郭正雄，張珩，肖歆昕，李文皓，劉開(kāi)磊

(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所，北京100190)

0 引言

近空間高超聲速飛行器是目前國(guó)際國(guó)內(nèi)研究的熱點(diǎn)［1-3］，遠(yuǎn)程近空間乃至更高空域范圍內(nèi)執(zhí)行飛行任務(wù)的飛行器因具備快速通過(guò)、攔截困難等優(yōu)勢(shì)，更成為研究的重點(diǎn)。遠(yuǎn)程近空間飛行器的再入飛行要先后經(jīng)過(guò)熱層、中間層、平流層和對(duì)流層，大氣密度和溫度變化強(qiáng)烈，飛行器受到的力和熱的環(huán)境十分復(fù)雜。楊帆等［4］說(shuō)明了大氣密度和溫度的誤差作為重要的非制導(dǎo)誤差對(duì)導(dǎo)彈精度有一定的影響。楊輝耀［5］研究了大氣密度偏差、氣象風(fēng)和彈道系數(shù)誤差對(duì)落點(diǎn)的影響，并推導(dǎo)出了這些落點(diǎn)誤差的解析計(jì)算公式。

以上文獻(xiàn)研究考慮的對(duì)象均是彈道導(dǎo)彈，與一般的近空間飛行器相比其升阻比較小，并且停留的時(shí)間較短，因而之前的研究很少考慮環(huán)境因素波動(dòng)造成的影響，而近空間飛行器在執(zhí)行多種任務(wù)時(shí)具有長(zhǎng)航時(shí)、遠(yuǎn)距離等特點(diǎn)。研究發(fā)現(xiàn):利用精確大氣模型在不同時(shí)間條件下(如白天和黑夜)，得到近空間洲際飛行的落點(diǎn)會(huì)有較大的差異，因而環(huán)境因素及其波動(dòng)對(duì)遠(yuǎn)程近空間飛行的影響是值得研究的課題。本文以從100 km高度附近0°傾角無(wú)動(dòng)力再入返回的某型導(dǎo)彈為對(duì)象，定性定量地分析了大氣密度、地磁擾動(dòng)和風(fēng)干擾對(duì)遠(yuǎn)程高超聲速飛行可能造成的影響及其程度，為近空間飛行器的工程應(yīng)用提供了一定的參考。

1 飛行器動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

本文的研究?jī)?nèi)容是分析各種環(huán)境因素對(duì)近空間高超聲速飛行軌跡的影響，因而只考慮推力停止后自由飛行過(guò)程。在地球坐標(biāo)系下，建立飛行器無(wú)動(dòng)力再入返回的動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下［6-7］:

式中，r為地心距;λ為地理經(jīng)度;ψ為地理緯度;v為飛行器空速;γ為飛行彈道傾角;ξ為飛行偏角;gr為地球引力加速度的徑向分量(向上);gψ為地球引力加速度的子午向分量(水平向北);ω為地球自轉(zhuǎn)角速度;σ為傾側(cè)角;L，D分別為升力和阻力，升阻力系數(shù)利用工程算法求得。

2 大氣密度波動(dòng)分析及其影響

飛行器的氣動(dòng)力計(jì)算公式如下:

容易看出，大氣密度直接關(guān)系飛行器升阻力的大小，因此大氣模型直接關(guān)系仿真計(jì)算的精度。在一般的工程估算中，為了方便分析，往往直接利用指數(shù)大氣模型，但是其精度較差;USSA76模型相對(duì)精度較高，很好地表達(dá)了大氣密度的平均狀況，具有廣泛的應(yīng)用，然而該模型不能反映隨時(shí)間、空間變化的規(guī)律;而NRLMSISE-00大氣模型，綜合考慮了季節(jié)、當(dāng)?shù)貢r(shí)間、日地空間環(huán)境參量、經(jīng)緯度等因素，相對(duì)精確地給出了大氣密度在時(shí)空上的分布，其可信度相對(duì)較高。不同大氣模型計(jì)算得到的大氣密度具有一定差異，該差異勢(shì)必對(duì)遠(yuǎn)程近空間高超聲速飛行軌跡造成某種程度的影響，為了說(shuō)明該影響的大小，選取其他條件相同、大氣模型不同的仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。

選取仿真的彈道初始參數(shù)如下:初始速度v0=7 300 m/s;初始彈道傾角 Θ0=0°;初始高度 h0=100 km;經(jīng)緯度均為0°;迎角α=0°。計(jì)算得到具體飛行參數(shù)如表1所示，其中t為飛行時(shí)間;vt為落地速度;L為縱向航程?？梢钥吹?，在指數(shù)模型和NRLMSISE-00模型條件下得到的縱向航程相差近20 km，而USSA76得到的結(jié)果和指數(shù)模型相差更大，說(shuō)明大氣模型的精度直接影響飛行仿真的精度。

表1 不同大氣模型計(jì)算得到的縱向航程

大氣密度具有較強(qiáng)的時(shí)變特性，一方面隨著季節(jié)的變化會(huì)出現(xiàn)一定波動(dòng);另一方面隨著晝夜時(shí)間的變化也會(huì)發(fā)生改變。利用NRLMSISE-00大氣模型計(jì)算得到赤道地區(qū)某日的0時(shí)、6時(shí)、12時(shí)、18時(shí)四個(gè)時(shí)刻密度隨高度的變化情況，結(jié)果如圖1所示。圖中給出了三個(gè)高度范圍內(nèi)的密度值對(duì)比，可以看到，隨著高度的增加，大氣密度波動(dòng)的程度也相應(yīng)增加。仿真初始參數(shù)與前面仿真算例相同，利用計(jì)算得到密度值對(duì)比不同當(dāng)?shù)貢r(shí)間得到的具體飛行參數(shù)如表2所示。

圖1 隨晝夜時(shí)間變化的大氣密度對(duì)比圖

大氣密度的季節(jié)波動(dòng)同樣十分明顯，選取春分、夏至、秋分、冬至四天的同一時(shí)間進(jìn)行飛行仿真實(shí)驗(yàn)，計(jì)算得到飛行參數(shù)結(jié)果如表3所示?？梢?jiàn)由于季節(jié)引起的密度波動(dòng)造成的航程差異最大可達(dá)11.1 km，說(shuō)明了季節(jié)對(duì)遠(yuǎn)程近空間高超聲速飛行的影響也十分顯著。

表2 不同當(dāng)?shù)貢r(shí)間計(jì)算得到的飛行參數(shù)

表3 不同季節(jié)計(jì)算得到的飛行參數(shù)

根據(jù)大氣密度的時(shí)變特性容易計(jì)算得到在低緯區(qū)各個(gè)高度下的密度包絡(luò)范圍，即不同高度可能出現(xiàn)的密度值范圍，利用密度范圍的上下邊界可以計(jì)算得到密度波動(dòng)對(duì)飛行影響的極限程度，計(jì)算得到的飛行參數(shù)如表4所示，可見(jiàn)其最大的航程偏差達(dá)到了48.1 km。另外緯度因素對(duì)大氣密度也有較強(qiáng)的影響，由于本文只考慮赤道上空的飛行條件，因而未予以考慮。

表4 邊界密度條件下得到的飛行參量

3 地磁擾動(dòng)的影響

地球磁場(chǎng)的變化會(huì)引起大氣密度的波動(dòng)，產(chǎn)生磁暴時(shí)，高層大氣中的大氣密度會(huì)增大［9］，說(shuō)明了地磁擾動(dòng)對(duì)大氣密度及高空飛行有一定影響。所謂磁暴是指由太陽(yáng)耀斑引起的地球高層大氣的擾動(dòng)，全球范圍內(nèi)的地磁場(chǎng)的急驟無(wú)規(guī)則擾動(dòng)。該現(xiàn)象發(fā)生突然，在1小時(shí)或更短時(shí)間內(nèi)磁場(chǎng)經(jīng)歷顯著變化，然后可能要?dú)v時(shí)幾天才回到正常狀態(tài)。地磁活動(dòng)具有11年周期特征，表征地磁活動(dòng)強(qiáng)度通常用Ap指數(shù)，圖2給出了一個(gè)太陽(yáng)活動(dòng)周期內(nèi)的地磁活動(dòng)強(qiáng)度。

圖2 1997年～2007年的Ap值

選擇 Ap 指數(shù)分別為 0，50，100，150，200，利用NRLMSISE-00大氣模型分別計(jì)算得到相對(duì)大氣密度R的變化情況，所謂相對(duì)大氣密度即隨Ap變化的密度和平均密度的比值，計(jì)算結(jié)果如圖3所示，可以看出在頂層近空間附近，高度越高，密度受地磁擾動(dòng)的影響越大。

圖3 地磁擾動(dòng)對(duì)地球邊緣大氣密度的影響

為了說(shuō)明地磁擾動(dòng)對(duì)遠(yuǎn)程近空間高超聲速飛行的影響，將計(jì)算得到的不同Ap值對(duì)應(yīng)的大氣密度代入飛行器運(yùn)動(dòng)方程得到相應(yīng)的飛行軌跡，其余仿真初始參數(shù)同上，得到飛行參數(shù)結(jié)果如表5所示。在Ap=0和Ap=200時(shí)，其縱向航程的差異達(dá)8.2 km，說(shuō)明地磁擾動(dòng)對(duì)近空間高超聲速飛行具有不可忽略的影響，因此在執(zhí)行飛行任務(wù)時(shí)需充分考慮地磁擾動(dòng)可能引起的偏差。

表5 地磁擾動(dòng)對(duì)近空間高超聲速飛行的影響

4 風(fēng)干擾的影響

風(fēng)場(chǎng)即風(fēng)向量的空間分布狀況，其大小受各種時(shí)空因素的影響，風(fēng)對(duì)飛行器的影響主要表現(xiàn)為產(chǎn)生附加迎角以及改變空速大小，若無(wú)風(fēng)條件下空速和航跡速度v相同，有風(fēng)的條件下空速vk和風(fēng)速w的和為航跡速度v，即

分析得到以下標(biāo)量關(guān)系式:

比較有代表性的風(fēng)場(chǎng)模型有CIRA86，HWM93和HWM07等。其中HWM07模型是在HWM93的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，是國(guó)際上較新的全球風(fēng)場(chǎng)模式，具有較高的精度和可信度［10］。HWM07模型可以計(jì)算得到經(jīng)向(南北向)風(fēng)和緯向(東西向)風(fēng)，由于本文只考慮鉛垂面的運(yùn)動(dòng)，因此只考慮緯向風(fēng)。定義向東刮的風(fēng)為正，向西為負(fù)，考慮一年中可能出現(xiàn)的最大風(fēng)力強(qiáng)度值，計(jì)算得到不同高度下的緯向風(fēng)的風(fēng)力強(qiáng)度范圍，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 緯向風(fēng)風(fēng)力強(qiáng)度包絡(luò)圖

假設(shè)飛行器具有靜穩(wěn)定性，并且能夠瞬時(shí)配平，為了說(shuō)明風(fēng)干擾對(duì)遠(yuǎn)程近空間高超聲速飛行可能造成的影響范圍，分別考慮無(wú)風(fēng)、東向風(fēng)(上邊界)、西向風(fēng)(下邊界)、平均風(fēng)的影響，設(shè)平均風(fēng)為上邊界和下邊界的平均值，其余初始參數(shù)同前文算例。計(jì)算得到的飛行參數(shù)結(jié)果如表6所示，可以看到在西向風(fēng)和東向風(fēng)仿真得到的縱向航程差別有44 km左右，而落地速度相差248 m/s。

表6 風(fēng)干擾對(duì)遠(yuǎn)程近空間高超聲速飛行的影響

5 幾種因素的影響對(duì)比

以上分別就大氣密度波動(dòng)、地磁干擾和風(fēng)干擾對(duì)遠(yuǎn)程近空間高超聲速飛行的影響進(jìn)行了定性和定量的分析，各種環(huán)境因素在迎角為零的條件下可能造成的飛行參數(shù)最大差異值如表7所示。

表7 幾種因素可能造成的最大差異對(duì)比

結(jié)果表明，大氣密度波動(dòng)和風(fēng)干擾均能對(duì)遠(yuǎn)程近空間高超聲速飛行造成較大影響，其縱向航程差最大可達(dá)40 km，而地磁擾動(dòng)的影響相對(duì)較小，可能造成的航程差達(dá)8 km，另外風(fēng)干擾對(duì)飛行時(shí)間和落地速度可能造成的差異較大，分別可達(dá)26 s和248 m/s，說(shuō)明由于附加迎角造成氣動(dòng)力改變的積累效應(yīng)十分明顯。另外如果在迎角不為零甚至大迎角的前提下，各環(huán)境因素對(duì)飛行的影響將更加顯著。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了大氣密度、地磁擾動(dòng)和風(fēng)干擾三種典型的環(huán)境因素對(duì)遠(yuǎn)程近空間高超聲速飛行的影響，這三種環(huán)境因素均具有較強(qiáng)的時(shí)變特性，季節(jié)和晝夜的變化均能引起它們的波動(dòng)，在制定遠(yuǎn)程近空間飛行任務(wù)時(shí)必須考慮環(huán)境因素可能帶來(lái)的影響，因而準(zhǔn)確預(yù)測(cè)近空間各環(huán)境因素的變化便顯得十分重要，有待進(jìn)一步研究的是各環(huán)境因素的時(shí)空特性，并提出簡(jiǎn)便實(shí)用的工程化環(huán)境預(yù)測(cè)方法。

［1］崔爾杰．近空間飛行器研究發(fā)展現(xiàn)狀及關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題［J］．力學(xué)進(jìn)展，2009，39(6):658-673．

［2］楊亞政，李松年，楊嘉陵．高超聲速飛行器及其關(guān)鍵技術(shù)簡(jiǎn)論［J］．力學(xué)進(jìn)展，2007，37(4):537-550．

［3］黃偉，羅世彬，王振國(guó)．臨近空間高超聲速飛行器關(guān)鍵技術(shù)及展望［J］．宇航學(xué)報(bào)，2010，31(5):1259-1265．

［4］楊帆，芮筱亭，王國(guó)平．提高彈道導(dǎo)彈命中精度方法研究［J］．南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，31(1):10-16．

［5］楊輝耀．彈道導(dǎo)彈制導(dǎo)精度提高與再入誤差分析研究［D］．西安:西北工業(yè)大學(xué)，1995．

［6］肖歆欣．亞軌道飛行器再入返回制導(dǎo)與控制方法研究［D］．北京:中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所，2011．

［7］趙漢元．飛行器再入動(dòng)力學(xué)和制導(dǎo)［M］．長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1997．

［8］Picone JM，Hedin A E，Drob D P，et al．NRLMSISE-00 empirical model of the atmosphere:statistical comparisons and scientific issues［J］．Journal of Geophysical Research，2002，107(A12):1-16．

［9］秦國(guó)泰，孫麗琳，曾宏，等．2005年8月24日強(qiáng)磁暴事件對(duì)高層大氣密度的擾動(dòng)［J］．空間科學(xué)學(xué)報(bào)，2008，28(2):137-141．

［10］Drob D P，Emmert J T，Crowley G，et al．An empirical model of the Earth’s horizontal wind fields:HWM07［J］．Journal of Geophysical Research，2008，113(12):1-18．