支 梁,史忠科,劉 通

(西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院,西安710129)

一種交叉路口全速度差改進(jìn)模型

支 梁,史忠科*,劉 通

(西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院,西安710129)

為了精確研究交叉路口車輛的跟馳行為,在分析跟馳狀態(tài)下車輛行駛行為特征的基礎(chǔ)上,結(jié)合實(shí)際交通數(shù)據(jù),對全速度差模型進(jìn)行了驗(yàn)證.針對全速度差模型出現(xiàn)的頻率響應(yīng)不準(zhǔn)確等問題,考慮車輛行駛時(shí)的速度和車頭距,提出對基于最大速度的優(yōu)化速度的改進(jìn)模型.改進(jìn)后的優(yōu)化速度由車頭距和兩車的速度信息共同決定,從而更全面準(zhǔn)確地反映實(shí)際駕駛員駕駛過程中的期望速度(即優(yōu)化速度).采用交叉路口視頻拍攝采集的數(shù)據(jù),對改進(jìn)后的模型進(jìn)行驗(yàn)證,將驗(yàn)證結(jié)果與原模型驗(yàn)證結(jié)果進(jìn)行對比與分析.分析結(jié)果表明,改進(jìn)后的模型更符合實(shí)際交叉路口的跟馳行為.

城市交通;優(yōu)化速度改進(jìn);數(shù)據(jù)驗(yàn)證;交叉路口;全速度差模型

1 引 言

在交叉路口通過控制信號燈能較好地對交通流進(jìn)行調(diào)控,排隊(duì)長度、交通流模型等可為信號周期設(shè)計(jì)提供依據(jù),城市交叉路口交通流模型的研究對城市道路交通流的控制具有重要意義.

在Newell[1]提出依賴于優(yōu)化速度無法描述靜止車隊(duì)中頭車的啟動過程之后,Bando[2]等人提出了優(yōu)化速度模型(Optimal Velocity,簡稱OV模型)解決了Newell模型存在的問題,但是OV模型會產(chǎn)生過高的加速度及不切實(shí)際的減速度.為此Helbing和Tilch[3]考慮負(fù)速度差對后車的影響提出了廣義力模型,比OV模型更加符合實(shí)際交通數(shù)據(jù),但會產(chǎn)生加速度過大等問題.于是Jiang等人[4]在此基礎(chǔ)上同時(shí)考慮正速度差對后車的影響,提出了全速度差模型(Full Velocity Difference,簡稱FVD模型),與廣義力模型相比全速度差模型在模擬車輛運(yùn)動延遲和啟動波速時(shí),與實(shí)際觀測結(jié)果較為符合[4].隨后的很多學(xué)者在以上模型的基礎(chǔ)上,提出了很多擴(kuò)展模型[5-10],一些學(xué)者提出了考慮更多車頭距信息的改進(jìn)[5-7],另一些學(xué)者提出了考慮更多前車速度信息等改進(jìn)模型[8-10].

然而,現(xiàn)有研究大多是基于虛擬數(shù)據(jù)的仿真,較少使用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,本文采用大量的交通實(shí)測數(shù)據(jù)對基于優(yōu)化速度的全速度差模型進(jìn)行驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)該模型存在響應(yīng)延遲,響應(yīng)頻率不夠以及誤差較大等現(xiàn)象.

因此,本文在全速度差模型的基礎(chǔ)上,同時(shí)考慮具有跟馳行為的兩車的車頭距及速度信息對優(yōu)化速度進(jìn)行改進(jìn),改進(jìn)后的模型能夠更準(zhǔn)確地描述實(shí)際交通中車輛的跟馳行為.

2 全速度差模型及其驗(yàn)證

式中 vn(t)為后車在t時(shí)刻的速度；a為駕駛員反應(yīng)的敏感系數(shù)；Δxn(t)=xn-1(t)-xn(t)和Δvn(t) =vn-1(t)-vn(t)分別為t時(shí)刻前車與后車之間的車頭距和速度差；V(Δxn(t))為優(yōu)化速度,其表達(dá)

全速度差模型是在廣義力模型和優(yōu)化速度模型的基礎(chǔ)上,考慮正速度差對后車的影響發(fā)展而來.其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式為

式中 a,b為常數(shù)；sc為距離閥值.

為獲取數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行分析,采用攝像機(jī)對交叉路口的車輛進(jìn)行視頻拍攝.首先將攝像機(jī)固定于架設(shè)在天橋上的三腳架上,拍攝方向與車輛行駛方向相反,在拍攝的視頻中選取若干段,記下視頻中具有跟馳現(xiàn)象的兩輛車,利用MATLAB工具對視頻流進(jìn)行處理得到相關(guān)數(shù)據(jù).其具體過程如下:

將視頻流處理后得到單幀圖像,在所得到的圖像(如圖1所示)中選取坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,圖像實(shí)際道路中白線寬度為0.2 m、長為2 m；白線間縱向間距為4 m、橫向間隔3.75 m.在圖片中選取4個已知實(shí)際距離的坐標(biāo)點(diǎn),然后查出這四個點(diǎn)在圖片中的坐標(biāo),再通過直接線性變換

式中 hc為車輛行駛時(shí)的安全間距；vmax為該路段上車輛行駛的最大速度；λ為速度差對后車加速度影響因子.速度差對加速度的影響與兩車之間的距離相關(guān),表達(dá)式為

得出相關(guān)變換系數(shù):

取多組數(shù)據(jù)對已知系數(shù)的變換進(jìn)行驗(yàn)證,表明在近景拍攝中通過直接線性變換得到值與實(shí)際值相符合.記錄所研究的車輛在每隔相應(yīng)幀數(shù)的某一特定位置像素點(diǎn)坐標(biāo),通過已知的線性變換得到車輛的實(shí)際坐標(biāo)數(shù)據(jù),在得到變換后的坐標(biāo)數(shù)據(jù)后,對車輛軌跡線進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,求導(dǎo)得到相應(yīng)車輛的速度.

通過實(shí)際路段采集到的數(shù)據(jù)對全速度差模型進(jìn)行驗(yàn)證,步驟如下:

圖1 坐標(biāo)標(biāo)定Fig.1 Coordinate calibration

在獲取兩車的速度和車頭距信息后,利用迭代法對全速度差模型進(jìn)行驗(yàn)證,首先設(shè)定后車速度和兩車車頭距的初值,通過式(1)得到i時(shí)刻后車加速度的值,再通過下面的式(5)和式(6)求得下一時(shí)刻的后車速度和車頭距值,如此循環(huán)便可以得到所有后車速度的預(yù)測值.

通過測量多組在較少車輛自由行駛非跟馳情況下車輛的速度,得到該路段車輛行駛的最大速度為10.7 m/s,得到的結(jié)果如圖2至圖7所示.

圖2 第一組數(shù)據(jù)模型驗(yàn)證結(jié)果Fig.2 Model validation results of the first set of data

圖3 第二組數(shù)據(jù)模型驗(yàn)證結(jié)果Fig.3 Model validation results ofthe second set of data

圖4 第三組數(shù)據(jù)模型驗(yàn)證結(jié)果Fig.4 Model validation results of thethird set of data

圖5 第四組數(shù)據(jù)模型驗(yàn)證結(jié)果Fig.5 Model validation results of the fourth set of data

圖6 第五組數(shù)據(jù)的模型驗(yàn)證結(jié)果Fig.6 Model validation results of the fifth set of data

圖7 第六組數(shù)據(jù)的模型驗(yàn)證結(jié)果Fig.7 Model validation results of the sixth set of data

由上圖可知全速度差模型的仿真數(shù)據(jù)并不能很好地與實(shí)際數(shù)據(jù)相吻合,仍存在響應(yīng)有延遲、頻率跟蹤不上及誤差較大等問題.考慮到在全速度差模型中駕駛員優(yōu)化速度只考慮車頭距的影響且hc為固定值,而速度差則只作為后車加速度的一個線性的補(bǔ)償項(xiàng),當(dāng)Δx＞hc時(shí)不管速度差多少(車速都不大于最大速度vmax)后車都將加速,因此負(fù)速度差對后車的影響因子λ較小,造成加速度不夠大,而當(dāng)后車進(jìn)入安全間距hc內(nèi)時(shí),優(yōu)化速度減小較慢而λ又較小造成減速度不夠,則可能出現(xiàn)撞車現(xiàn)象.

只考慮車頭距的優(yōu)化速度不能反映駕駛員實(shí)際優(yōu)化速度,而速度差的線性補(bǔ)償也不能夠很好地反映速度差對后車的影響.

3 模型改進(jìn)及其穩(wěn)定性分析

鑒于全速度差模型不能確切地反映交叉路口車輛的跟馳行為,本文結(jié)合實(shí)際觀測與數(shù)據(jù)分析對其進(jìn)行改進(jìn),認(rèn)為跟馳行為的主體是前后行駛的兩輛車,在不允許超車的情況下,后車的加速度應(yīng)該由兩車之間的車頭距、速度差和后車本身的速度所決定.駕駛員的期望速度,即優(yōu)化速度應(yīng)受上述三個因數(shù)共同作用,車頭距對優(yōu)化速度的影響可以由式(7)表示為

同樣優(yōu)化速度還受兩車之間的速度差和后車自身的速度影響,當(dāng)前車速度大于后車速度時(shí)駕駛員優(yōu)化速度增大,反之減小.當(dāng)速度差一定,安全間距為定值時(shí),高速行駛與較低速度行駛時(shí)的期望速度是不一樣的,當(dāng)車輛行駛到安全間距內(nèi)速度較高時(shí),為防止前車突然制動而撞車,后車將根據(jù)自身速度減速,而當(dāng)速度較低時(shí),即使在已設(shè)定的安全間距對于車輛亦可能加速以達(dá)到優(yōu)化速度.基于以上分析提出了速度差和后車自身速度對優(yōu)化速度的影響表達(dá)式為

式中 a1、a2和a3為常系數(shù),對上式變形可得到

式中 α表示速度因數(shù)與車頭距因數(shù)對優(yōu)化速度的影響因數(shù)之比,基于以上分析結(jié)合已有模型,改進(jìn)后的跟馳模型可描述為

由此得到改進(jìn)后的優(yōu)化速度為

式中 κ駕駛員反應(yīng)的敏感系數(shù),由駕駛員自身等因數(shù)決定；V為優(yōu)化速度；hc為駕駛員行駛安全間距；b1,b2和b3為常系數(shù).

假設(shè)初始狀態(tài)為穩(wěn)定,車輛之間保持相同的車頭距Δx0分布,此時(shí)各車具有相同速度V在道路上行駛,那么,在t時(shí)刻穩(wěn)態(tài)交通流系統(tǒng)中每輛車的位置為

在式(13)的情況下,假設(shè)第n輛車受到一小的擾動yn(t),使車輛運(yùn)動偏離上述穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)?/p>

將上式代入模型并進(jìn)行Taylor展開,忽略高階項(xiàng),可以得到其中令并按Fourier級數(shù)展開,則

將式(16)代入式(15)中得

4 模型的驗(yàn)證與對比

采用第2節(jié)中對原模型驗(yàn)證的方法對改進(jìn)模型進(jìn)行驗(yàn)證,并對比原模型預(yù)測數(shù)據(jù)、改進(jìn)模型預(yù)測數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù),結(jié)果如圖8到圖13所示.

圖8 第一組數(shù)據(jù)模型預(yù)測數(shù)據(jù)結(jié)果對比Fig.8 Predicted results of the first set of data comparison

圖9 第二組數(shù)據(jù)模型預(yù)測數(shù)據(jù)結(jié)果對比Fig.9 Predicted results of the sccond set of data comparison

圖10 第三組數(shù)據(jù)模型預(yù)測數(shù)據(jù)結(jié)果對比Fig.10 Predicted results of the third set of data comparison

圖11 第四組數(shù)據(jù)模型預(yù)測數(shù)據(jù)結(jié)果對比Fig.11 Predicted results of the fourth set of data comparison

圖12 第五組數(shù)據(jù)模型預(yù)測數(shù)據(jù)結(jié)果對比Fig.12 Predicted results of the fifth set of data comparison

圖13 第六組數(shù)據(jù)模型預(yù)測數(shù)據(jù)結(jié)果對比Fig.13 Predicted results of the sixth set of data comparison

改進(jìn)后的模型綜合了速度和車頭距對優(yōu)化速度的影響,當(dāng)車輛進(jìn)入安全間距內(nèi)時(shí)距離差對優(yōu)化速度的影響為負(fù),然而減速度的大小由兩車的速度決定,當(dāng)車輛在安全間距以外且速度小于前車時(shí),后車根據(jù)兩者之間的速度情況考慮加速與否,以及加速度的大小,所以改進(jìn)后的模型增加了加速和減速的反應(yīng)快速性與合理性.

通過對比上述6組數(shù)據(jù)驗(yàn)證得到的曲線圖以及模型改進(jìn)前后的誤差(如表1所示),表明改進(jìn)后的模型的曲線更加接近實(shí)測的數(shù)據(jù),具有較小的誤差,更好的跟蹤頻率和響應(yīng)速度.

表1 模型誤差對比Table 1 The error comparison of models

5 研究結(jié)論

針對現(xiàn)有全速度差模型不能夠準(zhǔn)確地反映交叉路口實(shí)際跟馳行為的問題,本文從優(yōu)化速度受車頭距的和兩車的速度共同決定的觀點(diǎn)出發(fā),對優(yōu)化速度進(jìn)行了改進(jìn).改進(jìn)的優(yōu)化速度綜合考慮了車頭距以及兩車速度對駕駛員期望速度的影響,合理地反映了兩者對優(yōu)化速度構(gòu)成的影響形式.利用多組實(shí)測數(shù)據(jù)對改進(jìn)后的模型進(jìn)行驗(yàn)證,對比結(jié)果表明,改進(jìn)后的模型更符合實(shí)際交叉路口的跟馳行為.

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An Improved FVD Model for Intersection

ZHI Liang,SHI Zhong-ke,LIU Tong
(School of Automation,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710129,China)

In order to study the car-following behavior of the intersection accurately,based on the analysis of driving behavior characteristics on the condition of car-following,combine with real data of traffic flow and verify the Full Velocity Difference model(FVDM).In terms of the problem that the frequency response of FVDM is inaccurate,considering the velocity and front distance of the moving vehicles,an improved model is proposed based on maximum optimal speed.The improved optimal velocity is determined by the front distance and velocity of the two vehicles,thus reflects the expected moving speed of drivers(the optimization speed)more comprehensively and accurately.Using the data collected by taking videos at the intersection verify the improved model.It analyzes the verification results and compares with the one of original model,it also comes out that the improved model is more corresponded to the actual driving behavior at the intersection.

urban traffic；improved optimal velocity；data verify；intersection；FVD model

U491

A?

U491

A

1009-6744(2013)06-0080-06

2013-04-02

2013-06-11錄用日期:2013-07-04

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(61134004).

支梁(1988-),男,江西南昌人,碩士生.

*通訊作者:shizknwpu@126.com