肇慧，沈繼紅，陳濤

1.哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001

2.黑龍江工程學(xué)院數(shù)學(xué)系，哈爾濱 150001

3.哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院，哈爾濱 150001

SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)陀螺在線標(biāo)定技術(shù)

肇慧1，2，沈繼紅3，陳濤3

1.哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001

2.黑龍江工程學(xué)院數(shù)學(xué)系，哈爾濱 150001

3.哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院，哈爾濱 150001

1 引言

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Strapdown Inertial Navigation System，SINS）的誤差主要來源于慣性器件，為了提高SINS的導(dǎo)航精度，需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行較為精確的標(biāo)定[1]。一般情況下，在完成系統(tǒng)標(biāo)定后，若不對(duì)陀螺、加速度計(jì)進(jìn)行重新拆裝，則陀螺和加速度計(jì)的安裝偏差角基本保持不變。但陀螺漂移和加速度計(jì)零偏卻存在逐次啟動(dòng)不重復(fù)性誤差，尤其是經(jīng)過較長時(shí)間后，相對(duì)于標(biāo)定值將產(chǎn)生很大差異，使系統(tǒng)無法滿足對(duì)準(zhǔn)、導(dǎo)航精度要求[2]。因此，為了滿足艦船作戰(zhàn)時(shí)快速性和準(zhǔn)確性的要求，本文提出了CCD星敏感器輔助捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在線標(biāo)定技術(shù)。

慣導(dǎo)系統(tǒng)的核心部件是陀螺儀和加速度計(jì)，陀螺儀是慣性測(cè)量單元中姿態(tài)測(cè)量的核心元件，因此慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)工作精度在很大程度上取決于陀螺儀的精度[3]。慣導(dǎo)系統(tǒng)長期工作后，陀螺漂移、標(biāo)度因數(shù)誤差和陀螺安裝軸不正交誤差等因素會(huì)發(fā)生變化，由積分得到的姿態(tài)參數(shù)信息誤差也會(huì)逐漸變大；加速度計(jì)是一個(gè)直接測(cè)量元件，測(cè)量載體加速度，其性能較為穩(wěn)定，目前加速度計(jì)正朝著高精度、多功能、小型化、低成本的方向發(fā)展[4]。因此，本文忽略對(duì)加速度計(jì)的標(biāo)定，側(cè)重于陀螺儀的標(biāo)定技術(shù)研究。

本文建立了陀螺輸出誤差模型，同時(shí)基于該模型，確定了CCD星敏感器輔助捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的在線標(biāo)定方法：以CCD星敏感器輸出的姿態(tài)矩陣求出的四元數(shù)作為真實(shí)四元數(shù)，以陀螺輸出值求出的四元數(shù)作為計(jì)算四元數(shù)，利用真實(shí)四元數(shù)與計(jì)算四元數(shù)得到的誤差四元數(shù)作為觀測(cè)信息，再通過卡爾曼濾波的估計(jì)方法估算陀螺誤差項(xiàng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差項(xiàng)的補(bǔ)償。

2 CCD星敏感器工作原理

CCD星敏感器是一種高精度的姿態(tài)敏感測(cè)量儀器，以恒星星光作為非電量測(cè)量對(duì)象，以電荷耦合器件CCD作為核心敏感元件的光電轉(zhuǎn)換電子測(cè)量系統(tǒng)[4]。

星敏感器系統(tǒng)由CCD相機(jī)及支持電路、電源、外部接口、光學(xué)鏡頭、數(shù)據(jù)處理器、遮光罩等組成[4]。星敏感器以恒星為參照物，恒星所發(fā)出的星光通過光學(xué)系統(tǒng)成像在CCD（或CMOS）光敏面上。利用CCD相機(jī)拍攝星圖，由CCD信號(hào)檢測(cè)線路將星光的光能轉(zhuǎn)換成模擬電信號(hào)，模擬信號(hào)處理單元對(duì)其進(jìn)行放大、濾波、整形等處理后，模數(shù)轉(zhuǎn)換單元對(duì)其進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)采集。星識(shí)別軟件對(duì)星圖中的星按匹配方法構(gòu)造匹配模式，與導(dǎo)航星庫中的已有模式進(jìn)行匹配、處理，形成觀測(cè)星與導(dǎo)航星的唯一匹配星對(duì)[4-5]。利用匹配星對(duì)，通過姿態(tài)計(jì)算軟件確定星敏感器光軸在慣性空間中的指向，最后由此姿態(tài)指向及星敏感器與載體的安裝誤差關(guān)系，就可以完成載體瞬時(shí)姿態(tài)的測(cè)量[6]。星敏感器工作原理框圖如圖1所示。

圖1 CCD星敏感器工作原理圖

3 在線標(biāo)定算法

3.1 坐標(biāo)系定義

本文定義i系為地心慣性坐標(biāo)系，s系為CCD星敏感器坐標(biāo)系，e系為地球坐標(biāo)系，n系為導(dǎo)航坐標(biāo)系坐標(biāo)系，b系為載體坐標(biāo)系。

3.2 陀螺輸出誤差模型

陀螺儀長時(shí)間工作時(shí)，由于環(huán)境變化等因素會(huì)產(chǎn)生陀螺漂移、標(biāo)度因數(shù)誤差和陀螺安裝軸不正交誤差[7-10]，為了更好地估計(jì)陀螺漂移后修正慣性器件誤差，需要采用更準(zhǔn)確的高階陀螺模型進(jìn)行陀螺在線標(biāo)定，將陀螺誤差源建入陀螺模型得：

其中，ωg為陀螺測(cè)量值，ω為陀螺真值，b為陀螺的常值漂移，K為陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差，τ為安裝軸不正交誤差，ng為陀螺輸出噪聲。

3.2.1 陀螺常值漂移誤差

3.2.2 刻度因數(shù)誤差

其中，S為刻度因數(shù)誤差陣，ω為陀螺實(shí)際輸出的角速度。

3.2.3 安裝誤差

其中，Δxy、Δxz、Δyx、Δyz、Δzx、Δzy為陀螺的安裝誤差角，ω為陀螺實(shí)際輸出的角速度。

3.2.4 隨機(jī)噪聲

陀螺的輸出噪聲都用高斯白噪聲表示，假定噪聲為零均值、方差為的高斯白噪聲。

將式（2）～式（5）代入式（1），可以得到陀螺誤差模型為：

3.3 SINS/CNS組合陀螺在線標(biāo)定方法

CCD星敏感器輔助捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在線標(biāo)定技術(shù)結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出載體的位置、速度和姿態(tài)等信息，利用捷聯(lián)慣導(dǎo)陀螺儀輸出的載體系相對(duì)于慣性系的角速率，可以計(jì)算出包含陀螺誤差項(xiàng)的載體姿態(tài)四元數(shù)；設(shè)星敏感器坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系重合，利用CCD星敏感器輸出星敏感器坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的變換矩陣（即為），可以計(jì)算出理想的載體姿態(tài)四元數(shù)q。將計(jì)算四元數(shù)與真實(shí)四元數(shù)q相乘得到的誤差四元數(shù)δq作為觀量測(cè)，輸入卡爾曼濾波器進(jìn)行濾波計(jì)算，獲得陀螺儀隨機(jī)漂移、陀螺刻度因數(shù)以及安裝誤差角的最優(yōu)估計(jì)值，從而實(shí)現(xiàn)陀螺儀的在線標(biāo)定。

圖2 在線標(biāo)定技術(shù)結(jié)構(gòu)圖

3.4 系統(tǒng)狀態(tài)方程

艦船航行時(shí)，因其姿態(tài)參數(shù)在大范圍變化，如果采用歐拉角作為姿態(tài)參數(shù)，不僅運(yùn)動(dòng)方程存在非線性問題，歐拉角在大范圍變化時(shí)還存在奇點(diǎn)問題[11-13]。而采用四元數(shù)來描述慣性姿態(tài)則可以避免這樣的問題。

其中，δq為誤差四元數(shù)的標(biāo)量部分，δe為誤差四元數(shù)的矢量部分。

由四元數(shù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程有：

根據(jù)式（16），取誤差四元數(shù)的是矢量部分δe和陀螺漂移估計(jì)誤差Δb、刻度因數(shù)估計(jì)誤差ΔK和安裝誤差角估計(jì)誤差Δτ為狀態(tài)變量：

3.5 系統(tǒng)量測(cè)方程

SINS/CNS組合模式下，陀螺在線標(biāo)定采用姿態(tài)四元數(shù)作為觀測(cè)信息。星敏感器以恒星作為參考矢量，根據(jù)觀測(cè)的星光矢量信息，用星圖識(shí)別算法和姿態(tài)確定性方法來確定載體坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)四元數(shù)，由星敏感器輸出的四元數(shù)作為真實(shí)四元數(shù)q與計(jì)算四元數(shù)之間的誤差四元數(shù)為矢量部分，δe作為觀測(cè)量：

4 仿真研究

4.1 仿真條件

假設(shè)載體的初始位置為東經(jīng)126.670 5°，北緯45.779 6°；勻速直航，速度為10 m/s；初始航向角為30°，初始俯仰角為0°，初始橫滾角為0°；方位失準(zhǔn)角5′，水平失準(zhǔn)角20″；陀螺常值漂移為0.01(°)/h；刻度因數(shù)誤差為50×10-6；安裝誤差為3′。不考慮星敏感器的輸出延遲，仿真時(shí)間為1 200 s，采樣頻率為1 Hz。

4.2 仿真結(jié)果

根據(jù)上述仿真條件，以δe作為觀測(cè)量，利用卡爾曼濾波對(duì)式（16）中的狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)。其中，狀態(tài)變量δe、Δb、ΔK和Δτ均為三維向量，仿真結(jié)果如圖3～圖5所示，陀螺誤差模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表1所示。

4.3 仿真分析

從圖3～圖6和表1可以看出，經(jīng)過CCD星敏感器輔助

安裝誤差/（'）參數(shù)陀螺漂移/（（°）·h－1）刻度因數(shù)/10－6 bx by bz Sgx Sgy Sgz Δxy Δxz Δyx Δyz Δzy Δzx設(shè)置值估計(jì)值誤差0.010 0 0.010 5 0.000 5 0.010 0 0.010 5 0.000 5 0.010 0 0.010 4 0.000 4 50.000 0 52.512 3 2.5123 0 50.000 0 51.740 1 1.740 1 50.000 0 52.887 4 2.887 4 3.000 0 2.960 1－0.039 9 3.000 0 3.029 5 0.029 5 3.000 0 2.969 1－0.030 9 3.000 0 3.043 8 0.043 8 3.000 0 2.947 5－0.052 5 3.000 0 3.054 4 0.054 4

圖3 陀螺漂移仿真曲線

圖5 安裝誤差仿真曲線

圖4 刻度因數(shù)仿真曲線

表1陀螺誤差模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在線標(biāo)定后，陀螺漂移誤差在萬分之幾(°)/h級(jí)別上，陀螺儀的刻度因數(shù)誤差小于3×10-6，陀螺儀的安裝誤差小于0.06′，因而，標(biāo)定結(jié)果比較理想，估計(jì)結(jié)果均收斂于設(shè)置值。

5 結(jié)束語

本文提出了CCD星敏感器輔助捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在線標(biāo)定技術(shù)，借助CNS提供的高精度姿態(tài)信息對(duì)陀螺進(jìn)行在線標(biāo)定，最后通過系統(tǒng)仿真驗(yàn)證了該算法的有效性。從仿真結(jié)果中可以看出：SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)陀螺在線標(biāo)定技術(shù)在理論上是可行的，濾波穩(wěn)定，能夠估計(jì)出誤差模型中的所有參數(shù)，滿足標(biāo)定精度要求，具有工程應(yīng)用價(jià)值。

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ZHAO Hui1，2,SHEN Jihong3,CHEN Tao3

1.College of Automation,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China
2.Department of Mathematics,Heilongjiang Institute of Technology,Harbin 150001,China
3.College of Science,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China

When the vessels are sailing for a long time,the changes in environmental and other factors,which will cause gyro drift,scale factors and installation errors,as well,attitude information errors by integral is correspondingly getting larger,so it needs to carry on on-line calibration of gyro.This paper uses high precision attitude information which is provided by CNS,installs on-line calibration error models based on quaternion errors,it uses Kalman filter to simulate,studies on on-line calibration of gyro in SINS/CNS integrated navigation system.Simulation results verify the validity of algorithm,all parameters in the error models can be estimated,and which meet the requirements of accuracy,it’s valuable in engineering application.

on-line calibration;quaternion errors;integrated navigation;Kalman filter

陀螺儀長時(shí)間工作時(shí)，由于環(huán)境變化等因素，會(huì)產(chǎn)生陀螺漂移、標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝軸不正交誤差，而且由積分得到的姿態(tài)參數(shù)信息誤差也會(huì)相應(yīng)變大，因此需要對(duì)陀螺進(jìn)行在線標(biāo)定。借助CNS提供的高精度姿態(tài)信息，基于四元數(shù)誤差建立陀螺在線標(biāo)定模型，采用卡爾曼濾波器對(duì)SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)陀螺在線標(biāo)定技術(shù)進(jìn)行仿真研究。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性，能夠估計(jì)誤差模型中的所有參數(shù)，并且滿足標(biāo)定精度要求，具有工程應(yīng)用價(jià)值。

在線標(biāo)定；四元數(shù)誤差；組合導(dǎo)航；卡爾曼濾波

A

TN216.1

10.3778/j.issn.1002-8331.1304-0227

ZHAO Hui,SHEN Jihong,CHEN Tao.On-line calibration of gyro in SINS/CNS integrated navigation system.Computer Engineering and Applications,2013,49（19）：1-4.

國家自然科學(xué)基金（No.11102047）；黑龍江省自然科學(xué)基金（No.F200931）；黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（No.12521446）。

肇慧（1978—），女，博士研究生，講師，研究領(lǐng)域?yàn)榇暗姆蔷€性控制與導(dǎo)航技術(shù)；沈繼紅（1966—），男，博士，教授，博士導(dǎo)師，研究領(lǐng)域?yàn)橄到y(tǒng)工程，系統(tǒng)優(yōu)化理論研究及應(yīng)用；陳濤（1977—），男，博士，講師，研究領(lǐng)域?yàn)榻Y(jié)構(gòu)震動(dòng)與控制。E-mail：poqlp@163.com

2013-04-15

2013-06-05

1002-8331（2013）19-0001-04

CNKI出版日期：2013-06-18http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130618.1559.006.html