張勤，周步祥，林楠，聶雅卓

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065；2.四川電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，成都 610071）

基于灰色模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合的線損率預(yù)測(cè)

張勤1，周步祥1，林楠2，聶雅卓1

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065；2.四川電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，成都 610071）

對(duì)線損率預(yù)測(cè)的方法進(jìn)行了研究，采用灰色模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合的方法對(duì)線損率進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先用GM（1，1）建模對(duì)線損率的變化趨勢(shì)分析計(jì)算，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度分析與線損率相關(guān)的因素，確定出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，建立線損率預(yù)測(cè)的3層BP網(wǎng)絡(luò)模型；然后采用GM（1，1）和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)模型得到線損率的最終預(yù)測(cè)結(jié)果；最后通過對(duì)實(shí)例的分析，證明所提方法提高了線損率預(yù)測(cè)的精度。

線損率；預(yù)測(cè)；灰色模型；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；組合模型

線損率對(duì)電力系統(tǒng)的節(jié)能及發(fā)展規(guī)劃有重要的指導(dǎo)作用，它反映了電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、運(yùn)行以及管理水平，是考核供電企業(yè)的一項(xiàng)重要的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，對(duì)線損率的預(yù)測(cè)能夠幫助供電企業(yè)制定合理的降損節(jié)能目標(biāo)。目前對(duì)線損率的預(yù)測(cè)研究并不是很多[2～4]。文獻(xiàn)[2]根據(jù)各個(gè)電壓等級(jí)的不同特點(diǎn)，提出了適合于不同電壓等級(jí)的線損估算方法；文獻(xiàn)[3]結(jié)合線損二項(xiàng)式和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)線損進(jìn)行預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[4]利用綜合灰關(guān)聯(lián)分析提取線損強(qiáng)關(guān)聯(lián)因素的方法，建立組合灰色模型預(yù)測(cè)線損率。

本文根據(jù)灰色系統(tǒng)模型建模所需要的信息較少，建模精度較高以及對(duì)原始數(shù)據(jù)的多少?zèng)]有苛刻要求[6]的特點(diǎn)，首先利用灰色模型GM（1，1）根據(jù)線損率的歷史數(shù)據(jù)對(duì)其變化趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得到線損率預(yù)測(cè)的灰色模型。運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度[7]確定出對(duì)線損率影響較大的變量并作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，建立線損率預(yù)測(cè)的3層BP網(wǎng)絡(luò)模型。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有較強(qiáng)的非線性映射能力以及組合預(yù)測(cè)能充分利用信息的特點(diǎn)[8]，運(yùn)用灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)模型對(duì)線損率最終結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 線損率預(yù)測(cè)的灰色模型

1.1 基本模型

在灰色預(yù)測(cè)模型中，GM（1，1）模型是經(jīng)常采用的模型。線損率預(yù)測(cè)模型中根據(jù)歷年線損率數(shù)據(jù)，采用GM（1，1）模型依靠序列自身來預(yù)測(cè)未來發(fā)展趨勢(shì)，模型的建立過程如下。

（1）對(duì)原始數(shù)據(jù)序列作累加生成。

原始序列為和運(yùn)行參數(shù)等影響因素之間的關(guān)系，預(yù)測(cè)的結(jié)果不能反映電網(wǎng)的規(guī)劃發(fā)展。

對(duì)原始數(shù)據(jù)作累加生成

得到一階數(shù)據(jù)序列為

（2）建立微分方程。

通過最小二乘法可以求得a、b的值，即

（3）把a(bǔ)、b帶回原微分方程，可以得到

累減還原得到原始數(shù)據(jù)的擬合值即為用灰色模型預(yù)測(cè)的線損率，其表達(dá)式為

1.2 修正模型

對(duì)一般規(guī)律序列的數(shù)據(jù)，GM（1，1）模型預(yù)測(cè)精度不是很高，為了提高其預(yù)測(cè)精度，本文采用初始數(shù)據(jù)優(yōu)化[9]與預(yù)測(cè)結(jié)果殘差優(yōu)化的方法。首先對(duì)初始值x(0)（1）進(jìn)行修正，其修正值為

根據(jù)使預(yù)測(cè)誤差最小的原則，利用最小二乘法得到σ的值[9]。同時(shí)運(yùn)用已知的殘差序列ε(0)（i）建立殘差的GM（1，1）模型，根據(jù)預(yù)測(cè)得到的殘差值修正線損率預(yù)測(cè)的結(jié)果。分析得到殘差的擬合值為

通過對(duì)初始值和預(yù)測(cè)誤差值的修正，得到GM（1，1）模型線損率的預(yù)測(cè)值為

灰色模型模擬了線損率自身的發(fā)展趨勢(shì)，但在這個(gè)過程中，沒有考慮到其與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 線損率預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 輸入變量的確定

輸入變量的選取是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模前的重要工作，能否選擇一組最能反映輸出變量變化的輸入變量關(guān)系到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。影響線損率的因素很多，如有功電量、無功電量、變壓器的容量與臺(tái)數(shù)、線路的長度、條數(shù)與截面和環(huán)網(wǎng)化率等。如果將各種影響因素都包含進(jìn)輸入變量中，造成輸入變量過多，加重了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練負(fù)擔(dān)，增加了陷入局部極小點(diǎn)的可能，非但不能提高預(yù)測(cè)精度，反而降低了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的性能[10]。因此首先要找到最能反映線損率變化的因素。

對(duì)線損率預(yù)測(cè)模型中輸入變量的選取，本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析法。首先選出對(duì)線損率有影響的變量，再運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析計(jì)算出各個(gè)變量與線損率之間的關(guān)聯(lián)度，選擇其中關(guān)聯(lián)度大的變量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量?；疑P(guān)聯(lián)度[11]的計(jì)算步驟如下。

步驟1對(duì)參考數(shù)列M0（即線損率）和預(yù)測(cè)數(shù)列Mi（即影響線損率的因素）作無量綱化處理。

步驟2對(duì)數(shù)列求差序列以及其最大、最小值。用序列中的參考數(shù)列與各個(gè)比較序列的差值的絕對(duì)值作為差序列ΔMi′（k），并求出差序列的最大值ΔM′max與最小值ΔM′min。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

通過灰色關(guān)聯(lián)分析計(jì)算最終確定出有功電量、無功電量、變壓器總?cè)萘亢途€路長度并將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，根據(jù)這些影響因素建立線損率預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3層BP模型，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 線損率預(yù)測(cè)的3層BP模型Fig.1 Three-layer BPmodelof line loss rate forecasting

圖1中：wij為權(quán)值；b為隱含層輸出結(jié)果；L1為輸出層線損率。

在預(yù)測(cè)模型中，為了避免神經(jīng)元出現(xiàn)飽和，需要對(duì)輸入層的數(shù)據(jù)作歸一化處理。

式中：Mj為電網(wǎng)參數(shù)和典型日供電量歸一化處理后的數(shù)據(jù)；Mi為電網(wǎng)參數(shù)和典型日供電量的實(shí)際值；Mmax為電網(wǎng)參數(shù)和典型日供電量最大值。

運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型預(yù)測(cè)規(guī)劃年的線損時(shí)，輸入層變量中的典型日供電量需要根據(jù)規(guī)劃年中預(yù)測(cè)的全年總的電量和歷史年中的數(shù)據(jù)得到，即

式中：M1，k為預(yù)測(cè)年典型日供電量；M1，t為歷史某年典型日電量；M′1，k為預(yù)測(cè)年總供電量；M′1，t為歷史某年供電量。

3 線損率的組合預(yù)測(cè)模型

3.1 組合預(yù)測(cè)模型

組合預(yù)測(cè)模型能夠充分利用各個(gè)參數(shù)的信息，預(yù)測(cè)精度高，而利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合器可以給出各種預(yù)測(cè)方法的最佳組合[13]。GM（1，1）模型線損率預(yù)測(cè)根據(jù)線損率的歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)了線損率自身的變化趨勢(shì)；而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則以與線損率相關(guān)的運(yùn)行和結(jié)構(gòu)參數(shù)為輸入變量預(yù)測(cè)線損率。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型能夠充分利用歷史數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)和相關(guān)參數(shù)的映射信息，把二者預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化組合，提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。線損率預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型如圖2所示。

3.2 改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法

常規(guī)的BP算法容易出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)收斂速度慢以及陷入局部極小等問題，且算法在修正權(quán)值時(shí)，沒有考慮以前的經(jīng)驗(yàn)累積，而只是取k時(shí)刻的負(fù)梯度作為依據(jù)[14]，在訓(xùn)練的過程中常常出現(xiàn)學(xué)習(xí)過程緩慢或發(fā)散的情況。針對(duì)這些問題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用改進(jìn)的BP算法。改進(jìn)的算法為

式中：w（k+1）為連接權(quán)值；α為學(xué)習(xí)率；D（k）和D（k-1）分別為k時(shí)刻和k-1時(shí)刻的負(fù)梯度；η為動(dòng)量因子，其取值在0和1之間。

圖2 線損率預(yù)測(cè)的組合模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of combinedmodel for line loss rate forecasting

學(xué)習(xí)率對(duì)收斂的快慢有重要的影響，在訓(xùn)練的過程中需要根據(jù)訓(xùn)練的效果對(duì)學(xué)習(xí)率進(jìn)行調(diào)整。在本文中如果兩次迭代的誤差在允許的誤差范圍之內(nèi)，則說明該學(xué)習(xí)率有助于迭代的收斂性，因而學(xué)習(xí)率乘以2，反之，如果誤差超過了允許的范圍，則學(xué)習(xí)率乘以0.5。

該方法把動(dòng)量因子與變學(xué)習(xí)率結(jié)合起來，有利于提高算法的穩(wěn)定性和縮短收斂的時(shí)間。

4 算例分析

運(yùn)用本文所提方法預(yù)測(cè)某地區(qū)的線損率。根據(jù)該地區(qū)的實(shí)際情況，初步確定了與線損率相關(guān)的7個(gè)影響因素。M0～M7分別代表線損率、有功電量、無功電量、變電容量、線路長度、配變負(fù)載率、線路絕緣化率和電纜化率。運(yùn)用2006—2010年間的電網(wǎng)參數(shù)和典型日供電量共60組數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

根據(jù)原始數(shù)據(jù)應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度分析計(jì)算得到的各個(gè)因素與線損率之間的關(guān)聯(lián)度見表1。

表1 各個(gè)因素灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果Tab.1 Resultsof each grey relationship factor

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果以及綜合分析該地區(qū)的實(shí)際情況和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，最終確定M1～M4為輸入變量。

應(yīng)用改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)方法對(duì)該地區(qū)2010年線損率進(jìn)行預(yù)測(cè)，其結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果比GM（1，1）模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)果更接近實(shí)際值，準(zhǔn)確度得到了提高。

應(yīng)用改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)2012年的線損率進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)電網(wǎng)規(guī)劃的2012年的數(shù)據(jù)（見表3）和2010年的電量與典型日負(fù)荷，運(yùn)用式（19）得到2012年典型日電量，把數(shù)據(jù)歸一化處理后作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層變量，預(yù)測(cè)得到2012年線損率，再根據(jù)灰色模型預(yù)測(cè)的結(jié)果經(jīng)組合模型預(yù)測(cè)得到2012年預(yù)測(cè)的線損率，如表4所示。

表2 2010年線損率預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2 Line loss rate forecasting results in 2010 %

表3 2012年電網(wǎng)基本數(shù)據(jù)Tab.3 Basic data of power network in 2012

表4 2012年線損率預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.4 Resultsof line loss rate forecasting in 2012 %

5 結(jié)語

本文應(yīng)用灰色模型GM（1，1）分析了線損率的變化趨勢(shì)，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，建立的3層BP模型反映了電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行參數(shù)對(duì)線損率的影響。組合預(yù)測(cè)模型則充分利用了以上2個(gè)模型反映的信息，既考慮到了線損率自身的變化同時(shí)也反映了線損率與其他影響因素之間的關(guān)系。通過實(shí)際電網(wǎng)線損率的預(yù)測(cè)，證明了本文所用預(yù)測(cè)方法提高了線損率預(yù)測(cè)的精度，有一定的實(shí)用價(jià)值。

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Line LossRate Forecasting Based on Combination of Grey M odeland NeuralNetwork

ZHANGQin1，ZHOUBu-xiang1，LINNan2，NIEYa-zhuo1
（1.Schoolof Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.Sichuan Electric Power Vocational TechnicalCollege，Chengdu 610071，China）

The paper ismainly focusing on the research of themethod for line loss rate forecasting by adopting grey modelcombinedwith neuralnetwork.Firstly，GM（1，1）modelcan be used to analyze and calculate thevariation trend of line loss rate.The inputvariablesof the neuralnetwork can be determined by the grey relationship of related factors. Three-layer BPmodel for line loss rate forecasting is constructed，and then the eventual result can be obtained by using the combinedmodelofGM（1，1）and neural network.Finally，an example is taken to prove the precision of line loss rate forecastingby the proposedmethod in the paper.

line loss rate；forecasting；greymodel；neuralnetwork；combinedmodel

TM744

A

1003-8930（2013）05-0162-05

張勤（1987—），女，碩士研究生，從事線損計(jì)算、調(diào)度自動(dòng)化及計(jì)算機(jī)信息處理方面的研究工作。Email：zhangqingood@126.com

2011-10-26；

2011-12-21

周步祥（1965—），男，博士，教授，從事電力系統(tǒng)自動(dòng)化和計(jì)算機(jī)應(yīng)用等方面的研究工作。Email：hiway_scu@126.com

林楠（1973—），女，碩士，講師，從事電力系統(tǒng)自動(dòng)化、計(jì)算機(jī)應(yīng)用的研究和教學(xué)工作。Email：cdlinlan@yahoo.com