梁濤，常毓文，郭曉飛，劉保磊，吳劍

（中國石油勘探開發(fā)研究院）

0 引言

隨著油田開發(fā)的不斷深入和世界經(jīng)濟對石油需求的不斷增長，致密油藏逐漸受到重視。在世界范圍內(nèi)有大量的致密油資源，尤其是以美國為代表的北美地區(qū)，致密油的儲量更為豐富。巴肯油藏是美國最具代表性的致密油藏之一，年產(chǎn)量從 2005年的 270×104t增加到2011年的1 795×104t[1]，本文以巴肯致密油藏作為研究對象，研究結果對其他致密油藏具有參考意義。

致密油藏儲集層物性差，孔隙度、滲透率值很低，水平井鉆井以及水平井多級壓裂完井方式成為該類油藏開發(fā)的必要技術手段，因此，水平井設計和多級壓裂成效對致密油藏的開發(fā)效果至關重要。

影響致密油藏壓裂水平井產(chǎn)能的因素很多[2-3]：①地質(zhì)因素，如油藏厚度、滲透率、孔隙度、地層壓力等；②流體性質(zhì)，如原油黏度、原油密度等；③水平井設計參數(shù)，如水平段長度等；④裂縫因素，如縫長、縫寬、縫高、壓裂級數(shù)等。在油田現(xiàn)場部署水平井和設計水平井壓裂施工時，很難考慮到所有因素的影響，因而有必要篩選出水平井產(chǎn)能的主要影響因素作為優(yōu)先考慮條件。文獻[4-8]分析壓裂水平井產(chǎn)能影響因素時，僅討論了各參數(shù)變化分別引起的產(chǎn)能變化，沒有比較各參數(shù)對產(chǎn)能的影響程度差異，而關于致密油藏壓裂水平井的產(chǎn)能影響因素問題尚未見文獻報道。本文利用信息量分析、灰色關聯(lián)、正交試驗設計 3種方法對巴肯致密油藏壓裂水平井各參數(shù)影響程度進行排序，并綜合對比每種方法的排序結果，篩選出主要影響因素，以期指導致密油藏水平井設計部署和壓裂施工設計。

1 研究區(qū)概況

巴肯（Bakken）致密油藏位于威利斯頓（Williston）盆地，從加拿大南部一直延伸至美國北達科他州和蒙大拿州，油藏面積達52×104km2。1995年，美國地質(zhì)調(diào)查局估測巴肯油藏可采儲量 2 100×104t，之后由于勘探的深入和各種新技術的出現(xiàn)，2008年可采儲量增加到 5.1×108t[9-10]。

巴肯組可分為3段（見圖1）：下巴肯組頁巖，厚約10 m；中巴肯組白云巖，厚12～25 m；上巴肯組頁巖，厚約5 m。中巴肯組白云巖為主要的儲集層，埋深3 200～3 400 m，平均滲透率 0.04×10?3μm2，平均孔隙度5%，為典型的致密油藏，但其均質(zhì)性很好，束縛水飽和度30%～60%，原油密度0.815 g/cm3[11-12]。

圖1 巴肯致密油藏分層示意圖

2 水平井產(chǎn)能參數(shù)影響程度分析

2.1 信息量分析方法計算

該方法把分析對象按照某一數(shù)值標準劃分為A組和B組，分別統(tǒng)計各參數(shù)不同變化區(qū)間映射在A組和B組的頻率。根據(jù)這些頻率確定屬于兩個級別（A和B）的分配差別程度，差別程度越大，則信息量越大。使用該方法分析各因素對致密油藏壓裂水平井產(chǎn)能影響的信息量。每個因素總信息量的大小表示該因素對產(chǎn)能影響程度的大小，總信息量越大的因素，對產(chǎn)能的影響也越大。計算步驟是：①將映射在A組和B組的頻率換算為概率頻率（百分數(shù)）yAδ和yBδ，δ為區(qū)間序號；②計算每個區(qū)間中的平均概率頻率計算公式為；③計算平均 頻 率 比 值④ 計 算 診 斷 系 數(shù)Zδ：⑤計算參數(shù)在每個變化區(qū)間的信息量⑥計算總信息量I：

以美國北達科他州帕歇爾油田巴肯組致密油藏投產(chǎn)水平井 X1-10H、P1-36H、SL14-3、SK6-7H、D11-4H、E1-35H、B1-3H、Z1-24H、H1-10H、W1-25H和 P1-02H為例（均為裸眼完井），計算各參數(shù)對壓裂水平井產(chǎn)能的影響程度，水平井參數(shù)見表1。壓裂水平井產(chǎn)能數(shù)值標準定為110 t/d，小于110 t/d為A組，大于110 t/d為B組。需要計算信息量的參數(shù)有滲透率、孔隙度、地層壓力、地下原油黏度、水平井段長度、縫長、縫寬、壓裂級數(shù)。

對這 8個參數(shù)進行信息量計算，以水平段長度為例說明計算過程，如表2所示。各參數(shù)的信息量見圖2。從計算分析結果可以看出，壓裂級數(shù)、縫長、水平井段長度、滲透率是影響巴肯致密油藏壓裂水平井產(chǎn)能的主要因素。因此，在部署水平井或者設計水平井壓裂時應優(yōu)先考慮這些主要的因素。

表1 巴肯油藏壓裂水平井參數(shù)[13]

表2 水平段長度信息量計算

圖2 各參數(shù)總信息量對比

2.2 灰色關聯(lián)分析計算

灰色關聯(lián)分析方法可在不完全的信息中，對所要分析研究的各因素進行數(shù)據(jù)處理，在隨機的因素序列間找出它們的關聯(lián)性，發(fā)現(xiàn)主要矛盾，找到主要特性和主要影響因素[14-15]。由于此方法對樣本量的大小沒有太高要求，分析時不需要典型的分布規(guī)律，而且分析的結果一般與定性分析相吻合，因而具有廣泛的實用性。設為參考數(shù)列（又稱母數(shù)列），為比較數(shù)列（又稱子數(shù)列、因素數(shù)列），其中n為各參數(shù)取值個數(shù)（井數(shù)），m為比較數(shù)列個數(shù)（參數(shù)個數(shù)）。則Xi(k)與X0(k)的關聯(lián)系數(shù)ξ為：

其中ρ為分辨系數(shù)越小，分辨能力越強，ρ的具體取值可視具體情況而定，一般取值區(qū)間為(0, 1)，通常取為第k個時刻（指標或空間）Xi與X0的絕對差，據(jù)此可求出Xi與X0的關聯(lián)系數(shù)為，利用平均值法求關聯(lián)度

根據(jù)表 1數(shù)據(jù)進行計算，以產(chǎn)能數(shù)據(jù)作為參考數(shù)列，其余 8個參數(shù)作為比較數(shù)列。計算出的關聯(lián)系數(shù)結果見表 3。根據(jù)表 3中的關聯(lián)系數(shù)得到各參數(shù)關聯(lián)度并進行排序，得到各參數(shù)的關聯(lián)度排序（見圖 3）。

表3 產(chǎn)能影響參數(shù)關聯(lián)系數(shù)

圖3 各參數(shù)灰關聯(lián)度排序

2.3 正交試驗設計方法計算

正交試驗設計是研究多因素多水平的又一種設計方法，利用“正交表”可科學地安排多因素試驗方案，正確分析試驗結果，定性定量地確定參數(shù)對指標的影響趨勢、主次順序及顯著程度。其突出特點是以具有代表性的有限個方案反映大量方案中所包含的本質(zhì)規(guī)律和矛盾主次[16-17]。

一般而言，對正交試驗結果有 2種分析方法，即直觀分析（極差分析）和方差分析。

直觀分析就是用圖形表示各參數(shù)的各水平值對試驗指標影響的大小，綜合對比分析，從而確定最優(yōu)試驗參數(shù)組合。

設Kwj（w=l，2，…，q；j=l，2，…，b）代表第j個參數(shù)的第w水平的H次試驗指標之和，則其指標的 平均值 為第j個 參 數(shù)的極 差 為其中q表示因子方差的自由度，為w的上限值，b為正交試驗參數(shù)個數(shù)。按照R數(shù)值大小順序排列各參數(shù)，R值最大的參數(shù)放在第1個，因為其取值變化對試驗結果的影響最大，故必須首先考慮；第 2個參數(shù)為R值次大的參數(shù)，依次類推。

方差分析利用數(shù)理統(tǒng)計上的F比判斷各參數(shù)對試驗指標影響的顯著程度和可信程度。

通過試驗得到的各試驗指標值為Yt（t=1，2，…，a），t為試驗指標序列，a為誤差的自由度，為t的上限值。令

令Uwj為第j個因子的第w水平所對應的之和，則第j個因子的方差為誤差為：第j個因子的F值的大小為

數(shù)理統(tǒng)計上有計算好的F分布表，給定置信度β（一般為75%、90%、95%、99%）及自由度q、a，就可以查出F1?β（q，a）的值，此值稱為F的臨界值。利用計算出的各參數(shù)的F值，可以判斷各參數(shù)對試驗指標的影響是否顯著，大于臨界值的影響顯著，否則影響不顯著，從而判定各參數(shù)對試驗指標影響的主次順序，根據(jù)其臨界值對應的置信度可以得到此主次順序的可信程度。

使用正交試驗方法對各影響因素進行綜合分析，同樣使用表1中的數(shù)據(jù)。由于版面所限，只取4口井（D11-4H，B1-3H，H1-10H，P1-36H）進行對比分析，即每個因素取4個值，形成8因素4水平的正交試驗設計方案（見表4），試驗次數(shù)為32次，初始產(chǎn)能值表示評分的大小。試驗所得結果見表5。

設滲透率值 0.044×10?3μm2、0.025×10?3μm2、0.035×10?3μm2、0.030×10?3μm2，孔隙度值 4.6%、5.1%、4.4%、5.3%，壓力值48.8 MPa、44.1 MPa、45.3 MPa、47.2 MPa，地下原油黏度值 0.40 mPa·s、0.39 mPa·s、0.37 mPa·s、0.45 mPa·s，水平段長度值1 934 m、1 775 m、1 430 m、1 420 m，裂縫長度值340 m、410 m、325 m、360 m，裂縫寬度值4.5 mm、4.8 mm、3.9 mm、3.8 mm，壓裂級數(shù)值15、12、10、9，分別為各自因素的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ水平。

極差分析計算結果（見圖4）表明，壓裂級數(shù)的極差值明顯大于其余參數(shù)，說明該參數(shù)的影響程度最大。方差分析計算結果（見圖5）也表明壓裂級數(shù)對產(chǎn)能的影響最大。

2.4 結果對比分析

以上 3種方法分析過程與原理各有不同，但其結果相似度較高，具體對比結果見圖6，綜合分析可知壓裂級數(shù)、縫長、水平段長度、滲透率這 4個因素的影響程度基本保持在前 4位，原因在于致密油藏自然產(chǎn)能低或無自然產(chǎn)能，人工壓裂改造顯著提升了其產(chǎn)能。前 3種因素均為可控因素，滲透率屬于地質(zhì)參數(shù)，實際工程操作中，可從這些對產(chǎn)能具有顯著影響的可控因素入手，有效提高巴肯致密油藏壓裂水平井的產(chǎn)能。

表4 正交試驗設計方案

表5 正交試驗結果

圖4 各因素極差對比

圖5 各因素F比

圖6 各因素影響程度綜合排名

3 結論

本文采用信息量分析、灰色關聯(lián)及正交試驗設計3種方法對巴肯致密油藏壓裂水平井產(chǎn)能參數(shù)的影響程度進行了分析計算。分析結果認為，壓裂級數(shù)、縫長、水平井段長度、滲透率是影響巴肯致密油藏壓裂水平井產(chǎn)能的主要參數(shù)。

在本文算例中使用 3種方法得到的參數(shù)影響程度排序結果相似性較高，說明這 3種方法有較強的實用性和一致性，均是計算與檢驗致密油藏壓裂水平井產(chǎn)能參數(shù)影響程度的有效方法。

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