趙曉慧

（營(yíng)口職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 營(yíng)口115000）

0 引言

在中學(xué)物理“新課標(biāo)”的“三維目標(biāo)中”中，強(qiáng)調(diào)“過程與方法”，提倡科學(xué)探究。 培養(yǎng)和提高學(xué)生運(yùn)用“歸納法”的能力，是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的一個(gè)重要途徑。

歸納法是從個(gè)別到普遍、 從特殊到一般進(jìn)行邏輯推理的科學(xué)方法。 它可以分為兩大類：完全歸納法和不完全歸納法。

完全歸納法具有嚴(yán)密的邏輯推理，其結(jié)論具有必然性，但適用的范圍有限；不完全歸納法是根據(jù)某類事物中的部分對(duì)象具有(或不具有)某種屬性，從而得出該類事物所有對(duì)象都具有(或不具有)某種屬性的思維方法。[1]不完全歸納法的結(jié)論在物理學(xué)中的作用不可低估。

歸納法是進(jìn)行科學(xué)探索、發(fā)現(xiàn)真理的重要方法。 許多物理定律的發(fā)現(xiàn)，都是在歸納、綜合的基礎(chǔ)上完成的。如，歐姆定律的建立，電磁感應(yīng)定律的產(chǎn)生，氫原子光譜規(guī)律的發(fā)現(xiàn)等。 物理學(xué)家們反復(fù)多次做了大量不同的物理實(shí)驗(yàn)，抓住問題的本質(zhì)，總結(jié)歸納出一個(gè)個(gè)物理定律。[2]

下面，本文從以下三個(gè)方面通過實(shí)例來說明如何用歸納法解決物理問題。

1 從特殊到一般進(jìn)行歸納、推理

解：這是一個(gè)用完全歸納法解題的例子。

經(jīng)三個(gè)半衰期后剩余質(zhì)量：

若用τ 表示半衰期，t 表示衰變時(shí)間，代入上式得：

該式是我們從特殊到一般得到的具有普遍意義的結(jié)論。

將題中己知條件代入上式可得：

解得衰變時(shí)間為：

t=5τ=26.5 年

2 由實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行歸納探索

例2.小紅有一根很輕的螺旋彈簧，她想利用這根彈簧自制一個(gè)彈簧秤，為此她先通過實(shí)驗(yàn)研究了這根彈簧伸長(zhǎng)與所懸掛物體策略大小的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)如下：

表1

（1）記錄表格中兩空白處,是記錄時(shí)不慎丟失的兩個(gè)數(shù)據(jù),請(qǐng)你根據(jù)表格中其它數(shù)據(jù),幫助小紅估算一下空白處的正確數(shù)據(jù)是多少?

（2）根據(jù)你對(duì)記錄數(shù)據(jù)的分析，你將建議小紅制作的彈簧秤的測(cè)量范圍是多大?

分析與解：這是一個(gè)需要通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納分析、探索規(guī)律的問題。

1）通過表中前面幾組數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，物體重（即彈簧拉力F）與彈簧長(zhǎng)度的改變△L 成正比。 （不完全歸納法）

設(shè)要填的第一個(gè)空格中拉力為F1，則選擇表中適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，則有：

可得F1=0.216N。

設(shè)要填的第二個(gè)空格中彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，選擇表中適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，則有：

可得L2=34.5cm.

2）用同樣的方法可以發(fā)現(xiàn)，表中倒數(shù)第一組和倒數(shù)第二組數(shù)據(jù)，F(xiàn)與△L 成正比不再成立，而倒數(shù)第三組數(shù)據(jù)（物體重0.49N，彈簧長(zhǎng)度42.0cm）滿足F 與△L 成正比。 故彈簧秤的測(cè)量范圍應(yīng)為0～0.49N。

通過這個(gè)例子可以看出，即使學(xué)生沒有學(xué)過“彈簧在彈性限度內(nèi)彈力與長(zhǎng)度的改變成正比”的知識(shí)，通過實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象也可以發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律。 盡管沒有經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯推理，但卻有利于培養(yǎng)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)事實(shí)進(jìn)行科學(xué)探索的習(xí)慣和能力。

例3.在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，總是存在誤差的，測(cè)量值與真值之差稱絕對(duì)誤差。 中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中通常使用準(zhǔn)確度等級(jí)為2.5 級(jí)的電流表。 其含義是，用該電流表測(cè)量時(shí)，最大絕對(duì)誤差不超過滿刻度的2.5%。 表2中的數(shù)據(jù)是用2.5 級(jí)電流表測(cè)量電流時(shí)， 指針偏轉(zhuǎn)角度與百分誤差（即最大絕對(duì)誤差與電流表讀數(shù)之比的百分?jǐn)?shù)）的關(guān)系數(shù)值。

表2

（1）表2 中空格處相應(yīng)值是_____%。

（2）由表2 的數(shù)據(jù)中可以看出百分誤差_____(選填“越大”、“越小”或“不變”)，該電流表的指針偏轉(zhuǎn)角度就越大。

（3）如果要求百分誤差小于3.75%，用該電流表測(cè)量時(shí)，則電流表指針的偏轉(zhuǎn)應(yīng)大于滿刻度的_______。 （2005 年蘇州中考題改編）

分析與解：經(jīng)歸納分析（不完全歸納法），由表中的數(shù)據(jù)不難看出，電流表的讀數(shù)和百分誤差成反比，故（1）問中應(yīng)填50%。 （2）問的空格應(yīng)填“越小”。 對(duì)于第（3）問，把表中第二行的“滿刻度”設(shè)為1，則可以得出電流表指針的偏轉(zhuǎn)角度與百分誤差成反比。 因3.75 是2.5 的3/2倍，故百分誤差小于3.75%時(shí)，電流表指針的偏轉(zhuǎn)應(yīng)大于滿刻度的2/3。

從本題可以看出，運(yùn)用“歸納法”，還需要有靈活處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力。 同時(shí)，我們可以看到，若在沒有介紹電流表準(zhǔn)確度等級(jí)的情況下， 學(xué)生利用歸納分析的方法也能對(duì)準(zhǔn)確度等級(jí)的有關(guān)問題做出回答，這表明“歸納法”在科學(xué)探究中的重要作用。

3 歸納法和創(chuàng)造性思維的綜合運(yùn)用

例4. 如圖1 所示，A、B 是置于光滑桌面上完全相同的兩本書，重為5N。 若將兩書分成若干等份后，交叉地疊放在一起，且書A 固定不動(dòng)，用水平向右的力F 把書B 抽出。 測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

表3

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試求：

（1）若將書分成32 份，力F 應(yīng)為多大？

（2）該書的頁(yè)數(shù)為多少？

（3）設(shè)書中各紙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ 均相等，即紙與紙接觸面間的滑動(dòng)摩擦力f 與壓力N 的比值（μ=f/N），則μ 為多少？（上海1999 年初中物理競(jìng)賽復(fù)賽試題）

圖1

分析與解：（1）由表中的數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，將書分成4 份時(shí)，力F比以前一次增加6N，將書分成8 份時(shí)，力F 比前一次增加12N，將書分成16 份時(shí)，力F 比以前一次增加24N。 以此類推，將書分成32 份時(shí)，力F 應(yīng)比以前一次增加48N。 故：

F=(46.5＋48)N=94.5N

（2）倒過來考慮（逆向思維）：逐頁(yè)交叉時(shí)，力F 為190.5N，比將書分成32 份時(shí)（這時(shí)相應(yīng)的力F 為94.5N）增加96N，是48N 的2 倍，可見該書恰好為64 頁(yè)。

（3）取一個(gè)簡(jiǎn)單的特例，將書分成兩份時(shí)，以書B 為研究對(duì)象，有

可得：

本題打破了利用公式定理嚴(yán)密推演的傳統(tǒng)的解題模式，需要利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用創(chuàng)造性思維，探尋它們的內(nèi)在聯(lián)系，通過理順、歸納，采用不完全歸納法，從中找出規(guī)律，做出解答。[3]

最后，我們要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：

第一，正如楊振寧教授曾經(jīng)指出的那樣，中國(guó)的教育按部就班，嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，而美國(guó)的教育是滲透式的；中國(guó)著重演繹，美國(guó)則強(qiáng)調(diào)歸納。中美雙方教育傳統(tǒng)的長(zhǎng)短是互補(bǔ)的， 若能將二者和諧地結(jié)合起來，在教育上將是一個(gè)有意義的突破。[4]

第二，要注意歸納法（指不完全歸納法）是或然的，使用歸納法可能要走彎路，但它卻是在科學(xué)探索中發(fā)現(xiàn)真理的重要方法，也是培養(yǎng)學(xué)生探究能力和解決實(shí)際問題能力的重要途徑。

［1］楊建軍.科學(xué)研究方法概論[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006：61－91.

［2］夏錚.自然科學(xué)思維方法[M].北京：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1993：24－159.

［3］于克明.中學(xué)物理新思維[M].濟(jì)南：山東教育出版社，2002：210－213.

［4］趙凱華.談普物課程現(xiàn)代化問題[J].高等理科教育，1994：29－30.