王廣香

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)，由于對(duì)概念理解和解法掌握程度不夠，常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤. 現(xiàn)我舉一些常見的錯(cuò)誤，供同學(xué)們參考.

例1 解方程組3（x+y）-4（x-y）=1，+=1.

錯(cuò)解：設(shè)x+y=m，x-y=n，

則原方程組可化為3m-4n=1，+=1.解得？搖m=，n=1.

所以原方程組的解是x=，y=1.

剖析：整體換元的策略是正確的，但沒有把元換過來，因而出錯(cuò)。

正解：設(shè)x+y=m，x-y=n，

則原方程組可化為3m-4n=1，+=1.解得？搖m=，n=1.

所以x+y=，x-y=1.解得x=，y=.所以原方程組的解是x=，y=.

例2 某車間實(shí)行每天定額工作量管理方法，如果第一天平均每人完成5件產(chǎn)品，全車間一天超額完成30件；如果第二天平均每人完成4件，全車間這一天比定額少完成20件，求車間的人數(shù)及每天定額完成多少件產(chǎn)品？

錯(cuò)解：設(shè)車間有x人，每天定額完成y件產(chǎn)品.

由題意，得5x-30=y，4x=y+20. 解得x=10，y=20.

答：這個(gè)車間有10人，每天定額完成20件產(chǎn)品.

剖析：“如果第二天平均每人完成4件，全車間這一天比定額少完成20件”根據(jù)題意應(yīng)該是4x=y-20，而不應(yīng)該寫成4x=y+20。錯(cuò)因是把“少”的意義理解錯(cuò)了.在解答類似問題時(shí)，要正確理解關(guān)鍵詞語“多”、“少”，“增加”、“減少”的意義，正確建立數(shù)量關(guān)系.

正解：設(shè)車間有x人，每天定額完成y件產(chǎn)品.

由題意，得5x-30=y，4x=y-20. 解得x=50，y=220.

答：這個(gè)車間有50人，每天定額完成220件產(chǎn)品.

例3 某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛，就會(huì)遲到24分鐘；如果他以每小時(shí)75千米的速度行駛，那么可提前24分鐘到達(dá)乙地，求甲、乙兩地間的距離.

錯(cuò)解1：設(shè)從甲地到乙地的距離為s千米，從甲地到乙地的規(guī)定時(shí)間是t小時(shí)，

根據(jù)題意，得=t+24，=t-24.

錯(cuò)解2：設(shè)從甲地到乙地的距離為s千米，從甲地到乙地的規(guī)定時(shí)間是t小時(shí)，

根據(jù)題意，得=t-，=t+.

剖析：（1）錯(cuò)解1的解題過程錯(cuò)在方程的單位不統(tǒng)一，其中和t的時(shí)間單位是小時(shí)，而24分鐘的單位是分鐘.

（2）錯(cuò)解2的解題過程錯(cuò)在錯(cuò)誤理解了題目中的等量關(guān)系，晚到24分鐘說明時(shí)間用得多，應(yīng)為t+；提前24分鐘說明時(shí)間用得少，應(yīng)為t-.

正解：設(shè)從甲地到乙地的距離為s千米，從甲地到乙地的規(guī)定時(shí)間是t小時(shí)，

根據(jù)題意，得=t+，=t-.解這個(gè)方程組，得s=120，t=2.

答：從甲地到乙地的距離為120千米.

例4 一列快車長168米，一列慢車長184米，如果兩車相向而行，從相遇到離開需4秒；如果同時(shí)同向而行，從快車追上慢車到離開需16秒，求兩車的速度.

錯(cuò)解：設(shè)快車速度為x米/秒，慢車速度為y米/秒.

則根據(jù)題意，得4（x+y）=168，16（x-y）=184.即x+y=42，x-y=11.5. 解得x=26.75，y=15.25.

答：快車每秒種行駛26.75米，慢車每秒種行駛15.25米.

剖析：如果兩車相向而行，則其相對(duì)速度為兩車速度之和；如果兩車同向而行，則其相對(duì)速度為兩車速度之差，這一點(diǎn)并沒有錯(cuò).問題是在相對(duì)移動(dòng)的過程中，移動(dòng)的距離應(yīng)為兩火車的長度之和.

正解：設(shè)快車速度為x米/秒，慢車速度為y米/秒.

則根據(jù)題意，得4（x+y）=168+184，16（x-y）=168+184.即x+y=168，x-y=22.解得x=55，y=33.

答：快車每秒種行駛55米，慢車每秒種行駛33米.