王斌

（西南交通大學(xué)，四川成都 610031）

基于偏好信息的實(shí)數(shù)型不確定交通安全測(cè)度研究

王斌

（西南交通大學(xué)，四川成都 610031）

由于交通安全問題的復(fù)雜性和交通安全測(cè)度者認(rèn)識(shí)的不確定性，在實(shí)數(shù)型不確定交通安全測(cè)度過程中可能會(huì)給出不同形式的偏好信息。針對(duì)互反判斷矩陣、模糊互補(bǔ)判斷矩陣、殘缺互補(bǔ)判斷矩陣和混合判斷矩陣4種測(cè)度對(duì)象偏好信息，分別采用特征向量法、最小方差法、殘缺互補(bǔ)判斷矩陣的線性方程組法和混合判斷矩陣的線性目標(biāo)規(guī)劃法計(jì)算出相應(yīng)的排序向量，然后采用WAA算子合成出每個(gè)交通安全測(cè)度對(duì)象的綜合測(cè)度值，并排序。算例研究證明該方法的有效性和易操作性。

偏好信息；實(shí)數(shù)型；不確定；交通安全測(cè)度

0 引言

由于交通安全問題的復(fù)雜性和交通安全測(cè)度者認(rèn)識(shí)的不確定性，不確定交通安全測(cè)度問題已成為交通安全評(píng)價(jià)中的一個(gè)新的研究方向。目前，關(guān)于方案無偏好的不確定多屬性決策問題的研究已經(jīng)取得了豐富的成果[1-7]。然而，在實(shí)際交通安全測(cè)度過程中，交通安全測(cè)度者通常對(duì)交通安全測(cè)度對(duì)象有一定的主觀偏好，即對(duì)交通安全測(cè)度對(duì)象有偏好信息的不確定交通安全測(cè)度問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此研究較少。本文針對(duì)基于偏好信息的實(shí)數(shù)型不確定交通

安全測(cè)度問題，提出了一種基于判斷矩陣和WAA算子的不確定交通安全測(cè)度方法，即對(duì)偏好信息分別采用互反判斷矩陣、模糊互補(bǔ)判斷矩陣、殘缺互補(bǔ)判斷矩陣和混合判斷矩陣4種標(biāo)度，再分別使用特征向量法、最小方差法、殘缺互補(bǔ)判斷矩陣的線性方程組法和混合判斷矩陣的線性目標(biāo)規(guī)劃法計(jì)算出各自排序向量，最后采用WAA算子合成出每個(gè)測(cè)度對(duì)象的綜合測(cè)度值，并通過算例證明該方法的有效性和易操作性。

1 交通安全測(cè)度者的偏好信息類型

ij表示交通安全測(cè)度者dk認(rèn)為交通安全測(cè)度對(duì)象χi優(yōu)于交通安全測(cè)度對(duì)象yi的程度，且，則此類信息為互補(bǔ)判斷矩陣型偏好信息。

如果交通安全測(cè)度者dk根據(jù)某一準(zhǔn)則或偏好對(duì)交通安全測(cè)度對(duì)象進(jìn)行兩兩比較，給出互反判斷矩陣Ak=（akij）n×n，其中akij表示交通安全測(cè)度者dk認(rèn)為交通安全測(cè)度對(duì)象χi優(yōu)于交通安全測(cè)度對(duì)象yi的程度，且，則此類信息為互反判斷矩陣型偏好信息。如果互補(bǔ)判斷矩陣中，既有殘缺元素又有非殘缺元素，且非殘缺元素滿足cij+cji=1，cii=0.5，cij≥0，則此類信息為殘缺互補(bǔ)判斷矩陣偏好信息。

既含有互反判斷信息，又含有互補(bǔ)判斷信息的矩陣稱為混合判斷矩陣，該矩陣所反映的信息為混合判斷矩陣型偏好信息。

2 基于偏好信息的實(shí)數(shù)型不確定交通安全測(cè)度方法

交通安全測(cè)度者在表達(dá)交通安全測(cè)度信息時(shí)，往往以感性認(rèn)識(shí)為判斷依據(jù)，具有不精確、不完備的特點(diǎn)；同時(shí)，交通安全測(cè)度的要求又有輕重緩急之分。因而，交通安全測(cè)度者常常以互反判斷矩陣、互補(bǔ)判斷矩陣、殘缺互補(bǔ)判斷矩陣和混合判斷矩陣等偏好形式對(duì)交通安全測(cè)度對(duì)象進(jìn)行測(cè)度，并采用特征向量法、最小方差法、殘缺互補(bǔ)判斷矩陣的線性方程組法和混合判斷矩陣的線性目標(biāo)規(guī)劃法對(duì)交通安全測(cè)度對(duì)象進(jìn)行排序。

2.1 特征向量法

但是，由于交通安全問題的復(fù)雜性及交通安全測(cè)度者知識(shí)水平的影響，在實(shí)際交通安全測(cè)度中所做出的判斷往往是非一致性的，所以式（1）一般不成立。因而可以用下列特征值問題來近似代替式（1）：

式中：λmax——互反判斷矩陣A的最大特征值；

ω——A的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，歸一化后就是A的排序向量。

由此導(dǎo)出排序向量的方法稱為互反判斷矩陣排序的特征向量法（CEM）。

為了求得互反判斷矩陣A的排序向量ω=（ω1，ω2，…，ωn），可采用下列迭代算法[8]：

（1）任取初始正向量

ω（0）=[ω1（0），ω2（0），…，ωn（0）]∈A，給定迭代精度ε。令k=0。

（2）計(jì)算

F（ω）總是越小越好，因此，合理的排序向量ω*應(yīng)使

ω為轉(zhuǎn)換矩陣A的排序向量。

2.2 最小方差法

設(shè)判斷矩陣B是模糊互補(bǔ)判斷矩陣，ω=（ω1，ω2，…，ωn）是B的排序向量。如果

則對(duì)任意k∈N，有bij=bik-bjk+0.5，故矩陣B是加型模糊一致性互補(bǔ)判斷矩陣。如果B不是加型模糊一致性互補(bǔ)判斷矩陣，則式（3）往往不成立。為此，引入偏差項(xiàng)，即令

同時(shí)構(gòu)造偏差函數(shù)

用構(gòu)造法解題,關(guān)鍵是構(gòu)造,它無一定之規(guī),表現(xiàn)出思維的試探性、不規(guī)則性和創(chuàng)造性[2]．本題還可通過構(gòu)造函數(shù)y=lnx與y=ax-1或構(gòu)造函數(shù)與y=a來解決．

成立。由此導(dǎo)出排序向量的方法稱為模糊互補(bǔ)判斷矩陣的最小方差法（LVM）。

設(shè)互補(bǔ)判斷矩陣B=（bij）n×n，則由LVM求得的排序向量ω=（ω1，ω2，…，ωn）滿足[9]：

2.3 殘缺互補(bǔ)判斷矩陣的線性方程組法

對(duì)于某一交通安全測(cè)度問題，交通安全測(cè)度者利用互補(bǔ)標(biāo)度在某一準(zhǔn)則下對(duì)測(cè)度指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，并構(gòu)造殘缺互補(bǔ)判斷矩陣C=（cij）n×n。其中C中的殘缺元素cij用未知數(shù)χ表示，且相應(yīng)的cij用1-χ表示。

對(duì)于殘缺互補(bǔ)判斷矩陣C=（cij）n×n構(gòu)造一個(gè)輔助矩陣=（）n×n，其元素為得到一個(gè)線性方程組，并解之，可得殘缺互補(bǔ)判斷矩陣C的排序向量ω=（ω1，ω2，…，ωn）。

2.4 混合判斷矩陣的線性目標(biāo)規(guī)劃法

當(dāng)C=（cij）n×n是一致性混合判斷矩陣時(shí)，其中的互反判斷信息滿足：

其中的模糊互補(bǔ)判斷信息滿足：

由于交通安全測(cè)度者在實(shí)際測(cè)度時(shí)所給出的判斷矩陣常常是非一致性的，νi=cijνj和cjiνi=cijνj一般不成立。為了刻畫此非一致性，引入偏差函數(shù)：

為了得到合理的排序向量ν=（ν1，ν2，…，νn），偏差函數(shù)fij的值總是越小越好。求解最佳排序向量ν=（ν1，ν2，…，νn），構(gòu)造下列多目標(biāo)最優(yōu)化模型

假設(shè)所有的交通安全目標(biāo)函數(shù)都是公平競(jìng)爭(zhēng)的，且每個(gè)交通安全目標(biāo)函數(shù)fij的期望值都是0，所以可以將上述模型轉(zhuǎn)化為

tij——dij的權(quán)系數(shù)。

解此線性目標(biāo)規(guī)劃模型，可以得到混合判斷矩陣C的排序向量ν。

3 算例

路口渠化是提高道路通行能力的重要措施，也是提高交通安全水平的重要手段。渠化路口是指依據(jù)《城市道路設(shè)計(jì)指南》，根據(jù)路口流量和基本特征，對(duì)車輛、行人作合理分離、導(dǎo)流等設(shè)計(jì)，并以標(biāo)線和其他物理設(shè)施等形式實(shí)施的路口。渠化是否合理的判斷依據(jù)是：（1）路口渠化時(shí)，左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)進(jìn)口道數(shù)量是否與相應(yīng)方向的交通量一致，用U1表示；（2）路口中央是否有導(dǎo)流標(biāo)線，用U2表示；（3）兩相位控制時(shí)，左轉(zhuǎn)車道是否有等待位置指示線，用U3表示；（4）根據(jù)視距三角形原理，是否保證了足夠視距，用U4表示；（5）信號(hào)周期、綠信比和相位差3個(gè)參數(shù)設(shè)置是否符合路口交通流的實(shí)際情況，用U5表示；（6）路口渠化與信號(hào)控制參數(shù)設(shè)置是否協(xié)調(diào)，用U6表示；（7）渠化標(biāo)志是否符合規(guī)范，用U7表示；（8）渠化標(biāo)線是否符合規(guī)范，用U8表示?，F(xiàn)有4位交通安全測(cè)度者dk（k=1，2，3，4）根據(jù)上述8個(gè)指標(biāo)對(duì)4個(gè)路口χi（i=1，2，3，4）進(jìn)行打分（范圍從0分到100分）測(cè)度，其測(cè)度結(jié)果如表1～表4所示。

同時(shí)這4位交通安全測(cè)度者對(duì)上述8個(gè)指標(biāo)利用0.1～0.9五標(biāo)度或1～9標(biāo)度進(jìn)行兩兩比較并構(gòu)造判斷矩陣Bk（k=1，2，3，4）（它們分別為互反判斷矩陣、模糊互補(bǔ)判斷矩陣、殘缺互補(bǔ)判斷矩陣和混合判斷矩陣），即：

表1 測(cè)度者d1給出的測(cè)度矩陣R1

表2 測(cè)度者d2給出的測(cè)度矩陣R2

表3 測(cè)度者d3給出的測(cè)度矩陣R3

表4 測(cè)度者d4給出的測(cè)度矩陣R4

試對(duì)這4個(gè)路口交通安全狀態(tài)進(jìn)行測(cè)度。

（1）計(jì)算交通安全指標(biāo)判斷矩陣的排序向量。

利用特征向量法求出B1的排序向量：

利用模糊互補(bǔ)判斷矩陣排序的最小方差法求出B2的排序向量：

利用殘缺互補(bǔ)判斷矩陣排序的方法求出B3的排序向量：

利用混合判斷矩陣排序的線性目標(biāo)規(guī)劃法求出B4的排序向量：

（2）利用WAA算子對(duì)交通安全測(cè)度矩陣Rk中第i行的交通安全指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)合成，得到交通安全測(cè)度者dk所給出的測(cè)度對(duì)象χi的綜合交通安全測(cè)度值（ω（k））。

（4）利用CWAA算子對(duì)4位交通安全測(cè)度者給出的測(cè)度對(duì)象χi的綜合交通安全測(cè)度值z(mì)（k）i（ω（k））合成。

（5）按zi（λ，w）值大小排序。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)基于偏好信息的實(shí)數(shù)型不確定交通安全測(cè)度問題，本文給出了互反判斷矩陣、模糊互補(bǔ)判斷矩陣、殘缺互補(bǔ)判斷矩陣和混合判斷矩陣4種偏好信息類型，分別采用特征向量法、最小方差法、殘缺互補(bǔ)判斷矩陣的線性方程組法和混合判斷矩陣的線性目標(biāo)規(guī)劃法求解。該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，易于上機(jī)實(shí)現(xiàn)，為解決多種偏好信息形式的實(shí)數(shù)型不確定交通安全問題提供了一個(gè)新的途徑。

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Research on real uncertain traffic safety measurement based on preference information

WANG Bin
（Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

Due to the complexity of traffic safety and the uncertainty of traffic measurement，the different forms of preference information may be given in real uncertain traffic safety measure process.According to four kinds measuring object preference information of reciprocal judgment matrix，fuzzy complementary judgment matrix，incomplete complementary judgment matrix and hybrid judgment matrix，eigenvector method，least square method，incomplete matrix method and hybrid matrix linear goal programming method are used to calculate the corresponding sorting vector，then the integrated values of each traffic safety measure object are synthesized with WAA operator and sorted.The result of case study shows that the method is effective and easy to operate．

preference information；real；uncertainty；traffic safety measure

U491；O213.2；TM930.114；TP274+.2

A

1674-5124（2013）02-0019-05

2012-07-09；

：2012-08-30

王斌（1969-），男，四川劍閣縣人，講師，博士研究生，主要從事交通運(yùn)輸安全工程研究。