楊望燦，張培林，王懷光，陳彥龍

(軍械工程學(xué)院 七系，石家莊 050003)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用廣泛但也易損壞的零件，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障約有30%是因滾動(dòng)軸承發(fā)生故障引起的[1]。因此，對(duì)軸承的狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)和故障診斷顯得極為重要，如何有效地從混有強(qiáng)烈噪聲的原始振動(dòng)信號(hào)中提取到軸承故障特征是軸承故障診斷的關(guān)鍵。

奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)能夠?qū)⑿盘?hào)分解為一系列線性分量的疊加，具有零相移、波形失真小等優(yōu)點(diǎn)[2]，在信號(hào)處理和圖像去噪等方面得到了廣泛的應(yīng)用[3-6]。奇異值分解在進(jìn)行故障信號(hào)分析時(shí)關(guān)鍵在于如何合理地選擇有效奇異值來重構(gòu)信號(hào)，并提取故障特征[7]。奇異值分解的特點(diǎn)決定了原始信號(hào)經(jīng)奇異值分解重構(gòu)后，重構(gòu)信號(hào)中仍不可避免地存在殘余噪聲信號(hào)，造成對(duì)重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)解調(diào)分析時(shí)仍存在干擾頻率，影響軸承的故障特征提取和故障診斷。

針對(duì)此問題，提出了一種基于奇異值差分譜和改進(jìn)包絡(luò)分析的軸承故障特征提取方法。首先采用奇異值分解方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，然后根據(jù)奇異值差分譜圖中最大峰值的位置確定含有軸承故障特征的分量所對(duì)應(yīng)的奇異值來重構(gòu)信號(hào)，最后利用改進(jìn)包絡(luò)分析在頻域里將重構(gòu)信號(hào)中的殘余噪聲消除，凸顯軸承故障頻率，完成軸承的故障特征提取，診斷軸承故障。

1 奇異值差分譜理論

若A是m×n的矩陣(假設(shè)m>n)，A的秩為r(r

A=UDVT，

(1)

(2)

由(2)式可得，矩陣A也可以說是以非零奇異值為權(quán)重，相對(duì)應(yīng)的左、右奇異向量做外積后的加權(quán)和，可見奇異值的選取是矩陣A重構(gòu)的關(guān)鍵。

假設(shè)采集到的離散信號(hào)X=[x(1)，x(2)，…，x(N)] ，x(i)=s(i)+u(i)，s(i)為有用信號(hào)，u(i)為噪聲信號(hào)，利用信號(hào)X可以構(gòu)造Hankel矩陣

A=

(3)

其中，1

(4)

Ai=

(5)

由Hankel矩陣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可得，將其第1行和最后一列的數(shù)據(jù)首尾相接，可以得到長度為N的離散分量信號(hào)Pi，這樣，按照此種分解方法就構(gòu)成了對(duì)原始信號(hào)的分解，即

(6)

所以，SVD的實(shí)質(zhì)是將原始信號(hào)分解為一系列分量的線性疊加，這種線性疊加可以方便地選取合適分量重構(gòu)信號(hào)，而且不會(huì)產(chǎn)生相位偏移，所以問題的關(guān)鍵是如何選取合適的有用分量。

觀察Hankel矩陣，下一行的數(shù)據(jù)比上一行滯后一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。對(duì)于無噪聲信號(hào)，由于相鄰兩行具有相關(guān)性，這種信號(hào)構(gòu)造的Hankel矩陣是一種病態(tài)矩陣，前面k個(gè)奇異值較大，后面的接近于零，奇異值有明顯的突變，而對(duì)于噪聲信號(hào)，相鄰兩行數(shù)據(jù)沒有相關(guān)性，其構(gòu)造的Hankel矩陣的奇異值沒有明顯的突變，所以用奇異值差分譜[8]描述含噪信號(hào)的奇異值突變，從而選取有效的奇異值重構(gòu)信號(hào)。

設(shè)C為奇異值由大到小形成的序列，C=[σ1，σ2，…，σr]。定義

bi=σi-σi+1(i=1，2，…，r-1)，

(7)

則所有的bi構(gòu)成序列B=[b1，b2，…，br-1]，序列B即為奇異值的差分譜。差分譜圖反應(yīng)了相鄰奇異值之間的變化情況，最大峰值處代表了奇異值序列的最大突變，由于有用信號(hào)和噪聲的相關(guān)性不同而導(dǎo)致2種信號(hào)在奇異值上表現(xiàn)出最大的差異，這個(gè)最大突變點(diǎn)也反映了有用信號(hào)和噪聲信號(hào)的分界，所以，利用奇異值差分譜能夠自動(dòng)地確定有用分量的個(gè)數(shù)。

同時(shí)注意到在構(gòu)造上述Hankel矩陣時(shí)，有用信號(hào)和噪聲信號(hào)同時(shí)包含其中。由于噪聲信號(hào)的Hankel矩陣為良態(tài)滿秩矩陣，經(jīng)過上述奇異值分解后，噪聲信號(hào)分布在每個(gè)奇異值對(duì)應(yīng)的分量中，提取到的有用分量中仍然不可避免地存在著噪聲信號(hào)，這也是由奇異值分解的特點(diǎn)決定的，因此需要對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)一步做去噪處理，提取信號(hào)特征。

2 改進(jìn)包絡(luò)分析

在工程實(shí)際中，滾動(dòng)軸承的故障振動(dòng)信號(hào)多為受到背景噪聲和其他振動(dòng)頻率干擾的幅度調(diào)制信號(hào)，需要采用包絡(luò)解調(diào)分析提取故障特征。SVD得到的重構(gòu)信號(hào)中仍含有殘余噪聲，而包絡(luò)解調(diào)分析方法本身不具有去噪的功能，而且易受噪聲干擾，所以采用改進(jìn)包絡(luò)分析，在頻域中進(jìn)一步去除殘余噪聲，減小干擾頻率的影響，這樣對(duì)處理后的信號(hào)再進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，可以使得軸承的故障頻率突出。

對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行頻域變換后殘余噪聲在幅值譜上會(huì)表現(xiàn)為幅值較小的干擾頻率，通過對(duì)Shannon熵的定義的修改[9-10]，利用改進(jìn)Shannon熵函數(shù)消除這些干擾頻率，再變換到時(shí)域后，殘余噪聲即可被消除。

定義改進(jìn)的Shannon熵函數(shù)為

(8)

(9)

(m-1)]1/2。

(10)

上述處理完成后，重構(gòu)信號(hào)的幅值譜中幅值高的主要頻率成分突出，幅值低的干擾頻率被去除。這樣，頻域去噪后的信號(hào)變換成時(shí)域信號(hào)再進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，包絡(luò)譜中就能夠突出軸承故障頻率，避免殘余噪聲信號(hào)的影響，清晰有效地提取軸承的故障特征。

3 軸承故障信號(hào)分析

在一個(gè)齒輪箱上采集得到實(shí)際的滾動(dòng)軸承信號(hào)，軸承型號(hào)為SKF 6205，在測(cè)試軸承內(nèi)圈上利用電蝕加工單點(diǎn)故障，加速度傳感器安裝在驅(qū)動(dòng)端的軸承座上。采樣數(shù)據(jù)是在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min下采集到的，采樣頻率為12 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024。根據(jù)內(nèi)圈故障計(jì)算公式可得內(nèi)圈單點(diǎn)故障頻率為162.2 Hz。實(shí)測(cè)內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜圖如圖1和圖2所示。

對(duì)于軸承而言，當(dāng)其滾道有損傷時(shí)，其時(shí)域信號(hào)會(huì)出現(xiàn)周期性的沖擊信號(hào)，由于受到軸承共振調(diào)制的影響，其特征頻率主要集中在中、高頻率段。觀察圖1和圖2，無法辨別出軸承是否發(fā)生故障，圖2中雖然中頻段幅值較大，但整個(gè)頻帶都存在頻率成分，軸承故障信號(hào)受噪聲干擾嚴(yán)重，無法獲取軸承振動(dòng)情況的準(zhǔn)確信息。利用采集到的信號(hào)構(gòu)造Hankel矩陣，進(jìn)行奇異值分解。采集到的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)為1 024個(gè)，為了充分利用數(shù)據(jù)，構(gòu)造行數(shù)為513，列數(shù)為512的最大階數(shù)的Hankel矩陣，得到512個(gè)奇異值。奇異值序列和奇異值差分譜如圖3和圖4所示。

圖1 內(nèi)圈故障的時(shí)域波形

圖2 內(nèi)圈故障的頻譜圖

圖3 奇異值序列

圖4 奇異值差分譜

從圖3可以看出奇異值的變化趨勢(shì)，從圖4可以看出奇異值的突變主要發(fā)生在奇異值序列的前部，為了清楚顯示，將奇異值差分譜前60個(gè)數(shù)據(jù)局部放大，如圖5所示。

圖5 奇異值差分譜的前60個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)

從圖5可以清晰地看到第4個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的峰值最大，這樣根據(jù)奇異值差分譜理論可以自動(dòng)地確定重構(gòu)信號(hào)的有用分量的個(gè)數(shù)為4，完成對(duì)原始信號(hào)的重構(gòu)，去除噪聲，提取故障軸承的調(diào)幅特征。重構(gòu)信號(hào)的時(shí)域波形和Fourier頻譜圖如圖6和圖7所示。

圖6 重構(gòu)信號(hào)的時(shí)域波形

圖7 重構(gòu)信號(hào)的頻譜圖

從圖6可以看到故障軸承信號(hào)的調(diào)幅特征，由于內(nèi)圈存在凹坑，使得軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中滾動(dòng)體受到凹坑的撞擊產(chǎn)生周期性沖擊，產(chǎn)生了調(diào)幅特征。在圖7所示的頻譜圖中重構(gòu)信號(hào)的頻率主要集中在3 kHz附近，對(duì)照?qǐng)D2可以看到噪聲信號(hào)產(chǎn)生的其他頻率段的大部分干擾頻率被剔除，主要頻率成分比較突出。但是由于奇異值分解的特點(diǎn)，重構(gòu)信號(hào)中仍保留了部分殘余噪聲。從圖7中可以看到變換到頻域后重構(gòu)信號(hào)的主要頻率成分附近還存在一些低幅值的干擾頻率。殘余噪聲在對(duì)信號(hào)做Hilbert包絡(luò)解調(diào)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大影響，因此需要進(jìn)一步去除。對(duì)奇異值分解后的重構(gòu)信號(hào)直接做Hilbert包絡(luò)解調(diào)，結(jié)果如圖8所示。采用改進(jìn)包絡(luò)分析方法進(jìn)行頻域去噪，突出幅值高的主要成分，削減低幅值的干擾成分，去除殘余噪聲，然后變換為時(shí)域信號(hào)做Hilbert包絡(luò)解調(diào)，結(jié)果如圖9所示。

圖8 重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜

圖9 重構(gòu)信號(hào)的改進(jìn)包絡(luò)譜

圖8中除了故障頻率外，仍然受到雜頻的干擾。從圖9中可以看到162 Hz的頻率非常突出，而且?guī)缀鯖]有干擾頻率，與內(nèi)圈的理論故障頻率162.2 Hz非常接近，可以認(rèn)為提取到的特征頻率是內(nèi)圈的故障頻率。

4 結(jié)束語

研究了基于奇異值差分譜與改進(jìn)包絡(luò)分析的軸承故障特征提取方法，奇異值差分譜理論克服了以經(jīng)驗(yàn)為主選取奇異值重構(gòu)信號(hào)的弊端，利用奇異值差分譜的最大峰值自動(dòng)選取奇異值重構(gòu)原始信號(hào)，既去除了實(shí)測(cè)信號(hào)中的大量噪聲，又保留了與軸承故障有關(guān)的有用信息。針對(duì)奇異值分解方法中仍會(huì)存留部分殘余噪聲的問題，利用改進(jìn)包絡(luò)分析的方法在頻域范圍內(nèi)進(jìn)一步去除殘余噪聲，提取到的軸承故障特征頻率清晰突出，消除了干擾頻率的影響，效果非常明顯。