造，一是將場函數(shù)利用核函數(shù)近似方法進行積分表示，二是將將函數(shù)進行粒子近似。對于系統(tǒng)中物理量 f (r) 及其導(dǎo)數(shù)▽· f (r )的SPH 粒子離散形式:

式(1)、(2)中m，ρ，r 分別表示粒子的質(zhì)量，密度和位置矢量，Wij=W( ri-rj， h )為核函數(shù)，h 為光滑長度，通常選用三次樣條核函數(shù)［13］。

本文算例涉及爆炸與沖擊、大變形大扭曲等密度和光滑長度變化劇烈問題，為更好地解決這些問題，本文采用完全變光滑長度SPH 方法［9］，同時采用Ott-Schnetter［11］提出的修正SPH 方法解決藥型罩和爆轟氣體間密度梯度較大帶來的間斷面不穩(wěn)定性問題，結(jié)合后的方程組如下

式(3)中Wij=W ( xi-xj，h)，為核函數(shù)，它的選取直接影響計算的誤差和穩(wěn)定性，通常選用三次樣條核函數(shù);▽iWij表示核函數(shù)對i 粒子坐標的空間導(dǎo)數(shù)，vij=vi-vj;σ 為總應(yīng)力張量，σαβ=-Pδαβ+ταβ;Πij為人工粘度;h 是插值核寬度的一種度量，稱為光滑長度，表示W(wǎng) 不顯著為零的取值范圍，控制著SPH 粒子的影響域，通常設(shè)定，k=2 時W=0，在這里考慮光滑長度h 為空間和時間的函數(shù)，在連續(xù)方程中將其對時間求導(dǎo)，即

對于光滑長度變化率dhi/dt 與密度變化率dρi/dt 之間相互耦合而帶來的難以顯示求解的問題，本文采用參考文獻［9］中的迭代的方法求解密度方程和光滑長度。

在計算的工程中，為避免拉伸不穩(wěn)定的產(chǎn)生，本文采用Monaghan［14］和Gray［15］提出的人工應(yīng)力方法解決該問題，它的思想即為避免兩粒子過于靠近而在其中間施加一排斥力，方法是將在式(3)中動量方程施加下式

式(5)中，fij=W(rij)/W(Δp)，Δp 為初始的粒子間距離，rij為粒子i 和j 的距離，n ＞0。SPH 計算時，通常比率h/Δp 是常數(shù)，W(Δp)即為常量。實際計算時，h 決定于密度的變化，由完全變光滑長度方程決定

Ri，Rj分別由相應(yīng)散射方程求出。在本文算例中僅需要對靜水壓力進行修正便可滿足要求，即當壓力Pi＜0 時

否則

同理可得Rj。通常，ε 取值為0.3。

2 炸藥及藥型罩材料模型

本文模擬中，炸藥選用TNT，其爆轟速度由試驗測得為6 930 m/s。對于波轟氣體使用標準的JWL 狀態(tài)方程來得到氣體壓力。

式(9)中ρ0為TNT 炸藥的初始密度1 630 kg·m-3，v =ρ0/ρ為炸藥初始密度和爆轟氣體的比值，e 爆轟氣體的比內(nèi)能，A，B，R1，R2，w 為由試驗擬合得到的系數(shù)，數(shù)值分別為A=371.2 GPa，B=3.231 GPa，R1=4.15，R2=0.95，w=0.3。

藥型罩選用金屬銅材料，狀態(tài)方程選用Mie-Gruneisen 狀態(tài)方程

其中

銅的密度為ρ0=8 530 kg/m3，式中各系數(shù)為Γ =1.99，CS=3 940，SS=1.489。

3 靶板本構(gòu)模型及狀態(tài)方程

3.1 屈服強度模型

鋼結(jié)構(gòu)靶板材料在高速彈丸沖擊侵徹作用下，會達到材料的屈服極限而產(chǎn)生損傷，為更好地描述材料的屈服應(yīng)力及損傷演化，本文引入Langseth M［12］等提出的改進Johnson-Cook 強度本構(gòu)模型(圖1)，在該模型描述中將屈服強度表示為等效應(yīng)變、等效應(yīng)變率、損傷變量及材料溫度的函數(shù)

式(14)中A，B，C，n，m 為材料常數(shù)，無量綱溫度T*=(T-T0)/(Tm-T0)，T0為室溫，Tm為材料熔點。r 為累積損傷塑性應(yīng)變，r=(1-D)p=(1-D=/，p 為累積塑性應(yīng)變?yōu)橛脩糇远x的參考應(yīng)變率。D 為損傷變量值，當D=0 表示材料未發(fā)生損傷，D=1 表示材料完全失效。而實際當材料出現(xiàn)裂紋時，損傷變量臨界值一般小于1，失效準則為D=DC≤1，DC為損傷變量臨界值。

3.2 累計損傷模型

文獻［12］將損傷變量D 描述為累積塑性應(yīng)變p 的函數(shù)，即

其中，pf為材料斷裂塑性應(yīng)變，與材料的應(yīng)力三軸度、應(yīng)變率及溫度相關(guān)，pd為材料的損傷閾值。pf采用由Johnson 和Cook［16］提出的剪切損傷演化模型描述

σ*=σm/σeq為材料的應(yīng)力三軸度，σm=(σx+σy+σz)/3 為材料的平均正應(yīng)力，D1～D5為材料的常數(shù)。靶板壓強采用式(10)Gruneisen 狀態(tài)方程計算。

4 爆炸成形彈丸侵徹鋼靶板的計算

在算例計算中，采用的靶板材料參數(shù)見表1。爆炸成形彈丸侵徹鋼結(jié)構(gòu)靶板的過程包括炸藥的爆轟、藥罩的擠壓、彈丸的形成及發(fā)展、彈丸高速沖擊靶板、靶板損傷破壞等過程。計算采用的裝藥模型及靶板模型如圖2(a)所示，藥柱寬度40.00 mm，裝藥頭長11.45 mm，藥孔長度32.875 mm，藥罩外部圓弧半徑為27 mm，內(nèi)部圓弧半徑為23 mm，藥型罩厚度4.00 mm，炸高為40 mm，靶板尺寸分100 mm ×10 mm。炸藥采用點起爆的方式，起爆點為(0，0.05)，具體粒子配置如圖2(b)，粒子間距均為0.5 mm，其中TNT 炸藥為23 806 個粒子，藥型罩為2 958 個粒子，靶板為16 000 個粒子。光滑長度取1.5 倍粒子間距，時間積分采用蛙跳格式，時間步長為0.01 μs。

表1 鋼結(jié)構(gòu)靶板材料參數(shù)

圖2 給出了炸藥爆轟藥罩被擠壓(a)，彈丸形成(b)，彈丸沖擊侵徹靶板形成開孔(c)及靶板完全破壞(d)的過程?？梢钥闯鏊幮驼衷谡ㄋ幈Z波壓力作用下，藥型罩中心首先開始加速，罩的邊緣隨后開始加速，除中心外的藥罩不僅產(chǎn)生軸向拉伸變形，同時被驅(qū)動向?qū)ΨQ軸運動，藥型罩隨后發(fā)生翻轉(zhuǎn)，從而形成頭部對稱，尾部成喇叭型且中空的彈丸，所形成的彈丸重心集中在前段，所以其飛行穩(wěn)定性較好，且徑向壓合作用不明顯，因此很容易形成有利于穿透裝甲目標的侵徹體。由圖2(c)(d)可以看出，彈丸在垂直侵徹初期，彈丸變形較小，隨著彈丸繼續(xù)向前侵徹，靶板在壓力的作用下向最小抗力方向產(chǎn)生塑性流動，靶板材料向周邊產(chǎn)生金屬堆積，形成翻起的花瓣形變形。彈丸繼續(xù)向下侵徹，靶板中部的金屬被彈丸擠壓而產(chǎn)生橫向位移，而靶板同時產(chǎn)生塑性變形。隨著彈丸的繼續(xù)侵入，靶板表面侵徹周邊的凸起越來越大，靶后背面形成鼓包，同時靶體由于拉伸塑性變形的作用產(chǎn)生裂紋，直至徹底失效。

通過觀察得到，該侵徹主要以前端彈丸為主，因此選取了彈丸中心頭部粒子進行分析，圖3 為該點的速度隨時間變化曲線，可以看出，藥型罩在0.005 ms 時受到炸藥的擠壓開始加速，在0.02 ms 左右時達到速度最大值1 440.976 m/s，射流頭部在0.043 ms 后開始與靶板接觸，速度降低幅度較大，動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，造成靶板的破壞，隨著侵徹的深入，動能逐漸減小，直到靶板徹底損傷破壞，速度基本保持不變，約為660 m/s。

圖1 算例模型結(jié)構(gòu)

圖2 爆炸成形彈丸侵徹鋼結(jié)構(gòu)靶板的過程

圖3 射流頭部特定點處速度時間曲線

文獻研究表明［17-18］影響彈丸速度的因素有裝藥長徑比、藥型罩壁厚、殼體厚度、藥型罩曲率半徑、藥型罩材料、起爆點位置等等。本文為驗證算法的正確性，同時檢驗藥型罩厚度對靶板侵徹的影響，選取另外兩種不同厚度藥型罩的彈丸侵徹靶板進行了數(shù)值試驗。藥型罩厚度分別為2.16 mm，5.86 mm，粒子數(shù)分別為1 562 個和4 234 個。計算結(jié)果分別如圖4、圖5。圖6 為選取的彈丸頭部特定點進行追蹤得到的速度時間曲線，從圖6 中可以看出，當藥型罩壁厚減小時，形成EFP 的速度將逐漸增加，2.16 mm 厚度藥型罩形成的彈丸頭部最大速度將達到2 191.46 m/s，因為藥型罩壁厚減小將減小推動藥型罩做功的炸藥的能量，而相同炸藥量的情況下使單位質(zhì)量的藥型罩獲得的能量增加。而5.86 mm 厚度藥型罩形成的彈丸頭部速度不但較小，而且在形成彈丸的過程中由于藥罩較厚，藥罩頭部在被擠壓的過程中受塑性流動的影響，速度在增加時會出現(xiàn)一個反彈，持續(xù)0.01 ms 左右，而后重新回到最大速度點，如圖7(b)。同時通過靶板的損傷情形可以看出，隨著藥型罩厚度的增加，靶板損傷后形成的單碎片的體積更大，彈丸的變形程度較小，而對孔徑大小的影響不明顯。

圖4 2.16 mm 厚度藥型罩成形彈丸對靶板侵徹過程

為進一步研究不同尺寸的靶板在高速彈丸的沖擊作用下的破壞形式，本文選取了較上文算例更厚的靶板進行數(shù)值試驗，靶板厚度為20 mm，SPH 粒子離散數(shù)目為22 000 個，靶板損傷變形過程如圖7，由圖可以看出，與前面薄形靶板變形不同的是，靶板在較大的沖擊力的作用下，隨著彈丸侵徹深度的增加，靶板塑性變形的增大，受壓區(qū)域的金屬材料相對于其余部分運動，在壓縮范圍的邊緣產(chǎn)生強烈的剪切變形，形成剪切帶，剪切變形產(chǎn)生的熱無法及時向外傳播，僅限于該狹窄的區(qū)域，該區(qū)域的材料強度下降而失穩(wěn)。此時彈丸前方靶板材料的運動速度與彈丸速度基本相同，產(chǎn)生剪切型充塞破壞，如圖7(d)。同時在開孔上部，可以看出明顯的被撕裂部位邊緣有明顯的翻卷，而沖擊波到達底部邊緣后會發(fā)生波的發(fā)射，對鋼板產(chǎn)生一定的損傷，研究表明沖擊波是使鋼板變形最終呈倒錐形的原因。因為沖擊波到邊緣反射后，將保護鋼板將正向壓力波向上推開，在塞狀體中心破壞性較小。

圖5 5.86 mm 厚度藥型罩成形彈丸對靶板侵徹過程

圖6 另外兩種不同尺寸的靶板特定節(jié)點速度時間曲線

圖8 為選取的彈丸頭部特定點進行追蹤得到的速度時間曲線，點A 為彈丸頭部內(nèi)節(jié)點(與炸藥粒子直接接觸)，點B 為彈丸頭部外節(jié)點(與鋼靶板直接接觸)。從圖可以看出，內(nèi)節(jié)點速度一般低于外節(jié)點速度，在沖擊侵徹過程中，彈丸外部首先變形速度降低，形成金屬堆積，而后彈丸內(nèi)部開始速度降低，直至內(nèi)外節(jié)點速度相同，靶板形成充塞破壞。

圖7 較厚靶板在高速彈丸侵徹下的損傷變形過程

圖8 彈丸頭部特定節(jié)點速度時間曲線

5 結(jié)論

本文運用無網(wǎng)格SPH 方法計算得到了爆炸成形彈丸形成、發(fā)展、高速沖擊鋼結(jié)構(gòu)靶板及靶板變形損傷整個過程，由模擬分析可知:

1)SPH 作為一種無網(wǎng)格Lagrangian 粒子法，能有效解決傳統(tǒng)網(wǎng)格法在計算爆炸成形彈丸侵徹鋼結(jié)構(gòu)靶板時遇到的Euler 網(wǎng)格界面追蹤復(fù)雜或Lagrange 網(wǎng)格扭曲和纏繞的問題。本文基于完全變光滑長度SPH 方法與Ott-Schnetter 提出的修正SPH 方法相結(jié)合的方法，模擬了爆炸成形彈丸侵徹鋼靶板的整個過程，結(jié)果表明這一處理方法有效解決了爆炸與沖擊中光滑長度變化劇烈的問題以及多介質(zhì)界面上大密度間斷帶來的計算不穩(wěn)定問題。

2)本文運用含損傷的JC 本構(gòu)模型來描述鋼結(jié)構(gòu)在高速沖擊下的變形損傷特性，從模擬結(jié)果來看，不僅得到了破孔的形狀，而且對靶板在高速侵徹作用下形成的損傷裂紋、充塞破壞等變形損傷細節(jié)描述精確，與實際物理現(xiàn)象符合。

3)通過對三種不同厚度藥型罩及不同厚度靶板的沖擊破壞試驗分析可得:隨著藥型罩厚度的增大，形成的彈丸前端速度逐漸減小，靶板受侵徹形成的碎片體積更大。隨著靶板厚度的增加，靶板破壞的形式將逐漸發(fā)生改變，更加傾向于形成大塊碎片，甚至產(chǎn)生充塞破壞。

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