鄧良號(hào),曹 朗,曹幀記,袁?？?/p>

(河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院,江蘇 南京 210098)

鋼筋混凝土開口剪力墻平面外受力性能彈性數(shù)值分析

鄧良號(hào),曹 朗,曹幀記,袁?？?/p>

(河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院,江蘇 南京 210098)

運(yùn)用有限元軟件ANSYS對(duì)多組開口剪力墻試件計(jì)算分析,在此基礎(chǔ)上得到:墻肢內(nèi)力除應(yīng)按一維壓彎構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算外,還應(yīng)在“有效寬度”范圍內(nèi)疊加連梁荷載的內(nèi)力效應(yīng),并提出了墻肢內(nèi)力可按一維壓彎構(gòu)件計(jì)算的尺寸條件及“有效寬度”的近似計(jì)算方法。

開口混凝土剪力墻;平面外受力;撓度和內(nèi)力近似解;一維壓彎構(gòu)件;變形等效

文獻(xiàn)[1-3]基于彈性薄板理論分別對(duì)非開口情況下的鋼筋混凝土剪力墻進(jìn)行受力性能研究,在理論分析的基礎(chǔ)上把剪力墻的最不利內(nèi)力和一維壓彎構(gòu)件的內(nèi)力進(jìn)行比較,提出實(shí)際工程中偏于安全地一維壓彎構(gòu)件計(jì)算剪力墻平面最大彎矩的近似計(jì)算方法。鑒于開口剪力墻理論分析有一定難度,本文用有限元程序ANSYS分析多組開口剪力墻,得到了墻肢平面外彎矩和撓度的分布規(guī)律,并為工程設(shè)計(jì)提出了內(nèi)力近似分析方法及配筋建議。

1 基本模型

對(duì)于開口剪力墻,從理論上很難求解出剪力墻上下端的荷載,本文取沿墻邊最大彎矩M1和豎向力Nx均勻作用在墻體上下端(如圖1),較實(shí)際情況偏于安全。為便于研究,本文取模型洞口位于墻體中央,即左右墻肢寬度相等,上下連梁的高度相等由于剪力墻受到樓板在水平方向的約束作用,剪力墻上下兩端的約束條件簡(jiǎn)化為鉸支;剪力墻側(cè)端還受到相鄰縱墻的約束作用,偏安全考慮,本文假定相連縱墻對(duì)剪力墻的約束為簡(jiǎn)支。

圖1 基本模型

在圖1基本模型中,對(duì)于連梁,荷載直接施加在其上,由于墻肢對(duì)其兩端約束較大,可近似簡(jiǎn)化為固支,可用靜力平衡的方法求出連梁端截面內(nèi)的扭矩,并按彎扭構(gòu)件對(duì)連梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。而墻肢的受力情況較為復(fù)雜,下文主要對(duì)墻肢的受力情況進(jìn)行研究。

2 基本模型分解

根據(jù)疊加原理,將基本模型分解為分別受荷載S1、荷載S2作用的分解模型進(jìn)行研究,如圖2(a)～2(c)所示。下文將運(yùn)用有限元軟件ANSYS對(duì)兩種荷載單獨(dú)作用下的墻肢內(nèi)力和撓度進(jìn)行研究。

圖2 基本模型及分解模型

3 墻肢在荷載S1作用下受力性能研究

3.1 采用近似方法的依據(jù)

圖3(a)為一維壓彎扁柱,其彎矩Mx和撓度可以通過材料力學(xué)按一維壓彎構(gòu)件計(jì)算得到。圖3(b)為基本模型,相對(duì)于3(a),構(gòu)件右端多了連梁的約束作用,左端多了簡(jiǎn)支邊,因此3(b)構(gòu)件的彎矩和撓度應(yīng)較3(a)小,但當(dāng)墻肢寬高比足夠大、連梁高度較小時(shí),墻肢中間大部分區(qū)域的彎矩Mx和撓度接近一維壓彎構(gòu)件的彎矩和撓度,僅在左右兩側(cè)較小范圍內(nèi)大幅減小。本文擬用一維壓彎構(gòu)件來模擬墻肢的彎矩Mx和撓度,且在構(gòu)件兩側(cè)邊偏于安全。

3.2 墻肢平面外彎矩Mx和撓度沿y方向分布情況研究

本文研究了連梁高度、連梁跨度、墻肢寬度、層高對(duì)墻肢平面外彎矩Mx和撓度沿y方向分布的影響。所選用試件尺寸如表1所示,墻肢上下端豎向力Nx=300 kN/m,彎矩M1=30 kN?m/m,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為 C30,泊松比為0.2,彈性模量為30 kN/mm2。利用ANSYS建立模型,采用8節(jié)點(diǎn)solid45單元模擬剪力墻并進(jìn)行彈性分析[4]。分析試件在S1荷載作用下的墻肢沿y方向的Mx和撓度分布情況。

圖3 采用近似方法的依據(jù)

表1 試件尺寸

由于墻肢關(guān)于y軸成反對(duì)稱,取墻肢上半部分進(jìn)行分析研究即可反映整塊墻肢的內(nèi)力情況。取連梁高度范圍中線、上半洞口高度范圍中線上的數(shù)據(jù)制圖,以反映連梁高度范圍內(nèi)和上半洞口高度范圍內(nèi)Mx和撓度沿y軸的分布情況,如圖4所示,其中hole表示上半洞口高度中線數(shù)據(jù),beam表示連梁高度中線處的數(shù)據(jù)。

為了便于研究,定義:

其中:hb為連梁高度;H為層高度;W為墻肢寬度;lb為連梁的跨度。

圖4 所取數(shù)據(jù)位置

通過對(duì)計(jì)算結(jié)果分析得到如下結(jié)論:

(1)當(dāng)k3＞1時(shí),連梁跨度的改變對(duì)墻肢彎矩Mx和撓度沒有影響,因此不考慮連梁跨度對(duì)本文問題的影響。

(2)結(jié)合3.1節(jié)的結(jié)論知:在連梁高度范圍內(nèi),彎矩Mx和撓度在沿y方向的中間區(qū)域內(nèi)分布較為平緩,其值接近于與其相同尺寸的一維壓彎構(gòu)件;在上半洞口高度范圍的右側(cè)區(qū)域內(nèi)彎矩Mx和撓度分布較為平緩,其值接近于與其相同尺寸的一維壓彎構(gòu)件,且k1越小、k2越大時(shí)上述現(xiàn)象越明顯。因此,可以取平緩區(qū)域內(nèi)的最大值作為該區(qū)域的代表值和一維壓彎構(gòu)件內(nèi)力和彎矩進(jìn)行并比較,以反映本文所提近似方法的精確度。

在連梁高度范圍內(nèi),平緩區(qū)域內(nèi)Mx和撓度沿y方向峰值集中在0.5W～0.7W之間,當(dāng)k2＞2/3時(shí),可以近似地認(rèn)為y=0.6W為Mx和撓度沿y方向峰值的y坐標(biāo);在上半洞口高度范圍內(nèi)的平緩區(qū)域Mx和撓度沿y方向峰值都處于洞口邊,即y=W邊?？紤]彎矩在洞口角點(diǎn)區(qū)域的彎矩突變,對(duì)于Mx,取y=0.9W和y=0.6W作為墻肢彎矩Mx沿y方向最大值的位置,而撓度取y=W和y=0.6W作為墻肢撓度沿y方向的最大值位置。

3.3 近似方法影響的因素及適用范圍

由3.2節(jié)可知,連梁跨度對(duì)墻肢內(nèi)力沒影響,僅研究k1、k2對(duì)近似方法精確度的影響?；贏NSYS有限元程序,計(jì)算試件J1～J4、J9～J12在S1荷載作用下的平面外彎矩Mx最大值和撓度最大值。

k1較小,近似解的誤差較小,k1增加,近似解的誤差增大,當(dāng)k1=4/15時(shí),Mx和撓度的誤差都接近10%。

在k1不變的情況下,k2增加,近似解的誤差減小,k2接近于2.5/3時(shí),撓度的誤差已經(jīng)達(dá)到10%,k2接近于2/3時(shí),彎矩的誤差接近10%。

從上面的分析可知,在S1單獨(dú)作用下的近似方法適用于k1較小而k2較大的情況,為給工程實(shí)踐提供參考依據(jù),將近似解誤差在10%之內(nèi)的墻肢尺寸條件制表,如表2。

表2 近似方法的適用范圍

4 墻肢在荷載S2外力作用下受力性能研究

4.1 等效模型的確定

Kwan[5]在研究梁-墻平面外節(jié)點(diǎn)時(shí),提出用“等效計(jì)算模型”代替之的方法,除與連梁相連的一側(cè)外,另外三側(cè)皆為鉸支,如圖5(a)所示。圖5(b)中,由于墻體在連梁截面范圍內(nèi)的平面外剛度很大,假設(shè)連梁高度范圍的虛柱剛度無限大,等效為剛域,如圖5(c),并假設(shè)連梁傳遞給墻肢的荷載完全由虛柱承擔(dān),且在連梁的高度范圍內(nèi)成線性關(guān)系,即q=3M1/hb2。

圖5 Kwan的模型分析

基于相同荷載作用下“梁-墻模型”中梁高中點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角等于“等效計(jì)算模型”中梁高中點(diǎn)處轉(zhuǎn)角的“變形等效”原則確定虛柱寬,即“等效寬度”,如圖5c所示。

本文在多層基本模型的基礎(chǔ)上取上下兩層墻體的反彎面間的墻體進(jìn)行研究,并考慮樓板的平面外方向的約束作用,如圖6(a)。在基本模型中,樓板僅對(duì)墻肢平面外方向有約束作用,圖6(a)的墻體關(guān)于樓板約束位置上下成反對(duì)稱,故樓板對(duì)墻體約束作用很小,可以忽略不計(jì),因此,本文“梁-墻模型”的受力簡(jiǎn)圖和Kwan的受力簡(jiǎn)圖是相同的,如圖6(b)所示。依照 Kwan的方法,可采用圖 6(c)的“等效計(jì)算模型”代替圖6(a)的“梁-墻模型”。

圖6 本文模型分析

本文擬采用“墻-梁模型”洞口邊緣反彎點(diǎn)b轉(zhuǎn)角θb與“等效計(jì)算模型”B點(diǎn)轉(zhuǎn)角θB相等的“變形等效”原則確定“等效寬度”Bc,由于“等效計(jì)算模型”為反對(duì)稱結(jié)構(gòu),僅取該模型下半部分(基本模型的上半部分)進(jìn)行分析,并由材料力學(xué)[5]知,B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角公式為:

由變形等效原則 θB=θb,可得

因此,只要確定反彎點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角,就可確定有效寬度的大小。

4.2 數(shù)值分析及有效寬度公式擬合

下文在大量試件分析的基礎(chǔ)上確定有效寬度影響因素并給出有效寬度的簡(jiǎn)單求解公式。所取試件的層高H=3 m,墻厚h=250 mm,梁跨度lb=2.7 m,墻肢寬W及梁高h(yuǎn)b的尺寸如表3,僅受S2作用,其余參數(shù)同3.2節(jié),用ANSYS對(duì)試件分析,求解角度θb,如表3。通過公式(5)可求解出表3中試件對(duì)應(yīng)的有效寬度,如表4。

用ANSYS分析表5中試件,并求解角度θb,如表5,表中試件的墻肢寬度W=3 m,連梁高度hb=0.6 m,梁跨度lb=2.7 m,僅受S2作用,其余參數(shù)同3.2節(jié)。通過公式(5)可求解出表5中試件對(duì)應(yīng)的有效寬度,如表6。

表3 不同墻寬和梁高條件下θb 單位:10-4rad

表4 不同墻寬和梁高條件下有效寬度 單位:mm

表5 不同墻厚和層高條件下θb 單位:10-4rad

表6 不同墻厚和層高條件下有效寬度 單位:mm

由表3和表4可知:當(dāng)k2大于0.5時(shí),墻肢寬度對(duì)有效寬度沒有影響,對(duì)于實(shí)際工程,一般都可以滿足該條件;當(dāng)梁高大于墻厚時(shí),梁高對(duì)有效寬度的影響可以忽略不計(jì)。由表5和表6數(shù)據(jù)可知,墻厚和層高與有效寬度成正比關(guān)系,根據(jù)origin8.0對(duì)表5、表6數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,可以得有效寬度的求解公式為:

式中:Bc表示有效寬度;H表示層高;h表示墻厚。因此,當(dāng)k2大于0.5時(shí),可用式(6)求解Bc。

5 實(shí)例分析

由第2節(jié)知,基本模型可由分解模型1和分解模型2疊加得到的,將分解模型1和分解模型2的近似方法解疊加即可得到本文基本模型的近似解,并將最不利內(nèi)力結(jié)果作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)。取J1試件來說明基本模型近似解的求解過程。

試件尺寸滿足表2的要求,因此可以用分解模型1的近似方法來求解S1單獨(dú)作用下墻肢的內(nèi)力解,由材料力學(xué)求解一維壓彎構(gòu)件內(nèi)力作為墻肢的平面外彎矩和撓度[5]:

又知k2大于0.5,則可由式(5)得Bc=852 mm,根據(jù)材料力學(xué),圖6(c)等效計(jì)算模型下半部分對(duì)應(yīng)的彎矩和撓度公式如下[6]:連梁高度范圍內(nèi):洞口高度范圍內(nèi):

在有效寬度以外,墻肢內(nèi)力就是分解模型1的近似解,Mxmax=30 000 kN?m/m;而在有效寬度內(nèi),墻肢內(nèi)力由分解模型1近似解、分解模型2近似解疊加而得,Mxmax=57 967 kN?m/m。最大值乘上分項(xiàng)系數(shù)作為豎向配筋計(jì)算的設(shè)計(jì)值[7]。

6 小 結(jié)

(1)當(dāng)開口剪力墻的尺寸同時(shí)滿足表2和k2＞0.5的條件時(shí),其內(nèi)力和撓度可采用近似的方法進(jìn)行求解:在靠近洞口一側(cè)可采用分解模型1、2的近似方法結(jié)果疊加得到;而另外一側(cè)可直接采用分解模型1的近似進(jìn)行承載力設(shè)計(jì)。

(2)本文提出的近似解法主要為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供內(nèi)力依據(jù),只能近似地反映出墻肢內(nèi)力的分布情況,因此本文解與實(shí)際內(nèi)力情況仍存在一定誤差,但對(duì)對(duì)稱剪力墻基本能滿足工程設(shè)計(jì)的精確要求。

(3)本文提出的兩種近似方法都是在墻肢側(cè)為鉸支的前提下提出的,而相連墻體對(duì)墻肢的約束作用要強(qiáng)于鉸支約束,因此本文解偏于安全。

[1]邵旭斌.大空間住宅剪力墻出平面承載力研究[D].南京:河海大學(xué),2005.

[2]張海濱.大空間住宅鋼筋混凝土剪力墻出平面受力分析及配筋計(jì)算[D].南京:河海大學(xué),2008.

[3]劉少剛.大空間小高層剪力墻結(jié)構(gòu)的受力分析[D].南京:河海大學(xué),2007.

[4]王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析[M].北京:人民交通出版社,2011.

[5]Kwan A K H,ChanW T.Non-planar beam wall joints in tall building structures[J].Structures&Buildings,2000,140(1):73-83.

[6]孫訓(xùn)方,方孝淑.材料力學(xué)(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2001.

[7]陳 丹.鋼筋混凝土梁墻節(jié)點(diǎn)平面外受力性能研究[D].北京:北京交通大學(xué),2006.

Elastic Numerical Analysis on Out-of-plane Forcing Behavior of Reinforced Open Concrete Shear-wall

DENG Liang-hao,CAO Lang,CAO Zhen-ji,YUAN Hai-jun
(College of Civil and Traffic Engineering,Hohai University,Nanjing,Jiangsu210098,China)

Using the finite element software ANSYS,many groups of open shear-wall are calculated and analyzed,and based on this,the conclusion is obtained that the internal force of wall limb should be calculated as one dimensional press-bending member,and the internal force of beam loadsshould be added to the limb in“effective width” .Simultaneously,the size conditions that the limb could be reinforced as press-bending member and the approximate calculation method of“effective width” are put forward.

open concrete shear-wall;out-of-plane forcing;approximate solution of deflection and internal force;one dimensional press-bending member;equivalent deformation

TU375

A

1672—1144(2013)02—0146—05

2012-11-09

2012-12-19

鄧良號(hào)(1987—),男,江蘇宿遷人,碩士研究生,研究方向?yàn)樾滦徒Y(jié)構(gòu)與鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)性能與設(shè)計(jì)。