朱秀星，薛世峰，仝興華

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院；2.山東大學(xué)威海校區(qū)）

0 引言

泵送式電纜射孔與可鉆橋塞分段壓裂聯(lián)作技術(shù)是一項(xiàng)新興的水平井改造技術(shù)，近年來(lái)在國(guó)內(nèi)外頁(yè)巖氣藏及低滲透儲(chǔ)集層開(kāi)發(fā)中得到廣泛應(yīng)用[1-5]。該技術(shù)的主要特點(diǎn)是作業(yè)管串下放/上提速度快、分段壓裂級(jí)數(shù)不受限制、裂縫布位準(zhǔn)確等。射孔與橋塞聯(lián)作管串的泵送控制是成功實(shí)施該項(xiàng)技術(shù)的關(guān)鍵之一，合理控制泵送參數(shù)，可以防止管串遇阻/遇卡、井口壓力泄露、電纜纏繞/脫落等事故的發(fā)生。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)泵送式電纜射孔與可鉆橋塞分段壓裂聯(lián)作技術(shù)的研究主要集中在工具研制與施工技術(shù)攻關(guān)兩個(gè)方面[6-12]，而未見(jiàn)泵送參數(shù)控制方法的研究報(bào)道。本文在建立電纜密封系統(tǒng)水力學(xué)模型和泵送過(guò)程中管串力學(xué)分析模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)電纜注脂密封壓力控制方程、聯(lián)作管串結(jié)構(gòu)參數(shù)控制方程和泵送排量控制方程，分析井口注脂密封壓力、管串最小質(zhì)量與最大長(zhǎng)度、泵送排量等關(guān)鍵參數(shù)的控制方法。

1 泵送式電纜射孔與可鉆橋塞分段壓裂聯(lián)作工藝

圖 1為泵送式電纜射孔與可鉆橋塞分段壓裂施工過(guò)程示意圖，具體步驟為：①連接管串并吊入井內(nèi)；②啟動(dòng)井口防噴裝置的密封操作；③在直井段，控制聯(lián)作管串勻速下放，并密切觀察 CCL（電磁定位儀）信號(hào)；④當(dāng)管串下放到一定井深時(shí)，以較小的泵速開(kāi)泵，然后隨著井深的增加，逐漸增大泵速；⑤泵送管串到達(dá)指定層段后，引爆座封橋塞，射孔槍與橋塞分離；⑥控制電纜上提射孔槍?zhuān)竭_(dá)目的層段后進(jìn)行第1簇射孔；⑦重復(fù)步驟⑥，進(jìn)行多簇射孔；⑧射孔完成后，上提電纜，取出射孔槍?zhuān)_(kāi)啟壓裂泵，進(jìn)行全井段壓裂；⑨重復(fù)步驟①—⑧，實(shí)現(xiàn)分段多簇射孔、分段壓裂；⑩下入鉆銑工具，一次鉆開(kāi)多級(jí)橋塞，投產(chǎn)運(yùn)行。

圖1 泵送式電纜射孔與可鉆橋塞分段壓裂施工過(guò)程示意圖

2 電纜注脂密封壓力控制方程

電纜輸送聯(lián)作管串過(guò)程中，為保證井口油氣不泄漏，采用注脂方式進(jìn)行密封，工作原理為：電纜穿過(guò)井口防噴裝置中的阻流管，阻流管內(nèi)壁和電纜外壁的間隙只有0.1～0.2 mm甚至更小，用林肯泵向間隙內(nèi)注入密封脂，從而在密封脂注入口兩端形成一個(gè)平衡井口壓力的“高壓帶”。

根據(jù)電纜注脂密封工作原理，建立密封系統(tǒng)水力學(xué)模型（見(jiàn)圖2）。模型中，注脂泵排量為Qz，上阻流管長(zhǎng)度為L(zhǎng)z2，上阻流管密封脂流量為Qz2，下阻流管長(zhǎng)度為L(zhǎng)z1，下阻流管密封脂流量為Qz1。忽略注脂管路的壓力損失，密封脂注入口B點(diǎn)的壓力為注脂密封壓力pzb，密封脂向下流動(dòng)到阻流管出口處A點(diǎn)，剩余壓力為pjk，與井口壓力平衡，從而阻止井口油氣外泄。向上流動(dòng)的密封脂經(jīng)上阻流管流回廢油桶，因上阻流管較長(zhǎng)（為下阻流管長(zhǎng)度的2倍），且出口與外界相連，可認(rèn)為出口處C點(diǎn)剩余壓力（表壓）為零。

圖2 電纜密封系統(tǒng)水力學(xué)模型

基于電纜密封系統(tǒng)水力學(xué)模型，分析了注脂密封壓力與井口壓力、阻流管尺寸、注脂泵排量等參數(shù)的關(guān)系，推導(dǎo)了電纜注脂密封壓力控制方程。

密封脂在阻流管與電纜間隙內(nèi)的流動(dòng)為間隙流，阻流管總壓降為[13]：

下阻流管壓降為：

上阻流管壓降為：

由（2）式、（3）式可得：

（4）式中，Lz2=2Lz1，因此，

根據(jù)質(zhì)量守恒定律可得：

由（3）式、（5）式、（6）式可得：

（7）式即為電纜注脂密封壓力控制方程。在電纜輸送聯(lián)作管串過(guò)程中，針對(duì)井口壓力的變化，實(shí)時(shí)調(diào)整注脂泵排量，控制合理的注脂密封壓力，可確保井口壓力穩(wěn)定。

3 聯(lián)作管串結(jié)構(gòu)參數(shù)控制方程

3.1 聯(lián)作管串質(zhì)量控制方程

簡(jiǎn)化射孔與橋塞聯(lián)作管串結(jié)構(gòu)，由力學(xué)分析可得：

在井口位置，為保證聯(lián)作管串能夠下放，需滿(mǎn)足以下關(guān)系式：

由（9）式可得：

其中

（10）式即為聯(lián)作管串質(zhì)量控制方程。若聯(lián)作管串設(shè)計(jì)質(zhì)量小于Mmin，則需在管串結(jié)構(gòu)中連接加重桿?？紤]到電纜安全性與聯(lián)作管串最大長(zhǎng)度的限制，加重桿數(shù)量能使聯(lián)作管串質(zhì)量達(dá)到Mmin即可，不宜過(guò)多。

3.2 聯(lián)作管串長(zhǎng)度控制方程

聯(lián)作管串泵送過(guò)程中，由于受到井身曲率的影響，加之壓裂橋塞與套管之間的縫隙較小（約為5 mm），若管串長(zhǎng)度設(shè)計(jì)不合理，就可能發(fā)生遇阻、遇卡的情況。為保證管串順利下入，建立聯(lián)作管串長(zhǎng)度控制方程，確定管串最大長(zhǎng)度。聯(lián)作管串長(zhǎng)度一般在10～20 m，在泵送過(guò)程中可作為一個(gè)剛性體來(lái)分析其下入能力（見(jiàn)圖3）。管串遇阻時(shí)，應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足以下幾何關(guān)系：

其中

圖3 管串下入能力幾何關(guān)系示意圖

因此，管串最大長(zhǎng)度為：

上述分析過(guò)程中，將聯(lián)作管串作為一個(gè)無(wú)變形的剛性體，而實(shí)際作業(yè)過(guò)程中聯(lián)作管串存在變形，因此根據(jù)（13）式計(jì)算得到的管串最大長(zhǎng)度偏于保守。

4 泵送排量控制方程

聯(lián)作管串在水平井段泵送過(guò)程中，電纜按照設(shè)計(jì)速度下放時(shí)，若泵送排量過(guò)小，井底電纜可能會(huì)發(fā)生纏繞；若泵送排量過(guò)大，電纜張力迅速增加，有發(fā)生電纜脫落的危險(xiǎn)。因此，泵送排量的控制對(duì)于保證施工安全十分重要。根據(jù)井身軌跡，將水平井段劃分為n個(gè)分析單元。假設(shè)在每個(gè)分析單元內(nèi)，井斜角保持不變，射孔與橋塞聯(lián)作管串勻速推進(jìn)，且橋塞下側(cè)與井筒完全接觸。圖 4為泵送過(guò)程中射孔與橋塞聯(lián)作管串力學(xué)分析模型，通過(guò)力學(xué)分析可得：

圖4 射孔與橋塞聯(lián)作管串力學(xué)分析模型

（14）式中各分力的求解方法如下。

①重力。射孔與橋塞聯(lián)作管串的重力可按集中力計(jì)算：

②浮力。聯(lián)作管串所受浮力為：

③井壁摩擦力。聯(lián)作管串與井壁間的摩擦力為：

④黏滯力。聯(lián)作管串泵送過(guò)程中，井筒流體與聯(lián)作管串相對(duì)運(yùn)動(dòng)的區(qū)域集中在橋塞與套管的縫隙，因此，聯(lián)作管串所受黏滯力為：

假定泵入井筒流體總流量為Qb，推動(dòng)聯(lián)作管串前行的流體流量為Qb1，橋塞與井筒縫隙間流體流量為Qb2。根據(jù)質(zhì)量守恒定律可得：

其中

將（19）式代入（18）式可得：

⑤軸向流體壓力。井筒流體流動(dòng)狀態(tài)為層流，因此聯(lián)作管串所處井深的井內(nèi)壓力可按下式計(jì)算[14]：

由于橋塞與井筒縫隙之間的流體流動(dòng)為間隙流，根據(jù)偏心環(huán)形間隙在壓差和相對(duì)運(yùn)動(dòng)作用下的流量公式[14]可得：

其中

因此，管串所受的軸向流體壓力為：

⑥電纜頭張力。根據(jù)井身軌跡，將井口到射孔槍所處井深位置的電纜劃分為m個(gè)分析單元，在每個(gè)分析單元內(nèi)，井斜角保持不變。在第j個(gè)分析單元內(nèi)，通過(guò)力學(xué)分析可得：

其中

將m個(gè)分析單元疊加可得：

將（15）式—（17）式、（20）式、（23）式、（25）

式代入（14）式，可得：

其中

（26）式為管串按設(shè)計(jì)速度下放時(shí)液壓泵的合理排量控制方程。在每個(gè)分析單元內(nèi)，井深、井斜角可近似為定值，泵送排量是電纜下放速度的 1次函數(shù)。對(duì)于整個(gè)泵送水平井段，系數(shù)b為井深的函數(shù)，系數(shù)c為井斜角的函數(shù)，（26）式的系數(shù)會(huì)隨著井深、井斜角的變化而變化。

5 算例分析

以某低滲透儲(chǔ)集層開(kāi)發(fā)井為例，分析射孔與橋塞聯(lián)作管串關(guān)鍵泵送參數(shù)的控制方法，為工具設(shè)計(jì)及現(xiàn)場(chǎng)施工提供依據(jù)。

5.1 相關(guān)參數(shù)

油井井深3 532.00 m，垂深2 047.25 m；最大井斜角 89.7°，位于井深 2 160.86 m 處；最大狗腿度為4.22°/30 m，位于井深1 846.00 m處。

泵送流體密度998 kg/m3，黏度0.88 mPa·s；套管內(nèi)徑為121.36 mm，套管內(nèi)壁摩擦系數(shù)0.25；電纜直徑為8.18 mm；電纜線(xiàn)密度0.28 kg/m，電纜安全拉力22.05 kN；密封脂黏度645 mPa·s，密封脂與電纜摩擦系數(shù)0.01；阻流管內(nèi)徑8.3 mm。

表 1為主要射孔工具與壓裂橋塞結(jié)構(gòu)參數(shù)。聯(lián)作管串總長(zhǎng)度為14.878 m，總質(zhì)量為371.6 kg。

由于聯(lián)作管串在井內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)主要受井斜角的影響，因此現(xiàn)場(chǎng)根據(jù)井斜角變化將泵送過(guò)程分為 4個(gè)階段，具體施工設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。

表1 射孔與橋塞聯(lián)作管串結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 施工設(shè)計(jì)參數(shù)

5.2 關(guān)鍵泵送參數(shù)控制

5.2.1 電纜注脂密封壓力控制

根據(jù)注脂密封相關(guān)參數(shù)及井口壓力，由（7）式可得泵送過(guò)程中電纜注脂密封壓力與注脂泵排量的定量關(guān)系（見(jiàn)圖5）。隨著電纜的運(yùn)動(dòng)，密封脂會(huì)逐漸損失，阻流管內(nèi)壓力將減小，可根據(jù)如圖 5所示的密封壓力與注脂泵排量的定量關(guān)系，調(diào)節(jié)注脂泵排量，從而調(diào)節(jié)密封壓力，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)密封。

圖5 密封壓力與注脂泵排量關(guān)系

5.2.2 聯(lián)作管串最小質(zhì)量與最大長(zhǎng)度控制

根據(jù)聯(lián)作管串最小質(zhì)量控制方程，可得Mmin=318.45 kg，小于管串設(shè)計(jì)重量371.60 kg，因此，管串不需要連接加重桿。

聯(lián)作管串下放時(shí)，井口壓力是影響管串質(zhì)量的關(guān)鍵參數(shù)。圖 6為管串最小質(zhì)量與井口壓力的關(guān)系，可見(jiàn)：隨著井口壓力增大，需要更大的管串質(zhì)量來(lái)克服由井口壓力產(chǎn)生的軸向阻力。

根據(jù)聯(lián)作管串長(zhǎng)度控制方程，得到最大狗腿度井段允許通過(guò)管串的最大長(zhǎng)度為15.580 m，大于管串設(shè)計(jì)長(zhǎng)度14.878 m，說(shuō)明管串能夠順利下放到目標(biāo)層段。圖7為狗腿度與允許通過(guò)管串最大長(zhǎng)度的關(guān)系，可見(jiàn)：隨著狗腿度的增加，管串最大長(zhǎng)度非線(xiàn)性減小。因此，泵送施工前必須判斷管串長(zhǎng)度是否在允許范圍內(nèi)，防止發(fā)生管串遇阻、遇卡事故。

圖6 井口壓力與管串最小質(zhì)量的關(guān)系

圖7 狗腿度與管串最大長(zhǎng)度的關(guān)系

5.2.3 泵送排量控制

按照表 2給出的施工設(shè)計(jì)參數(shù)，由（26）式可得隨井深變化的泵送排量（見(jiàn)圖8）。通過(guò)計(jì)算每個(gè)階段泵送排量的平均值，可得 4個(gè)階段的合理泵送排量分別為 0.28，0.54，1.15，1.54 m3/min。

圖8 泵送排量與井深的關(guān)系

6 結(jié)論

基于泵送式電纜射孔與可鉆橋塞分段壓裂聯(lián)作工藝，建立了電纜密封系統(tǒng)水力學(xué)模型和泵送過(guò)程中管串力學(xué)分析模型，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了電纜注脂密封壓力控制方程、聯(lián)作管串結(jié)構(gòu)參數(shù)控制方程和泵送排量控制方程。

以某低滲透儲(chǔ)集層開(kāi)發(fā)井為例，利用各控制方程，確定了泵送過(guò)程中井口注脂密封壓力、聯(lián)作管串最小質(zhì)量與最大長(zhǎng)度、泵送排量等關(guān)鍵參數(shù)的控制方法和合理范圍。

井口壓力、井身結(jié)構(gòu)、電纜下放速度是影響泵送參數(shù)控制的主要因素。隨著井口壓力增大，要不斷提高注脂泵排量以增大密封壓力，同時(shí)聯(lián)作管串應(yīng)滿(mǎn)足的最小質(zhì)量也不斷增大；隨著狗腿度增加，管串允許通過(guò)最大長(zhǎng)度減小，泵送施工前要判斷管串長(zhǎng)度是否在許可范圍內(nèi)，防止管串遇阻、遇卡事故；隨著電纜下放速度的變化，泵送排量要同步協(xié)調(diào)變化，防止井底電纜發(fā)生纏繞或因張力過(guò)大發(fā)生脫泵。

符號(hào)注釋?zhuān)?/p>

Qz——注脂泵排量，m3/s；Lz2——上阻流管長(zhǎng)度，m；Qz2——上阻流管密封脂流量，m3/s；Lz1——下阻流管長(zhǎng)度，m；Qz1——下阻流管密封脂流量，m3/s；pzb——注脂密封壓力，Pa；pjk——井口壓力，Pa；Δp——阻流管壓降，Pa；μz——密封脂黏度，Pa·s；Lz——阻流管總長(zhǎng)度，m；dz——阻流管內(nèi)徑，m；hz——阻流管與電纜間隙寬度，m；G——聯(lián)作管串重力，N；F——聯(lián)作管串所受浮力，N；Fzp——直井段井筒流體軸向阻力，N；Fzu——直井段井筒流體黏滯力，N；Fzh——直井段井口電纜張力，N；Fjf——井口電纜摩擦力，N；Mmin——聯(lián)作管串最小質(zhì)量，kg；ρ——井筒流體密度，kg/m3；g——重力加速度，取 9.8 m/s2；V——聯(lián)作管串體積，m3；Dc——電纜直徑，m；μt——密封脂與電纜的摩擦系數(shù)；R——井身曲率半徑，m；R1——井筒半徑，m；R2——壓裂橋塞半徑，m；R3——射孔槍半徑，m；Lmax——管串最大長(zhǎng)度，m；αi——第i個(gè)分析單元內(nèi)井斜角，rad；Fsn——水平井段橋塞與井壁側(cè)向壓力，N；Fsu——水平井段井筒流體黏滯力，N；Fsp——水平井段軸向流體壓力，N；Fsf——水平井段橋塞與井壁摩擦力，N；Fsh——水平井段電纜頭張力，N；M——聯(lián)作管串總質(zhì)量，kg；L1——橋塞長(zhǎng)度，m；L2——射孔槍長(zhǎng)度，m；μf——壓裂橋塞與井筒內(nèi)壁摩擦系數(shù)；μu——井筒流體黏度，Pa·s；S——聯(lián)作管串黏滯力作用面積，m2；dv/dy——流體速度梯度，s?1；vF——橋塞與井筒間縫隙內(nèi)流體平均流速，m/s；Qb——泵入井筒流體總流量，m3/s；Qb1——推動(dòng)聯(lián)作管串前行的流體流量，m3/s；Qb2——橋塞與井筒縫隙內(nèi)流體流量，m3/s；vg——管串推進(jìn)速度，m/s；p1i——壓裂橋塞底部井筒壓力，MPa；p2i——射孔槍位置井筒壓力，MPa；li——射孔槍所在位置井深，m；hi——射孔槍所在位置垂深，m；ε——相對(duì)偏心率；A2——橋塞截面積，m2；A4——電纜截面積，m2；Fj——第j個(gè)分析單元電纜下端拉力，N；Fj?1——第j個(gè)分析單元電纜上端拉力，N；μc——電纜與井筒內(nèi)壁摩擦系數(shù)；αj——第j個(gè)單元電纜井斜角，rad；q——電纜線(xiàn)密度，kg/m；lj——第j個(gè)單元電纜長(zhǎng)度，m；F0——第1個(gè)分析單元電纜上端拉力，N；Fm——第m個(gè)分析單元電纜下端拉力，N；Fjk——井口電纜張力，N。

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