穎【摘要】數(shù)學(xué)歸納法在證明與自然數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)簡(jiǎn)潔有力，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的重要工具.數(shù)列求通項(xiàng)問(wèn)題是近年高考的常見(jiàn)考點(diǎn)，其考查形式靈活多變，涉及的方法多樣.采用數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列通項(xiàng)問(wèn)題能夠降低學(xué)生的思維難度，是一個(gè)適用性極廣的解題方法.同時(shí)，數(shù)學(xué)歸納法在處理求通項(xiàng)問(wèn)題也具有一定的局限性.針對(duì)數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列求通項(xiàng)問(wèn)題中的價(jià)值與局限，本文分析數(shù)學(xué)歸納法的優(yōu)勢(shì)所在，并提出數(shù)學(xué)歸納法的適用范圍.【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；歸納法；數(shù)列求通項(xiàng)參考文獻(xiàn)：［1］李佳.數(shù)

，往往想到數(shù)學(xué)歸納法.用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題分三個(gè)步驟：第一步先證明當(dāng)n取初始值n0(n0∈N*)時(shí)命題成立.這是第二步的前提，不可省去，初始值n0視題目而定，不一定是1.第二步先假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*,k≥n0)時(shí)命題成立，在此基礎(chǔ)上，推證當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.這一步驟是數(shù)學(xué)歸納法最關(guān)鍵的步驟，要求對(duì)有關(guān)表達(dá)式進(jìn)行恰當(dāng)變形，而且在證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題成立時(shí)，必須以“當(dāng)n=k時(shí)命題成立”為條件，否則是“假數(shù)學(xué)歸納”.第三步則由以上兩個(gè)步驟得出所證結(jié)論.

，往往想到數(shù)學(xué)歸納法.用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題分三個(gè)步驟：第一步先證明當(dāng)n取初始值n0(n0∈N*)時(shí)命題成立.這是第二步的前提，不可省去，初始值n0視題目而定，不一定是1.第二步先假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*,k≥n0)時(shí)命題成立，在此基礎(chǔ)上，推證當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.這一步驟是數(shù)學(xué)歸納法最關(guān)鍵的步驟，要求對(duì)有關(guān)表達(dá)式進(jìn)行恰當(dāng)變形，而且在證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題成立時(shí)，必須以“當(dāng)n=k時(shí)命題成立”為條件，否則是“假數(shù)學(xué)歸納”.第三步則由以上兩個(gè)步驟得出所證結(jié)論.

〔關(guān)鍵詞〕 歸納法;演繹法;溯因法;因果機(jī)理;超驗(yàn)主義;理論檢驗(yàn) 〔中圖分類(lèi)號(hào)〕F011 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕A 〔文章編號(hào)〕1000-4769（2022）01-0048-10〔作者簡(jiǎn)介〕朱富強(qiáng)，中山大學(xué)嶺南學(xué)院副教授，河南大學(xué)中國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中心特聘教授，廣東 廣州510275。① 朱富強(qiáng)：《關(guān)注“人”的經(jīng)濟(jì)學(xué)：現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的定向批判》，北京：中國(guó)社會(huì)科學(xué)出版社，2020年，第320—336頁(yè)。一、前言任何科學(xué)理論都體現(xiàn)為對(duì)事物本體的認(rèn)識(shí)，都體現(xiàn)為對(duì)事物間因果關(guān)

教學(xué)中的難點(diǎn)。歸納法作為一種有效的教學(xué)方法經(jīng)常應(yīng)用于英語(yǔ)語(yǔ)法教學(xué)。為了探究有效的翻譯教學(xué)方法，本文嘗試將歸納法運(yùn)用于英語(yǔ)翻譯教學(xué)中并提供教學(xué)步驟，以供感興趣的師生批評(píng)指正。關(guān)鍵詞：歸納法;英語(yǔ)翻譯;翻譯教學(xué)翻譯是英語(yǔ)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，但是如何提翻譯課的實(shí)效性，一直以來(lái)備受關(guān)注。歸納法從個(gè)別、特殊情況推到一般、普遍情況的一種方法，它有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的概括。筆者嘗試運(yùn)用歸納法在翻譯教學(xué)中，讓學(xué)生思考、探究、發(fā)現(xiàn)翻譯規(guī)則， 從而促進(jìn)學(xué)生翻譯知識(shí)和的學(xué)習(xí)。一

?語(yǔ)法教學(xué) ?歸納法 ?演繹法 ?任務(wù)型教學(xué)法語(yǔ)法是構(gòu)成語(yǔ)言的重要要素之一，掌握語(yǔ)法知識(shí)是學(xué)習(xí)語(yǔ)言的前提，學(xué)好語(yǔ)法知識(shí)可以更好的應(yīng)用語(yǔ)言。大部分學(xué)生認(rèn)為英語(yǔ)語(yǔ)法知識(shí)枯燥乏味，這也是許多初中生英語(yǔ)語(yǔ)法較差的原因。傳統(tǒng)的英語(yǔ)教學(xué)課堂上，語(yǔ)法是英語(yǔ)教學(xué)的主要內(nèi)容，教師主要講解英語(yǔ)單詞和語(yǔ)法知識(shí)，學(xué)生主要以記筆記的方法被動(dòng)地學(xué)習(xí)語(yǔ)法知識(shí)。這種傳統(tǒng)的教學(xué)法既有不可否認(rèn)的優(yōu)點(diǎn)也存在著不足之處。具體來(lái)說(shuō)，由于這種方法主要靠教師講解傳授，優(yōu)點(diǎn)在于學(xué)習(xí)者可以更快更好地掌握系

克服這一困難。歸納法和演繹法的科學(xué)應(yīng)用可以幫助教師解決這一問(wèn)題。基于此，文章研究演繹法和歸納法在高一物理教學(xué)過(guò)程中的作用，進(jìn)而提出應(yīng)用方法。關(guān)鍵詞：演繹法;歸納法;物理一、 引言高中物理本身就是邏輯性和規(guī)律性很強(qiáng)的學(xué)科。根據(jù)素質(zhì)教育的要求，物理教學(xué)也不僅僅是教會(huì)學(xué)生知識(shí)，還要教會(huì)學(xué)生使用知識(shí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的物理思維。僅靠單純的講解無(wú)法達(dá)到理想的教育效果。要想切實(shí)提升物理教學(xué)質(zhì)量，需要物理教師重視演繹法與歸納法的應(yīng)用，充分發(fā)揮兩種方法的作用，幫助學(xué)生正確理

詞】實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué) 歸納法 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一、數(shù)學(xué)的兩個(gè)側(cè)面數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科往往給人以抽象、艱深、高冷的印象，讓人難以親近。實(shí)際上數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面：一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，充滿著數(shù)字和符號(hào)，是一門(mén)系統(tǒng)性的演繹科學(xué);另一方面，在數(shù)學(xué)的創(chuàng)造中，充滿著假設(shè)、猜想、操作、嘗試、驗(yàn)證等過(guò)程，是一門(mén)實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。數(shù)學(xué)的這兩個(gè)特點(diǎn)，可以分別描述為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)和實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)。在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)中，演繹推理是其主要的方法論，公理化和形式化證明是主要活動(dòng);而在實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)中，歸納推理是其主要的方

題目均可用數(shù)學(xué)歸納法解決．本文通過(guò)幾道例題不同解法的比較，感受數(shù)學(xué)歸納法在解決有關(guān)正整數(shù)命題中的優(yōu)勢(shì).一、知識(shí)準(zhǔn)備一般地,證明與自然數(shù)有關(guān)的命題p(n)，中學(xué)教材主要介紹的是第一數(shù)學(xué)歸納法，其理論依據(jù)(也是解題步驟)如下.第一數(shù)學(xué)歸納法(1)證明當(dāng)取第一個(gè)值n0時(shí)命題p(n0)成立；(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥n0,k∈Z)時(shí)命題p(n)成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題p(n+1)也成立.綜合(1)(2),可得對(duì)一切自然數(shù)n≥n0，命題p(n)均成立.除此之外，使

2013）數(shù)學(xué)歸納法表面看著很簡(jiǎn)單，形式固定，但是很多學(xué)生難以理解其本質(zhì).有的同學(xué)在使用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)完全靠生硬的記憶，不能掌握其真正的思想.那么，應(yīng)該怎樣理解數(shù)學(xué)歸納法的主要思想，解決問(wèn)題時(shí)數(shù)學(xué)歸納法分哪幾步，在中學(xué)數(shù)學(xué)中它都有哪些應(yīng)用？ 本文就是在理解數(shù)學(xué)歸納法的概念，了解數(shù)學(xué)歸納法解題步驟的基礎(chǔ)上，論述數(shù)學(xué)歸納法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要應(yīng)用，幫助學(xué)生使用數(shù)學(xué)歸納法證明一些復(fù)雜的命題.一、數(shù)學(xué)歸納法的概念數(shù)學(xué)歸納法是一種數(shù)學(xué)證明方法，主要用于證明某個(gè)命題在自然

）1 兩種數(shù)學(xué)歸納法的比較第一，數(shù)學(xué)歸納法的步驟。(1)基礎(chǔ)步驟當(dāng)n=1時(shí)，這個(gè)命題為真。(2)歸納步驟假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，這個(gè)命題為真，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，這個(gè)命題也為真。第二，數(shù)學(xué)歸納法的步驟。(1)基礎(chǔ)步驟當(dāng)n=1時(shí)，這個(gè)命題為真。(2)歸納步驟假設(shè)當(dāng)n=1，…，k時(shí)，這個(gè)命題為真，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，這個(gè)命題也為真。數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟缺一不可。前一步驟是基礎(chǔ)，后一步驟是核心。歸納步驟中要能表明由前一步得到后一步，環(huán)環(huán)相扣，以至對(duì)每一個(gè)自然數(shù)都能成立。

31)一、數(shù)學(xué)歸納法的發(fā)展及簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)歸納法是一種基本的數(shù)學(xué)證明方法，主要用于證明與正整數(shù)有關(guān)的一些數(shù)學(xué)命題，它是溝通特殊到一般、有限到無(wú)限的橋梁.數(shù)學(xué)歸納法的思想起源于畢達(dá)哥拉斯時(shí)代，從特殊的點(diǎn)子數(shù)出發(fā)，歸納出一般結(jié)論.歐幾里得對(duì)素?cái)?shù)有無(wú)窮的證明過(guò)程，充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)歸納法中歸納遞推的思想.13世紀(jì)末，法國(guó)數(shù)學(xué)家萊維·本·熱爾松在證明排列組合問(wèn)題時(shí)，用了現(xiàn)代意義下數(shù)學(xué)歸納法中的歸納奠基和歸納推理的思想，這標(biāo)志數(shù)學(xué)歸納法逐漸走向成熟.帕斯卡在證明帕斯卡三角時(shí)

想學(xué)生真正掌握歸納法的思想，最重要的是要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的基本原理、基本能力有深刻的認(rèn)識(shí)。當(dāng)學(xué)生對(duì)歸納法有初步認(rèn)識(shí)后，教師便要利用例題讓學(xué)生掌握歸納法的基本方法與步驟，并學(xué)會(huì)歸納法的應(yīng)用。此外，數(shù)學(xué)解題中最重要的還是學(xué)生對(duì)歸納法這一思想的理解與認(rèn)同。為此，教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的思維能力培養(yǎng)，讓學(xué)生通過(guò)不斷思考，在解題中對(duì)歸納法產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)。一、歸納法在高三數(shù)學(xué)中的重要性數(shù)學(xué)作為邏輯性較強(qiáng)的一門(mén)學(xué)科，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維、學(xué)習(xí)方法有一定的要求。但也正因?yàn)閿?shù)學(xué)具有較強(qiáng)

本文提出的數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用于數(shù)列問(wèn)題求解便是其中的一種，在實(shí)際應(yīng)用中具有特定的優(yōu)勢(shì)。本文正是基于一些特殊數(shù)列的求解問(wèn)題，采用常規(guī)直接推導(dǎo)時(shí)遇到困難，結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法解決這類(lèi)問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，從多角度闡述數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列問(wèn)題中的求解，為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)專(zhuān)業(yè)奠定理論基礎(chǔ)。二、數(shù)學(xué)歸納法1.數(shù)學(xué)歸納法概念數(shù)學(xué)歸納法作為一種演繹數(shù)學(xué)證明方法是有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^(guò)程的，通過(guò)被用于從局部正確到全部正確的推理應(yīng)用，也就是一種科學(xué)合理的由特殊到一般的推導(dǎo)證明歸納，借助這種有限步驟實(shí)

01-0-01歸納法簡(jiǎn)介歸納法是數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中使用較多的一種數(shù)學(xué)論證方法，常用于與正整數(shù)有關(guān)命題的證明。從思維學(xué)上來(lái)說(shuō)，歸納法是從特殊到一般的思維方法，主要通過(guò)從無(wú)數(shù)個(gè)別現(xiàn)象中歸結(jié)處共同的屬性，并得出一個(gè)普遍適用的結(jié)論。其最大的特征在于需要依靠大量的事例，并依據(jù)事例的充足程度分為完全歸納法和不完全歸納法。實(shí)踐證明，如果能夠合理的運(yùn)用歸納法，有助于我們更好的探索數(shù)學(xué)規(guī)律，更好地理解和記憶數(shù)學(xué)現(xiàn)象。下面本文就簡(jiǎn)單介紹一下何謂數(shù)學(xué)歸納法，并進(jìn)一步說(shuō)明數(shù)學(xué)歸納法

臨夏州）數(shù)學(xué)歸納法是證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種重要方法，在各級(jí)各類(lèi)考試中有廣泛應(yīng)用。使用數(shù)學(xué)歸納法證題必須要有兩個(gè)步驟，一是作為歸納的基礎(chǔ)，二是歸納遞推，即對(duì)某些與正整數(shù)有關(guān)的命題常采用下面的方法來(lái)證明它們的正確性：①當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)，命題成立；②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*且k≥n0）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立，這種方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)命題的基本結(jié)構(gòu)是“兩個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)論”。這種方法粗看起來(lái)好像是一種萬(wàn)能的，只要

的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)歸納法是一種比較常用的數(shù)學(xué)方法，在解決某些結(jié)論是自然數(shù)的函數(shù)命題時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法對(duì)問(wèn)題加以證明能夠起到事半功倍的效果。但是在長(zhǎng)期對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在利用數(shù)學(xué)歸納法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些比較常見(jiàn)的錯(cuò)誤，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)造成了一定的障礙，本文主要對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的常見(jiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行了研究，并提出了一些解決策略。1.高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法中的常見(jiàn)錯(cuò)誤1.1機(jī)械套用，不認(rèn)真驗(yàn)算。例1：證明等式2+4+6+…+2n=n2+n+1

摘 要] 數(shù)學(xué)歸納法是數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的論證方法。這種論證方法在證明自然數(shù)不等式的關(guān)系、數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式是否成立等數(shù)學(xué)問(wèn)題上都有應(yīng)用?，F(xiàn)階段，數(shù)學(xué)歸納法也在圖論中得到應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)歸納法在圖論中的應(yīng)用作進(jìn)一步的闡述。[關(guān) 鍵 詞] 圖論；數(shù)學(xué)歸納法；應(yīng)用[中圖分類(lèi)號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）16-0182-01圖論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，很多的學(xué)科和領(lǐng)域都會(huì)涉及圖論，比如說(shuō)物理學(xué)、化學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等

摘 要] 數(shù)學(xué)歸納法是一種非常有用的數(shù)學(xué)方法，它不但對(duì)民族地區(qū)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著很大的幫助，而且在今后大學(xué)數(shù)學(xué)課程中也是一種重要的方法，數(shù)學(xué)歸納法對(duì)公式的正確性檢驗(yàn)中也有著很大的應(yīng)用。數(shù)學(xué)歸納法是將無(wú)限化為有限的媒介，主要從幾何、數(shù)列、證明不等式、證明整除等幾個(gè)方面來(lái)印證數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)中的地位，目的是通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)解題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力。[關(guān) 鍵 詞] 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)歸納法；問(wèn)題分析[中圖分類(lèi)號(hào)] G6

寸步難行。數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)的基本方法之一,“考綱”不僅要求我們掌握數(shù)學(xué)歸納法的原理及其步驟,還要求我們能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。那么,什么是數(shù)學(xué)歸納法呢?一般地,證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題,可按下列步驟進(jìn)行:(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0∈N+)時(shí)命題成立;(2)(歸納遞推)假設(shè)n=k(k≥n0,k∈N+)時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。只要完成這兩個(gè)步驟,就可以斷定命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立。上述證明

付向奎數(shù)學(xué)歸納法是數(shù)學(xué)思維方法中最重要、最常用的方法之一，是一種用于證明與自然數(shù)有關(guān)的命題的數(shù)學(xué)證明方法，典型的用于確定一個(gè)表達(dá)式在所有自然數(shù)范圍內(nèi)是成立的或者用于確定一個(gè)其他形式在一個(gè)無(wú)窮序列是成立的，這不僅因?yàn)槠渲写罅繂?wèn)題都與自然數(shù)有關(guān)，更重要的是它貫穿于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程。本文對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的由來(lái)、運(yùn)用技巧以及需要注意的問(wèn)題進(jìn)行較為完整的系統(tǒng)論述。1.數(shù)學(xué)歸納法的定義數(shù)學(xué)歸納法是數(shù)學(xué)上證明與自然數(shù)N有關(guān)的命題的一種特殊方法，它主要用來(lái)研究與正整

邵紅數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)的基本方法之一，“考綱”不僅要求我們掌握數(shù)學(xué)歸納法的原理及其步驟，還要求我們能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題和綜合性問(wèn)題.尤其對(duì)于江蘇高考（理科）附加題中的最后一小題往往離不開(kāi)數(shù)學(xué)歸納法.那么，什么是數(shù)學(xué)歸納法？一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：（1）（歸納奠基）證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0（n0∈N*）時(shí)命題成立；（2）（歸納遞推）假設(shè)n=k（k≥n0，k∈N*）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.只要完

中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)歸納法羅思懿 湖南省長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)數(shù)學(xué)歸納法是一種在數(shù)學(xué)中常用的解題方法，它在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，數(shù)學(xué)歸納在高中數(shù)學(xué)的多種學(xué)習(xí)內(nèi)容中都有著非常重要的作用，本文探討了數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用及學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，以供參考。數(shù)學(xué)歸納法 高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)應(yīng)用1 數(shù)學(xué)歸納法的概述1.1 數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是數(shù)學(xué)上證明與自然數(shù)n有關(guān)命題的一種解題方法，它主要用來(lái)證明與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是一種非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)命題證明方法。數(shù)學(xué)歸納法并不是一種簡(jiǎn)單的歸

] 首先對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的概念與常見(jiàn)形式進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，接著列舉了中學(xué)生易錯(cuò)的幾道用數(shù)學(xué)歸納法求證的題目，最后對(duì)錯(cuò)因進(jìn)行分析并對(duì)學(xué)生提出相關(guān)的數(shù)學(xué)解題建議。[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)學(xué)歸納法；易錯(cuò)題；數(shù)學(xué)解題[中圖分類(lèi)號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2017）07-0104-01一、數(shù)學(xué)歸納法簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)歸納法是指任意給關(guān)于自然數(shù)n的一個(gè)命題P（n），如果P（0）成立，而且對(duì)任何自然數(shù)n只要P（n）成立便有P（n+1）成立，則命題P（n

——例說(shuō)數(shù)學(xué)歸納法的間接應(yīng)用年四飛 (郵編：233400)安徽省懷遠(yuǎn)第三中學(xué)數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)在于：將一個(gè)無(wú)法(或很難)窮盡驗(yàn)證的與正整數(shù)n有關(guān)的命題轉(zhuǎn)化為證明兩個(gè)普通命題：(1)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0∈N*)時(shí)命題成立；(2)假設(shè)n=k(k≥n0,k∈N*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.有些表面看來(lái)與數(shù)學(xué)歸納法無(wú)關(guān)(或不易直接用數(shù)學(xué)歸納法證明)的命題，如能將其推廣或加強(qiáng)，轉(zhuǎn)化為一個(gè)更強(qiáng)的命題，而加強(qiáng)后的命題用數(shù)學(xué)歸納法易于證明，這樣原來(lái)

中如何運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法內(nèi)蒙古包頭市回民中學(xué)(014040) 郜春燕 ●在新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)課標(biāo)中，提出了培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力方面的要求．而面對(duì)這一要求，就需要教師在教學(xué)中充分合理的使用數(shù)學(xué)歸納法．基于此，文章首先介紹了數(shù)學(xué)歸納法的具體含義，進(jìn)而根據(jù)實(shí)際的例題展開(kāi)了數(shù)學(xué)歸納法的具體應(yīng)用方式探討．高中數(shù)學(xué);教學(xué);運(yùn)用;數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是一種在高中數(shù)學(xué)中十分重要的解題方式，其在很多類(lèi)型的證明題中均有很好的應(yīng)用效果．作為一名高中數(shù)學(xué)教師，有必要在教學(xué)中通過(guò)理論講解

初級(jí)中學(xué)夏晴晴歸納法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討江蘇省宿遷市宿城區(qū)羅圩初級(jí)中學(xué)夏晴晴在中學(xué)教學(xué)階段，數(shù)學(xué)是一門(mén)十分重要的科目，對(duì)學(xué)生思維能力的提升具有重要作用，然而中學(xué)數(shù)學(xué)具有抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定的難度，所以數(shù)學(xué)教師必須創(chuàng)新教學(xué)方法，采取有效的教學(xué)模式，進(jìn)而有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于歸納法而言，是對(duì)有關(guān)類(lèi)型題加以歸納，然后用實(shí)例對(duì)不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解析，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提升具有重要意義。因此，本文針對(duì)歸納法展開(kāi)了分析，并將其運(yùn)用在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

學(xué)方式的選取。歸納法在數(shù)學(xué)證明題中有著廣泛的應(yīng)用，能夠?qū)γ}進(jìn)行論證，因此廣大初中數(shù)學(xué)教師都非常注重學(xué)生對(duì)歸納法的掌握。通過(guò)開(kāi)展初中數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用研究能夠更好的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，改善數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，并為相關(guān)研究提供參考意見(jiàn)。一、數(shù)學(xué)歸納法概述初中數(shù)學(xué)的一種關(guān)鍵證明方式就是歸納法，尤其適用于數(shù)學(xué)特定命題的解答，驗(yàn)證題目在整體/局部自然數(shù)內(nèi)成立，完成數(shù)學(xué)題目的解答。此外，通常在良基結(jié)構(gòu)中也能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，集合論中的樹(shù)就是典型的數(shù)學(xué)題目。初中數(shù)學(xué)中歸納法的應(yīng)用范

方法不難看出，歸納法和演繹法是最基本、最常見(jiàn)、應(yīng)用最為普遍、也最容易被忽視的研究方法。本文以五年來(lái)（2011-2015 ）《中國(guó)翻譯》雜志所發(fā)表的翻譯教學(xué)論文為研究對(duì)象，通過(guò)重點(diǎn)分析其中兩篇使用歸納法的翻譯研究論文，闡釋歸納法對(duì)翻譯研究的重要意義，并總結(jié)歸納法的適用范圍?！娟P(guān)鍵詞】翻譯研究；歸納法0 前言無(wú)論是西方，還是中國(guó)的學(xué)者為我們留下了許多寶貴的翻譯作品和翻譯思想遺產(chǎn)。國(guó)內(nèi)外對(duì)翻譯理論的研究都離不開(kāi)方法論即歸納法的指導(dǎo)。翻譯理論家是都在長(zhǎng)期大量的實(shí)踐

嫣【摘要】數(shù)學(xué)歸納法是一種證明與正整數(shù)有關(guān)命題的極為有效的科學(xué)方法，其應(yīng)用十分廣泛。從初中接觸數(shù)學(xué)歸納法開(kāi)始，它就和我們結(jié)下了不解之緣。了解數(shù)學(xué)歸納法的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的歷史，是掌握數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)。理解數(shù)學(xué)思想方法和原理，是掌握數(shù)學(xué)歸納法的重要途徑。運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法思想于生活中解決實(shí)際問(wèn)題，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的目的【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)歸納法;遞歸數(shù)學(xué)歸納法是一種證明與正整數(shù)有關(guān)命題的極為有效的方法。從它被納入初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱就可以看出它的重要性。在實(shí)踐中，用于證明問(wèn)題的

通常所說(shuō)的數(shù)學(xué)歸納法分為兩種，第一數(shù)學(xué)歸納法和第二數(shù)學(xué)歸納法。第一數(shù)學(xué)歸納法，即假設(shè)對(duì)n=k時(shí)成立，通過(guò)證明對(duì)n=k+1時(shí)也成立完成證明。第二數(shù)學(xué)歸納法實(shí)際上跟第一數(shù)學(xué)歸納法沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，不過(guò)是把假設(shè)條件變成對(duì)n≤k均成立。這兩種數(shù)學(xué)歸納法的考題一般是比較簡(jiǎn)單的，即只需要猜出結(jié)論，直接代入驗(yàn)證即可。所以一般情況下，我們的重心在于猜，而不在于后面的證明。但在競(jìng)賽中對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用不僅限于此，即使猜出來(lái)了結(jié)論，歸納證明也是十分復(fù)雜的。這里介紹一種新的數(shù)學(xué)歸

對(duì)一道試題數(shù)學(xué)歸納法解法的探究潘神龍(廣東省廣州市番禺區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) ，511400)數(shù)學(xué)歸納法是一種特殊的證明方法,主要用于研究與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,體現(xiàn)了人的認(rèn)識(shí)從有限到無(wú)限的飛躍,在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用．2014年廣東高考(理)數(shù)列解答題考查學(xué)生的推理意識(shí),避免一味的機(jī)械應(yīng)試訓(xùn)練,著重考查了數(shù)學(xué)歸納法．受前幾年題目的影響,不少教師在已知遞推公式求通項(xiàng)公式上訓(xùn)練了不少,卻對(duì)數(shù)學(xué)歸納法缺乏研究,出現(xiàn)一些教學(xué)瓶頸．2015年廣州市一模數(shù)列解答題(題目見(jiàn)

3007)數(shù)學(xué)歸納法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用唐艷敏(河南師范大學(xué) 河南 新鄉(xiāng) 453007)數(shù)學(xué)歸納法作為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種十分重要的思想方法常被應(yīng)用于證明某個(gè)給定的數(shù)學(xué)命題在整個(gè)自然數(shù)范圍內(nèi)成立,它主要是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中利用對(duì)事例有限次的假設(shè)，證明來(lái)替代對(duì)事例進(jìn)行的無(wú)限次論證,進(jìn)而使命題能夠得到嚴(yán)格的證明。本文闡述由數(shù)學(xué)歸納法驗(yàn)證命題成立的一般步驟,并用具體實(shí)例來(lái)詳細(xì)的闡訴數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,并對(duì)其作用、重要性及應(yīng)用所需注意事項(xiàng)進(jìn)行總結(jié)。1 用數(shù)學(xué)歸納法證明題

曾凡勇數(shù)學(xué)歸納法即從具體事例出發(fā)，經(jīng)過(guò)一定的探究過(guò)程，得出一般性結(jié)論，應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法探究物理問(wèn)題，學(xué)生根據(jù)一系列具體資料和情境，對(duì)這些資料和情境進(jìn)行分析比較概括歸納，形成一定的結(jié)論概念和原理，發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律.數(shù)學(xué)歸納法是進(jìn)行物理探究的重要工具和方法，應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生在積極動(dòng)手動(dòng)腦的活動(dòng)中獲得理解，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，激發(fā)探究的動(dòng)機(jī).提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理歸納的能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

張官金數(shù)學(xué)歸納法是解決有關(guān)數(shù)列問(wèn)題的一種重要的方法。只有理解數(shù)學(xué)歸納法中的遞推思想，理解數(shù)學(xué)歸納法的原理與實(shí)質(zhì)，掌握兩個(gè)步驟，才能靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法解決有關(guān)數(shù)列問(wèn)題。利用數(shù)學(xué)歸納法解決有關(guān)數(shù)列問(wèn)題，有利于培養(yǎng)同學(xué)們觀察、分析、論證問(wèn)題的能力，培養(yǎng)同學(xué)們大膽猜想、小心求證的辯證思維素質(zhì)，以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識(shí)。在解答與正整數(shù)n（n∈N*）有關(guān)的命題時(shí)，數(shù)學(xué)歸納法是一種常用的方法。下面舉例說(shuō)明如何用數(shù)學(xué)歸納法探索數(shù)列的通項(xiàng)公式、探索與數(shù)列有關(guān)的參數(shù)的取

明：如果嘗試用歸納法來(lái)證明這個(gè)不等式，將會(huì)發(fā)現(xiàn)從n=k 過(guò)渡到n=k+1 比較困難，不好處理。然而，若將其強(qiáng)化為：若x1，x2，…，xn為正實(shí)數(shù)，則將會(huì)發(fā)現(xiàn)雖然從n=k 過(guò)渡到n=k+1 依然困難，但是由n=k 時(shí)命題成立推出n=k-1 時(shí)命題成立卻是輕而易舉的。那么，能否由此導(dǎo)出對(duì)任意的n≥2，n∈N+時(shí)（*）成立呢？結(jié)論是肯定的，其證明如下：先用歸納法證明對(duì)于k∈N+時(shí)，（*）對(duì)n=2k成立即（*）對(duì)n=21成立.若命題對(duì)n=2k成立，則n=2k+1時(shí)

HPM視角數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)后學(xué)生的認(rèn)知研究夏芳數(shù)學(xué)歸納法是證明數(shù)學(xué)命題的一種方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，同時(shí)也是教學(xué)的難點(diǎn)。有些學(xué)生能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，做到舉一反三，真正理解數(shù)學(xué)歸納法并將其深記于心；有些學(xué)生只會(huì)死記步驟，而不會(huì)具體應(yīng)用。近年來(lái)，隨著中學(xué)教育的改革，HPM理念逐漸應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中。本文以數(shù)學(xué)歸納法為載體，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)行研究。HPM；數(shù)學(xué)歸納法；學(xué)生認(rèn)知一、研究背景數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)學(xué)上通常是用來(lái)證明與自然數(shù)N有關(guān)命題

曉群　蔣亮數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)，已經(jīng)有許多研究文章，有的強(qiáng)調(diào)情境，如多米諾骨牌，摸球等；有的在完全歸納和不完全歸納上進(jìn)行辨析；更多的是就數(shù)學(xué)歸納法的兩步驟作正面解釋?zhuān)美}進(jìn)行說(shuō)明，這些都有可取之處，但是我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)的難點(diǎn)在于克服“無(wú)限”的瓶頸，只有跨越了“無(wú)限”，才有別于多米諾骨牌：只有把握了“無(wú)限”，才能保證歸納的“完全性”：只有認(rèn)識(shí)了“無(wú)限”，才能理解數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)，因此，如何利用學(xué)生在函數(shù)概念、函數(shù)單調(diào)性、數(shù)列等已有的“無(wú)限”知識(shí)，合理地

王文彬數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，大多數(shù)教師都是借助類(lèi)似于“多米諾骨牌效應(yīng)”這樣的事例來(lái)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)并理解數(shù)學(xué)歸納法原理.但實(shí)際事例或現(xiàn)象.畢竟不同于數(shù)學(xué)歸納法本身，故這種教法雖然可以讓學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)歸納法原理，并感受到它的正確性，但卻無(wú)法從根本上讓學(xué)生理解到它的本質(zhì)，結(jié)果很容易出現(xiàn)機(jī)械套用的現(xiàn)象，產(chǎn)生表述上的種種錯(cuò)誤。

3000)經(jīng)驗(yàn)歸納法與數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用淺析韓 文 江(衡水學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院, 河北 衡水 053000)經(jīng)驗(yàn)歸納法和數(shù)學(xué)歸納法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與證明的2個(gè)重要方法，正確應(yīng)用這2種歸納法，在數(shù)學(xué)教學(xué)和與自然數(shù)有關(guān)的證明中有著重要的意義．經(jīng)驗(yàn)歸納法；數(shù)學(xué)歸納法；應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)歸納法也稱(chēng)為實(shí)驗(yàn)歸納法，它是科學(xué)家處理經(jīng)驗(yàn)的一種方法．也就是從實(shí)驗(yàn)觀察得到的事實(shí)材料和積累的豐富經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，進(jìn)而引出一種帶有普遍意義的猜想，或者建立起一種有理論意義的信念．在數(shù)學(xué)中也就是得出某

，肯定可用數(shù)學(xué)歸納法證明和作差(商)證明，也可用放縮法證明，數(shù)學(xué)歸納法證明和作差(商)證明好想也好做，放縮法證明好做不好想.題目 當(dāng)n≥3且n∈N*時(shí)，求證：2e﹏-2猲!<玪n3?玪n4?玪n5?…?玪n玭題目是某市2008級(jí)第二次高考適應(yīng)性考試?yán)?2(Ⅲ)，參考答案及評(píng)分意見(jiàn)用的是放縮法，為便于與數(shù)學(xué)歸納法比較，先抄錄于后：證明：令f(x)=玪n玿x,則f′(x)=1-玪n玿x2,當(dāng)x>e時(shí)，f′(x)<0,∴f(x)在(e,+∞)上為減函數(shù)，∴當(dāng)x>