李文文，李 敏，胡志剛，趙齊樂(lè)

（1.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，武漢 430079；2.武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢 430079）

1 引言

距離地面50－1 000km之間的大氣層稱為電離層。全球定位系統(tǒng) （global positioning system，GPS）及北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng) （BeiDou navigation satellite system，BDS）等全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）信號(hào)在通過(guò)電離層時(shí)受到其中自由電子非線性散射特性的影響，使信號(hào)的傳播速度與路徑發(fā)生變化，從而對(duì)觀測(cè)值造成影響，稱為電離層延遲［1-2］。其影響量級(jí)從幾米到幾十米，是GNSS導(dǎo)航定位的主要誤差源［3-4］。由于電離層延遲與頻率相關(guān)，雙頻用戶可以通過(guò)雙頻無(wú)電離層組合消除一階電離層延遲，但是對(duì)于單頻用戶而言，則需要依靠電離層模型來(lái)削弱其影響。

Klobuchar于1975年通過(guò)大量的數(shù)據(jù)建模后提出了Klobuchar電離層模型［1］，并得到了廣泛應(yīng)用。BDS及GPS也均提供Klobuchar 8參數(shù)模型用于電離層改正［2，5］，但是GPS電離層模型采用地磁坐標(biāo)系，而BDS電離層模型參數(shù)基于地理坐標(biāo)系［2，5］，二者相關(guān)參數(shù)的選擇也有一定差異。為了分析選用不同導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)布的電離層模型參數(shù)對(duì)基于GPS/BDS雙模聯(lián)合導(dǎo)航定位精度的影響，本文對(duì)BDS和GPS電離層模型的改正精度在中國(guó)區(qū)域和世界范圍內(nèi)進(jìn)行了比較。研究結(jié)果表明：在中國(guó)地區(qū)及周邊范圍內(nèi)，采用BDS電離層模型進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位精度較GPS電離層模型在平面定位精度有0.5m左右的提高，高程方向的精度在亞太地區(qū)以外較GPS模型有一定提升?？傮w上分析，采用BDS電離層參數(shù)更利于中國(guó)區(qū)域的GNSS聯(lián)合導(dǎo)航定位。

2 單點(diǎn)定位評(píng)價(jià)電離層精度基本理論

2.1 觀測(cè)方程模型

GPS和BDS等在定位中主要受到衛(wèi)星星歷誤差，衛(wèi)星和接收機(jī)鐘差，電離層，對(duì)流層延遲等的影響［3］。本文在研究中采用P1碼觀測(cè)值進(jìn)行單點(diǎn)定位，并考慮到相關(guān)誤差項(xiàng)的影響，采用如下的觀測(cè)方程［3］

式中，ρ為P1碼觀測(cè)值，R為衛(wèi)地距幾何距離，dt、dTS分別為接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差，I為電離層延遲，dTrop為對(duì)流層模型，ε為觀測(cè)值噪聲，c為光速。

為了評(píng)價(jià)BDS和GPS電離層模型對(duì)單點(diǎn)定位精度的影響，本文在武漢大學(xué)PANDA軟件的基礎(chǔ)上增加了BDS和GPS電離層模型模塊，并在定位時(shí)分別采用這兩種模型進(jìn)行電離層延遲改正。

2.2 電離層模型

GPS和BDS均提供Klobuchar 8參數(shù)電離層改正模型。Klobuchar模型是根據(jù)中緯度地區(qū)大量的實(shí)驗(yàn)資料擬合得到，其將每天電離層的最大影響確定為當(dāng)?shù)貢r(shí)間的14h，夜間電離層天頂時(shí)延設(shè)置為5ns，基本上反映了電離層的變化特性，從大尺度上保證了電離層預(yù)報(bào)的可靠性［3］。Klobuchar模型8參數(shù)在設(shè)置上考慮了電離層周日尺度上振幅和周期的變化，直觀簡(jiǎn)潔地反映了電離層的周日變化特性。

2.2.1 GPS電離層模型

GPS系統(tǒng)播發(fā)的Klobuchar電離層模型基于地磁坐標(biāo)系，利用Klobuchar模型的8參數(shù)與穿刺點(diǎn)的地磁緯度進(jìn)行計(jì)算，并通過(guò)映射函數(shù)將天頂電離層延遲投影至傳播方向。利用8參數(shù)和穿刺點(diǎn)地磁緯度計(jì)算天頂電離層時(shí)延Tg的公式如下［1］

振幅A和周期P分別為

式中αi，βi（i＝0－3）為Klobuchar模型8參數(shù)，是通過(guò)地面系統(tǒng)根據(jù)該天為一年中的第幾天以及前5天的太陽(yáng)的平均輻射流量從370組常數(shù)中選取然后編入導(dǎo)航電文進(jìn)行播發(fā)給用戶［3］，φm則為穿刺點(diǎn)地磁緯度。為將Tg投影至傳播方向，GPS Klobuchar模型采用如下映射函數(shù)

式中，e為衛(wèi)星高度角，單位為rad。

2.2.2 BDS電離層模型

BDS電離層模型的建立基于地理坐標(biāo)系，即利用刺穿點(diǎn)的地理經(jīng)度與太陽(yáng)地理經(jīng)度的差值和刺穿點(diǎn)的地理緯度作為變量構(gòu)造電離層模型［2］。其優(yōu)點(diǎn)是地理經(jīng)度與時(shí)間的統(tǒng)一性較好，電離層周日變化也與之吻合［5］。BDS電離層模型的8個(gè)參數(shù)是根據(jù)中國(guó)區(qū)域網(wǎng)的GNSS雙頻測(cè)距數(shù)據(jù)解算得到，2h更新一組。具體的計(jì)算式則參考式 （1）及式 （2），但其中φm應(yīng)為穿刺點(diǎn)大地緯度的絕對(duì)值。BDS采用的電離層映射函數(shù)為

式中，z為穿刺點(diǎn)處的衛(wèi)星天頂距，研究表明在衛(wèi)星高度角大于20°時(shí)，兩種映射函數(shù)的區(qū)別可以忽略［2］。

與GPS Klobuchar模型相比，BDS電離層模型限制周期P在172 800s內(nèi)，且采用不同的地球半徑、中心電離層高度。BDS電離層模型中采用的地球半徑R＝6 378km，中心電離層高度h＝375km，而GPS電離層模型則設(shè)置為R＝6 371km，h＝350km。這兩組參數(shù)設(shè)置對(duì)計(jì)算z和地心角EA影響均小于1°，具體如圖1所示。

圖1 BDS和GPS不同參數(shù)對(duì)方位角z和地心角EA的影響

3 利用單點(diǎn)定位法比較BDS和GPS電離層模型精度

為了對(duì)BDS和GPS電離層模型的改正精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，本文選擇了國(guó)際GNSS服務(wù) （International GNSSS ervice，IGS）21個(gè)全球跟蹤站2012－07－01至 2012－09－24中兩個(gè)月的數(shù)據(jù) （中間部分時(shí)間數(shù)據(jù)中斷）作為觀測(cè)數(shù)據(jù)。選擇的全球跟蹤站主要包括中國(guó)地區(qū)5個(gè)跟蹤站，中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)2個(gè)跟蹤站，日本地區(qū)2個(gè)跟蹤站，南半球澳大利亞2個(gè)跟蹤站，以及分布在全球其他地區(qū)的跟蹤站，站點(diǎn)的總體分布如圖2所示：

3.1 BDS和GPS電離層模型單點(diǎn)定位精度比較

為了減小衛(wèi)星軌道對(duì)定位結(jié)果的影響，本文在研究中采用了IGS最終精密星歷。并在單點(diǎn)定位中分別采用BDS和GPS電離層模型對(duì)P1碼觀測(cè)值進(jìn)行改正。將每天的定位結(jié)果分解至高程方向 （U）和平面方向 （H）。最終對(duì)U，H方向以及總體定位誤差的均方根 （root mean square，RMS）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖3所示。

圖2 測(cè)站分布圖

圖3 BDS與GPS電離層模型改正定位精度比較

圖3中中國(guó)地區(qū)內(nèi)及其周邊的測(cè)站與世界范圍內(nèi)其他地區(qū)的測(cè)站用斷裂線分隔開。與GPS模型改正相比，通過(guò)第一部分測(cè)站的平面RMS值可以看到，在中國(guó)及其周邊區(qū)域內(nèi)采用BDS電離層模型能夠顯著提高該區(qū)域的平面定位精度。而在高程方向，二者沒(méi)有明顯差異。因此對(duì)于中國(guó)區(qū)域及周邊測(cè)站，選用BDS電離層模型更優(yōu)。而在全球范圍的內(nèi)，觀察如 MOBS，KARR，ADIS，HRAO，ARTU等測(cè)站可見GPS模型的改正精度則比BDS模型更高。

為了進(jìn)一步分析BDS電離層模型在中國(guó)及其周邊地區(qū)改正精度的提高比例［2］，利用下式計(jì)算提高比例，最終統(tǒng)計(jì)值見表1。

表1 中國(guó)地區(qū)及周邊測(cè)站定位RMS統(tǒng)計(jì)

對(duì)表一分析可知，與GPS模型相比，LHAZ，CHAN，BJFS等測(cè)站利用BDS模型進(jìn)行定位可顯著提高其精度。這是因?yàn)锽DS電離層模型在建立過(guò)程中考慮了這些測(cè)站的影響；而SHAO，TNML，TWTF等亞太地區(qū)測(cè)站在U方向精度較差，則是由于BDS電離層模型在亞太地區(qū)缺少數(shù)據(jù)約束導(dǎo)致?？傮w上統(tǒng)計(jì)，采用BDS電離層較GPS模型在高程方向上精度相當(dāng)，而對(duì)平面精度則有0.5m左右的提升。對(duì)于更為關(guān)心平面精度的導(dǎo)航用戶而言，選用BDS電離層模型更加合適。

以下具體比較中國(guó)地區(qū)LHAZ測(cè)站及澳大利亞地區(qū)KARR測(cè)站的結(jié)果。圖4為分別利用BDS、GPS電離層模型進(jìn)行改正后解算的坐標(biāo)在N，E，U三方向分量及三維總體誤差得到的時(shí)間序列（年積日208－213、238－246時(shí)間段內(nèi)缺少BDS電離層數(shù)據(jù)，未進(jìn)行解算）。

由圖4可知，對(duì)于LHAZ測(cè)站，BDS電離層模型改正在U方向的誤差均比GPS改正后小，這說(shuō)明BDS電離層改正在LHAZ測(cè)站是穩(wěn)定可靠的，且精度更高。由于電子活性會(huì)影響電離層延遲大小。KARR測(cè)站地處南半球澳大利亞地區(qū)，其季節(jié)氣候與北半球相反。BDS電離層模型將南北半球設(shè)為對(duì)稱模式，導(dǎo)致KARR測(cè)站采用BDS電離層模型進(jìn)行改正的精度較GPS改正精度在U方向平均相差3.9m。

圖4 GPS與BDS電離層模型改正的LHAZ站單點(diǎn)定位精度時(shí)間序列

圖5 GPS與BDS電離層模型改正的KARR站單點(diǎn)定位精度時(shí)間序列

4 結(jié)論展望

本文采用單點(diǎn)定位的方式對(duì)BDS電離層模型與GPS電離層模型的改正精度進(jìn)行了評(píng)估。對(duì)于選取的全球21個(gè)測(cè)站，分別采用BDS和電離層模型對(duì)P1碼觀測(cè)值改正后進(jìn)行單點(diǎn)定位。為了反映模型周日改正的總體精度水平，本文對(duì)于單站一天數(shù)據(jù)解算一個(gè)坐標(biāo)，并共解算了兩個(gè)月的數(shù)據(jù)，最終對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。分析的結(jié)果表明：由于GPS電離層模型是GPS系統(tǒng)的預(yù)報(bào)模型，主要從全球大尺度范圍內(nèi)來(lái)考慮，其在全球改正效果比較穩(wěn)定。BDS電離層模型則是基于中國(guó)區(qū)域網(wǎng)的實(shí)時(shí)跟蹤數(shù)據(jù)解算獲得的，屬于區(qū)域電離層模型。在中國(guó)地區(qū)及周邊范圍內(nèi)，采用BDS電離層模型進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位精度較GPS電離層模型在平面定位精度有0.5m左右的提高，高程方向的精度在亞太地區(qū)以外較GPS模型有一定提升?？傮w上分析，采用BDS電離層參數(shù)更利于中國(guó)區(qū)域的GNSS聯(lián)合導(dǎo)航定位。

［1］KLOBUCHAR J A.A First－order，Worldwide，Ionospheric Time－delay Algorithm［M/OL］.［2013－03－10］.http：//www.dtic.mil/cgi－bin/GetTRDoc？AD＝ADA01 8862.

［2］WU Xiao－li，HU Xiao－gong，WANG Gang，etal.Evaluation of COMPASS Ionospheric Model in GNSS Positioning［J］Advances in Space Research，2013，51（6）：959－968.

［3］李征航，黃勁松.GPS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2005.

［4］?VSTEDAL O.Absolute Positioning with Single－frequency GPS Receivers［J］.GPS Solutions，2002，5（4）：33－44.

［5］余明，郭際明，過(guò)靜珺.GPS電離層延遲Klobuchar模型與雙頻數(shù)據(jù)解算值的比較與分析［J］.測(cè)繪通報(bào)，2004（6）：5－8.

［6］吳曉莉，戴春麗，劉利，等.地理與地磁坐標(biāo)系下的K氏電離層延遲模型分析比較［J/OL］.［2013－03－10］.http：//wenku.baidu.com/view/d537cb23a5e9856a56126008.html.

［7］施昆，張能武，字成波.GPS電離層改正模型的評(píng)價(jià)［J］.昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)：理工版，2004，29（4）：73－78.

［8］謝世杰.GPS測(cè)量的電離層誤差［J］.測(cè)繪通報(bào).2001（12）：36－42.

［9］李秀海，郭達(dá)志，張隨甲.電離層TEC的預(yù)測(cè)模型［J］.測(cè)繪工程，2010，19（1）：5－8.