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物之生也，若驟若馳，無動而不變，無時而不移——《莊子·秋水》.數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，特別是歷年的高考數(shù)學(xué)試題更是靈活多變，讓很多學(xué)生望而生畏，在教學(xué)中我們?nèi)绻芤罁?jù)知識的特點，結(jié)合學(xué)生的具體實際，從系統(tǒng)的高度去剖析高考試題，尋找問題的本質(zhì)，觸類旁通，總結(jié)其內(nèi)在的共性問題進行有效教學(xué)，對優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，減輕學(xué)生的學(xué)習負擔，提高教學(xué)質(zhì)量都是十分有益的.在近幾年全國各地的圓錐曲線高考試題中就不斷涌現(xiàn)出許多以k·1k2=e2-1為載體的精彩試題，是我們教學(xué)研究的重要素材，有必要引導(dǎo)學(xué)生去探究.

（

a＞b＞

0）相交于

A

、

B

兩點，

P

為橢圓上任意一點，若線段

AB

被直線

OP

平分，設(shè)直線

AB

與直線

OP

的斜率分別為

k

1

與

k

2

，則

k

·

1

k

2

=e

2

-1.

把①②代入③得：k·1k2=e2-1.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求△APB面積取最大值時直線l的方程.

利用導(dǎo)數(shù)知識易求得當m=1-時，S△ABP最大，此時直線l的方程為：3x+2y+2-2=0.

證明：設(shè)A（x1，y）1，B（x2，y）2，線段AB的中點為M（x0，y）0，

剖析試題共性的特點，一方面能培養(yǎng)學(xué)生洞察問題本質(zhì)的智慧，有利于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，有利于遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”輕負高效，另一方面又能讓學(xué)生從整體上把握知識的內(nèi)在規(guī)律，擁有學(xué)習的智慧，有利于拓寬學(xué)生的學(xué)習視野，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，有助于完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的綜合分析能力.

1.蘇立標.探求以e2-1為定值的圓錐曲線問題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2006（5）.

2.玲瓏居士.一道高考解幾題的探究背景［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2004（9）.