王國強 張根保 洪 濤 陳家焱

1.中國計量學院，杭州，310018 2.重慶大學，重慶，400030

0 引言

在數(shù)控機床的眾多指標中，用戶對數(shù)控機床的可靠性指標的要求極高。數(shù)控機床不可靠，高性能不能維持，則會失去其可用性。因此，可靠性技術已成為我國數(shù)控機床發(fā)展的瓶頸，提高國產數(shù)控機床的可靠性水平已成為行業(yè)的一致呼聲［1-2］。

早在20世紀70年代，前蘇聯(lián)的金屬切削機床科學試驗研究院在參數(shù)故障模型、工藝可靠性及可靠性預測等方面對機床可靠性進行了專門的研究，同時出版了論述數(shù)控機床精度與可靠性的專著［3-4］。Jia 等［5-6］在數(shù)控機床的可靠性設計、分析和評價方面的取得一系列的成果;張根保等［7-8］從全壽命周期的可靠性保證技術方面對數(shù)控機床的可靠性進行了研究。由于數(shù)控機床結構的復雜性，因此可靠性框圖和故障樹方法沒有在數(shù)控機床的可靠性研究上取得較好的效果［9］;張強等［10］將功能元法引入到數(shù)控機床的可靠性研究中，提出了基于功能元法的數(shù)控機床功能信息和可靠性信息的抽象方法，建立了基于功能元法的可靠性模型，但該模型是一個靜態(tài)模型，不能反映數(shù)控機床加工過程的可靠性變化特性;楊兆軍等［11］建立了數(shù)控機床故障發(fā)生時間與各次故障發(fā)生時間的可靠性模型，但該模型不能反映數(shù)控機床加工過程某時刻的具體可靠度。

綜上可知，目前對數(shù)控機床可靠性建模研究存在著“三多三少”的情況:①對數(shù)控機床零部件的可靠性建模的研究多，對整機可靠性建模的研究少;②對數(shù)控機床“靜態(tài)”可靠性建模技術的研究多，對“動態(tài)”可靠性建模的研究少(數(shù)控機床加工零件的過程是個動態(tài)過程，可靠性建模必須與數(shù)控機床加工零件的實際相結合);③對數(shù)控機床單階段任務可靠性建模的研究多，對多階段系統(tǒng)任務可靠性建模的研究少。為了能夠建立一個真實反映數(shù)控機床加工過程的動態(tài)可靠性模型，本研究引入數(shù)控機床元任務的概念，提出了元任務的分解模型，并建立了基于任務的數(shù)控機床加工過程可靠性模型，為數(shù)控機床的可靠性研究提供了一種可行的方法。

1 數(shù)控機床的任務分解

1.1 元任務的提出

任務可靠性研究的一般程序是先構建任務剖面，再明確關鍵故障的判定依據(jù)，緊接著分析設備的功能關系，最后采用一定的建模方法完成建模。數(shù)控機床具有任務周期長、任務形態(tài)隨機多變的特點，這導致數(shù)控機床加工零件的任務剖面難以構建，故傳統(tǒng)的方法無法反映數(shù)控機床實際的任務規(guī)律與特點。

科學研究方法表明，對于復雜的系統(tǒng)，必須先對其進行分解，將其分解為最基本的單元，通過對基本單元的分析研究達到化繁為簡的目的。對于數(shù)控機床可靠性的研究也一樣，雖然數(shù)控機床加工零件的過程復雜且?guī)в忻黠@的隨機性，但其組成部分卻可以分解成多個相對獨立的元任務事件;雖然數(shù)控機床加工零件的總任務剖面難以構建，但元任務剖面卻相對容易構建。為此，筆者從元任務的粒度來進行數(shù)控機床加工任務的可靠性研究。

1.2 元任務的定義

元任務是指數(shù)控機床執(zhí)行加工零件的過程中能實現(xiàn)一定的目標或達到一定目的的最小結構單元［12］。數(shù)控機床刀庫交換門開關任務所對應的設備有交換門、導軌、感應開關、氣體管路、氣源接口等，各設備之間的功能關系是固定的。就數(shù)控機床加工過程而言，數(shù)控機床刀庫交換門開關任務不可再分，可見，刀庫交換門的開關任務是一個元任務。

從元任務的定義，可知元任務具有以下性質［12］:

(1)有限性。獨立成功實行該單元任務后，能夠達成有限的任務目標。

(2)相對獨立性。元任務執(zhí)行時相對獨立，與其他任務的聯(lián)系較少。

(3)不可再分性。元任務的劃分必須具備不可再分性，如果元任務還可再分，則其任務剖面的建立仍較麻煩，這將給總體任務的分析及模型的建立帶來困難。元任務所對應的系統(tǒng)(設備)功能是相對固定的，任務目標相對明確，元任務執(zhí)行的狀態(tài)也能夠完全確定，即要么成功，要么失敗。

多個元任務的組合可以完成更大的任務目標或達到更大的目的，我們稱之為元任務組。數(shù)控機床加工零件的總任務就是由這些元任務和元任務組組成的。因此，我們可以得到數(shù)控機床加工零件總任務的結構，如圖1所示。

圖1 數(shù)控機床加工零件總任務結構圖

1.3 數(shù)控機床任務剖面的建立

數(shù)控機床加工過程可靠性模型建立的首要條件就是任務剖面的建立。由前文可知，傳統(tǒng)的任務剖面難以反映數(shù)控機床任務復雜、隨機變化的特點，因此，本文將其總任務剖面進行分解，建立圖2所示的多層次任務剖面［12］。

圖2 數(shù)控機床任務剖面圖

第1層次為數(shù)控機床總任務剖面，即總任務執(zhí)行過程中要經歷5個階段。5個階段為總任務的5個子任務，所以我們將5個階段稱為階段任務，即任務剖面由階段任務組成。每個階段任務有自己的任務剖面，如任務1的任務剖面由第2層次“1.1子任務、1.2子任務、1.3子任務”三個階段任務組成。1.2子任務剖面由第3層次“1.2.1子任務、1.2.2子任務、1.2.3子任務”三個階段任務組成。這里需要說明的是，最底層的子任務肯定是元任務，中間層次的子任務可能是元任務，也可能是元任務組。

通過改進的任務剖面及必要的說明就可以清楚地了解數(shù)控機床任務過程的整體情況，也就做好了建立數(shù)控機床任務可靠性模型的準備。

2 數(shù)控機床元任務的可靠性建模

2.1 數(shù)控機床總任務的分解

由前文可知，對數(shù)控機床的加工過程進行建模必須放在元任務的粒度進行。為了達到這一目的，就必須采用1.3節(jié)中的思路，按照“總任務－元任務組－元任務”的結構化分解方法將加工總任務分解到元任務。

國產某型臥式加工中心是四軸四聯(lián)動設備，在工件一次裝夾后，可完成鉆、鏜、鉸、攻絲、銑和輪廓的粗精加工。在加工過程中，能夠實現(xiàn)刀具、工件的自動交換。該型臥式加工中心由床身系統(tǒng)(包括X軸、Z軸傳動系統(tǒng))、立柱系統(tǒng)(包括Y軸傳動系統(tǒng))、主軸箱系統(tǒng)、工作臺系統(tǒng)(包括 B軸)、換刀系統(tǒng)、托盤交換系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)和輔助系統(tǒng)(液壓系統(tǒng)、氣動系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)、排屑系統(tǒng)和防護裝置)共13個分系統(tǒng)組成。

我們按照元任務組的分解方法將該型臥式加工中心的總任務進行分解，得到樹形任務剖面圖(圖3)，各編號對應的元任務和元任務組如表1所示。

圖3 臥式加工中心樹形任務剖面圖

2.2 數(shù)控機床元任務的建模

各元任務的組成不同，執(zhí)行時間和次序也不同，所以必須對各元任務分別建模。傳統(tǒng)的串并聯(lián)模型起源于電子產品，并不完全適合于機械系統(tǒng)，對于機械產品而言，“相關”是其失效的普遍特征，如果忽略了系統(tǒng)中各零部件之間的相關性或忽略了某個零部件的多個失效模式之間的相關性，而簡單地在失效相互獨立的假設下進行零部件和系統(tǒng)的可靠性分析和計算，勢必會導致過大的誤差，甚至得出錯誤結論。因此，只有在考慮了數(shù)控機床各零部件之間相關性的情況下，建立的數(shù)控機床可靠性模型才更準確。研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)控機床零部件的各種相關性主要發(fā)生在各零部件執(zhí)行某項任務時，所以我們必須以任務為載體來研究這種相關性。成功流(goal oriented，GO)［13］方法的一個重要特點是能夠真實反映機械系統(tǒng)邏輯進程上的相關性，因此本文采用GO法建立了數(shù)控機床各元任務的可靠性模型。

表1 編號及其對應的元任務和元任務組

按照GO法原理建立的數(shù)控機床元任務級動態(tài)可靠性模型為

式中，RS為元任務的可靠度;PS為元任務成功完成執(zhí)行的概率;n為組成元任務的零部件個數(shù);i為組成元任務的零部件的編號;PS(0)為元任務輸入的可靠度;PC(i)為組成各元任務的零部件本身的可靠度;PS(i)為控制信號的可靠度。

式(1)變換后可得元任務最終可靠度表達式:

式中，Ri為組成各元任務各零部件本身的可靠度。

采用上面的方法，我們可以得到圖3中托盤升降元任務、托盤旋轉元任務和液壓動力元任務的動態(tài)可靠性模型:

同理，我們同樣可以得到圖3中其余所有元任務的可靠性模型，在此不再一一贅述。

3 數(shù)控機床元任務組的可靠性建模

3.1 元任務之間的關系

由圖3所示的模型可知，元任務組或由幾個元任務組合而成，或由元任務和元任務組組合而成，組成元任務組的各元任務或元任務組開始參與工作的時刻不同、工作時間長短不同，并連續(xù)或斷續(xù)出現(xiàn)在各階段任務中，各階段轉換的時機無特定規(guī)律可循，這給元任務組的可靠性建模帶來了難度。

軟件程序運行時，各功能的完成是由總程序不斷調用各個子程序或函數(shù)來完成的，同樣，數(shù)控機床加工零件的總任務可以看成是由總任務不斷調用各元任務組或元任務來完成的。

臥式加工中心的加工過程中，某一時刻所有元任務或元任務組都有兩個狀態(tài)(執(zhí)行狀態(tài)和待執(zhí)行狀態(tài))，則某一時刻n個元任務或元任務組共有2n個組合，因此在某一時刻總任務的狀態(tài)共有2n個。加工過程實際就是各狀態(tài)的不斷轉移過程，且各狀態(tài)之間的相互轉移過程是一個典型的時間連續(xù)但狀態(tài)離散的隨機過程，這恰好符合馬爾可夫過程理論，因此我們可以采用馬爾可夫方法對元任務組進行建模。

由于元任務組所處層次的不同，各元任務組之間存在包含與被包含的關系，所以我們必須從底層向頂層逐層建模，從而完成臥式加工中心總任務可靠性的建模。

我們根據(jù)最重要的時間順序將構成高層次元任務組的各低層元任務和元任務組之間的關系分為串行、并行、并串行、串并行、循環(huán)和隨機。串行關系即各元任務在時間上依次順序執(zhí)行;并行關系即各元任務或低層次元任務組在時間上同時執(zhí)行;循環(huán)關系即各元任務在時間上依次循環(huán)且不斷重復執(zhí)行;隨機關系是指某一時刻元任務組內執(zhí)行的各元任務或低層次元任務組有一個或多個，且他們之間的轉變沒有規(guī)律，完全是隨機組合。各元任務或元任務組之間的時間順序關系不同，建立的模型也不同。

3.2 各種關系元任務組可靠性模型的建立

為了能夠明確各元任務之間的轉移過程，我們利用馬爾可夫理論，首先建立構成元任務組的各元任務或低層次元任務組的狀態(tài)轉移圖。我們用狀態(tài)“1”表示某時刻該元任務或低層次元任務組在執(zhí)行，狀態(tài)“0”表示某時刻該元任務或低層次元任務組在待執(zhí)行。某元任務組中存在n個元任務或低層次元任務組時，該元任務組的狀態(tài)空間就是2n個，但要去掉那些在原則上不可能存在的狀態(tài)空間。根據(jù)元任務組內各元任務或元任務組的執(zhí)行順序，建立元任務組狀態(tài)轉移圖。然后，根據(jù)元任務組狀態(tài)轉移圖建立元任務組狀態(tài)轉移矩陣。最后，以元任務組狀態(tài)轉移矩陣為基礎，根據(jù)Chapman－Kolmogorov方程，建立元任務組的可靠性模型。

構成高層次元任務組的各低層元任務和元任務組之間的關系共有6種，要建立總任務的可靠性模型，就需要建立6種關系的可靠性模型，由于篇幅關系，不可能把6種關系的可靠性建模全部介紹，因此本小節(jié)只以串行關系元任務組的可靠性模型為例，介紹其建模步驟，其他的關系建模采用相同方法，在此不再一一贅述。下面詳細介紹串行關系元任務組的可靠性建模過程:

(1)由串行關系元任務組的定義可知，其可靠性結構模型如圖4所示。

圖4 串行關系元任務組可靠性結構模型圖

(2)由于該元任務組有n個元任務或低層次元任務組，所以該元任務組的狀態(tài)有2n個，分別從(000…0)到(111…1)。由于各元任務或低層次元任務組是串行關系，所以在某一時刻只有1個元任務或低層次元任務組在執(zhí)行，因此，其狀態(tài)空間只有n個，分別是(100…0)、(010…0)、(001…0)、…、(000…1)，用行陣［1 0 0 …0］、［0 1 0 … 0］、…、［1 0 0 … 1］表示它們的狀態(tài)。

根據(jù)該元任務組可靠性結構模型得到其狀態(tài)轉移圖(圖5)。

圖5 串行關系狀態(tài)轉移圖

(3)根據(jù)該元任務組狀態(tài)轉移圖得到其1步狀態(tài)的轉移矩陣，因為該元任務組共有n個狀態(tài)，所以為n階矩陣。由于各狀態(tài)之間的轉換是必然的，所以轉移概率均為1。

因此，可得該元任務組的1步狀態(tài)轉移矩陣和n步狀態(tài)轉移矩陣:

那么由初始狀態(tài)I0=［1 0 0 … 0］，轉移i步后，該元任務組的狀態(tài)為

(4)根據(jù)Chapman－Kolmogorov方程可得該元任務組中正在執(zhí)行的元任務或元任務組的可靠度:

式中，YT為該元任務組內各元任務或元任務組的可靠性模型組成的列陣，YT=［PS(1)PS(2) …PS(n)］T。

由此可得，該元任務組的可靠性數(shù)學模型:

同理，可得并行、并串行、串并行、循環(huán)和隨機關系元任務組的可靠性模型，在此不再羅列。

3.3 數(shù)控機床加工總任務可靠性模型的建立

我們以2.2節(jié)中建立的各元任務可靠性模型為基礎，根據(jù)3.2節(jié)中各種關系元任務組可靠性建模理論，按照樹形任務剖面圖(圖3)由底層向頂層依次建立臥式加工中心總任務可靠性模型。由于我們已經在2.2節(jié)中建立了第6層任務剖面的3個元任務的可靠性模型(式(3)～式(5))，所以我們直接從第5層開始。第5層任務剖面包括兩個元任務組:托盤升降運動元任務組和托盤旋轉運動元任務組。

托盤升降運動元任務組包括液壓動力元任務和托盤升降運動元任務，因為托盤升降運動元任務依靠液壓動力元任務驅動執(zhí)行，所以它們之間是串行關系。故我們將式(3)、式(5)代入串行系統(tǒng)可靠性模型(式(10))，可得托盤升降運動元任務組的可靠性模型:

托盤旋轉運動元任務組包括液壓動力元任務和托盤旋轉運動元任務。因為托盤旋轉運動元任務依靠液壓動力元任務驅動執(zhí)行，所以它們之間也是串行關系。故我們將式(4)、式(5)代入串行系統(tǒng)可靠性模型(式(10))，可得托盤旋轉運動元任務組的可靠性模型:

同理，我們可以從底層向頂層依次建立各層次的所有元任務組的可靠性模型。所以，臥式加工中心加工零件的總任務可靠性模型為

4 結語

本文在闡述數(shù)控機床加工過程復雜性特點的基礎上，提出了基于任務的動態(tài)可靠性建模方法，并以某型國產加工中心為例，建立了其加工過程的可靠性模型，為數(shù)控機床可靠性建模提出了一種新的研究思路。

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