李曉春，鐘雪靈，王雄志，王國(guó)慶

1.華南師范大學(xué)南海校區(qū)信息工程與技術(shù)系，廣東南海 528225

2.廣東金融學(xué)院計(jì)算機(jī)系，廣州 510520

3.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，廣州 510642

4.暨南大學(xué)管理學(xué)院，廣州 510632

并行分區(qū)揀貨系統(tǒng)儲(chǔ)位優(yōu)化設(shè)計(jì)

李曉春1，鐘雪靈2，王雄志3，王國(guó)慶4

1.華南師范大學(xué)南海校區(qū)信息工程與技術(shù)系，廣東南海 528225

2.廣東金融學(xué)院計(jì)算機(jī)系，廣州 510520

3.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，廣州 510642

4.暨南大學(xué)管理學(xué)院，廣州 510632

1 引言

零售型配送中心由于訂單多為多貨品小批量型，大約80%的訂單貨品都少于一個(gè)整貨箱，需要進(jìn)行拆箱揀貨。這類配送中心經(jīng)常通過(guò)分區(qū)揀貨方式跨越好幾個(gè)倉(cāng)儲(chǔ)區(qū)完成訂單揀貨任務(wù)。所謂并行分區(qū)（如圖1所示）就是將揀貨員分配到各個(gè)揀貨區(qū)，即將整個(gè)揀貨區(qū)分成幾塊，由一個(gè)或一組固定的揀貨員負(fù)責(zé)揀選某區(qū)域內(nèi)的貨品，在有訂單需求時(shí)，結(jié)合批量揀貨方式及訂單分割策略進(jìn)行揀貨。其中，批量揀貨是指揀貨員以批量作業(yè)的形式同時(shí)揀取一組訂單品項(xiàng)的作業(yè)方式，該系統(tǒng)中，將一組訂單首先按區(qū)域進(jìn)行訂單的分割，各個(gè)揀貨區(qū)根據(jù)分割后的子訂單同時(shí)進(jìn)行揀貨作業(yè)，直到所有分區(qū)揀貨作業(yè)完成品項(xiàng)匯總為止。系統(tǒng)中，由于各分區(qū)揀貨員揀貨速度不同，工作負(fù)載若不均衡，經(jīng)常造成部分分區(qū)揀貨員忙碌和部分分區(qū)揀貨員空閑的情況，導(dǎo)致瓶頸現(xiàn)象、阻塞現(xiàn)象及員工效率降低等。

目前，對(duì)并行分區(qū)揀貨作業(yè)的研究大都首先通過(guò)歷史訂單數(shù)據(jù)計(jì)算品項(xiàng)需求之間的相似關(guān)系（即，某兩種品項(xiàng)的需求經(jīng)常發(fā)生在同一張訂單的概率，下文統(tǒng)一稱為“相似性系數(shù)”）[1-2]，然后基于同類族模型思想[3]建立自然族（Natural Cluster）模型，并提出啟發(fā)式算法求解使訂單需求的所有品項(xiàng)均衡存儲(chǔ)在不同的分區(qū)中，但忽略品項(xiàng)在各分區(qū)的貨位分布，在各分區(qū)內(nèi)品項(xiàng)采用隨機(jī)存儲(chǔ)策略。文獻(xiàn)[4]對(duì)常見的揀貨策略做了綜述；文獻(xiàn)[5-9]則通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)，從不同角度模擬測(cè)試了巷道布局、存儲(chǔ)策略及分區(qū)規(guī)則不同時(shí)的揀貨效率及巷道的最優(yōu)布局；文獻(xiàn)[10]主要考慮了動(dòng)態(tài)分區(qū)揀貨策略，提出“排序-動(dòng)態(tài)-平衡”思想，提高揀貨效率；文獻(xiàn)[11-14]則重點(diǎn)考慮了分區(qū)揀選策略在自動(dòng)分揀機(jī)上的應(yīng)用及優(yōu)化；文獻(xiàn)[15]考慮被揀貨物具有一定質(zhì)量和體積的實(shí)際，提出了當(dāng)量訂購(gòu)次數(shù)的概念及系統(tǒng)利用率評(píng)價(jià)函數(shù)。但多數(shù)算法在設(shè)計(jì)中未考慮各分區(qū)中揀貨員揀貨速度之間的差異，實(shí)際揀貨中不僅因各分區(qū)中待揀選品項(xiàng)間的差異，而且因揀貨員揀貨速度的不同，導(dǎo)致各分區(qū)工作時(shí)間不均衡。

鑒于此，本文考慮各分區(qū)揀貨員揀貨速度不同的情況下，對(duì)并行分區(qū)揀貨系統(tǒng)優(yōu)化的目的為：（1）同一訂單中經(jīng)常出現(xiàn)的品項(xiàng)盡可能分布在不同的分區(qū)中，避免部分分區(qū)出現(xiàn)無(wú)任務(wù)作業(yè)的情況；（2）分區(qū)中根據(jù)揀貨員的速度，安排較多品項(xiàng)給揀貨快的分區(qū)，較少品項(xiàng)給揀貨慢的分區(qū)，從而均衡各分區(qū)的作業(yè)時(shí)間。其作業(yè)流程如圖1[16]所示。

圖1 并行分區(qū)揀貨系統(tǒng)示意圖

2 儲(chǔ)位策略優(yōu)化模型

設(shè)揀貨系統(tǒng)中，揀貨員分布于Z個(gè)獨(dú)立的分區(qū)，同樣，品項(xiàng)也被分到該Z個(gè)獨(dú)立的分區(qū)中，各分區(qū)間無(wú)緩沖區(qū)（或緩沖設(shè)備）。

假設(shè)1揀貨區(qū)按照從左到右的方向依次排列，分別設(shè)為z=1，2，…，Z，對(duì)于該定一組訂單，各分區(qū)揀貨員同時(shí)從領(lǐng)單點(diǎn)處領(lǐng)取其負(fù)責(zé)的分區(qū)內(nèi)的任務(wù)，同時(shí)開始揀貨。即將訂單進(jìn)行分割，使所有揀貨員同時(shí)作業(yè)。

該假設(shè)主要是基于揀貨區(qū)一般是根據(jù)品項(xiàng)在配送中心的流向（如集貨點(diǎn)的位置）布置。

假設(shè)2每一訂單需要不同種類的品項(xiàng)，且每種品項(xiàng)需求數(shù)量較小，均為小型品項(xiàng)，各種品項(xiàng)都可在一個(gè)揀取動(dòng)作中完成，即每種品項(xiàng)需求數(shù)大于1時(shí)，視為一個(gè)品項(xiàng)，可一次揀選完成。

假設(shè)3整個(gè)揀貨線上揀貨員的速度恒定且不同，揀貨員的行走速度與揀取速度一起并入揀貨速度中，其速度為νz，表示單位時(shí)間內(nèi)揀貨員z可揀選品項(xiàng)的數(shù)量，1≤z≤Z。用tz表示揀貨員z揀選每一品項(xiàng)所需要的時(shí)間，即tz=1/νz。

假設(shè)4一個(gè)揀貨動(dòng)作只揀取一種品項(xiàng)，每次揀貨清單不會(huì)超過(guò)揀貨車載容積限制。

假設(shè)5品項(xiàng)是由訂單中挑選出來(lái)進(jìn)行聚類群擺放到各個(gè)分區(qū)中，各分區(qū)的儲(chǔ)位不一定能擺滿品項(xiàng)。品項(xiàng)儲(chǔ)存位置唯一，品項(xiàng)儲(chǔ)位一經(jīng)擺放，在相對(duì)長(zhǎng)一段揀貨周期內(nèi)都不會(huì)改變；且不允許缺貨發(fā)生。

根據(jù)假設(shè)，每一品項(xiàng)不論其出現(xiàn)在一張訂單還是多張訂單中，其均為獨(dú)立揀選，且每種品項(xiàng)的揀選次數(shù)等于該品項(xiàng)在不同訂單中出現(xiàn)的總次數(shù)。揀貨員在某訂單上花費(fèi)的揀貨時(shí)間與該訂單在揀貨員所負(fù)責(zé)分區(qū)的品項(xiàng)種類有關(guān)。顯然，如果訂單需求的所有品項(xiàng)在不同分區(qū)中的分布可使得各分區(qū)揀貨作業(yè)時(shí)間趨于相同，則揀貨員的空閑時(shí)間將減少。但是訂單需求品項(xiàng)種類一般不同，各訂單在各分區(qū)的品項(xiàng)需求不同，數(shù)量也存在差異，且揀貨員的揀貨速度不同，從而導(dǎo)致品項(xiàng)均衡儲(chǔ)存的復(fù)雜性。因此，目標(biāo)函數(shù)用數(shù)學(xué)模型表示為：

其中，式（1）為目標(biāo)函數(shù)，式（2）表示揀貨員z的揀貨工作任務(wù)量，式（3）保證每一品項(xiàng)只能存放于一個(gè)分區(qū)中，式（4）為0-1決策變量。

模型中涉及的參數(shù)如下所示。

Z：揀貨區(qū)分區(qū)總數(shù)；n：揀貨區(qū)總品項(xiàng)數(shù)量；P：品項(xiàng)集，P={1，2，…，n}；O：訂單集；Qi：品項(xiàng)i在歷史訂單數(shù)據(jù)庫(kù)中的總需求次數(shù)；Q：配送中心揀貨員在歷史訂單數(shù)據(jù)庫(kù)中總揀貨次數(shù)；Nz：分區(qū)z中的所有品項(xiàng)集，Nz={n1，n2，…，nPz}；tz：揀貨員z揀選每一品項(xiàng)平均所需時(shí)間；：揀貨員z所用的總揀貨時(shí)間；：各分區(qū)平均揀貨時(shí)間；ρz：揀貨員z的總揀貨時(shí)間占各分區(qū)平均揀貨時(shí)間的比例；ρ：誤工率，即每個(gè)揀貨員完成其分區(qū)揀貨任務(wù)的時(shí)間的差異率之和；xiz：為儲(chǔ)位均衡指派方案的0-1變量，品項(xiàng)i被分配到第z個(gè)分區(qū)中，則xiz=1，否則xiz=0。

當(dāng)揀貨員揀貨速度相同時(shí)，均衡分配各分區(qū)的作業(yè)量已為NP-難問題，無(wú)法獲得時(shí)間復(fù)雜度為問題規(guī)模的多項(xiàng)式時(shí)間精確算法，故只有尋找時(shí)間復(fù)雜度較小的近似算法或啟發(fā)式算法。下面通過(guò)分析訂單品項(xiàng)間的關(guān)系，設(shè)計(jì)結(jié)合品項(xiàng)關(guān)聯(lián)規(guī)則的儲(chǔ)位指派算法。

3 儲(chǔ)位指派算法

設(shè)P={1，2，…，n}為所有品項(xiàng)的集合，D為歷史訂單數(shù)據(jù)庫(kù)，O為訂單品項(xiàng)子集，O?P，每個(gè)訂單具有唯一的標(biāo)志Oi，設(shè)A是由部分品項(xiàng)構(gòu)成的集合，稱為品項(xiàng)集，簡(jiǎn)稱項(xiàng)集。訂單O中包含項(xiàng)集A，當(dāng)且僅當(dāng)A?O，如果項(xiàng)集A包含了k個(gè)品項(xiàng)，則稱其為k項(xiàng)集，或稱A的長(zhǎng)度為k。

定義1品項(xiàng)集A的支持度。歷史訂單數(shù)據(jù)庫(kù)D中，支持品項(xiàng)集A的訂單數(shù)O稱為品項(xiàng)集A的支持?jǐn)?shù)，記為Count(A)。設(shè)歷史訂單數(shù)據(jù)庫(kù)D中，總的訂單數(shù)為|D|，則品項(xiàng)集A的支持度為：Count(A)/|D|，記為S(A)。

在設(shè)計(jì)品項(xiàng)儲(chǔ)位指派算法時(shí)，同時(shí)希望經(jīng)常出現(xiàn)在同一張訂單中的品項(xiàng)分布在各個(gè)分區(qū)中，避免部分分區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)無(wú)作業(yè)任務(wù)的情況。例如，品項(xiàng)集A中包含品項(xiàng)i和j，其支持度為S(A)，即品項(xiàng)i和j在同一種訂單中出現(xiàn)的概率Sij，Sij=S(A)，這里需要把支持度越大的品項(xiàng)儲(chǔ)存在不同的分揀區(qū)，以使訂單中的品項(xiàng)均衡分布在各分區(qū)中，從而每個(gè)揀貨員均有揀選任務(wù)，即

下面將根據(jù)歷史訂單庫(kù)D中的數(shù)據(jù)，尋找D中所有的頻繁關(guān)聯(lián)規(guī)則，找出所有頻繁項(xiàng)集。所謂頻繁關(guān)聯(lián)規(guī)則是指這些規(guī)則的支持度不低于預(yù)先給定的最小支持度，從而得到相應(yīng)的頻繁項(xiàng)集。根據(jù)頻繁關(guān)聯(lián)規(guī)則及揀貨員的揀貨速度，設(shè)計(jì)結(jié)合品項(xiàng)關(guān)聯(lián)規(guī)則的儲(chǔ)位指派算法，均衡分派品項(xiàng)在各分區(qū)的存放，使訂單在各分區(qū)的揀貨時(shí)間均衡。

尋找關(guān)聯(lián)規(guī)則，首先根據(jù)配送中心揀貨系統(tǒng)品項(xiàng)及訂單特征，利用Excel試算表產(chǎn)生品項(xiàng)及歷史訂單數(shù)據(jù)。然后用基于頻繁模式樹FP-Tree的關(guān)聯(lián)分類規(guī)則挖掘算法FP-growth[17]對(duì)品項(xiàng)之間的關(guān)系進(jìn)行挖掘，根據(jù)頻繁關(guān)聯(lián)規(guī)則及揀貨員的揀貨速度設(shè)計(jì)儲(chǔ)位分配算法?；贔P-tree的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法FP-growth是將發(fā)現(xiàn)頻繁模式的問題轉(zhuǎn)換成遞歸地發(fā)現(xiàn)一些短模式，然后鏈接后綴。它使用最不頻繁的項(xiàng)目做后綴，提供了較好的選擇性，可顯著降低搜索開銷。

頻繁模式樹FP-tree的構(gòu)造涉及的參數(shù)主要有：FP-tree樹中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)由4個(gè)域組成，是節(jié)點(diǎn)名稱node-name、節(jié)點(diǎn)計(jì)數(shù)node-count、節(jié)點(diǎn)鏈指針node-link和父節(jié)點(diǎn)指針node-parent。其中，node-name記錄節(jié)點(diǎn)所表示的品項(xiàng)名，node-count記錄該節(jié)點(diǎn)所表示品項(xiàng)被揀選的次數(shù)，node-link為指向FP-tree中具有相同的node-name值的下一節(jié)點(diǎn)，即通過(guò)node-link將FP-tree中具有相同node-name值的節(jié)點(diǎn)連接起來(lái)，node-parent為指向父節(jié)點(diǎn)的指針。另外，為了方便樹遍歷，創(chuàng)建一個(gè)頻繁項(xiàng)目頭表，它由兩個(gè)域組成：品項(xiàng)名稱node-name以及節(jié)點(diǎn)鏈頭node-head。其中，node-head為指向FP-tree中具有相同node-name值的首節(jié)點(diǎn)的指針。算法具體步驟描述如下：

4 算法性能測(cè)試

運(yùn)用VB語(yǔ)言分別對(duì)AHACAR算法及隨機(jī)存儲(chǔ)策略算法編程。設(shè)計(jì)的大量算例在CPU為Intel Pentium Processor1.70 GHz的PC機(jī)上進(jìn)行模擬運(yùn)算，測(cè)試算法性能。揀貨區(qū)共有60種品項(xiàng)（SKU），每個(gè)訂單中的品項(xiàng)種類為5～12種，每種品項(xiàng)的需求量為1～5個(gè)。有5個(gè)揀貨區(qū)，由5個(gè)揀貨員負(fù)責(zé)，1個(gè)揀貨員負(fù)責(zé)1個(gè)揀貨區(qū)。揀貨員的揀貨速度同上，分別是0.22 min/品項(xiàng)，0.30 min/品項(xiàng)，0.35 min/品項(xiàng)，0.4 min/品項(xiàng)，0.48 min/品項(xiàng)。歷史訂單數(shù)據(jù)庫(kù)由Excel試算表產(chǎn)生每行不重復(fù)的介于1～60隨機(jī)數(shù)2 000行，列數(shù)介于5～12列，數(shù)字1～60分別代表品項(xiàng)P1～P60，從而產(chǎn)生歷史訂單數(shù)據(jù)庫(kù)結(jié)果。本算例產(chǎn)生的歷史訂單數(shù)據(jù)庫(kù)中，品項(xiàng)集合為：I={P1，P2，…，P60}，在此分別用數(shù)字代替各品項(xiàng)，如用“1”代替“P1”，品項(xiàng)集合可簡(jiǎn)寫為I={1，2，…，60}，其中，任一品項(xiàng)集（itemset）為品項(xiàng)集I的子集合；該數(shù)據(jù)庫(kù)由2 000筆訂單交易D={O1，O2，…，O2000}所構(gòu)成，其中，Oi也是由I中任意品項(xiàng)的子集合所形成的交易資料。對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)資料統(tǒng)計(jì)分析后，其最大訂單項(xiàng)為12項(xiàng)，最小訂單項(xiàng)為7項(xiàng)，總揀貨次數(shù)為23 016次，由品項(xiàng)出現(xiàn)次數(shù)統(tǒng)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)品項(xiàng)出現(xiàn)次數(shù)最高為705次，最低的品項(xiàng)113次。各品項(xiàng)的揀選率見表1；訂單與訂單品項(xiàng)關(guān)系圖及品項(xiàng)出現(xiàn)次數(shù)分別如圖2、圖3所示。

比較按單揀貨和批量揀貨兩種方式，每次批量作業(yè)為5個(gè)訂單進(jìn)行合并，并與隨機(jī)存儲(chǔ)策略進(jìn)行比較。為了評(píng)價(jià)優(yōu)化算法的優(yōu)化程度，定義績(jī)效改進(jìn)為：

表1 品項(xiàng)在歷史數(shù)據(jù)庫(kù)中出現(xiàn)次數(shù)及揀選率（依次數(shù)遞減統(tǒng)計(jì)）

圖2 訂單與訂單品項(xiàng)關(guān)系圖

圖3 訂單品項(xiàng)出現(xiàn)次數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

由于揀貨員每次揀取能力的限制，設(shè)每一品項(xiàng)不論其出現(xiàn)在一張訂單還是多張訂單中，其均為獨(dú)立揀選。即每種品項(xiàng)的揀選次數(shù)等于該品項(xiàng)在不同訂單中一共出現(xiàn)的次數(shù)，根據(jù)AHACAR算法對(duì)60中品項(xiàng)進(jìn)行儲(chǔ)位安排，其揀貨效率模擬分析結(jié)果如表2所示，其中SD為訂單執(zhí)行率標(biāo)準(zhǔn)差。

表2 并行分區(qū)揀貨系統(tǒng)模擬測(cè)試結(jié)果

分析表2中的數(shù)據(jù)，不論按單揀選還是批量揀選，根據(jù)AHACAR算法安排的貨位，可明顯改善揀貨績(jī)效，如每批次揀選5個(gè)訂單，績(jī)效改進(jìn)值從平均16.72%增加到平均31.99%。此外，對(duì)于并行分區(qū)揀貨系統(tǒng)，當(dāng)結(jié)合分批策略后，即一次揀取多個(gè)訂單，AHACAR算法能顯著提高生產(chǎn)率。因?yàn)橥ㄟ^(guò)批量作業(yè)，可以對(duì)各分區(qū)的作業(yè)量均衡加以改善，如每批次8個(gè)訂單時(shí)比每批次5個(gè)訂單時(shí)，績(jī)效提高約1.04%，這主要是由于揀貨員一次處理的訂單越多，可以明顯減少各分區(qū)間的差異，減少等待時(shí)間使得揀貨效率越高；當(dāng)然，超過(guò)一定限度適得其反，這主要是訂單批量的增加會(huì)導(dǎo)致分類時(shí)間的增加。

5 結(jié)論

本文考慮各分區(qū)揀貨員揀貨速度不等的情況，在分析該問題的基礎(chǔ)上建立目標(biāo)規(guī)劃模型，結(jié)合品項(xiàng)揀選率及品項(xiàng)之間的關(guān)聯(lián)規(guī)則，設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法，通過(guò)存儲(chǔ)策略的改進(jìn)，使揀貨作業(yè)時(shí)間降低，提高了揀貨效率。與傳統(tǒng)的隨機(jī)存儲(chǔ)策略做對(duì)比，進(jìn)行模擬測(cè)試，結(jié)果顯示結(jié)合品項(xiàng)關(guān)聯(lián)規(guī)則設(shè)計(jì)的AHACAR算法效果最好；研究各分區(qū)同時(shí)進(jìn)行訂單揀貨作業(yè)的并行分區(qū)揀貨系統(tǒng)，應(yīng)用AHACAR算法進(jìn)行了模擬測(cè)試，分析顯示，將AHACAR算法與分批揀貨策略相結(jié)合，可顯著提高揀貨效率。

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[17]Han Jiawei，Pei Jian，Yin Yiwen.Mining frequent patterns without candidate generation[C]//Proceedings of 2000 ACM SIGMOD International Conference Management of Data，Dallas，TX，2000：1-12.

LI Xiaochun1,ZHONG Xueling2,WANG Xiongzhi3,WANG Guoqing4

1.Department of Information Engineering and Technology,Nanhai Campus,South China Normal University,Nanhai,Guangdong 528225,China
2.Department of Computer,Guangdong University of Finance,Guangzhou 510520,China
3.College of Economics and Management,South China Agriculture University,Guangzhou 510642,China
4.Management School,Jinan University,Guangzhou 510632,China

This paper studies a synchronized zone order picking system in distribution center,considering the picker has different speed,and proposes assignment heuristic algorithm to balance the pickers’workload in different zones by the item location arrangement.Meanwhile,simulated testing is taken to validate its performance and reliability of the algorithm,which provides a reference for the application and the choice of order picking methods.

distribution center;zone order picking;assignment heuristic algorithm;data mining

主要討論配送中心并行分區(qū)揀貨系統(tǒng)的特性，在各分區(qū)揀貨員揀貨速度不同的情況下，提出儲(chǔ)位指派算法，通過(guò)對(duì)品項(xiàng)在各分區(qū)間儲(chǔ)位的安排以平衡各分區(qū)揀貨員的作業(yè)量；根據(jù)揀貨作業(yè)規(guī)則和優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)相關(guān)模型及算法進(jìn)行模擬測(cè)試以證明其有效性，為方法的選擇與應(yīng)用提供了依據(jù)。

配送中心；分區(qū)揀貨；儲(chǔ)位指派算法；數(shù)據(jù)挖掘

A

TP391；F276.3

10.3778/j.issn.1002-8331.1304-0069

LI Xiaochun,ZHONG Xueling,WANG Xiongzhi,et al.Storage location assignment in synchronized zone order picking systems.Computer Engineering and Applications,2013,49（19）：20-24.

教育部人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目（No.09YJC630088，No.13YJC630239）；華南師范大學(xué)南海校區(qū)資助項(xiàng)目（No.NHZL09006）。

李曉春（1983—），女，博士，講師，主要從事物流與供應(yīng)鏈管理研究；鐘雪靈，博士，副教授；王雄志，博士，副教授；王國(guó)慶，博士，教授。E-mail：hellolxch@139.com

2013-04-07

2013-06-01

1002-8331（2013）19-0020-05

CNKI出版日期：2013-06-18http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130618.1559.004.html