宋洵成,韋龍貴,何 連,郭永賓

(1.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266580；2.中海石油(中國)有限公司湛江分公司,廣東湛江 524057)

海洋關(guān)井井筒溫度場瞬態(tài)模型

宋洵成1,韋龍貴2,何 連2,郭永賓2

(1.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266580；2.中海石油(中國)有限公司湛江分公司,廣東湛江 524057)

基于油井關(guān)井期間換熱機(jī)制,對井筒內(nèi)區(qū)域、界面區(qū)(井筒與地層/海水的交界面)和地層分別建立溫度控制方程。根據(jù)下入保溫油管的生產(chǎn)管柱結(jié)構(gòu)和井筒換熱物理模型幾何特征,應(yīng)用交替方向全隱式離散技術(shù),對井筒內(nèi)軸線節(jié)點、油管底部節(jié)點、內(nèi)節(jié)點和井筒/海水界面等單獨離散,建立穩(wěn)定、收斂的瞬態(tài)溫度場數(shù)值求解方法。結(jié)果表明,關(guān)井后初始階段產(chǎn)液溫度下降速率大,隨關(guān)井時間延長,產(chǎn)液溫度下降速率逐漸降低,關(guān)井24 h后受井筒內(nèi)產(chǎn)液影響的徑向區(qū)域半徑小于3 m,關(guān)井106.1 h后井筒及周圍地層溫度恢復(fù)到原始溫度。南海實例井模擬結(jié)果與實測數(shù)據(jù)相對誤差小于3%。

鉆井；海洋；瞬態(tài)溫度場；關(guān)井；保溫油管

在生產(chǎn)管柱上部采用真空保溫油管可以使油井生產(chǎn)期間的液流溫度高于析蠟點,從而避免原油析出蠟晶和結(jié)蠟。遇臺風(fēng)等惡劣天氣時油井關(guān)停,產(chǎn)液通過生產(chǎn)管柱和井筒介質(zhì)與地層發(fā)生瞬態(tài)熱交換,不斷變化的溫度場對分析關(guān)井期間油井產(chǎn)液黏度、產(chǎn)液析蠟特性和制定緊急情況清防蠟措施具有重要意義。筆者采用瞬態(tài)換熱模型[1-7]和方法,通過對海洋生產(chǎn)井筒換熱區(qū)域進(jìn)行二維離散,陸地與海洋區(qū)域耦合[8],利用數(shù)值模擬技術(shù)分析關(guān)井期間井筒溫度場分布及演變過程。

1 物理模型

油井關(guān)井期間,產(chǎn)液在井筒內(nèi)保持靜止?fàn)顟B(tài),依據(jù)傳熱過程,將模型求解區(qū)域劃分為3個區(qū):①井筒內(nèi)區(qū)域(最外層套管內(nèi)區(qū)域)；②界面區(qū),井筒與地層/海水的交界面；③地層區(qū)。如圖1所示。

圖1 海洋關(guān)井井筒傳熱模型Fig.1 Heat transfer model of offshore shut-in wellbore

2 數(shù)學(xué)模型

假設(shè):井筒內(nèi)為軸向和徑向二維傳導(dǎo)換熱；地層以井筒軸線為中心軸對稱分布,地層內(nèi)為二維傳熱,同深度地層均質(zhì)；海水以井筒軸線為中心軸對稱分布,考慮海水與隔水管的強(qiáng)迫對流換熱；產(chǎn)液熱物性受溫度影響而變化。

以油管中心線為圓柱坐標(biāo)Z軸,方向向下,建立軸對稱圓柱坐標(biāo)系,取微元控制體如圖2所示。微元控制體發(fā)生的能量傳遞過程有:Z方向的傳導(dǎo)換熱Qzi和Qzo；r方向的傳導(dǎo)換熱Qri和Qro。

圖2 圓柱坐標(biāo)微元控制體能量守恒模型Fig.2 Energy conservation model for cylinder coordinate infinite control volume

能量守恒原理可表述為

式中,Qzi和Qzo分別為Z方向傳導(dǎo)入和傳導(dǎo)出控制體的熱量；Qri和Qro分別為r方向傳導(dǎo)入和傳導(dǎo)出控制體的熱量；ΔQ為單位時間控制體內(nèi)能增加量。

推得溫度控制方程為

式中,ρ為介質(zhì)密度,kg/m3。T為介質(zhì)溫度,℃；K為介質(zhì)熱導(dǎo)率,W/m/K；cp為質(zhì)量定壓熱容,J/(kg· K)；t為關(guān)井時間,s；Z為軸向坐標(biāo),m；r為徑向坐標(biāo),m。介質(zhì)為油管內(nèi)產(chǎn)液時,考慮溫度壓力和氣體含氣率情況下的產(chǎn)液平均密度ρ=ρgFg+ρl(1-Fg),其中原油、天然氣和地層水的密度根據(jù)相應(yīng)狀態(tài)方程求取,體積含氣率則結(jié)合文獻(xiàn)[9]中溶解氣油比方法求取。

3 控制方程離散

用有限體積法對控制方程進(jìn)行離散。通過將控制方程對節(jié)點的控制域積分,獲得守恒型的離散方程。每個節(jié)點的離散方程涉及到5個節(jié)點,有5個未知溫度,待解方程組矩陣龐大,求解復(fù)雜。為提高求解效率、穩(wěn)定性和收斂性,采用交替方向法離散和求解。

3.1 網(wǎng)格剖分

在圖1所示的物理模型所劃分的3個計算區(qū)域內(nèi),軸向方向上將井筒和地層根據(jù)換熱介質(zhì)和井身結(jié)構(gòu)分段,按間距ΔZ劃分網(wǎng)格,節(jié)點位于網(wǎng)格中心,不同井段的ΔZ也不同；徑向方向上,油管內(nèi)、油管管體、油管/生產(chǎn)套管環(huán)空、井壁(水泥、地層或隔水管)4個計算區(qū)域內(nèi)各只有一個節(jié)點,地層內(nèi)按照徑向步長逐漸增大原則劃分節(jié)點。

3.2 控制體界面熱導(dǎo)率和溫度梯度

內(nèi)節(jié)點(i,j)及控制體如圖3所示。其與上下節(jié)點的控制體界面為U和D,與內(nèi)外節(jié)點的控制體界面為W和E。將溫度控制方程對控制體積積分時,考慮到井筒內(nèi)軸線方向和徑向方向上節(jié)點介質(zhì)不同和節(jié)點間距不同,為確保所有控制體界面的熱通量相等,需要采取調(diào)和平均處理界面熱導(dǎo)率和溫度梯度。

圖3 內(nèi)節(jié)點網(wǎng)格控制體Fig.3 Grid control volume of internal node

(1)界面熱導(dǎo)率。采取調(diào)和平均處理界面處復(fù)合材料的熱導(dǎo)率k。

(2)界面溫度梯度。對節(jié)點控制體上下界面處按照線性分布假設(shè)溫度在節(jié)點間的變化,也就是在界面處的溫度梯度取相鄰節(jié)點的線性平均。

U界面處:

W、E兩個界面處的溫度梯度按照假設(shè)圓柱體徑向節(jié)點間溫度為線性平均分布處理。

W界面處:

3.3 內(nèi)節(jié)點離散方程

將溫度控制方程(1)兩邊同乘以r,并在整個控制容積范圍內(nèi)對r、θ、Z進(jìn)行體積積分和時間積分。

(1)Z方向隱式,r方向顯式。

(2)r方向隱式,Z方向顯式。

3.4 軸線節(jié)點離散方程

對于軸線處節(jié)點,徑向坐標(biāo)為0,無法應(yīng)用內(nèi)節(jié)點的離散方程,故需要根據(jù)傳熱機(jī)制,結(jié)合邊界條件[10],單獨建立軸線處節(jié)點的離散方程。

(1)Z方向隱式,r方向顯式。

3.5 油管底部節(jié)點離散方程

油井中的油管下入到電潛泵位置,淹沒在生產(chǎn)套管內(nèi)的產(chǎn)液中,該軸向位置處存在油管內(nèi)產(chǎn)液節(jié)點、油管管壁節(jié)點、油套環(huán)空中產(chǎn)液節(jié)點和生產(chǎn)套管內(nèi)的產(chǎn)液節(jié)點。油管底部節(jié)點劃分見圖4。

對j=N的油管底部3個節(jié)點(1,N)、(2,N)、(3,N),離散方程不變,進(jìn)行離散方程求解時可假設(shè)下方存在一個虛擬節(jié)點,節(jié)點介質(zhì)為產(chǎn)液,節(jié)點溫度為生產(chǎn)套管內(nèi)j=N+1點產(chǎn)液溫度。

圖4 油管底部節(jié)點劃分示意圖Fig.4 Sketch map of grid alignment in oil tubing bottom

對生產(chǎn)套管內(nèi)j=N+1的產(chǎn)液節(jié)點,利用溫度控制方程對其控制容積積分時,N+界面處軸向熱傳導(dǎo)涉及j=N處3個節(jié)點。積分后的離散方程為

式中,k′1,N+1-1/2為根據(jù)節(jié)點(1,N+1)和節(jié)點(2,N)參數(shù)計算出的在界面N+處熱導(dǎo)率；k″1,N+1-1/2為根據(jù)節(jié)點(1,N+1)和節(jié)點(3,N)參數(shù)計算出的界面N+處熱導(dǎo)率。

3.6 井筒與海水、地層界面離散方程

井筒與海水界面處節(jié)點和井筒與地層界面處節(jié)點的徑向位置記為J,海水段界面處溫度控制方程離散為

4 初邊值條件

(1)初始條件。停產(chǎn)后的初始條件應(yīng)為停產(chǎn)時刻井下溫度場分布,有

(2)邊界條件。

①海平面處邊界條件。假定井筒換熱區(qū)頂邊界為絕熱,有邊界條件:

②井底邊界條件。在井底增加一組節(jié)點,以真實模擬軸向熱傳導(dǎo),使增加的這一組節(jié)點溫度等于原始地層溫度,有邊界條件:

為增加的節(jié)點垂深對應(yīng)的原始地層溫度,℃。

③井筒軸線網(wǎng)格節(jié)點。

④距井筒徑向無窮遠(yuǎn)處地層的邊界條件。距離井筒無窮遠(yuǎn)處地層的溫度受井筒內(nèi)流體溫度的影響很小,或者基本不受影響,故維持地溫狀態(tài)不變,有

⑤海水段隔水管外壁面節(jié)點。海水段隔水管外壁面與海水發(fā)生橫掠圓管強(qiáng)迫對流換熱,徑向上隔水管管體徑向熱流量等于管壁與海水的強(qiáng)迫對流換熱量,有

式中,rr為隔水管外半徑,m；hw為海水與隔水管的對流換熱系數(shù),W/(m2·K)；Tr為隔水管外壁面溫度,℃；Tw為海水溫度,℃。

5 實例計算

南海A生產(chǎn)井,海水深36 m,海面溫度28℃,產(chǎn)層溫度115.20℃,產(chǎn)層壓力18.9 MPa,井底流壓14.45 MPa,日產(chǎn)原油59.74 m3,產(chǎn)氣1 228.60 m3,產(chǎn)水0.21 m3。原油黏度1.26 mPa·s,原油析蠟點59.8℃,泵掛深度2.6 km。井身結(jié)構(gòu)見表1,生產(chǎn)管柱由11.43 cm真空隔熱保溫油管(內(nèi)徑7.59968 cm,熱導(dǎo)率為0.02 W/m/K,下深1.098 km)和8.89 cm API油管組成。關(guān)井后,由于井底有單向閥,故液面基本保持在井口。

表1 A井井身結(jié)構(gòu)Table 1 Casing schematics of well A

為驗證模型的有效性,在該井200、400、800、1000和1400 m處設(shè)置了溫度傳感器,關(guān)井12 h后實測溫度與理論模擬溫度見表2。

表2 關(guān)井12 h實測溫度與模擬溫度對比Table 2 Comparisons between simulation and measured temperatures after shut-in 12 h

關(guān)井12 h后5個位置處的產(chǎn)液溫度計算結(jié)果與實測結(jié)果的相對誤差均小于3%,驗證了模型的有效性。

為分析關(guān)井期間井筒產(chǎn)液溫度瞬變規(guī)律,模擬計算了不同關(guān)井時間下的產(chǎn)液溫度剖面,見圖5。以關(guān)井期間原油析蠟點對應(yīng)深度作為臨界析蠟深度,關(guān)井120 h期間該深度變化見圖6,關(guān)井24 h后井筒溫度場見圖7。

圖5 不同關(guān)井時間下產(chǎn)液溫度分布Fig.5 Wellbore temperature distribution at different shut-in periods

計算結(jié)果表明:①關(guān)井后井筒溫度逐漸回落至環(huán)境原始溫度,起始階段溫度下降速率大,隨關(guān)井時間延長,井筒溫度下降速率逐漸降低,關(guān)井48 h后井筒溫度接近原始環(huán)境溫度；②關(guān)井后臨界析臘深度迅速下移,關(guān)井24 h后臨界析蠟深度下移到743.88 m深度處,關(guān)井40.5 h后,臨界深度下移速度變慢,關(guān)井達(dá)106.1 h(4.42 d)后,臨界析蠟深度下移到1047.41 m,此后不再下移,該位置對應(yīng)地層原始溫度為58.41℃,比泵掛深度淺1552.59 m；③即使油井下入了保溫油管,關(guān)井前也必須采取防蠟措施,防止關(guān)井期間油井結(jié)蠟；④關(guān)井后井筒周圍地層溫度迅速向原始地層溫度場逼近,關(guān)井24 h后受井筒內(nèi)產(chǎn)液影響的徑向區(qū)域半徑小于3 m。

圖6 關(guān)井120 h期間臨界析蠟深度變化Fig.6 Variation of critical wax appearance point during shut-in for 120 h

圖7 關(guān)井24 h后井筒溫度場Fig.7 Wellbore temperature field after shut-in 24 h

6 結(jié) 論

(1)模型預(yù)測結(jié)果與實測值吻合程度高,相對誤差小于3%,本文模型可用于模擬和分析海洋油井關(guān)井瞬態(tài)溫度場,從而為分析和解決關(guān)井期間油井結(jié)蠟及水合物生成問題等提供理論依據(jù)和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

(2)關(guān)井后井筒溫度逐漸回落至環(huán)境原始溫度,起始階段溫度下降速率大,隨關(guān)井時間延長,井筒溫度下降速率逐漸降低,關(guān)井24 h后受井筒內(nèi)產(chǎn)液影響的徑向區(qū)域半徑小于3 m,關(guān)井106.1 h后井筒及周圍地層溫度恢復(fù)到原始溫度。

[1] RAYMOND L R.Temperature distribution in a circulating drilling fluid[J].Journal of Petroleum Technology, 1969,21(3):333-341.

[2] 高學(xué)仕,張立新,潘迪超,等.熱采井筒瞬態(tài)溫度場的數(shù)值模擬分析[J].石油大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2001, 25(2):67-70.

GAO Xue-shi,ZHANG Li-xin,PAN Di-chao,et al.Numerical simulation of temperature field in steam injection well with Ansys software[J].Journal of the University of Petroleum,China(Edition of Natural Science),2001,25 (2):67-70.

[3] WOOLEY Gary R.Computing downhole temperatures in circulation,injection,and production wells[J].Journal of Petroleum Technology,1980,32(9):1509-1522.

[4] MARSHALL D W,RAMON G.A computer model to determine the temperature distributions in a wellbore[J]. The Journal of Canadian Petroleum,1982,21(1):63-75.

[5] CORRE B,EYMARD R,GUENOT A.Numerical computation of temperature distribution in a wellbore while drilling[R].SPE 13208,1984.

[6] BEIRUTE R M.A circulating and shut-in well-temperature-profile simulator[R].SPE 17591,1991.

[7] GARCIA A,SANTOYO E,ESPINOSA G,et al.Estimation of temperatures in geothermal wells during circulation and shut-in in the presence of lost circulation[J].Transport in Porous Media,1998,33(1/2):103-127.

[8] 宋洵成,管志川.深水鉆井井筒全瞬態(tài)傳熱特征[J].石油學(xué)報,2011,32(4):704-708.

SONG Xun-cheng,GUAN Zhi-chuan.Full transient analysis of heat transfer during drilling fluid circulation in deep-water wells[J].Acta Petrolei Sinica,2011,32 (4):704-708.

[9] 楊繼盛,劉建儀.采氣實用計算[M].北京:石油工業(yè)出版社,1994:23-29.

[10] PATANKAR.Numerical heat transfer and fluid flow [M].New York:Hemisphere Publishing Corporation, 1980:59-60.

(編輯 李志芬)

Transient temperature field model of shut-in offshore wells

SONG Xun-cheng1,WEI Long-gui2,HE Lian2,GUO Yong-bin2
(1.School of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Qingdao 266580,China；
2.Zhanjiang Branch Company,China National Ocean Oil Corporation,Zhanjiang 524057,China)

Based on transient heat transfer mechanism involved in shut-in offshore oil wells,the temperature governing equations for areas including inside the wellbore,interface between the wellbore and sea water or formation,and formation were developed.According to production tubing structure and the geometry characteristics of wellbore heat transfer physical model,discrete equations for nodes at wellbore axis,oil tubing bottom,inner area and interface between wellbore and sea water were established respectively using implicit finite volume patterns and the alternate-direction method.A stable and convergent numerical simulation method was proposed to solve transient temperature field.The results show that the wellbore temperature decreases rapidly at the initial stage,and then it decreases slowly with shut-in periods extending.In addition,the affected radius is less than 3 m after shut-in 24 h,and the wholesome temperature field is recovered to the origin one after shut-in about 106.1 h.The relative error between simulated results and test data of a cased well in South China Sea is less than 3%.

drilling；offshore；transient temperature field；shut-in；insulated oil tubing

TE 142

A

1673-5005(2013)04-0094-06

10.3969/j.issn.1673-5005.2013.04.014

2012-10-11

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項(11CX05014A)

宋洵成(1972-),男,副教授,博士,主要從事油氣井流體力學(xué)與工程方面的研究。E-mail:songxuncheng@upc.edu.cn。