馮強，王瑤，李洪俊，李軍，李飛

（中國石油集團渤海鉆探工程有限公司工程技術(shù)研究院，天津 300457）＊

封堵球密封副是由封堵球與球座配合形成密封面的井下工具密封形式，是油氣井分段壓裂改造等石油鉆采施工中的關(guān)鍵部件［1－2］。封堵球密封副具有結(jié)構(gòu)簡單、操作方便的特點。采用該密封形式進行井下作業(yè)不需要大型地面設(shè)備，也不需要移動管柱［3－4］。通過在井下工具中配置不同尺寸的該密封副組合，可對地層實現(xiàn)多段分層封堵與增產(chǎn)作業(yè)。

封堵球密封副的密封性能是井下作業(yè)成敗的關(guān)鍵［5］，只有掌握了該密封副的密封特性和設(shè)計參數(shù)對其影響規(guī)律，才能滿足施工要求，實現(xiàn)油氣井的安全有效生產(chǎn)。目前，封堵球密封副設(shè)計主要依靠個人經(jīng)驗，但井下施工環(huán)境復(fù)雜多變，存在不同程度、不同形式的泄漏，密封效果難以保證，而目前未見針對井下封堵球密封副密封性能的優(yōu)化設(shè)計方法報道。盡管球閥、截止閥等球密封結(jié)構(gòu)的密封特性已被廣泛地研究與應(yīng)用［6－9］，但其與封堵球密封副在球座結(jié)構(gòu)、密封形式、密封介質(zhì)等方面都有很大的差異，不能反映封堵球密封副的密封特性。

本文針對井下封堵球密封結(jié)構(gòu)的設(shè)計問題，根據(jù)其密封原理，提出了基于密封副接觸應(yīng)力（比壓）和接觸寬度的優(yōu)化設(shè)計方法，模擬分析了密封副幾何結(jié)構(gòu)和密封副材料特性對密封性能的影響規(guī)律，指出了提高密封性能的參數(shù)優(yōu)化方向，為封堵球密封結(jié)構(gòu)的設(shè)計與應(yīng)用提供了理論指導(dǎo)。

1 密封性能與設(shè)計參數(shù)

影響密封性能的主要幾何設(shè)計參數(shù)包括封堵球半徑R、球座內(nèi)徑d、球座外徑D、以及球座錐面半錐角，如圖1所示。

圖1 封堵球密封副幾何參數(shù)

當(dāng)球落在球座上時井筒產(chǎn)生截流，使得球兩側(cè)的壓差Δp 增大。當(dāng)壓差Δp 增大到一定程度，即在密封副表面形成一定的壓緊比壓q。該壓力引起球表面與球座接觸位置材料的彈塑性變形，填塞密封面上的微觀不平度以阻止流體從球與球座間通過，從而實現(xiàn)井筒的密封。在其他條件相同的情況下，接觸面應(yīng)力越大，密封連接越緊密，密封性能越好。另一方面，由于封堵球體與球座錐面接觸時，在接觸應(yīng)力的作用下封堵球表面會發(fā)生彈塑性變形，球體上會出現(xiàn)一個具有一定接觸寬度b的錐形帶狀密封面。密封面的接觸寬度b決定了接觸面間微觀孔隙的形態(tài)。當(dāng)接觸寬度b增大時，流體流經(jīng)微觀孔隙的難度增大，泄露量則減小。

因此，密封比壓和密封接觸寬度是表征封堵球密封副密封特性的重要指標(biāo)，其大小直接影響球閥的密封性、可靠性，以及使用壽命。封堵球在該圓弧接觸段內(nèi)受到的壓力為F，其受到的最大接觸應(yīng)力σmax位于接觸帶中間位置，接觸應(yīng)力值向兩側(cè)遞減。分析封堵球與球座的接觸情況可知：

1）其徑向接觸應(yīng)變量遠(yuǎn)小于封堵球半徑。

2）接觸表面均為連續(xù)非協(xié)調(diào)表面。

3）接觸區(qū)均可視為彈性半空間。

4）分析時可忽略表面摩擦力對接觸變形的影響。

根據(jù)以上分析可認(rèn)定封堵球與球座錐面的接觸滿足赫茲接觸理論［10］，且該微接觸段的接觸問題可視為圓柱體與平面的赫茲接觸問題。

當(dāng)封堵球兩側(cè)壓力差為Δp 時，該段接觸面上受到的壓力F 可表示為

根據(jù)赫茲接觸力學(xué)，封堵球與球座錐面微觀接觸的最大接觸應(yīng)力σmax可表示為

將式（1）帶入式（2）可得密封比壓q為

封堵球與球座的赫茲接觸寬度b可表示為：

2 設(shè)計參數(shù)影響規(guī)律

由式（3）～（4）可知：密封比壓q 和密封接觸寬度b 主要受到封堵壓力p、封堵球半徑R、球座錐面半錐角θ、以及材料特性E＊的影響。本節(jié)對封堵球密封副的密封性能進行模擬分析，研究給定封堵球半徑R 下封堵壓力px、錐面半錐角θ、以及材料特性E＊對密封性能（密封比壓q和密封接觸寬度b）的影響規(guī)律。模擬參數(shù)如表1，其中球座材料為鋼（E＝190GPa，μ＝0.28），封堵球材料為某鋼或某種低密度材料（E＝105GPa，μ＝0.33）。

表1 密封性能模擬參數(shù)

2.1 幾何參數(shù)

封堵球半徑R、球座內(nèi)徑d 和球座外徑D的設(shè)計尺寸取決于施工層段數(shù)量與施工管串結(jié)構(gòu)。當(dāng)封堵球半徑R、球座內(nèi)徑d 和球座外徑D 尺寸確定后，球座錐面半錐角θ成為密封性能的重要可變影響因素。半錐角θ對密封比壓q的影響規(guī)律如圖2所示，模擬封堵球為低密度材料。當(dāng)球座錐面半錐角θ增大時密封比壓q 呈近似線性關(guān)系減小，密封特性減弱；該變化趨勢在高封堵壓力（20 MPa）下尤為明顯。半錐角θ對接觸寬度b的影響規(guī)律如圖3所示，模擬封堵球為低密度材料。當(dāng)球座錐面半錐角θ增大時接觸寬度b 減小。

圖2 半錐角θ對密封比壓q的影響規(guī)律

圖3 半錐角θ對接觸寬度b的影響規(guī)律

2.2 密封副材料

封堵球材料對密封比壓q的影響規(guī)律如圖4所示，封堵壓力為20MPa。在各種球座錐面半錐角模擬參數(shù)下，封堵球材料為鋼時的密封比壓均高于低密度材料，且因材料的差異性而導(dǎo)致的密封比壓差異在較小半錐角（12°）下更為明顯。封堵球材料對接觸寬度b的影響規(guī)律如圖5所示，封堵壓力為20 MPa。在各種半錐角設(shè)計中，選用高彈性模量E的封堵球材料，減小了密封接觸寬度b。

圖4 封堵球材料對密封比壓q的影響規(guī)律

圖5 封堵球材料對接觸寬度b的影響規(guī)律

由圖5可知：采用小半錐角θ設(shè)計可以同時增大密封比壓q 和接觸寬度b，從而提高密封性能；選用較高彈性模量E的封堵球材料則一方面提高了密封比壓q，另一方面卻減小了接觸寬度b。因此，當(dāng)以提高密封副密封性能為目標(biāo)進行優(yōu)化設(shè)計時，應(yīng)選用較小的半錐角θ，同時選擇合適彈性模量E的封堵球材料，以達到密封效果為最優(yōu)。

3 有限元對比分析與驗證

針對本文提出的設(shè)計理論，采用ABAQUS 有限元軟件進行模擬驗證。將封堵球與球座分別建模，并按照有限元方法離散成若干單元，并在接觸區(qū)附近對單元進行細(xì)化加密。模擬封堵球所受壓力為10～60 MPa，封堵球半徑為28.5mm，球座大徑為60mm，球座小徑為52mm，半錐角為18°，球座材料為某鋼（E＝190GPa，μ＝0.28），封堵球材料為某低密度材料（E＝105GPa，μ＝0.33）。

在各封堵壓力下，將有限元模型計算所得接觸帶上的最大接觸壓力值與理論數(shù)值模型計算的最大接觸應(yīng)力值做對比分析，發(fā)現(xiàn)二者隨封堵壓力的變化曲線基本吻合，如圖6。60 MPa以內(nèi)的2種方法的模擬偏差＜2.5%，30 MPa以內(nèi)的模擬偏差＜1%，平均模擬偏差為0.8%。綜上可以認(rèn)為，本文提出的理論模型的計算結(jié)果已接近有限元分析模型的計算結(jié)果，進而驗證了該設(shè)計方法的正確性。

圖6 有限元模型與理論模型模擬偏差

4 結(jié)論

1）基于密封比壓和密封接觸寬度的封堵球密封副優(yōu)化設(shè)計方法，可在不同封堵壓力、封堵球半徑、球座錐面半錐角以及材料特性的影響下優(yōu)化密封特性。

2）采用小半錐角設(shè)計可以同時增大密封比壓和接觸寬度，從而提高密封性能。選用較高彈性模量的封堵球材料可以提高密封比壓，并減小接觸寬度。

3）基于密封比壓和密封接觸寬度的封堵球密封副優(yōu)化設(shè)計方法與有限元法的模擬結(jié)果，其平均偏差＜0.8%。

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