侯運炳，汪健民，2，張 曉，石森森，李照棟

（1.中國礦業(yè)大學 （北京）資源與安全工程學院，北京 100083；2.潞安集團王莊煤礦，山西 長治 046031）

先進、合理的成本控制目標是有效指導企業(yè)成本控制的導向和衡量其效果優(yōu)劣的準繩。在煤礦成本管理的過程中，不僅要對煤礦企業(yè)的成本進行分析，更需要在此基礎上對煤礦企業(yè)的成本變動情況做出科學、合理的預測。因此，科學預測、進而指導煤礦企業(yè)正確決策是有效實施成本控制、提升企業(yè)市場競爭力的重要環(huán)節(jié)［1］。

由我國學者鄧聚龍?zhí)岢龅幕诨疑碚摰腉M（1，1）模型是煤礦企業(yè)成本預測中較為有效地方法，但是傳統(tǒng)的GM（1，1）模型的預測結果是一條光滑的指數曲線，難以反映出序列的隨即變動性［2］。GM（1，l）模型在處理單調非負數據序列時效果很好，預測精度較高，對負數序列需要進行處理（即通過平移變換使序列的元素為正），對于振蕩數據序列，其預測效果則不好，這是因為經過GM（l，l）模型算出的序列具有單調性，還原回去的序列也具有單調性［3］。

本文在以上研究的基礎上對傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)模型通過加速平移變換和幾何平均變換而進行了改進，將隨機振蕩序列變?yōu)檫m合建立GM（1，l）模型的序列模式，然后再建立GM（1，l）模型，以提高模型的模擬和預測精度，彌補了數據不足、震蕩幅度大的缺點，大大提高了預測效果。

1 GM（1，1）模型

單序列一階線性灰色模型GM（1，1）的微分方程

式中，a為響應系數，u為控制項，它們均為特定系數。

為了確定上述系數，首先對原始時間序列x（0）（k）采用累加法生成新的時間序列x（1）（k），并對其進行如下處理：

其中

x（0）（k）為原始時間序列，k＝1，2，3，…，n。則有：

確定了系數之后，可以求的微分方程（1）的解（也稱為時間相應函數（t）。

式（6）即為經過一次累加生成的預測模型，為了得到最后的結果，還需做一次累減生成，求出原始數列的預測值：

式中

當灰色預測完成以后，我們要通過對其進行精度的檢驗，以確定其模擬預測的可靠性。一般進行精度檢驗主要有殘差值檢驗、相對誤差檢驗、平均相對誤差檢驗、平均精度檢驗。

2 GM（1，1）模型的改進

對原始數列進行變換。

2.1 加速平移變換

設原始數據序列為x＝｛x（1），x（2），…x（n）｝，記T＝M－m，則稱變換

k＝1，2，…，n為加速平移變換，記為D1，其中

任意的數據序列x經過加速平移變換后為一次單調序列，xD1為單調遞增序列。

2.2 幾何平均變換

設原始數據序列為

則稱變換

k＝0，1，2，…，n為幾何平均變換，記為D2。

任意的數據序列x經過幾何平均變換后，可使其隨機性減弱，而經過幾何平均變換后的序列保持了原有序列的單調性［3］。

2.3 分析

任意的原始數據序列x經過加速平移變換都可以變成一個單調遞增序列xD1，在經過幾何平均變換后不僅減弱其隨機波動性，大幅度提高了數據序列的適應性，而且還可以保證數據序列xD1的單調性。因此，在原始數據序列進行處理之后所建立的GM（1，1）模型，可以很大程度上提高預測的準確度［4］。

3 構建模型

1）原始數據序列x（0）＝｛x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）｝為隨機波動序列。

2）對x（0）進行加速平移變換得到序列x（1）＝｛x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）｝。

其中

3）再對x1進行幾何平均變換，得到序列Y（0）＝｛y（0）（1），y（0）（2），…，y（0）（n）｝。

其中，

4）累加法生成新的時間序列Y（1）

5）確定系數（matlab計算）

用最小二乘法可以的到微分方程的系數：

其中：

6）灰色預測模型

累加時間數列預測模型：

時間響應序列為：

將做一次累減生成，將其還原成預測模型：

其中：

7）還原

進一步還原得到最終的預測模型：

8）精度檢驗

對預測的結果應用殘差值和相對誤差來判斷此模型的預測精度。

4 在煤礦成本預測中的應用

4.1 資料收集

某礦2003～2011年噸煤成本數據見表1。

考慮到通貨膨脹造成的物價上漲、國家工資調整等外界因素的影響，以2003年的生產資料價格水平為基數，按照物價指數等對原數據進行調整，得到可用于預測的數據［5］。

表1 煤礦2003～2011年單位成本動態(tài)變化表/（元/t）

4.2 數據處理

對原始數據序列x（0）進行加速平移變換，得到序列x（1）；再對x（1）進行幾何平均變換，得到序列Y（0）；累加法生成新的時間序列Y（1）。

4.3 建立模型

1）確定系數（matlab計算）

2）利用GM（1，1）模型，得出

3）還原

進一步還原得到最終的預測模型：

4.4 精度檢驗

對預測的結果應用殘差值和相對誤差來判斷此模型的預測精度。

4.5 兩預測模型的比較分析

將由原始數據序列直接建立的GM（1，1）模型與改進以后生成的新的數據序列建立的GM（1，1）模型的預測結果進行比較，比較結果見表2。由表2可以看出，改進后的模型使得平均相對誤差大大下降，通過繪制出兩種預測方法的擬合曲線（圖1）可以看出，改進后的GM（1，1）模型預測結果更加接近原始序列的水平，大大提高了預測精度。

為了進一步驗證該方法，將改進的灰色預測模型其應用于其他礦的原煤成本預測，同樣得到很好的效果。但限于篇幅，在這里就不一一列舉。

表2 模型預測值及誤差分析

圖1 預測的擬合曲線圖

5 結論

1）由于煤炭行業(yè)的發(fā)展的初始階段，沒有很好的成本管理體系，造成很多數據的缺失。通過對原始數列進行變換有效地弱化了原始數列的波動性，并將其轉化為遞增序列，為GM（1，1）模型的建立奠定了良好的基礎。

2）煤炭成本預測是基于隨機振蕩序列的灰色預測，適宜采用改進的GM（1，1）模型，以提高其預測精度。隨著成本管理越來越被重視，該方法可以被煤炭企業(yè)應用于煤炭成本預測，進而改善煤礦的成本管理工作。

3）從預測結果可以看出，在今后的一段時期內煤炭的成本穩(wěn)中有升。隨著經濟的發(fā)展，煤炭行業(yè)的生產運營成本也在逐步提高，煤炭企業(yè)要在激烈的市場競爭中保持優(yōu)勢，必須對企業(yè)進行有效的成本管理。

［1］林萬祥.成本論［M］.北京：中國財政經濟出版社，2001.

［2］鄧聚龍.灰色理論基礎［M］.武漢：華中科技大學出版社，2002.

［3］錢吳永，黨耀國.基于振蕩序列的 GM（1，1）模型［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2009，29（3）：149-154.

［4］趙宇哲，武春友.灰色振蕩序列GM（1，1）模型及在城市用水中的應用［J］.運籌與管理，2010（19）：155-166.

［5］楊米會，郭道燕.灰色預測模型在煤礦成本預測中的應用［J］.價值工程，2012（2）：128-129.