王飛文,楊 斌,張迪盛,許紅林,付 燾2,宋洪奇

(1.重慶科技學(xué)院 石油與天然氣工程學(xué)院，重慶 401331；2.中國石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司 川東鉆探公司，重慶 401120)①

隨著連續(xù)油管生產(chǎn)加工工藝的發(fā)展，連續(xù)油管在油氣田生產(chǎn)開發(fā)領(lǐng)域的應(yīng)用也越來越廣泛[1-5]。連續(xù)油管下井作業(yè)時(shí)，為抵消井內(nèi)鉆井液產(chǎn)生的浮托力和井內(nèi)壓力[6]，需要用注入頭將其注入井內(nèi)。在井口處的連續(xù)油管具有一定的曲率，在軸向載荷的作用下，極易產(chǎn)生強(qiáng)度破壞，導(dǎo)致生產(chǎn)事故。早期研究文獻(xiàn)表明[7-10]，在該段連續(xù)油管的研究通常被簡(jiǎn)化為直管，因此，研究結(jié)果難免會(huì)產(chǎn)生一定誤差。筆者通過將該段連續(xù)油管簡(jiǎn)化為具有一定曲率半徑圓的一部分，運(yùn)用梁彎曲理論建立力學(xué)模型并進(jìn)行算例分析，研究結(jié)果對(duì)連續(xù)油管的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。

1 連續(xù)油管下井作業(yè)時(shí)力學(xué)模型

1.1 井口處連續(xù)油管形態(tài)方程

當(dāng)連續(xù)油管下井作業(yè)時(shí)，連續(xù)油管從滾筒處被牽出，經(jīng)過一定曲率半徑的導(dǎo)向拱后，在注入頭的牽引力和連續(xù)油管材料自身彈性的作用下，連續(xù)油管被重新拉直。但是，被拉直后的連續(xù)油管在注入井內(nèi)時(shí)仍具有一定的曲率。對(duì)連續(xù)油管注入井口時(shí)的工作狀態(tài)進(jìn)行分析，建立連續(xù)油管受力模型，如圖1所示。

圖 1 連續(xù)油管受力模型

假設(shè)連續(xù)油管被注入井口時(shí)的殘余曲率半徑為R0,注入頭與井口所在直線為y軸，連續(xù)油管為以(x0,y0)為圓心，以殘余曲率半徑R0為半徑的圓P的一部分，注入頭對(duì)連續(xù)油管的作用力F沿y軸負(fù)方向，連續(xù)油管下部與井口裝置為固定約束，連續(xù)油管在注入頭處受到x方向的約束，沿y軸方向可以自由移動(dòng)。

由于連續(xù)油管與軸相交于(0,0)和(0,1)兩點(diǎn)，由圓的坐標(biāo)公式可得：

(1)

式中：l為注入頭下端與井口裝置上段之間的距離，m。

(2)

其中，x<0，0

1.2 連續(xù)油管井口處的撓度方程

井口處，由連續(xù)油管的形態(tài)方程可得：

(3)

假設(shè)連續(xù)油管在井口處的撓度值為δ(y)，δ(y)為圓P在x軸方向的絕對(duì)值，因?yàn)閤<0，故：

(4)

其中，x<0，0

2 井口處連續(xù)油管最大允許軸向載荷模型

2.1 連續(xù)油管中性層的位置確定

連續(xù)油管在軸向力的作用下發(fā)生彎曲變形時(shí)，其中性層也隨之發(fā)生偏移，中性層的位置由連續(xù)油管的曲率半徑?jīng)Q定。連續(xù)油管截面中性層偏移如圖2。

圖2 連續(xù)油管截面中性層偏移示意

中性層曲率半徑為：

(5)

式中：Rx為中性層曲率半徑，m；A為連續(xù)油管的橫截面積，mm2；dA為橫截面微元體面積，mm2；Rθ為橫截面微元體曲率半徑，m。

A=πR2-π(R-t)2=π(2Rt-t2)

(6)

(7)

Rθ=R0+Rsinθ

(8)

將式(6)～(8)代入式(5)，得：

(9)

(10)

(11)

式中：R為連續(xù)油管外徑，mm；t為連續(xù)油管壁厚，mm；dθ為橫截面微元體弧度，rad。

因?yàn)檫B續(xù)油管外徑R遠(yuǎn)小于R0，故：

(12)

將式(11)簡(jiǎn)化可得：

(13)

2.2 井口處連續(xù)油管截面應(yīng)力模型

由梁彎曲理論[11-12]，圖1中注入頭下端與井口裝置上段位置處連續(xù)油管距離中性層的彎曲應(yīng)力方程為：

(14)

式中：My=Fδ(y)，為注入頭下端與井口裝置上段位置y處連續(xù)油管的截面彎矩，N·m；Δz=R0-Rx，為連續(xù)油管截面形心與中性層之間的距離，mm；z為所求彎曲應(yīng)力點(diǎn)與連續(xù)油管中性層的距離，mm。

具有一定曲率的連續(xù)油管在軸向力F的作用下，會(huì)繼續(xù)產(chǎn)生彎曲變形，由式(14)分析得到，連續(xù)油管彎曲變形時(shí)，以中性層為界，凸側(cè)受到拉應(yīng)力，凹側(cè)受到壓應(yīng)力，且連續(xù)油管的最大彎曲應(yīng)力發(fā)生在外表面處。

故連續(xù)油管凸側(cè)外表面受到的拉應(yīng)力為：

(15)

連續(xù)油管凹側(cè)外表面受到的壓應(yīng)力為:

(16)

在軸向力F的作用下，具有一定曲率的連續(xù)油管截面上除了產(chǎn)生彎曲應(yīng)力外，還受到軸向力F對(duì)其產(chǎn)生的壓應(yīng)力。在任意截面y處，連續(xù)油管受到垂直其截面方向的分力大小為：

Fy=Fcosαy

(17)

式中：αy為軸向力與計(jì)算點(diǎn)位置切線之間的夾角。

綜合考慮連續(xù)油管截面所受應(yīng)力方向性，連續(xù)油管凸側(cè)外表面處所受應(yīng)力大小為：

(18)

連續(xù)油管凹側(cè)外表面處所受應(yīng)力大小為：

(19)

2.3 井口處連續(xù)油管最大允許軸向載荷模型

對(duì)比分析式(18)和式(19)可知，σm,out<σm,in，所以井口處連續(xù)油管失效位置易發(fā)生在中間凹側(cè)外表面處。根據(jù)強(qiáng)度準(zhǔn)則，連續(xù)油管所能承受的最大應(yīng)力σmax應(yīng)不大于管體材料的屈服應(yīng)力σs，即，σmax≤σs。

設(shè)最大允許軸向載荷為Fmax，由式(16)、式(17)和式(19)可得：

(20)

(21)

3 算例分析

3.1 連續(xù)油管外表面應(yīng)力分布規(guī)律

考慮到連續(xù)油管外徑大小對(duì)連續(xù)油管外表面應(yīng)力規(guī)律分布的影響，分別取管徑為?38.1、?44.5和?50.8 mm連續(xù)油管進(jìn)行算例分析。取注入頭下端與井口裝置上段之間連續(xù)油管長度為1 m，壁厚2.77 mm，連續(xù)油管殘余曲率半徑，軸向壓屈載荷4 kN。連續(xù)油管凸側(cè)外表面和凹側(cè)外表面應(yīng)力分布計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同管徑連續(xù)油管外表面應(yīng)力分布

考慮到連續(xù)油管殘余曲率半徑R0的大小對(duì)連續(xù)油管外表面應(yīng)力分布規(guī)律的影響，分別取殘余曲率半徑R0為10、12、14 m的連續(xù)油管進(jìn)行算例分析。取注入頭下端與井口裝置上段之間的連續(xù)油管長度為1 m，壁厚2.77 mm，連續(xù)油管管徑為?38.1 mm，軸向載荷4 kN。連續(xù)油管凸側(cè)外表面和凹側(cè)外表面應(yīng)力分布計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同殘余曲率半徑連續(xù)油管外表面應(yīng)力分布

由圖4可以看出，其他條件相同時(shí)，殘余曲率半徑R0為10、12、14 m的連續(xù)油管凹側(cè)外表面的最大應(yīng)力分別30.1、27.2、25.2 MPa，故可得到結(jié)論，連續(xù)油管殘余曲率半徑越大，在相同條件下，外表面應(yīng)力越小。因此，在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用過程中，應(yīng)盡可能減小連續(xù)油管通過注入頭后的殘余曲率。

3.2 最大允許軸向載荷與井口段長度之間的關(guān)系

取殘余曲率半徑R0為10 m，壁厚為2.77 mm的連續(xù)油管，分別對(duì)管徑為?38.1、?44.5和?50.8 mm連續(xù)油管進(jìn)行最大允許軸向載荷Fmax與井口段長度l之間關(guān)系的算例分析，如圖5所示。

圖5 最大允許軸向載荷與井口段長度之間關(guān)系曲線

由圖5可以看出，當(dāng)連續(xù)油管井口處長度l從0.2 m增加到2 m時(shí)，?38.1 mm連續(xù)油管的最大允許軸向載荷從19.5 kN減小到3.3 kN，?44.5 mm連續(xù)油管的最大允許軸向載荷從19.9 kN減小到3.8 kN，?50.8 mm連續(xù)油管的最大允許軸向載荷從20.2 kN減小到4.2 kN。所以，連續(xù)油管最大允許軸向壓曲載荷隨著井口段長度增大而減小。為防止連續(xù)油管在工作過程中發(fā)生強(qiáng)度失效，應(yīng)盡可能縮短該段的長度，以保證連續(xù)油管的工作安全。

3.3 最大允許軸向載荷與連續(xù)油管壁厚之間的關(guān)系

取殘余曲率半徑R0為10 m，井口段長度l為1 m。分別對(duì)管徑為?38.1、?44.5和?50.8 mm連續(xù)油管進(jìn)行最大允許軸向載荷Fm與壁厚t之間關(guān)系的算例分析，如圖6所示。

圖 6 最大允許軸向載荷與壁厚之間關(guān)系曲線

由圖6可以看出，連續(xù)油管壁厚從2.77 mm增加到4.0 mm時(shí)，?38.1 mm連續(xù)油管最大允許軸向載荷從8.9 kN增加到12.4 kN，?44.5 mm連續(xù)油管最大允許軸向載荷從9.8 kN增加到13.8 kN，?50.8 mm連續(xù)油管最大允許軸向載荷從10.6 kN增加到14.5 kN。所以，連續(xù)油管最大允許軸向壓曲載荷隨著連續(xù)油管壁厚增大而增大，但壁厚對(duì)連續(xù)油管最大允許軸向壓曲載荷的影響程度較小。

4 結(jié)論

1) 建立了井口處連續(xù)油管截面應(yīng)力模型，進(jìn)而得到了凹側(cè)外表面和凸側(cè)外表面所受應(yīng)力模型。研究表明，該段連續(xù)油管易在凹側(cè)外表面產(chǎn)生過大壓應(yīng)力，導(dǎo)致強(qiáng)度失效。

3) 建立了井口處連續(xù)油管最大允許軸向載荷模型。研究發(fā)現(xiàn)，其他條件相同時(shí)，連續(xù)油管最大允許軸向載荷隨著井口段長度增大而減?。黄渌麠l件相同時(shí)，連續(xù)油管最大允許軸向載荷隨著連續(xù)油管壁厚增大而增大，但壁厚對(duì)連續(xù)油管最大允許軸向壓曲載荷的影響程度較小。

4) 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用時(shí)，為防止連續(xù)油管在軸向載荷的作用下發(fā)生強(qiáng)度破壞，應(yīng)首先考慮減小注入頭下端與井口裝置上端之間的距離；同時(shí)盡可能減小連續(xù)油管通過注入頭后的殘余曲率；在滿足連續(xù)油管工作要求和工藝要求的條件下，盡可能選擇管徑較大、壁厚較大的連續(xù)油管進(jìn)行作業(yè)生產(chǎn)。