喬 良，鄭 輝

(盲信號處理重點實驗室，成都 610041)

1 引言

根據(jù)香農(nóng)的信源信道分離理論，傳統(tǒng)通信系統(tǒng)中的信源編碼和信道編碼是獨立進行設計的［1］。然而在實際應用中，由于譯碼延遲以及計算復雜度的約束，信源編碼總是次最優(yōu)的，無法完全去除信源中的冗余。信源殘留冗余可以在接收端被用來提高通信系統(tǒng)的性能，近十多年來，利用信源冗余的聯(lián)合信源信道譯碼受到了人們的廣泛關注［2－4］。數(shù)據(jù)流中的固定字段等已知比特可以看作是信源冗余，如果能夠有效地加以利用，同樣有助于系統(tǒng)性能的提高。Cao［5］針對噪聲中的圖像傳輸問題，在傳統(tǒng)Viterbi譯碼的基礎上，結合固定字段提出了約束Viterbi算法，提高了系統(tǒng)性能。Xiang［6］提出了一種在數(shù)據(jù)流中動態(tài)檢測固定字段的容錯譯碼算法，將聯(lián)合信源信道譯碼擴展到解調(diào)軟判決處理。涂世龍等［7］研究了自同步加擾系統(tǒng)的聯(lián)合信源信道譯碼問題，提出由去擾數(shù)據(jù)進行固定字段檢測，得出錯誤位置，并進一步映射為去擾前錯誤位置，從而在譯碼之前預先糾錯，以提高譯碼性能的容錯處理方法。

在過去十多年的時間里，盡管聯(lián)合信源信道譯碼技術得到了廣泛的研究，但是大部分的研究都局限于AWGN信道，本文在無線衰落信道中考慮這一問題。在無線信道的接收處理中，為克服信道多徑和衰落的影響，信道均衡技術被廣泛應用，Turbo均衡通過在均衡器和譯碼器之間迭代交換外信息，有效改善了信號接收處理的性能，復雜信道條件下其性能較傳統(tǒng)判決反饋均衡(DFE)有3 dB以上的提升［8－10］。本文將聯(lián)合信源信道譯碼與Turbo均衡技術結合起來，首先提出了一種軟輸入軟輸出(SISO)的聯(lián)合信源信道譯碼算法，利用信源中的已知比特改善譯碼器的性能，然后再將譯碼器輸出的外信息反饋回均衡器，在均衡、譯碼、信源之間構建了軟信息交互的環(huán)路，從而有效提升接收機在嚴重ISI信道下的誤碼性能。

本文的組織結構如下:第2節(jié)基于傳統(tǒng)maxlog－map譯碼算法［11］提出了一種結合信源冗余的SISO卷積譯碼算法，第3節(jié)構建了利用信源冗余Turbo均衡的整體處理框架，第4節(jié)利用EXIT圖對本文算法進行了分析，第5節(jié)給出了計算機仿真的結果，最后對全文進行總結。

2 結合信源冗余的卷積譯碼

文獻［5］在傳統(tǒng)Viterbi算法的基礎上，結合信源冗余提出了約束Viterbi算法(C－Viterbi)。傳統(tǒng)Viterbi算法通過在卷積碼網(wǎng)格圖中尋找最大似然(ML)度量最大的路徑作為幸存路徑，然后回溯幸存路徑從而得到譯碼比特。如果信源中的若干比特是先驗已知的，那么幸存路徑在通過相應位置時就需要遵循這些已知比特的約束，只能通過這些比特所限定的路徑，這就是C－Vitervi算法的基本思想。盡管C－Viterbi算法通過考慮信源冗余提升了譯碼性能，而且在一定程度上降低了譯碼復雜度，但是其譯碼輸出為硬判決，并不適用于迭代處理。為了能夠計算外信息，將譯碼軟輸出反饋回均衡器，本節(jié)基于傳統(tǒng)的max－log－map譯碼器，提出了結合信源冗余的SISO譯碼算法，用于后續(xù)迭代處理。

考慮碼率為R的卷積編碼，R=k/n，l時刻的信息比特 ul=(ul，0，ul，1，…，ul，k－1)，編碼比特 vl=(vl，0，vl，1，…，vl，n－1)，其中第 j個信息比特的后驗概率為

式中，r表示接收比特序列，σ+表示l時刻信息比特ul，j=+1對應的所有狀態(tài)對，σ－表示l時刻信息比特ul，j=－1對應的所有狀態(tài)對。max－log－map譯碼算法中涉及到的分支度量γ、前向度量α和后向度量β分別為

式中，Lc為信道可靠度因子，當信源冗余存在時，前向度量α和后向度量β的遞歸計算方式完全相同，只是分支度量γ有所變化。假設l時刻，第j'個信息比特為已知的信源冗余，其值為 1，則 p(ul，j'=+1)=1，p(ul，j'= －1)=0，則 l時刻的分支度量 γl(s'，s)為

當ul，j'=－1時，也有類似的結果。信息比特ul，j的后驗概率為

將3種度量的計算結果代入式(6)中，就可以得到相應信息比特的軟輸出。

圖1給出了上述結合信源冗余的max－logmap譯碼算法的仿真結果，仿真采用了實際中得到廣泛應用的(2，1，7)卷積碼，其生成多項式為(133，171)，無刪除。定義信源冗余的比例為η，其表示已知比特占所有信源比特的比例，η=0即為傳統(tǒng)的max－log－map譯碼算法，仿真中假設信源冗余的分布是完全隨機的。從圖1可以看出，信源冗余給譯碼器性能帶來的提升較為有限，在10－4誤碼率條件下，70%信源冗余所能帶來的性能提升仍小于1 dB。

圖1 結合信源冗余卷積譯碼算法的誤碼性能Fig.1 BER performance of the convolutional decoding method using residual source redundancy

3 利用信源冗余的Turbo均衡

圖2給出了利用信源冗余的Turbo均衡的處理流程。

圖2 利用信源冗余的Turbo均衡處理流程Fig.2 Block diagram of Turbo equalization using residual source redundancy

在發(fā)送端，信息比特u經(jīng)過編碼、交織后形成待傳輸?shù)谋忍匦蛄?c［c1，c2，…，cL］，共 L·Q 個比特，其中子序列 cn［cn，1，cn，2，…，cn，Q］，cn，j∈{0，1}。星座映射模塊將每個子序列cn映射為發(fā)送符號 xn∈S={α1，α2，…，α2Q}，星座點 αj對應 Q 個特定的比特。對于PSK調(diào)制有

設符號間干擾信道的沖激響應為

其中，M是信道沖激響應的長度，加性噪聲wn是獨立同分布的復高斯隨機變量，實部和虛部的方差都等于/2，則接收符號zn的表達式為

對于N=N1+N2+1個接收符號，式(8)可以表示為矩陣形式:

其中，各項的定義如下:

Turbo均衡根據(jù)其實現(xiàn)結構，分為最大后驗概率(MAP)均衡和最小均方誤差(MMSE)均衡，其中MAP均衡的運算量隨著信號星座圖的大小和信道沖激響應長度的增加呈指數(shù)增長，而MMSE均衡基于濾波器結構，其運算量僅與均衡濾波器長度的平方成正比，更加適合于實際應用，因此本文選用了MMSE Turbo均衡。根據(jù)文獻［9］，這里直接給出均衡符號的計算公式:

其中，fn是均衡濾波器的系數(shù)，

4 基于EXIT圖的性能分析

外信息傳遞(Extrinsic Information Transfer，EXIT)圖是一種半解析的分析工具，最早用于分析Turbo碼的迭代譯碼過程，Turbo均衡提出后，很快被用于Turbo均衡的性能分析［9］。EXIT圖描述了譯碼器輸出互信息與均衡器輸出互信息Ie=之間的傳遞關系。互信息定義為［12］

其中，pL(l|c)表示相應的發(fā)送比特為c時對數(shù)似然比(LLR)的條件概率密度函數(shù)。輸入的LLR通常建模為均值為、方差為的高斯隨機變量，所以

對于一個給定的σL，輸入互信息可以通過數(shù)值的方式計算出來。輸出LLR的條件概率密度函數(shù)一般由計算機仿真得到的直方圖來近似，同樣再次通過數(shù)值計算可以得到輸出互信息。這樣，改變σL的取值，就可以得到一組(Id，Ie)的取值，也就是EXIT圖。

圖3給出了在不同信源冗余度條件下，譯碼器的EXIT圖，仿真仍然采用(2，1，7)卷積碼。從圖中可以看出，信源冗余的存在有效改善了譯碼器在較低輸入互信息條件下的輸出互信息。圖4將譯碼器的EXIT圖和均衡器的EXIT圖顯示在一張圖中，Turbo均衡迭代過程在圖中可以用Id→Ie和Ie→Id階梯形的軌跡來描述。仿真中符號間干擾(ISI)信道采用文獻［13］中所使用的嚴重ISI信道，其信道沖激響應為 h=［0.227，0.46，0.688，0.46，0.227］，該信道能夠充分體現(xiàn)均衡算法對抗ISI的性能，在相關的研究文獻中得到了廣泛使用，仿真信噪比范圍為1.0～4.0 dB。從圖中可以看出，當不考慮信源冗余(η=0)時，譯碼器和均衡器的EXIT曲線在Ie=0.2左右就已相交，Turbo均衡迭代無法取得更大的互信息輸出?？紤]信源冗余(η=0.7)之后，Eb/N0=1.0 dB時，譯碼器和均衡器的EXIT曲線仍相交于較低的互信息輸出(Ie≈0.35)，此后隨著信噪比的提高，兩條EXIT曲線交點的互信息迅速提升，此時對應的誤碼率曲線迅速下降;而當Eb/N0=4.0 dB時，交點互信息 Ie≈0.7，此時已經(jīng)達到較低的誤碼率。

圖3 不同信源冗余度條件下譯碼器的EXIT圖Fig.3 EXIT charts of the decoder at different source redundancy ratios

圖4 結合信源冗余的Turbo均衡EXIT圖Fig.4 EXIT charts of Turbo equalization using residual source redundancy

5 仿真實驗

本小結采用計算機仿真的方法比較利用信源冗余的Turbo均衡與傳統(tǒng)Turbo均衡的性能。為了方便比較，同時給出了理想AWGN(無ISI)信道下的誤碼性能。仿真中仍然采用(2，1，7)卷積碼和第4節(jié)中的嚴重ISI信道，信息比特長度為1 536 b，則編碼比特的長度為3 072 b，交織采用文獻［14］中的S偽隨機交織器，調(diào)制方式為8PSK，編碼比特對應的符號數(shù)為1 024。

圖5給出了不同信源冗余度條件下嚴重ISI信道Turbo均衡的誤碼性能，信源冗余度 η為0.0、0.2、0.5、0.7，分別對應從右至左的 4 條曲線，其中η=0對應傳統(tǒng)Turbo均衡的性能。為了方便比較，同時給出了AWGN信道下的誤碼率。從圖中可以看出，由于該信道中的符號間干擾非常嚴重，即使采用了Turbo均衡迭代處理算法，其性能距離理想AWGN信道(無ISI)下的誤碼率仍然有很大的差距。利用信源冗余后，盡管譯碼算法的性能提升非常有限，70%的信源冗余度，在10－4誤碼率時，信噪比提升小于1 dB。然而在ISI信道結合Turbo均衡之后，同樣是在10－4誤碼率，信源冗余度為20%時，信噪比提升大于2.5 dB;信源冗余度為50%時，信噪比提升大于7 dB;信源冗余度為70%時，信噪比提升約9.5 dB。當信源冗余度為70%時，其性能已經(jīng)非常接近理想AWGN信道下的誤碼曲線。注意到信源冗余度為70%時，Eb/N0=1.0 dB之后，誤碼率曲線迅速下降，Eb/N0=4.0 dB時，誤碼率已經(jīng)達到10－4量級，這與第4節(jié)中的分析結果是一致的。

圖5 結合信源冗余的Turbo均衡在嚴重ISI信道的誤碼性能Fig.5 BER performance of Turbo equalization using residual source redundancy in severe ISI channel

實際的通信系統(tǒng)在設計之初，通信容量總會留有一定的余量，因此系統(tǒng)中不可避免地具有一定比例的信源冗余。以時分復用(TDM)系統(tǒng)為例，相關統(tǒng)計［6］表明大多數(shù) TDM系統(tǒng)的時隙占用率只有10% ～20%，其余部分則填充一些固定字段，系統(tǒng)中具有很高比例的信源殘留冗余。本文所提算法在無線衰落信道的接收處理過程中充分利用了這些信源冗余，從而大大提升了系統(tǒng)性能，具有較高的實際應用價值。

6 結論

本文在無線衰落信道下研究了利用信源冗余，從而提高接收系統(tǒng)性能的方法，將聯(lián)合信源信道譯碼技術擴展到ISI信道，并與Turbo均衡技術相結合，提出了一種新的利用信源冗余的Turbo均衡算法。該算法首先利用信源冗余提升譯碼器的性能，然后將性能改善后的外信息反饋回均衡器，在均衡、譯碼、信源之間建立起軟信息交互的環(huán)路，有效提高了整體接收的性能。EXIT圖分析和計算機仿真均表明，盡管信源冗余給譯碼器帶來的性能提升較為有限，70%信源冗余對應的信噪比提升小于1 dB，但是將這部分信息反饋回均衡器后，在嚴重ISI信道，信源冗余度為70%時，整體接收的性能改善約為9.5 dB，基本達到了理想AWGN信道下的誤碼性能。

需要指出的是，雖然本文是在卷積碼條件下提出了利用信源冗余的Turbo均衡算法，但是本文所提思路對于新一代無線通信中大量使用的Turbo、LDPC等編碼仍然是適用的。仿真中假設信道沖激響應已知，這在實際通信系統(tǒng)中也可以通過利用訓練序列進行信道估計和跟蹤來實現(xiàn)。上述問題將在后續(xù)研究中進一步深入分析。

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