盧 勇，王成國，李 球

（1 廣州地鐵運營事業(yè)總部 車輛中心，廣東廣州510380；2 中國鐵道科學(xué)研究院 鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，北京100081）

隨著計算機技術(shù)發(fā)展，有限元技術(shù)廣泛應(yīng)用于輪軌接觸力學(xué)研究領(lǐng)域。為了了解廣州地鐵A1型車輪軌接觸特性，本文建立三維輪軌滾動接觸有限元模型，計算分析牽引力和橫移量對輪軌接觸特性的影響。

1 接觸本構(gòu)模型

接觸本構(gòu)模型包括接觸法向應(yīng)力的定義和接觸切向應(yīng)力的定義。在某一點兩個接觸面間的接觸壓力p可以定義成相互滲透量h的函數(shù)：

式中K為接觸剛度。

接觸表面切向面力的模型稱之為摩擦模型。目前應(yīng)用最廣泛的Coulomb摩擦模型，該模型源于剛體的摩擦模型，當(dāng)Coulomb摩擦模型用于連續(xù)體時，它們應(yīng)用在接觸界面的每一點，如果兩接觸面在x處接觸，則

式中tT為接觸表面的切向面力；兩個物體在某一點處接觸時，則法向力p≤0，因此－μFp總是正值。式（2）條件（a）表示：當(dāng)接觸點處的切向面力小于臨界值，接觸面之間無相對切向運動，即兩個物體在該點處是黏著狀態(tài)。式（2）條件（b）表示當(dāng)接觸點處切向力等于臨界值時，接觸面間將發(fā)生切向相對滑動。切向摩擦的方向和相對切向速度的方向相反，摩擦力起防止相對滑動的作用。

拉格朗日乘子法或罰函數(shù)法均可將法向和切向接觸條件引入由虛位移原理建立的泛函方程中，并對其進(jìn)行求解。拉格朗日乘子法可使約束條件得到精確的滿足，但該方法增加了求解方程的自由度，并使求解方程的系數(shù)矩陣含有零對角元素，給求解帶來不便。罰函數(shù)法在求解靜力接觸問題時可避免由于系數(shù)矩陣非正定導(dǎo)致的迭代過程不收斂問題。因此，本文有限元模型采用罰函數(shù)法進(jìn)行求解。

2 三維輪軌滾動接觸有限元模型

采用輪軌實際型面建立三維有限元模型，車輪直徑840mm，磨耗型踏面，踏面型面如圖1所示，鋼軌采用國內(nèi)60kg／m2標(biāo)準(zhǔn)軌（CHN60）。有限元模型共有135 064個C3D8R六面體單元，在接觸區(qū)網(wǎng)格細(xì)化為1mm，為了減小計算量，接觸區(qū)采用彈塑性材料，遠(yuǎn)離接觸區(qū)的材料設(shè)置為線彈性材料。在低速、干燥條件下的輪軌摩擦系數(shù)為0.3～0.5，本文摩擦系數(shù)取0.4，泊松比為0.3，輪對內(nèi)側(cè)距為1 353mm，軌距為1 435mm，軌底坡1／40。鋼軌底部和兩端面全約束。軸重Q為16t，根據(jù)UIC505－5規(guī)定的計算載荷，車輪受到的垂向作用力為Fz：

式中Q為單個車輪承受的重力；g為重力加速度，取值為9.81m／s2。

圖1 輪軌接觸有限元模型

起動力矩M0是由列車平均起動牽引力F和車輪半徑反推得到，M0＝6.23×106N·mm。在車軸上施加垂向載荷FZ和扭矩M0計算坐標(biāo)如圖1所示，X為橫向，Y為縱向，牽引方向與Y的正方向相同，Z為垂向。

3 計算結(jié)果分析

3.1 不同牽引力下的輪軌滾動接觸特性分析

為了分析牽引力對輪軌接觸特性的影響，本文分別取牽引扭矩為0、0.25M0、0.5M0、1M0進(jìn)行計算，計算結(jié)果數(shù)據(jù)見表1。數(shù)據(jù)顯示，最大縱向摩擦力隨著牽引力增大而顯著增大，不同牽引力作用下接觸斑縱向摩擦力分布見圖2，在沒有牽引力作用時，接觸斑內(nèi)有兩個主要的方向相反的縱向摩擦力中心區(qū)，隨著牽引力的增大，縱向摩擦力都變?yōu)檎?，絕對值也逐漸增大。圖3為輪軌接觸Mises應(yīng)力分布縱向截面圖，從圖中可看出，在沒有牽引力時，輪軌接觸Mises應(yīng)力左右對稱分布，隨著牽引力的施加，車輪的Mises應(yīng)力區(qū)向前移動，鋼軌的Mises應(yīng)力向后偏移，在牽引力為0和M0時輪軌接觸最大Mises應(yīng)力均出現(xiàn)在接觸面以下約3mm的軌頭內(nèi)。

表1 不同牽引力時輪軌接觸計算數(shù)據(jù)

圖2 縱向摩擦力分布

圖3 輪軌接觸Mises應(yīng)力分布縱向截面圖

圖4 黏滑區(qū)分布

根據(jù)公式（2），輪軌接觸斑可分為黏著區(qū)和蠕滑區(qū)。不同牽引力作用下接觸斑黏滑區(qū)分布見圖4，輪軌接觸斑形狀為橢圓形，在沒有牽引力時，接觸斑為全黏著區(qū)，隨著牽引力的增大，在接觸斑后部出現(xiàn)月牙形蠕滑區(qū)，接觸斑中前部為黏著區(qū)，牽引力越大，黏著區(qū)越小，蠕滑區(qū)越大。

3.2 不同橫移量下的輪軌接觸特性分析

為了進(jìn)一步了解輪軌匹配情況，本文分別取橫移為－7.5，－5，－2.5，0，2.5，5，7.5mm 進(jìn)行輪軌接觸計算分析，其中輪緣靠近軌頭為正橫移，遠(yuǎn)離軌頭為負(fù)橫移，輪對中心線與軌道中心線重合時輪對橫移量為0，計算結(jié)果見表2。數(shù)據(jù)顯示，橫移量在－5～5mm范圍內(nèi)最大接觸壓力、接觸面積和最大Mises應(yīng)力都變化不大。當(dāng)橫移為7.5mm時，最大接觸壓力顯著減小，接觸面積顯著增大，最大Mises應(yīng)力顯著減小，從圖5（a）可以看到此時已經(jīng)出現(xiàn)了兩點接觸。除了橫移為7.5 mm時的接觸斑外，其他工況接觸斑都落在傾斜角為1／46的斜面上，并非圓弧區(qū)與鋼軌接觸，從這個角度看，該踏面與國內(nèi)CHN60鋼軌匹配并沒有完全發(fā)揮磨耗型踏面增大接觸面積，減小接觸應(yīng)力的作用。

當(dāng)兩個滾筒接觸面存在一個傾斜角的時候?qū)l(fā)生自旋蠕滑，本文輪軌模型在橫移量為0時正是這種接觸狀態(tài)，圖6（a）是Kalker依據(jù)其簡化理論求得自旋蠕滑情況下接觸斑變形圖，圖6（b）是橫移量為0時有限元法計算得到的接觸斑變形圖，二者十分吻合。

表2 不同橫移量時輪軌接觸計算數(shù)據(jù)

4 結(jié)論

（1）牽引力改變Mises應(yīng)力在縱向的分布。隨著牽引力增大，車輪Mises應(yīng)力向前偏移，鋼軌Mises應(yīng)力向后偏移。

（2）隨著牽引力的增大接觸斑縱向摩擦力分量明顯增大，接觸斑后部最先出現(xiàn)蠕滑區(qū)，牽引力越大接觸斑黏著區(qū)越小，蠕滑區(qū)越大。

（3）在橫移為－5～5mm范圍內(nèi)，接觸斑分布在車輪踏面傾斜角為1／46的斜面上，并非圓弧區(qū)與鋼軌接觸。從這個角度看，該踏面與國內(nèi)CHN60鋼軌匹配并沒有完全發(fā)揮磨耗型踏面增大接觸面積，減小接觸應(yīng)力的作用。

圖5 車輪踏面接觸位置

圖6 接觸斑變形圖

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