張 珂，黃小征，陳建平，樊玉言

（1.沈陽建筑大學(xué) 交通與機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168；2.杭州賽奇高空作業(yè)機(jī)械有限公司，浙江 杭州 310015）

高空作業(yè)平臺(tái)是應(yīng)用于各行業(yè)的高空作業(yè)，如高空設(shè)備安裝、檢修等的可移動(dòng)的高空作業(yè)產(chǎn)品，廣泛應(yīng)用于電力、市政、園林、通信、機(jī)場、造船、交通、廣告、攝影等高空作業(yè)領(lǐng)域.隨著經(jīng)濟(jì)技術(shù)的快速發(fā)展，高空作業(yè)平臺(tái)的安全與穩(wěn)定問題越來越引起人們的重視，為保證結(jié)構(gòu)安全及人身安全，必須要弄清整機(jī)和關(guān)鍵部件的正常工作載荷范圍和失效機(jī)理.在穩(wěn)定性研究方面，前人已經(jīng)做了很多工作，得到很多有價(jià)值的研究成果.例如，劉曉婷等［1］利用力矩平衡法在研究蜘蛛式高空作業(yè)平臺(tái)抗傾覆穩(wěn)定性過程中，得到了單、雙人負(fù)載時(shí)高空作業(yè)平臺(tái)的穩(wěn)定性系數(shù)范圍，高空作業(yè)平臺(tái)在這個(gè)穩(wěn)定系數(shù)范圍內(nèi)可達(dá)到整體穩(wěn)定；谷禮新等［2］利用有限元法在研究塔式起重機(jī)起重臂結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的過程中，得到了起重臂在典型工況下的特征值，利用該特征值就可以模擬實(shí)際情況進(jìn)行穩(wěn)定性分析，對(duì)塔機(jī)的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)和借鑒意義.本文應(yīng)用力矩法［3］和有限元法，分別對(duì)6012型可移動(dòng)式高空作業(yè)平臺(tái)的整體和局部穩(wěn)定性進(jìn)行分析校核.

1 高空作業(yè)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)組成及工況分析

1.1 結(jié)構(gòu)組成

自行式高空作業(yè)平臺(tái)主要由底架、支腿、升降機(jī)構(gòu)、連接架、回轉(zhuǎn)支撐、工作平臺(tái)、護(hù)欄等組成.其中底架采用4輪驅(qū)動(dòng)，并附有雙轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和復(fù)雜地面輔助導(dǎo)軌移動(dòng)系統(tǒng)；升降機(jī)構(gòu)采用不平行布置的6桅柱組結(jié)構(gòu)，既提高了工作平臺(tái)的穩(wěn)定性，又增強(qiáng)了升降機(jī)構(gòu)在各個(gè)方向上的剛度特性；工作平臺(tái)可以進(jìn)行360°旋轉(zhuǎn)，且在護(hù)欄兩端能夠加裝活動(dòng)式延伸裝置，擴(kuò)大了工作平臺(tái)的工作范圍.自行式高空作業(yè)平臺(tái)整機(jī)三維Solidworks模型如圖1所示.

圖1 自行式高空作業(yè)平臺(tái)整機(jī)三維模型Fig.1 Whole three-dimensional model of self-propelled aerial work platform

1.2 工況分析

根據(jù)歐盟標(biāo)準(zhǔn)EN280，工作平臺(tái)上工作人員及設(shè)備的作用位置如下所述：即2名操作員位于平臺(tái)的同一邊，其中操作員1位于平臺(tái)左上角，操作員2位于操作員1正下方0.5m處，且離護(hù)欄邊緣的距離均為0.1m；設(shè)備（物料）的集中力載荷均勻分布在平臺(tái)總面積的1/4處，且位于平臺(tái)的左側(cè)；考慮x，y向風(fēng)載荷，并用黑箭頭表示，載荷分布如圖2所示.

圖2 工作人員及設(shè)備的作用位置Fig.2 Effect location of staff and equipment

工況1：自行式高空作業(yè)平臺(tái)起升到最高位置，工作平臺(tái)不旋轉(zhuǎn)；工況二：自行式高空作業(yè)平臺(tái)起升到最高位置，工作平臺(tái)旋轉(zhuǎn)90°.為了便于計(jì)算分析，假設(shè)2個(gè)工作人員都作用于第一個(gè)操作人員的位置，并用小長方體來表示，如圖3，4所示.

2 整機(jī)抗傾覆穩(wěn)定性分析與計(jì)算

根據(jù)高空作業(yè)平臺(tái)設(shè)計(jì)規(guī)范，結(jié)合自行式高空作業(yè)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，借鑒已有起重機(jī)抗傾覆穩(wěn)定性的計(jì)算方法，本文采用力矩平衡法分別計(jì)算出兩種工況下的穩(wěn)定力矩和傾覆力矩，并進(jìn)行驗(yàn)算［4］.

2.1 工況1下的抗傾覆穩(wěn)定性模型求解

為了便于觀察并節(jié)省空間，下面用平臺(tái)縮合狀態(tài)來表示平臺(tái)起升到最高位置狀態(tài).自行式高空作業(yè)平臺(tái)橫向和縱向的受力分析如圖5，6所示.

在工況1條件下，利用力矩平衡法，分別列出高空作業(yè)平臺(tái)橫向和縱向整機(jī)抗傾覆穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)模型.

2.1.1 工況1下的平臺(tái)橫向整機(jī)抗傾覆穩(wěn)定性分析穩(wěn)定力矩為

式中：Ms為穩(wěn)定力矩；mt為機(jī)器總質(zhì)量；L8為2個(gè)支腿之間中心距離；L6為整機(jī)偏心距離；θ為底架允許的最大傾角；me為設(shè)備質(zhì)量；mp為工作人員總質(zhì)量；L7為工作人員重心與左側(cè)支腿支點(diǎn)之間的距離.

圖5 平臺(tái)橫向受力分析示意圖Fig.5 Diagram of platform transverse stress analysis

圖6 平臺(tái)縱向受力分析示意圖Fig.6 Diagram of platform longitudinal stress analysis

傾覆力矩為

式中：Mt為傾覆力矩；Fe為作用在設(shè)備的風(fēng)力；L1為風(fēng)力設(shè)備作用點(diǎn)與地面之間的距離；Fp為作用在人身上風(fēng)力；L2為工作人員的作用點(diǎn)與地面之間的距離；Fm為工作人員手操作力；L3為工作人員手操作力與地面之間的距離；Fgx為作用在平臺(tái)和護(hù)欄上的橫向風(fēng)力；L4為風(fēng)力在平臺(tái)和護(hù)欄的作用點(diǎn)與地面距離；Fmx為作用在起升機(jī)構(gòu)上的橫向風(fēng)力；L5為起升機(jī)構(gòu)的作用點(diǎn)與地面之間的距離.

依據(jù)《GB3811—83起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》，高空平臺(tái)的穩(wěn)定性安全系數(shù)K為

所以，在工況1條件下，平臺(tái)橫向是穩(wěn)定的.

2.1.2 工況1下的平臺(tái)縱向整機(jī)抗傾覆穩(wěn)定性分析穩(wěn)定力矩

傾覆力矩為

式中：Fgy為作用在平臺(tái)和護(hù)欄上的縱向風(fēng)力；Fmy為作用在起升機(jī)構(gòu)上的縱向風(fēng)力.

依據(jù)《GB3811—83起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》，高空平臺(tái)的穩(wěn)定性安全系數(shù)K為

所以，在工況1條件下，平臺(tái)縱向也是穩(wěn)定的.

2.2 工況2抗傾覆穩(wěn)定性模型求解

在工況2條件下，自行式高空作業(yè)平臺(tái)橫向和縱向的受力分析如圖7，8所示.

圖7 平臺(tái)橫向受力分析示意圖Fig.7 Diagram of platform transverse stress analysis

圖8 平臺(tái)縱向受力分析示意圖Fig.8 Diagram of platform longitudinal stress analysis

利用力矩平衡法分別列出高空作業(yè)平臺(tái)橫向和縱向整機(jī)抗傾覆穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)模型.

2.2.1 工況2下的平臺(tái)橫向整機(jī)抗傾覆穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定力矩為

傾覆力矩為

穩(wěn) 定 性 安 全 系 數(shù)K＝Ms/Mt＝75 865.67N·M/14 679.19N·M＝5.2＞1，所以在工況2條件下，平臺(tái)橫向是穩(wěn)定的，且有較大的安全儲(chǔ)備.

2.2.2 工況2下的平臺(tái)縱向整機(jī)抗傾覆穩(wěn)定性分析穩(wěn)定力矩為

傾覆力矩為

穩(wěn) 定 性 安 全 系 數(shù)K＝Ms/Mt＝48 204.003N·M/19 343.843N·M＝2.5＞1，所以在工況2條件下，平臺(tái)縱向也是穩(wěn)定的.

3 起升機(jī)構(gòu)局部穩(wěn)定性的分析與計(jì)算

自行式高空作業(yè)平臺(tái)采用桅柱式起升機(jī)構(gòu)進(jìn)行升降，各桅柱組主要由高強(qiáng)度鋁合金型材、板式傳動(dòng)鏈條、鏈輪等組成，是升降工作平臺(tái)的重要傳動(dòng)部件.因此其局部穩(wěn)定性的好與壞，對(duì)保證施工安全、減少安全事故具有十分重要的意義.本文利用有限元分析軟件ANSYS創(chuàng)建起升機(jī)構(gòu)的APDL參數(shù)化模型［5］，進(jìn)行該起升機(jī)構(gòu)的特征值屈曲分析［6］.

3.1 建立起升機(jī)構(gòu)有限元模型

考慮到鋁合金6組桅柱的材料特性，本次分析選用Beam188梁單元來建立起升機(jī)構(gòu)的有限元模型.Beam188是2節(jié)點(diǎn)的三維線性梁單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，并能夠承受拉、壓、彎、扭特性；材料的彈性模量E＝70GPa，泊松比λ＝0.3，密度ρ＝2.7t·m－3.網(wǎng)格劃分后，起升機(jī)構(gòu)有限元模型如圖9所示，該模型共有462個(gè)節(jié)點(diǎn)，420個(gè)單元.

圖9 起升機(jī)構(gòu)有限元模型Fig.9 Finite element model of hoisting mechanism

3.2 起升機(jī)構(gòu)特征值屈曲分析

對(duì)已建立的有限元模型施加約束和外載荷：限制起升機(jī)構(gòu)底部6個(gè)節(jié)點(diǎn)的全部自由度及全耦合起升機(jī)構(gòu)頂部6個(gè)節(jié)點(diǎn)的全部自由度，以更好模擬連接架與桅柱組的連接關(guān)系；對(duì)起升機(jī)構(gòu)頂部6個(gè)節(jié)點(diǎn)施加豎直向下的外載荷（忽略風(fēng)載荷影響）；對(duì)起升機(jī)構(gòu)施加豎直向上的重力加速度（g＝9.8m·s－2），用慣性力來模擬其重力.然后打開預(yù)應(yīng)力效果選項(xiàng)，進(jìn)行靜力學(xué)求解.然后利用Block Lanczos方法獲得起升機(jī)構(gòu)前10階的屈曲特征值和屈曲模態(tài)［7－8］.起升機(jī)構(gòu)前10階的屈曲特征值如表1所示.

表1 升降機(jī)構(gòu)前十階的屈曲特征值Table 1 Former ten step buckling eigenvalue of hoisting mechanism

從表1可以看出：起升機(jī)構(gòu)一階屈曲特征值為2.546 1＞1，則屈曲臨界載荷為23 398.65N，這在實(shí)際應(yīng)用中是比較安全的，不會(huì)發(fā)生屈曲破壞，起升機(jī)構(gòu)具有很好的穩(wěn)定性.

3.3 起升機(jī)構(gòu)非線性屈曲分析

由于結(jié)構(gòu)失穩(wěn)很可能發(fā)生在線性屈曲之前，因此在實(shí)際問題分析中，需要引入缺陷進(jìn)行非線性分析.非線性屈曲分析考慮了幾何非線性和材料塑性這兩種主要非線性因素，因此相對(duì)于特征值屈曲分析，其結(jié)果更加精確，更符合結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)時(shí)的受力和變形性能，對(duì)實(shí)際工程的設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義［9－10］.

本文采用20個(gè)子步的加載方式，施加100%的偏位缺陷2.26mm，并把1.3倍線性屈曲載荷逐步加載到起升機(jī)構(gòu)頂部6個(gè)節(jié)點(diǎn)上，進(jìn)行非線性屈曲分析.并選取頂部節(jié)點(diǎn)299作為參考點(diǎn)，根據(jù)其載荷位移曲線來判別結(jié)構(gòu)是否達(dá)到穩(wěn)定臨界狀態(tài).

參考點(diǎn)299的載荷位移曲線如圖10－12所示.

可以看出，當(dāng)載荷增加到19 000N時(shí)，起升機(jī)構(gòu)將會(huì)發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，與特征值屈曲分析相比，屈曲載荷有一定程度的下降，計(jì)算結(jié)果偏于安全.在該極限載荷的作用下，參考點(diǎn)299最大位移為Ux＝90mm，Uy＝－0.5mm，Uz＝－0.16×10－5mm.

圖10 x方向載荷－位移曲線Fig.10 x direction load-displacement curve

圖11 y方向載荷－位移曲線Fig.11 y direction load-displacement curve

圖12 z方向載荷－位移曲線Fig.12 z direction load-displacement curve

4 結(jié)語

本文應(yīng)用力矩平衡法和有限元法，對(duì)自行式高空作業(yè)平臺(tái)進(jìn)行了整體和局部穩(wěn)定性分析，得到如下結(jié)論：

（1）應(yīng)用力矩平衡法建立高空作業(yè)平臺(tái)抗傾覆穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型，分析計(jì)算出兩種危險(xiǎn)工況下整機(jī)的穩(wěn)定性情況.結(jié)果表明：在兩種危險(xiǎn)工況下，自行式高空作業(yè)平臺(tái)是比較穩(wěn)定的，不會(huì)發(fā)生傾翻.

（2）應(yīng)用有限元法，對(duì)起升機(jī)構(gòu)進(jìn)行特征值屈曲分析，結(jié)果表明：該起升機(jī)構(gòu)在工作狀態(tài)下不會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，具有良好的穩(wěn)定性.

（3）由于考慮了初始缺陷、塑性性能和大變形響應(yīng)等因素的影響，非線性屈曲分析所得到的屈曲極限載荷要小于相同條件下的線性分析結(jié)果，計(jì)算值偏于安全，且有較大的安全余量.

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