朱建鋒，安建平，王愛華

（北京理工大學(xué) 通信技術(shù)研究所，北京 100081）

1 引言

碼分 多 址 （code division multiple access，CDMA）體制是現(xiàn)代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的基礎(chǔ)，擴(kuò)頻碼在衛(wèi)星導(dǎo)航中的作用體現(xiàn)在兩個(gè)方面： （1）多址，使用不同擴(kuò)頻碼區(qū)分來自不同衛(wèi)星的信號；（2）擴(kuò)頻，將低速的導(dǎo)航電文擴(kuò)頻到寬帶信號以提高測距精度和抗干擾能力。美國的全球定位系統(tǒng) （global positioning system，GPS）設(shè)計(jì)了以CDMA體制為基礎(chǔ)的L1C/A、L1/L2P （Y）信號［1］，并將其沿用到GPS現(xiàn)代化計(jì)劃，歐洲的伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng) （Galileo navigation satellite system，Galileo）和我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）也選擇了CDMA體制，俄羅斯自2011年開始在K－1衛(wèi)星上進(jìn)行CDMA體制信號L3OC的技術(shù)實(shí)驗(yàn)［2］，俄羅斯的格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng) （global navigation satellite system，GLONASS）新一代公開服務(wù)信號基本上確定使用CDMA體制。目前在使用CDMA體制的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，擴(kuò)頻碼研究領(lǐng)域的主要工作集中在構(gòu)造和設(shè)計(jì)新型擴(kuò)頻碼［3-4］，缺少從導(dǎo)航系統(tǒng)自身優(yōu)化擴(kuò)頻碼分配的研究工作。

GPS使用了 “一碼一星”的擴(kuò)頻碼分配規(guī)則［5］，Galileo和BDS也將 “一碼一星”作為默認(rèn)的分配規(guī)則。本文通對導(dǎo)航衛(wèi)星星座和空間關(guān)系的分析可知，“一碼一星”規(guī)則是區(qū)分衛(wèi)星信號的充分條件但不是必要條件。首次提出衛(wèi)星配對的概念，利用衛(wèi)星星座和空間關(guān)系將導(dǎo)航衛(wèi)星分成若干 “衛(wèi)星對”，按照 “一碼一對”的規(guī)則分配擴(kuò)頻碼可以顯著降低擴(kuò)頻碼數(shù)量而不增加干擾。以北斗系統(tǒng)B1I信號為實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證，新的擴(kuò)頻碼分配方法只需要約50%的擴(kuò)頻碼，擴(kuò)頻碼數(shù)量的減少改善了相關(guān)性能和接收機(jī)的首次定位速度。

2 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)擴(kuò)頻碼與導(dǎo)航性能

2.1 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的擴(kuò)頻碼

擴(kuò)頻碼是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)信號結(jié)構(gòu)的重要組成部分，擴(kuò)頻碼設(shè)計(jì)的內(nèi)容包括數(shù)量、碼長、生成方法和相關(guān)性能優(yōu)化。早期的導(dǎo)航信號如GPS L1粗/捕獲 （coares/acquisition，C/A）信號采用了基于線性反饋移位寄存器的設(shè)計(jì)方案，在現(xiàn)代化導(dǎo)航系統(tǒng)中出現(xiàn)了許多新的設(shè)計(jì)方案，例如Weil碼和隨機(jī)碼。主要衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)公開服務(wù)信號的擴(kuò)頻碼方案如表1所示。

表1 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中公開服務(wù)信號擴(kuò)頻碼S

從表1中可以看出，現(xiàn)代化的擴(kuò)頻碼方案主要在兩個(gè)方面進(jìn)行了改進(jìn)： （1）增加碼數(shù)量，早期的GPS方案設(shè)計(jì)了37個(gè)擴(kuò)頻碼，現(xiàn)代化的擴(kuò)頻碼都增加到210個(gè) （組）以便支持更多的導(dǎo)航衛(wèi)星；（2）改善碼相關(guān)性能，通過增加碼長和新的生成方法，擴(kuò)頻碼的自相關(guān)性能和互相關(guān)性能都獲得一定改善。

2.2 擴(kuò)頻碼與導(dǎo)航性能關(guān)系

擴(kuò)頻碼對導(dǎo)航性能的影響主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：首次定位速度和定位精度，擴(kuò)頻碼的數(shù)量決定了導(dǎo)航接收機(jī)的搜索擴(kuò)頻碼的速度，擴(kuò)頻碼的相關(guān)性能通過多徑干擾和多址干擾影響定位的精度。

在導(dǎo)航系統(tǒng)中，擴(kuò)頻碼的數(shù)量決定了導(dǎo)航信號的數(shù)量。以GPS為例，基本的導(dǎo)航星座包含了6個(gè)軌道面32顆衛(wèi)星，在冷啟動(dòng)時(shí)接收機(jī)需要最多嘗試32種可能的擴(kuò)頻碼進(jìn)行信號捕獲，但是實(shí)際觀測結(jié)果表明，大部分情況下可見衛(wèi)星為8－12顆［6］，因?yàn)橛袑⒔话氲膶?dǎo)航衛(wèi)星由于地球的遮擋處于不可見區(qū)域，對不可見衛(wèi)星信號的搜索消耗了處理時(shí)間而對導(dǎo)航性能無幫助。

文獻(xiàn) ［7］對擴(kuò)頻碼的數(shù)量和相關(guān)性能的關(guān)系進(jìn)行了定義，對于M個(gè)長度為N比特?cái)U(kuò)頻碼的相關(guān)性下限為

式 （1）表明擴(kuò)頻碼的相關(guān)性隨著擴(kuò)頻碼數(shù)量的增加而變差，導(dǎo)航信號的多徑干擾和多址干擾也會加強(qiáng)，擴(kuò)頻碼數(shù)量的增加使得擴(kuò)頻碼設(shè)計(jì)和選擇選碼的過程更加困難。

3 導(dǎo)航衛(wèi)星配對的基本概念和方法

3.1 導(dǎo)航衛(wèi)星配對的定義

無論是BDS還是GPS、Galileo、GLONASS，中圓地球軌道 （medium earth orbit，MEO）衛(wèi)星都是組成星座的重要部分。在以MEO衛(wèi)星為主體的導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)中，導(dǎo)航衛(wèi)星按照軌道面進(jìn)行部署，同一軌道面上的衛(wèi)星處于不同的平均近地角［6］，在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的過程中同一軌道面上的衛(wèi)星處于相對靜止的狀態(tài)，因此利用衛(wèi)星的空間關(guān)系可以對衛(wèi)星的可見性進(jìn)行預(yù)測。

對于衛(wèi)星可見性的描述給出衛(wèi)星配對的定義：位于同一軌道面并且可見區(qū)不重合的1顆或2顆MEO衛(wèi)星組成1個(gè)衛(wèi)星配對。導(dǎo)航衛(wèi)星配對的定義如圖1所示。

衛(wèi)星A1、A2是位于同一軌道面的兩顆MEO衛(wèi)星，地球半徑為Re，衛(wèi)星軌道半徑為Rs，則衛(wèi)星在地球上的可視范圍角α＝2×arccos（Re/Rs），當(dāng)衛(wèi)星的平均近地角差β滿足β＞α?xí)r，則衛(wèi)星A1、A2的可視范圍不會產(chǎn)生重合，衛(wèi)星A1、A2的導(dǎo)航信號不會產(chǎn)生互干擾，衛(wèi)星A1、A2組成一個(gè)衛(wèi)星配對。在特殊情況下，某衛(wèi)星和軌道上的其他衛(wèi)星都無法滿足配對條件，則獨(dú)立構(gòu)成1個(gè)衛(wèi)星配對。

3.2 衛(wèi)星配對的方法

要優(yōu)化導(dǎo)航衛(wèi)星擴(kuò)頻碼分配需要首先對導(dǎo)航系統(tǒng)中的衛(wèi)星進(jìn)行配對分組，衛(wèi)星配對僅限于MEO衛(wèi)星，地球靜止軌道 （geostationary earth orbits，GEO）衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道 （inclined geo－synchronous orbits，IGSO）衛(wèi)星不參加衛(wèi)星配對的過程，分組配對的過程為：

圖1 衛(wèi)星配對定義

1）計(jì)算MEO衛(wèi)星的可視范圍角，計(jì)算方法為

式中，Rs為衛(wèi)星軌道高度，Re為地球半徑。

2）衛(wèi)星進(jìn)行配對分組

計(jì)算同一軌道面上近地角度差β，滿足β＞α的2顆衛(wèi)星組成1個(gè)衛(wèi)星配對，不滿足條件的衛(wèi)星單獨(dú)組成1個(gè)衛(wèi)星配對。

通過對MEO衛(wèi)星的配對處理，M顆MEO衛(wèi)星組成約M/2個(gè)衛(wèi)星配對，衛(wèi)星配對的不同衛(wèi)星可以使用同一擴(kuò)頻碼而不互相干擾，導(dǎo)航系統(tǒng)中MEO衛(wèi)星所需要的擴(kuò)頻碼數(shù)量下降了約50%。

4 基于衛(wèi)星配對的BDS擴(kuò)頻碼分配方案

4.1 BDS擴(kuò)頻碼分配優(yōu)化方案

BDS包括GEO衛(wèi)星5顆、IGSO衛(wèi)星3顆、MEO衛(wèi)星27顆，MEO衛(wèi)星均勻分布在3個(gè)傾角為55°的軌道平面上［8］，軌道高度為21 500km。2012年12月發(fā)布的ICD文件定義了公開服務(wù)信號B1I的擴(kuò)頻碼編碼和分配方案［9］，ICD定義37個(gè)擴(kuò)頻碼，其中PRN01至PRN08用于GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星，PRN09至PRN37用于MEO衛(wèi)星。

擴(kuò)頻碼優(yōu)化分配方案針對27顆MEO衛(wèi)星進(jìn)行，MEO衛(wèi)星的三個(gè)軌道平面用A、B、C表示，同一軌道面上的衛(wèi)星用數(shù)字1－9區(qū)分，A1－A9表示軌道面上9顆MEO衛(wèi)星，衛(wèi)星在軌道面上均勻分布，則相鄰衛(wèi)星的平均近地角差為360°/9＝40°。

北斗系統(tǒng)的MEO衛(wèi)星配對過程為：

1）計(jì)算MEO衛(wèi)星可視角α，地球半徑Re為6 378.14km，軌道半徑Rs為

2）分別對A、B、C三個(gè)軌道面上的MEO衛(wèi)星按照β＞α的條件進(jìn)行配對，A軌道面配對結(jié)果如下表所示：

表2 A軌道面的衛(wèi)星配對結(jié)果

軌道面A、B、C上的27顆MEO衛(wèi)星構(gòu)成15個(gè)衛(wèi)星配對，每個(gè)配對使用1個(gè)偽隨機(jī)碼，共需要15個(gè)擴(kuò)頻碼。

4.2 優(yōu)化方案的性能

基于衛(wèi)星配對的擴(kuò)頻碼分配方案降低了導(dǎo)航系統(tǒng)擴(kuò)頻碼的數(shù)量，新的方案影響了導(dǎo)航系統(tǒng)兩方面的性能：擴(kuò)頻碼的相關(guān)性和擴(kuò)頻碼捕獲搜索時(shí)間，擴(kuò)頻碼的相關(guān)性包括自相關(guān)和互相關(guān)兩種，當(dāng)考慮相鄰的數(shù)據(jù)位是否跳變則要考慮奇相關(guān)和偶相關(guān)，因此相關(guān)性共有4種形式。

根據(jù)BDS B1信號的優(yōu)化方案，27顆MEO衛(wèi)星使用15個(gè)擴(kuò)頻碼即可滿足互不干擾的要求。根據(jù)擴(kuò)頻碼的自相關(guān)和互相關(guān)性對原有擴(kuò)頻碼進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)選，優(yōu)選后的擴(kuò)頻碼為：13、14、15、20、24、25、26、27、28、29、30、32、34、35、37號擴(kuò)頻碼，優(yōu)選后的擴(kuò)頻碼相關(guān)性能如表3所示，相關(guān)性能獲得一定改善。

表3 擴(kuò)頻碼相關(guān)性能改善

擴(kuò)頻碼捕獲搜索是接收機(jī)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航定位的前提，首次定位時(shí)間是衡量導(dǎo)航接收機(jī)的重要指標(biāo)［10］，在冷啟動(dòng)情況下接收機(jī)需要搜索所有擴(kuò)頻碼，因此擴(kuò)頻碼的捕獲搜索時(shí)間是影響首次定位時(shí)間的重要因素。擴(kuò)頻碼的捕獲搜索時(shí)間實(shí)現(xiàn)受到3個(gè)因素的影響：擴(kuò)頻碼數(shù)量、通道數(shù)和單個(gè)擴(kuò)頻碼的捕獲時(shí)間，擴(kuò)頻碼的捕獲搜索時(shí)間正比于擴(kuò)頻碼數(shù)量，BDS B1I信號采用優(yōu)化的擴(kuò)頻碼方案可以節(jié)約 （27－15）/27＝44.4%的處理時(shí)間，顯著降低接收機(jī)捕獲搜索擴(kuò)頻碼的時(shí)間。

5 結(jié)束語

通過對衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間星座的分析，首次給出衛(wèi)星配對的概念，提出一種基于衛(wèi)星配對的擴(kuò)頻碼優(yōu)化分配方案，新方案可以降低擴(kuò)頻碼的數(shù)量和設(shè)計(jì)難度，并改善擴(kuò)頻碼的相關(guān)性能。將新的優(yōu)化分配方法應(yīng)用于BDS的B1I導(dǎo)航信號，僅需15個(gè)擴(kuò)頻碼即可滿足27顆MEO的需要，擴(kuò)頻碼的互相關(guān)性獲得1.3－1.7dB的改善，導(dǎo)航接收機(jī)捕獲搜索擴(kuò)頻碼的時(shí)間降低了44%。

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