孟學(xué)雷，徐杰，賈利民

(1.蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070;2.北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實驗室，北京 100044)

列車運(yùn)行圖是鐵路組織列車運(yùn)行的基礎(chǔ)，它規(guī)定各次列車占用區(qū)間的順序，是規(guī)定列車與車站、鐵路線路區(qū)間之間時空關(guān)系的重要技術(shù)文件，其質(zhì)量直接決定了鐵路運(yùn)輸組織工作的效率和水平。所以，運(yùn)行圖的優(yōu)化是一項重要的課題。高質(zhì)量的運(yùn)行圖不僅能夠合理安排列車與車站、區(qū)間之間的時空關(guān)系，更重要的是，當(dāng)列車運(yùn)行受到干擾后，在一段時間內(nèi)列車不能按圖運(yùn)行的情況下，高質(zhì)量的運(yùn)行圖能夠提供使列車盡快恢復(fù)按圖運(yùn)行的可能。而運(yùn)行圖穩(wěn)定性正是衡量這種“可能”的重要指標(biāo)。優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性，就是通過調(diào)整列車在路網(wǎng)徑路上的分配方案和列車在徑路各站的到發(fā)時刻，在保證行車安全和行車量的前提下，提供更大的干擾發(fā)生后列車運(yùn)行計劃調(diào)整的空間，提升其應(yīng)對各種干擾對列車運(yùn)行圖影響的能力，做到未雨綢繆。我國鐵路自然災(zāi)害具有廣泛性、頻發(fā)性、多樣性等特征［1］，鐵路事故也偶有發(fā)生［2－3］。而這些突發(fā)事件發(fā)生勢必影響列車運(yùn)行，造成列車運(yùn)行秩序混亂，而恢復(fù)列車運(yùn)行秩序與既定的路網(wǎng)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性相關(guān)。另外我國鐵路運(yùn)輸發(fā)展的態(tài)勢主要表現(xiàn)在高速鐵路建設(shè)規(guī)模擴(kuò)大、客貨逐漸分離以及運(yùn)輸組織管理的自動化與智能化等方面。隨著高速鐵路通車?yán)锍痰牟粩嗉哟?，新的鐵路網(wǎng)絡(luò)初具規(guī)模，鐵路運(yùn)營里程逐年增加。根據(jù)2004年1月國務(wù)院常務(wù)會議討論通過的《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》，到2020年，將建成12500 km的高速鐵路和4000 km的城際客運(yùn)線路，形成聯(lián)結(jié)30多個大城市(包括4個直轄市、18個省會城市和8個沿海城市)的高速鐵路網(wǎng)。屆時將建成“四縱四橫”的高速鐵路和以環(huán)渤海、長江三角洲、珠江三角洲地區(qū)為重點(diǎn)的城際快速客運(yùn)系統(tǒng)。2008年出臺的《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃(2008年調(diào)整)》中指出到2020年，中國鐵路里程由原來規(guī)劃的10萬km增加到12萬km以上，其中客運(yùn)專線由1.2萬 km調(diào)整為1.6萬 km，電化率由50%調(diào)整為60%，主要繁忙干線實現(xiàn)客貨分線。城際快速客運(yùn)系統(tǒng)的建成，為鐵路運(yùn)輸能力的加強(qiáng)在硬件上提供了基礎(chǔ)，也使得我國鐵路網(wǎng)絡(luò)更加復(fù)雜，列車的運(yùn)行組織工作也變得極為復(fù)雜。所以，研究優(yōu)化列車路網(wǎng)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性理論與方法，應(yīng)對各類突發(fā)事件對列車運(yùn)行不良影響，盡快恢復(fù)按圖運(yùn)行是十分必要的，對于鐵路行車組織決策層在執(zhí)行列車運(yùn)行圖之前的運(yùn)行圖優(yōu)化問題提供解決方案，以應(yīng)對可能出現(xiàn)的干擾乃至嚴(yán)重突發(fā)事件。

1 基于鐵路調(diào)度區(qū)段的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的研究

1.1 列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性研究起步

列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性優(yōu)化是目前國內(nèi)外一項較新的課題，相關(guān)研究開始于20世紀(jì)90年代，見表1。對其研究始于對運(yùn)行圖的動態(tài)性能指標(biāo)的研究［4］，并且動態(tài)指標(biāo)集中在運(yùn)行圖“可調(diào)性”［5－7］和“均衡性”［7－8］、“調(diào)整彈性”［9］等方面。這些指標(biāo)的計算主要依賴兩個更基礎(chǔ)的指標(biāo):區(qū)間通過能力利用率與區(qū)間運(yùn)行與停站緩沖時間［6］。而對運(yùn)行圖穩(wěn)定性的研究也經(jīng)歷了從調(diào)度區(qū)段運(yùn)行圖穩(wěn)定性到鐵路網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行圖穩(wěn)定性的發(fā)展歷程。

由于鐵路路網(wǎng)規(guī)模局限及運(yùn)行調(diào)度指揮模式特點(diǎn)，對于運(yùn)行圖穩(wěn)定性的研究始于調(diào)度區(qū)段內(nèi)列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性。1993年，楊肇夏等從分析影響列車晚點(diǎn)傳播的主要因素入手，結(jié)合鐵路區(qū)間通過能力利用率和區(qū)段長度對晚點(diǎn)傳播的影響，對列車運(yùn)行圖動態(tài)性能及其適應(yīng)度測試?yán)碚撆c方法進(jìn)行了研究［4］。1998 年，彭其淵等［6］研究了“列車運(yùn)行圖可調(diào)整性”，利用列車晚點(diǎn)恢復(fù)率、晚點(diǎn)傳播區(qū)大小、連帶晚點(diǎn)時間和關(guān)鍵列車運(yùn)行線等指標(biāo)來達(dá)到對列車運(yùn)行圖可調(diào)整程度優(yōu)劣評判的目的。同年，他們對列車運(yùn)行圖的均衡性評價標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了研究，提出了偏差和偏差離差作為衡量列車到發(fā)均衡的兩個指標(biāo)并建立了相應(yīng)的計算方法［8］。其對運(yùn)行圖“可調(diào)整型”與“均衡性”的評價研究，為運(yùn)行圖穩(wěn)定性分析與優(yōu)化思想形成奠定了基礎(chǔ)。1998年，Goverde［10］基于按照周期運(yùn)行圖運(yùn)行的鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)表現(xiàn)出一系列的周期性，在極大加代數(shù)框架下把運(yùn)行圖建模成線性離散動態(tài)系統(tǒng)，進(jìn)而分析運(yùn)行圖的穩(wěn)定性。2000年，Carey等［11］開發(fā)了模擬模型來預(yù)測晚點(diǎn)傳播的情況，用來測試對比既定運(yùn)行圖和調(diào)整計劃的可靠性，并預(yù)測編制運(yùn)行圖的規(guī)則改變對運(yùn)行圖可靠性與穩(wěn)定性的影響。

表1 列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性相關(guān)研究起步文獻(xiàn)Table 1 The earlier publications on train timetable stability study

1.2 列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性研究發(fā)展

進(jìn)入21世紀(jì)，列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性研究引起更多學(xué)者注意，見表2。2000年，Hansen指出隨機(jī)的列車運(yùn)行干擾的消除要靠運(yùn)行圖中的運(yùn)行時間的調(diào)整和緩沖時間來實現(xiàn)，對評估運(yùn)輸能力和穩(wěn)定性的模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析。對等待時間、不同線路閉塞區(qū)間的占用和可用緩沖時間的計算結(jié)果進(jìn)行了對比［12］。查偉雄等在2001年對列車區(qū)間運(yùn)行時分的動態(tài)特性進(jìn)行了研究，分析了列車區(qū)間運(yùn)行時分的時間標(biāo)準(zhǔn)、列車運(yùn)行圖緩沖時間的影響［13］。同年，聶磊等通過模擬的手段分析了高速列車運(yùn)行圖列車區(qū)間運(yùn)行時分與停站時分等運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)參數(shù)［14］。這些研究從列車區(qū)間運(yùn)行時分、在站停站時分以及由此衍生的列車運(yùn)行與停站的緩沖時間與晚點(diǎn)時間角度考慮，進(jìn)一步發(fā)展了有關(guān)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性評估理論。2003年，de Kort等［15］提出了一種運(yùn)行圖運(yùn)輸能力評價模型方法，將運(yùn)行圖的穩(wěn)定性視為運(yùn)行圖能力的一部分［15］。其研究的目的在于在定義運(yùn)行圖極限穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，運(yùn)用文中模型盡可能地在運(yùn)行圖上鋪畫列車運(yùn)行線。2007年，Goverde闡述了利用極大代數(shù)方法描述周期運(yùn)行圖并對其穩(wěn)定性與可實現(xiàn)性進(jìn)行評估的方法，并利用荷蘭國家鐵路的運(yùn)行圖的實例的計算表明這種方法運(yùn)用于繁忙鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行圖設(shè)計上的可行性［16］。楊意堅等［17］也介紹了極大代數(shù)方法，并將該方法引入列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性評估工作，建立用以評價列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的恢復(fù)矩陣，提出評價的定量指標(biāo)，并應(yīng)用Matlab編程實現(xiàn)了恢復(fù)矩陣計算分析的自動化。最近，宗俊雅等［18］也研究了列車區(qū)間運(yùn)行的合理緩沖時間。陳軍華等［19］將運(yùn)行圖穩(wěn)定性分析概括為三方面的內(nèi)容:可靠性、魯棒性與穩(wěn)定性，分析了影響運(yùn)行圖穩(wěn)定性的主要因素，并結(jié)合武廣客運(yùn)專線給出了提高運(yùn)行圖穩(wěn)定性的措施方法，文獻(xiàn)［20］引進(jìn)著色賦時Petri網(wǎng)(CTPN)分別對列車的區(qū)間行駛和車站作業(yè)2部分進(jìn)行系統(tǒng)建模，利用Exspect軟件對建立的模型進(jìn)行仿真分析并實現(xiàn)對運(yùn)行圖穩(wěn)定性的評價［20］。

綜上，在以調(diào)度區(qū)段運(yùn)行圖為對象的運(yùn)行圖穩(wěn)定性研究，其關(guān)注的運(yùn)行圖穩(wěn)定性的要素是時間。研究者從晚點(diǎn)時間［4］、晚點(diǎn)率［6，8］、緩沖時間［12，18］、時間偏差與偏離差［8］等不同的角度，采用統(tǒng)計學(xué)理論［8］、極大代數(shù)［16］等理論與技術(shù)手段，衡量調(diào)度區(qū)段運(yùn)行圖的可調(diào)整度、均衡性、穩(wěn)定性，逐步創(chuàng)建、發(fā)展了運(yùn)行圖穩(wěn)定性理論，為后續(xù)的研究工作奠定了良好基礎(chǔ)。

2 基于鐵路路網(wǎng)的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性研究

隨著各國鐵路運(yùn)營里程的增長，鐵路網(wǎng)絡(luò)規(guī)模逐步擴(kuò)大，研究者意識到，單純基于調(diào)度區(qū)段研究運(yùn)行圖穩(wěn)定性并不能滿足鐵路路網(wǎng)運(yùn)行圖總體設(shè)計與優(yōu)化的需求，必須著眼于鐵路路網(wǎng)研究運(yùn)行圖的穩(wěn)定性，文獻(xiàn)見表 3。2004年，Engelhardt－Funke等［21］設(shè)計了多目標(biāo)基因算法，考慮鐵路設(shè)備投資和旅客的等待時間在網(wǎng)絡(luò)層次上對鐵路網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析和計算［21］。2005年，Goverde給出評估和量化能力利用率的方法，對路網(wǎng)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性依賴于繁忙網(wǎng)絡(luò)的程度進(jìn)行分析。采用極大代數(shù)方法分析路網(wǎng)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性，并在此基礎(chǔ)上，對大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)上路徑的計算給出新的計算方法［22］。2005年，Vromans在網(wǎng)絡(luò)層次上使用隨機(jī)優(yōu)化方法對運(yùn)行圖的穩(wěn)定性進(jìn)行了優(yōu)化［23］。其模型是一個復(fù)雜的線性規(guī)劃模型，在假設(shè)產(chǎn)生了若干干擾基礎(chǔ)上，使用其設(shè)計的優(yōu)化方法對晚點(diǎn)時間進(jìn)行計算，從而優(yōu)化運(yùn)行圖。2006年Herrmann用概率分布、參數(shù)估計等概率統(tǒng)計方法研究了列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性與列車站內(nèi)進(jìn)路生成問題［24］。

2009年，Xavier建立基于晚點(diǎn)傳播理論給出了評價車站或樞紐能力的模型，在車站層次上評價了運(yùn)行如的穩(wěn)定性。趙偉等［25］證明了中國鐵路列車流網(wǎng)絡(luò)是一個具有無標(biāo)度性質(zhì)的小世界網(wǎng)絡(luò)，指出了我國鐵路列車流網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性。

可知:基于路網(wǎng)對列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性研究，除同樣關(guān)注穩(wěn)定性重要要素“時間”之外，重點(diǎn)關(guān)注路網(wǎng)能力［22，23，26］及其利用率，即研究由鐵路路網(wǎng)能力以及由列車運(yùn)行圖所決定的列車在路網(wǎng)徑路上的分配方案共同決定的路網(wǎng)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性。其手段包括極大代數(shù)［23］、進(jìn)化算法［21］等。但通過上面的分析不難看出，目前關(guān)于運(yùn)行圖穩(wěn)定性的大部分文獻(xiàn)關(guān)注的是基于調(diào)度區(qū)段的列車運(yùn)行圖的，而基于路網(wǎng)的運(yùn)行圖穩(wěn)定性研究較少;另外，對于穩(wěn)定性的研究，處在分析及評估階段，且以定性分析為主，沒有對列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的量化處理，也沒有著眼于路網(wǎng)對列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性優(yōu)化問題進(jìn)行處理。所以，對于路網(wǎng)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性優(yōu)化研究尚處于起步階段，有必要進(jìn)行進(jìn)一步研究。

表2 列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性研究發(fā)展階段相關(guān)文獻(xiàn)Table 2 The publications on train timetable stability study development based on railway dispatching section

表3 基于路網(wǎng)的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性研究發(fā)展階段相關(guān)文獻(xiàn)Table 3 The publications on train timetable stability study based on railway network

3 列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性研究存在的問題

目前，關(guān)于列車運(yùn)行圖研究存在的主要問題有3個:(1)由于鐵路行車調(diào)度指揮模式的影響，對列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的影響主要基于列車調(diào)度區(qū)段，著眼于鐵路路網(wǎng)對列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性進(jìn)行研究尚處于起步階段，而有關(guān)網(wǎng)絡(luò)理論，尤其是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究的發(fā)展為基于路網(wǎng)的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性研究提供了理論與方法;(2)目前對于列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的研究主要集中在對穩(wěn)定性的分析及評價方面，并沒有給出嚴(yán)格的、量化的數(shù)學(xué)定義，而對列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的優(yōu)化要求必須對列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性給出嚴(yán)密的數(shù)學(xué)定義，這使得對于列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性優(yōu)化研究收到一定限制;(3)對于列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的研究的方法需要進(jìn)一步研究，在目前所采取的方法的基礎(chǔ)上，不斷引入適合的、切實可行的研究理論與方法，勢在必行。

上述運(yùn)行圖穩(wěn)定性理論的發(fā)展歷程及發(fā)展趨勢表明:基于穩(wěn)定性的路網(wǎng)運(yùn)行圖優(yōu)化將是運(yùn)行圖優(yōu)化理論發(fā)展的必然結(jié)果，對于運(yùn)行圖穩(wěn)定性動態(tài)特性及其在運(yùn)行圖優(yōu)化中與運(yùn)行圖其它要素相互作用機(jī)理還需要更深入的探索，尤其是著眼于路網(wǎng)的列車流復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與鐵路地理網(wǎng)絡(luò)的作用機(jī)制、列車在鐵路地理網(wǎng)絡(luò)上的協(xié)同競爭關(guān)系、列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的動態(tài)性、復(fù)雜性及其與路網(wǎng)能力利用率、區(qū)間緩沖時分、停站緩沖時分的相互作用機(jī)理亟待研究。這不僅可以輔助運(yùn)行圖的編制工作，推動運(yùn)行圖優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展，在鐵路運(yùn)營里程不斷增長，鐵路自然災(zāi)害頻發(fā)，鐵路事故率偏高的時代，具有重要的社會意義和經(jīng)濟(jì)意義。

4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性研究中應(yīng)用的可能性

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以用來描述和研究自然界和社會領(lǐng)域中的許多復(fù)雜系統(tǒng)［27］。如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以描述為大量神經(jīng)元細(xì)胞通過神經(jīng)纖維相互連接成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，計算機(jī)網(wǎng)路可以定義為自主工作的計算機(jī)通過通信介質(zhì)相互連接形成的網(wǎng)絡(luò)［28］;學(xué)者還對萬維網(wǎng)［29］、因特網(wǎng)［30］、作者協(xié)作網(wǎng)［31］、新陳代謝網(wǎng)［32］等運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論進(jìn)行了研究，建立了諸如無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型［27］、隨機(jī)圖模型［32］、BA(Barabási－ Albert)模型［33］等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，得到了大量的有價值的結(jié)論，證明其對與復(fù)雜系統(tǒng)的描述和建模的有效性。

而鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)中包含的鐵路地理網(wǎng)絡(luò)、車流網(wǎng)絡(luò)及服務(wù)網(wǎng)絡(luò)等也有其一定的復(fù)雜特性，很有必要用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論與方法進(jìn)行研究。國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)作了一些基礎(chǔ)性的工作。Benguigui與Daoud研究了鐵路網(wǎng)絡(luò)的分形特性［34］。Latora等［35］對波士頓地鐵的網(wǎng)絡(luò)效率進(jìn)行了統(tǒng)計分析，進(jìn)而分析其網(wǎng)絡(luò)特征進(jìn)行。Sen等［36］對印度的鐵路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其為平均路徑長度為2.16，聚集系數(shù)為0.69的典型的小世界網(wǎng)絡(luò)。趙偉等［26］對中國鐵路地理網(wǎng)絡(luò)和車流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了統(tǒng)計分析，得出了鐵路地理網(wǎng)絡(luò)是樹狀網(wǎng)絡(luò)而列車流網(wǎng)絡(luò)是具有無標(biāo)度性質(zhì)的小世界網(wǎng)絡(luò)的結(jié)論。作者在文獻(xiàn)［37］中建立了車流網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并仿真了突發(fā)事件導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)(車站)、邊(線路區(qū)間)失效條件下車流網(wǎng)路的動態(tài)演化，并分別統(tǒng)計了車流網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性指標(biāo)。這些研究，為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在基于鐵路路網(wǎng)的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性研究打下了一定的理論基礎(chǔ)。

5 結(jié)論

(1)對目前列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性研究文獻(xiàn)進(jìn)行了綜述。將文獻(xiàn)分為基于鐵路調(diào)度區(qū)段的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性研究與基于路網(wǎng)的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性研究兩大類，綜述了文獻(xiàn)中研究的問題、采用的方法、研究目的、研究方法，分析了對于列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性研究的發(fā)展歷程，發(fā)現(xiàn)了目前對列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性研究的問題。對于列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的研究，多數(shù)文獻(xiàn)以調(diào)度區(qū)段的列車運(yùn)行圖為研究對象，而著眼于路網(wǎng)的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性研究尚處于起步階段。另一方面，對與列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的嚴(yán)格的、量化的定義亟待研究，研究的方法也有待于進(jìn)一步拓展。對于列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性優(yōu)化問題，目前尚有以下兩個方面亟待研究。首其一，研究綜合考慮車流網(wǎng)絡(luò)分配與區(qū)段上列車運(yùn)行圖的路網(wǎng)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性，并對其進(jìn)行優(yōu)化;其二，研究路網(wǎng)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性與鐵路路網(wǎng)能力之間的辯證關(guān)系，合理設(shè)計運(yùn)行圖，更好地滿足盡可能多的旅客的出行需求，也很有現(xiàn)實意義。

(2)對路網(wǎng)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的研究，可以進(jìn)一步完善基于穩(wěn)定性的列車運(yùn)行圖優(yōu)化理論和方法體系，這將促進(jìn)運(yùn)行圖編制理論與技術(shù)向縱深發(fā)展，具有重要的科學(xué)意義;用基于穩(wěn)定性理論做指導(dǎo)編制與優(yōu)化的運(yùn)行圖，將在應(yīng)對鐵路自然災(zāi)害、鐵路突發(fā)事件中起到重要作用，并產(chǎn)生一定的社會經(jīng)濟(jì)價值。

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