范 雷，姜 黎，胡啟芳

（1．長(zhǎng)江科學(xué)院水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010；2．中南電力設(shè)計(jì)院，武漢 430071）

微裂隙對(duì)工程巖體變形參數(shù)的影響分析

范 雷1，姜 黎2，胡啟芳1

（1．長(zhǎng)江科學(xué)院水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010；2．中南電力設(shè)計(jì)院，武漢 430071）

裂隙的大量存在使巖體的變形特性變得非常復(fù)雜，而在采用數(shù)值分析方法時(shí)，常常忽略微裂隙對(duì)巖體力學(xué)特性的影響。為了明確微裂隙對(duì)巖體變形參數(shù)的影響，通過(guò)變形等效原理，對(duì)含單一微裂隙的巖體的變形參數(shù)進(jìn)行估算。計(jì)算結(jié)果表明：巖體的變形特性與微裂隙傾角、長(zhǎng)度和荷載方向有關(guān)。微裂隙越長(zhǎng)，巖體的變形模量越小，泊松比越大；微裂隙傾角與荷載方向的夾角越小，巖體的各向異性越明顯，但是，隨著夾角的增大，巖體不同方向上的變形模量逐漸減小，泊松比逐漸增大，巖體的各向異性逐漸減弱，當(dāng)微裂隙與荷載方向的夾角為45°時(shí)，巖體則表現(xiàn)為各向同性。

巖石力學(xué)；微裂隙；柔度矩陣；變形參數(shù)

1 研究背景

巖體在各種各樣的構(gòu)造作用下產(chǎn)生了多種性質(zhì)的裂隙，并且由于各種裂隙的大量存在，使得巖體的變形特性變得非常復(fù)雜。

隨著數(shù)值模擬技術(shù)的日益強(qiáng)大，其在探討分析裂隙巖體力學(xué)特性、破壞機(jī)理及合理準(zhǔn)確確定裂隙巖體的宏觀力學(xué)參數(shù)等方面的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。例如，Kawamoto等基于有限單元法對(duì)節(jié)理巖體進(jìn)行了等效連續(xù)研究［1－2］。何滿潮根據(jù)室內(nèi)完整巖塊試驗(yàn)參數(shù)，結(jié)合野外工程巖體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬試驗(yàn)，給出了正交節(jié)理化巖體的試驗(yàn)結(jié)果［3］。盛謙、周火明等運(yùn)用彈塑性有限元的數(shù)值方法研究了三峽船閘區(qū)典型地段的節(jié)理裂隙巖體宏觀力學(xué)參數(shù)的結(jié)構(gòu)效應(yīng)［4－6］。唐輝明、張宜虎等采用有限單元法模擬了三維裂隙巖體等效變形參數(shù)［7］。Ki－Bok Min與Lanru Jing采用離散單元法對(duì)節(jié)理巖體進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)研究后，提出了確定不連續(xù)巖體的等效彈性特性的方法［8－9］。李世海采用三維離散元模擬了含節(jié)理巖塊的單軸壓縮試驗(yàn)［10－11］。

對(duì)于貫通裂隙分布的巖體，采用上述有限元、離散元等數(shù)值方法已可較好地反映巖體的力學(xué)特性。但是對(duì)于存在未貫通微裂隙的巖體，由于微裂隙尖端應(yīng)力場(chǎng)的奇異性，數(shù)值方法大多無(wú)法較好地模擬微裂隙尖端應(yīng)力場(chǎng)。目前，在采用數(shù)值分析方法時(shí)，常常忽略微裂隙對(duì)巖體力學(xué)特性的影響。但是，這一做法是否合適，則有待商榷。針對(duì)這一問(wèn)題，本文將對(duì)微裂隙對(duì)巖體變形參數(shù)的影響進(jìn)行簡(jiǎn)單的探討。

2 含單一非貫通裂隙巖體本構(gòu)關(guān)系

裂隙巖體的變形主要是巖塊、不連續(xù)面及充填物的總和，而后兩者的變形起著控制作用。衡量巖體的變形特性常采用彈性模量、剪切模量、泊松比等指標(biāo)。對(duì)于含無(wú)充填單一裂隙巖體，其變形將會(huì)呈現(xiàn)明顯的各向異性。

如圖1所示，巖塊包含一條傾斜的非貫通裂隙，裂隙長(zhǎng)度為2a，傾角為β。巖石材料的彈性模量為E0，泊松比為ν0，剪切模量為G0，則巖石的柔度矩陣為

根據(jù)胡克定律，所含裂隙單元體的本構(gòu)關(guān)系為：

圖1 含裂隙單元體Fig．1 Rock mass element containing one crack

對(duì)于任意方向的裂隙，根據(jù)坐標(biāo)變換和疊加原理，可求得其對(duì)柔度矩陣的影響，即：

圖2 等效無(wú)裂隙構(gòu)元Fig．2 Equivalent rock mass element containing no crack

式中：［A］為幾何矩陣Kn，Ks為裂隙面法向剛度與剪切剛度；Cn，C為裂隙面的傳壓系數(shù)和傳剪系數(shù)［12］。

對(duì)于圖1所示裂隙巖體等效為圖2所示的無(wú)裂隙巖體時(shí)，等效后的巖體柔度比巖石柔度有所增加，根據(jù)各材料常數(shù)之間的關(guān)系，可對(duì)含非貫通裂隙巖體的變形參數(shù)進(jìn)行估算。

對(duì)于傳壓系數(shù)，其確定可參考文獻(xiàn)［13］，其表達(dá)式為

其中，對(duì)于平面應(yīng)變狀態(tài)，k＝3－4v；對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)，k＝（3－v）／（1－v）。

對(duì)于傳剪系數(shù)，當(dāng)裂隙面剪應(yīng)力τ小于其臨界剪應(yīng)力τm時(shí)，裂隙面不會(huì)產(chǎn)生相對(duì)位移，該裂隙面?zhèn)鬟f全部剪應(yīng)力，則傳剪系數(shù)Cs＝1；當(dāng)裂隙面剪應(yīng)力τ大于其臨界剪應(yīng)力τm時(shí)，此時(shí)裂隙面?zhèn)鬟f的剪應(yīng)力為τm，傳剪系數(shù)為

式中：φ為裂隙面內(nèi)摩擦角；c為裂隙面內(nèi)聚力。

3 算例分析

根據(jù)室內(nèi)砂巖巖塊和結(jié)構(gòu)面力學(xué)試驗(yàn)，完整砂巖巖塊變形模量為7．4 GPa，泊松比為0．25，結(jié)構(gòu)面法向剛度為25．8 GPa／m，剪切剛度為12．9 GPa／m。選取模型高度（2d）為0．3 m，保持模型高寬比為2∶1，因而寬度（2b）為0．15 m。

當(dāng)a∶b＝1／4，2／4，3／4，4／4不同值時(shí)，分別計(jì)算當(dāng)裂隙傾角β＝0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°時(shí)，含單一非貫通裂隙砂巖柔度矩陣，如表1所示。

根據(jù)材料常數(shù)之間的關(guān)系，單裂隙砂巖巖塊水平方向和豎直方向的變形模量及泊松比見(jiàn)表2，其隨裂隙傾角β的變化如圖3所示。

圖3 含單裂隙砂巖變形參數(shù)隨β的變化曲線Fig．3 Variations of deformation parameters of sandstone containing one crack w ith dip angleβof crack

根據(jù)表2及圖3分析結(jié)果可得：

（1）隨著裂隙傾角β的增大，砂巖的變形模量先減小后增大，并在β為45°時(shí)達(dá)到最小值，泊松比的則先增大后減小，并在β為45°時(shí)達(dá)到最大值。

（2）隨著a／b值的增大，砂巖的變形模量和剪切模量逐漸減小，泊松比逐漸增大。

（3）當(dāng)裂隙傾角β為0時(shí)，含單一微裂隙砂巖在水平方向的變形模量和泊松比與完整巖塊相同，但在豎直方向其變形模量和泊松比均有所降低。

表1 含單裂隙砂巖柔度矩陣Table 1 Flexibility matrix of sandstone containing one crack

表2 含單裂隙砂巖變形參數(shù)Table 2 Deformation parameters of sandstone containing one crack

（4）當(dāng)裂隙傾角為45°時(shí)，砂巖水平向和豎直向的變形參數(shù)相同，含單一微裂隙砂巖表現(xiàn)為各向同性。

（5）含單一微裂隙砂巖的剪切模量關(guān)于β＝45°對(duì)稱，并且當(dāng)β＝45°時(shí)達(dá)到最大值。

綜上所述，可以發(fā)現(xiàn)含單一微裂隙的砂巖的變形特性與微裂隙傾角、微裂隙的長(zhǎng)度和荷載方向有關(guān)。微裂隙越長(zhǎng)，巖體的變形模量越小，泊松比越大。微裂隙傾角與荷載方向的夾角越小，巖體的各向異性越明顯，隨著夾角的增大，巖體不同方向上的變形模量逐漸減小，泊松比逐漸增大，但巖體的各向異性逐漸減弱，當(dāng)微裂隙與荷載方向的夾角為45°時(shí)，巖體則表現(xiàn)為各向同性。

4 結(jié) 論

（1）含單一微裂隙巖體的變形特性與微裂隙傾角、微裂隙的長(zhǎng)度和荷載方向有關(guān)。

（2）微裂隙越長(zhǎng)，含單一微裂隙巖體的變形模量越小，泊松比越大。

（3）微裂隙傾角與荷載方向的夾角越小，巖體的各向異性越明顯，當(dāng)微裂隙與荷載方向的夾角為45°時(shí)，巖體表現(xiàn)為各向同性。

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（編輯：趙衛(wèi)兵）

Influence of M icrocracks on Deformation Parameters of Engineering Rock M ass

FAN Lei1，JIANG Li2，HU Qi-fang1
（1．Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of the MWR，Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2．Central Southern China Electric Power Design Institute，Wuhan 430071，China）

A large number of cracks havemade the deformation properties of rockmass become very complex．However，the effect of thesemicrocracks is often neglected in the research of rockmass deformation properties using numerical simulation method．In order tomake clear the effect of thesesmicrocracks on the deformation parameters of rock mass，the deformation parameters of rock mass that contains one single microcrack are estimated based on

equivalent deformation principle．Results show that the deformation characteristics of rockmass are related with the dip angle，the length and also the load orientation of themicrocrack．When the length of themicrocrack is longer，the deformation module of the rock mass is smaller and the Poisson ratio is bigger．When the intersection angle between themicrocrack dip angle and the load orientation is smaller，the anisotropy of rock mass ismore evident．Whereas with the increase of this intersection angle，the deformationmoduli in different orientations are decreased，the Poisson ratios are increased and the anisotropy of the rock mass is weakened．When the intersection angle between themicrocrack dip angle and the load orientation is 45°，the rock masswill be isotropic．

rock mechanics；microcrack；flexibilitymatrix；deformation parameters

P642

A

1001－5485（2013）02－0027－04

10．3969／j．issn．1001－5485．2013．02．006

2011－09－14；

2012－02－01

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）項(xiàng)目（2011CB710603）；中央級(jí)公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目（CKSF2011022／YT）；水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目（201001008）

范 雷（1982－），男，河北保定人，高級(jí)工程師，博士，主要從事巖石力學(xué)試驗(yàn)方面的研究工作，（電話）027－82829013（電子信箱）fanchon1982＠126．com。