冉啟陽(yáng)，張定宇，鄭航

（1．重慶電力高等?？茖W(xué)校電力工程系，重慶 400053；2.重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院，重慶 400044）

配網(wǎng)靜止同步補(bǔ)償器的改進(jìn)粒子群優(yōu)化PI控制

冉啟陽(yáng)1，張定宇2，鄭航2

（1．重慶電力高等?？茖W(xué)校電力工程系，重慶 400053；2.重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院，重慶 400044）

控制參數(shù)影響著控制器的性能，而采用傳統(tǒng)方法對(duì)配網(wǎng)靜止同步補(bǔ)償器（D-STATCOM）的PI控制參數(shù)進(jìn)行整定難以獲得良好的調(diào)節(jié)和控制效果。從平衡算法的全局搜索與局部搜索能力角度出發(fā)，結(jié)合橢圓變化特性來(lái)選擇慣性權(quán)重，提出了改進(jìn)非線性慣性權(quán)重粒子群算法（ELWPSO），以實(shí)現(xiàn)D-STATCOM電壓環(huán)PI參數(shù)的優(yōu)化。搭建的Matlab模型驗(yàn)證了算法的有效性，仿真結(jié)果表明，該算法所需調(diào)整的參數(shù)少，收斂速度快，且易于實(shí)現(xiàn)，D-STATCOM控制器獲得了良好的動(dòng)態(tài)性能。

粒子群優(yōu)化；配網(wǎng)靜止同步補(bǔ)償器；比例積分控制；參數(shù)優(yōu)化

比例積分PI（proportional intergral）控制器算法簡(jiǎn)單、可靠性高而且魯棒性能強(qiáng)，被廣泛應(yīng)用于實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中。其控制參數(shù)KP、KI影響著控制器的控制性能。合適的控制參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)良好的控制性能。常規(guī)的PI控制器參數(shù)整定方法，如穩(wěn)定邊界法（臨界比例度法）、衰減曲線法、動(dòng)態(tài)特性法和Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)公式法（ZN公式法）等，大多是對(duì)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，難以獲得最優(yōu)解。整定過(guò)程也相對(duì)繁雜、整定參數(shù)難以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)，導(dǎo)致控制性能不良，容易產(chǎn)生震蕩和大超調(diào)[1～4]。隨著智能領(lǐng)域的快速發(fā)展，智能技術(shù)被用到參數(shù)整定中來(lái)解決傳統(tǒng)方法的不足。粒子群優(yōu)化PSO（particle swarm optimization）算法作為智能優(yōu)化算法之一，其原理簡(jiǎn)單、所需調(diào)整參數(shù)少、收斂速度快且易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)被用于解決許多全局優(yōu)化問(wèn)題[5～7]。

本文根據(jù)粒子群算法特點(diǎn)，從平衡算法的全局搜索與局部搜索能力角度出發(fā)，結(jié)合橢圓變化特性來(lái)選擇慣性權(quán)重，對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)。將改進(jìn)的粒子群算法用于配網(wǎng)靜止同步補(bǔ)償器DSTATCOM（distribution static synchronous compensator）外環(huán)電壓環(huán)PI控制參數(shù)的優(yōu)化整定，用粒子的位置代表PI控制器的參數(shù)，粒子的適應(yīng)度值代

表控制參數(shù)所對(duì)應(yīng)的控制效果評(píng)價(jià)函數(shù)值，通過(guò)迭代運(yùn)算進(jìn)行尋優(yōu)，找到個(gè)體最優(yōu)解和群體最優(yōu)解，進(jìn)而找到最優(yōu)控制參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)D-STATCOM控制器良好的動(dòng)態(tài)性能。

1 D-STATCOM控制系統(tǒng)

靜止同步補(bǔ)償器通過(guò)大功率電力電子器件的高頻開(kāi)關(guān)實(shí)現(xiàn)無(wú)功能量的變換，從而實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償?shù)墓δ躘1]。本文選擇電壓型橋式主電路靜止同步補(bǔ)償器進(jìn)行研究，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 D-STATCOM的電路基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic circuit structure of D-STATCOM

由圖1可知，D-STATCOM實(shí)質(zhì)上是直流側(cè)不帶負(fù)載的PWM變流器。假設(shè)電網(wǎng)電壓為三相對(duì)稱正弦波電壓，網(wǎng)側(cè)濾波電感線性不飽和。則采用開(kāi)關(guān)函數(shù)在dq坐標(biāo)系下進(jìn)行裝置級(jí)數(shù)學(xué)建模[8，9]，即

式中：Sd、Sq為dq坐標(biāo)系下的開(kāi)關(guān)函數(shù)；Udc為直流側(cè)電壓；ed、eq分別為電網(wǎng)電壓的d軸和q軸分量。

對(duì)于小容量靜止同步補(bǔ)償器[9，10]，常選擇直接電流控制方法。由式（1）可知，有功電流分量和無(wú)功電流分量存在耦合，故采用前饋解耦控制策略，控制方程為

其系統(tǒng)控制框圖如圖2所示?？刂葡到y(tǒng)采用雙閉環(huán)控制方法，其中內(nèi)環(huán)為電流環(huán)控制，外環(huán)為電壓環(huán)控制。3個(gè)PI控制器的控制參數(shù)KP、KI影響著控制器的控制性能，整定獲得合適的控制參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)良好的控制性能。

圖2 系統(tǒng)控制框圖Fig.2 System controlblock diagram

2 改進(jìn)的粒子群算法

傳統(tǒng)的粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)，其收斂速度也比較慢，搜索的精度不高[11]，因此，需要對(duì)傳統(tǒng)的粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

2.1 ．1 基本原理

假設(shè)在一個(gè)D維的搜索空間，由n個(gè)粒子組成一個(gè)種群為X=（X1，X2，…，Xn），其中Xi表示一個(gè)D維向量，Xi=（xi1，xi2，…，xiD）T，代表該粒子在D維搜索空間中的位置，即問(wèn)題的一個(gè)潛在解。其對(duì)應(yīng)速度為vi=（vi1，vi2，…，viD）T，對(duì)應(yīng)的個(gè)體極值為Pi=（Pi1，Pi2，…，PiD）T，種群的群體極值為Pg=（Pi1，Pi2，…，PiD）T。

根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算出每個(gè)粒子位置Xi對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。在每次迭代過(guò)程中，粒子通過(guò)個(gè)體極值和群體極值更新自身的速度和位置，即

式中：d=1，2，…，D；i=1，2，…，n；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；c1和c2為加速度因子，為非負(fù)常數(shù)；r1和r2為分布于[0，1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。為防止粒子的盲目搜索，一般將粒子位置和速度限制在一定的區(qū)間[-Xmax，Xmax]、[-vmax，vmax]。慣性權(quán)重ω決定粒子上一代速度對(duì)本代速度的影響，通過(guò)調(diào)整ω的大小可以調(diào)節(jié)PSO算法的全局與局部尋優(yōu)能力。

2.1.2 算法流程

（1）初始化：設(shè)定加速度因子、最大進(jìn)化代數(shù)、位置和速度上下限值。在定義的空間中隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)粒子組成初始種群X（k）；隨機(jī)產(chǎn)生各粒子的速度組成速度矩陣v（t）；

（2）計(jì)算每個(gè)粒子在每一維空間的適應(yīng)值，評(píng)價(jià)種群X（k）；

（3）比較粒子的適應(yīng)度值和自身最優(yōu)值Pbest。如果當(dāng)前值比Pbest小，則置Pbest為當(dāng)前值，并設(shè)Pbest對(duì)應(yīng)位置為粒子當(dāng)前位置；

（4）比較粒子適應(yīng)度值與種群最優(yōu)值Gbest。如果當(dāng)前值比Gbest更小，則置Gbest為當(dāng)前值，并設(shè)Gbest對(duì)應(yīng)位置為當(dāng)前位置；

（5）按式（3）和式（4）更新粒子的位置和速度，產(chǎn)生新的種群X（k+1），并重復(fù)（2）～（4）；

（6）設(shè)置終止條件為k達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)MaxIter，或者粒子對(duì)應(yīng)度值小于給定精度。當(dāng)滿足該終止條件時(shí)，則結(jié)束尋優(yōu)；否則，k=k+1，轉(zhuǎn)至（2）。

2.2 改進(jìn)的粒子群算法

根據(jù)橢圓的性質(zhì)推得一種改進(jìn)非線性慣性權(quán)重粒子群算法ELWPSO（ellipseweight-PSO）。橢圓結(jié)構(gòu)如圖3所示，橢圓切線變化斜率逐漸增大滿足ω應(yīng)遵循的準(zhǔn)則。

圖3 橢圓特征Fig.3 Characteristicsof elliptic

橢圓表達(dá)式為

將慣性權(quán)重ω作為縱軸變量，迭代代數(shù)k作為橫軸變量，考慮ω取值范圍滿足[0.4，0.9]，因而選擇b=0.9，a=Tmax，則式（5）可改寫為

尋優(yōu)時(shí)，選擇的適應(yīng)度函數(shù)為該函數(shù)表達(dá)式，適應(yīng)度為函數(shù)值。種群大小為20，每個(gè)粒子維數(shù)為2，算法迭代進(jìn)化代數(shù)為300。仿真得到最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值變化為1.005 4，對(duì)應(yīng)的粒子位置為（-4.490 3×10-4，-1.450 8×10-4）如圖4所示。

為了比較改進(jìn)的粒子群算法的收斂精度和收斂速度等性能，分別采用ELWPSO算法和固定慣性權(quán)重PSO算法進(jìn)行尋優(yōu)。ELWPSO權(quán)重公式為

2.3 算例分析

將改進(jìn)粒子群算法用于極值尋優(yōu)中，分析其收斂精度和搜索尋優(yōu)能力，其計(jì)算公式為

圖4 最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值Fig.4 Fitness valuesof themostoptimal individual

每個(gè)實(shí)驗(yàn)運(yùn)行100次，并求出其平均值作為最終結(jié)果。通過(guò)比較所得的平均值、失效次數(shù)和接近最優(yōu)值的次數(shù)來(lái)分析算法的收斂精度和收斂速度。函數(shù)平均值的收斂曲線如圖5所示。其中，固定慣性權(quán)值的算法得到的平均值最低，其求解精度低；而采用本文改進(jìn)的算法則具有良好的求解精度。各種算法下獲得的性能指標(biāo)如表1所示。

圖5 6種慣性權(quán)值函數(shù)平均值的收斂曲線Fig.5 Convergence curvesof function averagew ith six kindsof inertiaweight

表1 6種慣性權(quán)重的算法性能比較Tab.1 Performance evaluation ofalgorithm sw ith six kindsof inertiaweight

通過(guò)以上分析可知，本文所提的改進(jìn)粒子群算法ELWPSO具有良好的全局搜索和局部搜索能力，和其他幾種慣性權(quán)重下算法相比，其陷入次優(yōu)解的次數(shù)較少，具有良好的收斂精度和收斂速度。

3 改進(jìn)粒子群優(yōu)化外環(huán)PI

3.1 改進(jìn)粒子群優(yōu)化外環(huán)PI

將改進(jìn)的粒子群算法ELWPSO用于DSTATCOM的外環(huán)電壓環(huán)PI控制參數(shù)的尋優(yōu)，該方法不需要被控對(duì)象的先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)初值要求不高，計(jì)算代價(jià)低。PI控制算法公式為

式中：KP為比例系數(shù)；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；KI為積分系數(shù)。

PSO-PI控制系統(tǒng)原理如圖6所示，其中r（t）為給定輸入，y（t）為系統(tǒng)輸出。根據(jù)算法流程，首先確定PI參數(shù)范圍、慣性權(quán)重上下限、速度和位置上下限、種群數(shù)大小和迭代次數(shù)等，再選擇合適的適應(yīng)度函數(shù)。

圖6 PSO-PI控制系統(tǒng)原理Fig.6 Principle of PSO-PIcontrolsystem

為了獲得良好的動(dòng)態(tài)性能，通常選擇誤差絕對(duì)值時(shí)間積分ITAE（integral time avergae error）作為判定控制性能的指標(biāo)，并取其倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)J，即e（t）為誤差；u（t）為控制輸出量；tr為上升時(shí)間；ey（t）=y（t）-y（t-1）用來(lái)控制超調(diào)量。

3.2 系統(tǒng)仿真分析

在Matlab中進(jìn)行仿真，將ELWPSO算法用于D-STATCOM中進(jìn)行控制參數(shù)優(yōu)化分析。仿真系統(tǒng)參數(shù)為：D-STATCOM裝置容量SN=300 kvar；電壓源電壓為6 kV；變壓器為星三角結(jié)構(gòu)，變比為6 000/400；負(fù)載為：UL=400 V，P=463 kW，QL= 250 kvar。D-STATCOM相關(guān)參數(shù)為：R=0.02Ω，L=1.0mH，C=4 000μF。

采用S函數(shù)編寫PSO算法程序段尋求KP、KI參數(shù)最優(yōu)值，以獲得良好的控制性能。由DSTATCOM數(shù)學(xué)模型可知，對(duì)其進(jìn)行前饋解耦控制時(shí)，內(nèi)環(huán)電流環(huán)可以等效為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)[8]，即

當(dāng)忽略主電路自身?yè)p耗時(shí)，考慮靜止同步補(bǔ)償器的交流側(cè)和直流側(cè)瞬時(shí)功率平衡[8]，則

式中，ud、uq分別是D-STATCOM的交流側(cè)電壓d、q軸分量，ud=SdUdc，uq=SqUdc。

設(shè)dq坐標(biāo)系的d軸和電網(wǎng)電壓矢量u重合，則uq=0，式（18）變?yōu)?/p>

外環(huán)控制系統(tǒng)如圖7所示。其中被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型為

一個(gè)好的控制系統(tǒng)應(yīng)具有良好的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。本文為了保證控制系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性、較小的超調(diào)量和較快的響應(yīng)速度，對(duì)式（15）進(jìn)行改進(jìn)，即引入加權(quán)系數(shù)，在式中加入控制輸入的平方項(xiàng)，以免控制能量過(guò)大；并引入超調(diào)分量加以控制約束。最終選擇的性能指標(biāo)為

式中：ωi（i=1，2，3，…）為加權(quán)系數(shù)，其中ω4?ω1；

ELWPSO算法中選擇粒子群大小為30，最大迭代次數(shù)為100，初始慣性權(quán)值為0.9，終止慣性權(quán)值為0.4，加速因子c1=c2=2，速度范圍設(shè)定為[-1，1]，KP取值范圍為[0，10]，KI取值范圍為[0，1.0]。ω1=0.999，ω2=0.001，ω3=100，ω4=2。

圖7 電壓外環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)Fig.7 Dynam ic structure diagram ofouter voltage loop

優(yōu)化后的最優(yōu)參數(shù)分別為：KP=3.625 9，KI= 0.026 5，指標(biāo)J=12.69。優(yōu)化指標(biāo)變化曲線如圖8（a）所示，其在41代即可達(dá)到最優(yōu)，具有較快的收斂速度；粒子群30個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的KP和KI值如圖8（b）所示。采用ELWPSOPI法對(duì)應(yīng)的控制響應(yīng)曲線如圖9所示，其具有較小的超調(diào)量，而且上升時(shí)間也要快，具有較快的響應(yīng)速度。

圖8 PSO-PI的優(yōu)化指標(biāo)和KP和KI變化曲線Fig.8 Change curvesofoptim ization index of PSO-PI and KPand KIof PSO-PI

圖9 最優(yōu)參數(shù)對(duì)應(yīng)的控制響應(yīng)曲線Fig.9 Controlling response curve corresponding to theoptimalparameters

4 結(jié)語(yǔ)

本文所提的改進(jìn)粒子群算法ELWPSO具有良好的全局搜索和局部搜索能力。其陷入次優(yōu)解的次數(shù)較少，具有良好的收斂精度和收斂速度。改進(jìn)PSO算法應(yīng)用于D-STATCOM控制系統(tǒng)進(jìn)行PI參數(shù)的整定，克服了傳統(tǒng)PI參數(shù)整定方法的不足，可以使得被控對(duì)象獲得良好的控制效果，具有較快的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性能。

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Improved Particle Swarm Optim ization PIControl for D-STATCOM

RANQi-yang1，ZHANGDing-yu2，ZHENGHang2
（1.DepartmentofElectric Power Engineering，Chongqing Electric PowerCollege，Chongqing 400053，China；2.College of Electrical Engineering，Chongqing University，Chongqing400030，China）

The controlparametersaffect the performance of the controller.conventionalmethod of PIparameter turning for D-STATCOM is difficult to obtain good effect of regulation and control.Therefore，in view of balancing of global searching algorithm with local search ability，combiningwith elliptic variation characteristics to choose the self-adapting inertia，an improved nonlinear inertiaweight particle swarm algorithm is proposed and used to turn the outer voltage loop PIparameters.The Matlabmodel is built to test the effectiveness of the algorithm.The simulation results show that the presented algorithm needs less parameters，fast convergence rate，easy implementation，and could achieve good dynamic performance of the D-STATCOM controller.

particleswarm optimization（PSO）；distribution static synchronous compensator（D-STATCOM）；proportional integral（PI）control；parameteroptimization

TM761

A

1003-8930（2013）05-0111-05

冉啟陽(yáng)（1962—），男，學(xué)士，講師，研究方向?yàn)檫^(guò)程控制及其自動(dòng)化。Email：Ranqiyang62@163.com

2013-03-06；

2013-04-25

張定宇（1986—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮釉陔娏ο到y(tǒng)中的應(yīng)用。Email：zhangdingyuren113@163.com

鄭航（1989—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮釉陔娏ο到y(tǒng)中的應(yīng)用。Email：hangzheng1989@163.com