李帆，郝博，萬聰梅，趙建輝，薛蕾

(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京100191)

0 引言

多彈協(xié)同航跡規(guī)劃是實現(xiàn)多彈低空突防的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。單枚導彈作戰(zhàn)時，其作戰(zhàn)范圍、殺傷半徑、摧毀能力及攻擊精度等方面受到很多限制［1］，而多彈協(xié)同作戰(zhàn)相對單枚導彈可提高作戰(zhàn)成功率。多彈協(xié)同低空突防航跡規(guī)劃是指在綜合考慮導彈機動性能、突防概率、碰地概率和飛行時間等約束下，為導彈設(shè)計出既滿足團隊時間協(xié)同要求，又使整體生存概率最大的飛行航跡。

無論是離線還是在線，多彈協(xié)同航跡規(guī)劃比單枚導彈航跡規(guī)劃要復(fù)雜得多，文獻［2］提出采用分解策略，將航跡規(guī)劃總體結(jié)構(gòu)分為航跡規(guī)劃層、協(xié)同規(guī)劃層和航跡平滑層。目前關(guān)于多彈協(xié)同離線和在線航跡規(guī)劃算法的研究不多，文獻［3］用Voronoi圖法在威脅環(huán)境建模的基礎(chǔ)上采用遺傳算法進行離線航跡規(guī)劃，但該方法規(guī)劃出來的是二維幾何路徑，不滿足導彈機動性能要求，且Voronoi圖必須隨時更新，耗時長，不能用于彈上實時航跡規(guī)劃。文獻［4］采用協(xié)同進化算法規(guī)劃出三維離線航跡，此外還有蟻群算法［5］、3DSAS 算法［6］，但這些算法所需參數(shù)較多，比較復(fù)雜。

本文采用分解策略將多彈協(xié)同航跡規(guī)劃總體結(jié)構(gòu)分為兩層:航跡規(guī)劃層與協(xié)同規(guī)劃層。與文獻［2］不同的是，沒有航跡平滑層，因為在航跡規(guī)劃層，本文將K均值聚類算法、小生境算法、模擬退火(SA)算法［7］引入粒子群優(yōu)化(PSO)算法中，提出混合粒子群優(yōu)化(HPSO)算法來規(guī)劃多條備選航跡，與遺傳算法相比，該算法無需大量的參數(shù)和繁瑣的步驟，所規(guī)劃的航跡平緩，滿足導彈機動性能要求，不需要進行平滑計算，且可分別進行離線和在線航跡規(guī)劃。

1 實現(xiàn)方案

多彈協(xié)同航跡規(guī)劃流程如圖1所示。首先進行威脅建模;然后進行離線規(guī)劃，航跡規(guī)劃層為每枚導彈規(guī)劃出各自的多條備選航線;協(xié)同規(guī)劃層根據(jù)協(xié)同時間為每枚導彈選出使導彈編隊代價最小的航跡和導彈速度。當導彈根據(jù)離線規(guī)劃的航跡飛行遇到突發(fā)威脅時，則以當前位置為起始點，進行在線協(xié)同航跡規(guī)劃。這種分解策略的優(yōu)點在于通過簡單有效的協(xié)同時間，把一個復(fù)雜的高維優(yōu)化問題分解成一個計算量小的低維問題，從而大大降低了導彈之間信息傳輸量，提高了整個系統(tǒng)的效率。

圖1 多彈協(xié)同航跡規(guī)劃流程圖

2 威脅建模

本文采用的最小威脅曲面模型如下:

式中，T(x，y)為威脅信息;f(x，y)為地形信息，設(shè)置最小離地高度為0.05 km以避免巡航導彈低空飛行時撞擊地面。T(x，y)采用山峰威脅建模方法:

式中，Ti，(x0i，y0i)，(xsi，ysi)分別為山峰模擬算法參數(shù)中的峰高、山峰中心、峰衰減系數(shù)。

3 航跡規(guī)劃層

航跡規(guī)劃層的目的是規(guī)劃出多條備選航跡，文獻［8］提出采用PSO算法來進行多航跡的規(guī)劃，但PSO算法易陷入局部最優(yōu)、進化后期收斂速度慢。文獻［9］提出將SA算法引入PSO算法，以提高PSO算法全局搜索的能力，故本文將兩種算法結(jié)合形成PSOSA算法，并總結(jié)出算法流程圖如圖2所示。

圖2 PSOSA算法流程圖

多航跡規(guī)劃要求生成的航跡在空間上不應(yīng)聚集在一起，本文采用小生境算法來解決此問題，同時為保證所有小生境子種群在空間上隔離，先采用K均值聚類算法對所有粒子進行一次聚類，每個個體只在各自的子種群中利用PSOSA算法獨立進化，最后，每個子種群將分別生成一條最優(yōu)航跡。將K均值聚類算法、小生境算法與PSOSA算法結(jié)合，所得HPSO算法流程如圖3所示。

4 協(xié)同規(guī)劃層

航跡規(guī)劃層為每枚導彈規(guī)劃出了多條最優(yōu)、次優(yōu)航跡，將其傳給協(xié)同規(guī)劃層。協(xié)同規(guī)劃層首先選擇每枚導彈對應(yīng)的最優(yōu)航跡，假設(shè)導彈速度的變化范圍為V∈［Vmin，Vmax］，設(shè)第i枚導彈的最優(yōu)航跡長為 Li，則此航跡對應(yīng)飛行時間 ti∈［Li/Vmax，Li/Vmin］;然后求出所有導彈時間集合的交集S=t1∩t2∩…∩tN，在戰(zhàn)爭中，導彈飛行時間越短越好，故所有導彈到達時間(即協(xié)同時間)ETA定義為:ETA=min(S);最后協(xié)同規(guī)劃層根據(jù)ETA和每枚導彈的最優(yōu)航跡求出對應(yīng)速度。如果所有導彈按各自的最優(yōu)航跡計算出來的到達時間集合沒有交集，則協(xié)同規(guī)劃層從飛行航跡代價最小的導彈開始，依次選擇某幾個導彈按次優(yōu)甚至更次優(yōu)的航跡計算S，直到每枚導彈到達目標的時間集合有交集為止。協(xié)同規(guī)劃層流程圖如圖4所示。

圖3 HPSO算法流程圖

5 仿真實驗

情形一:3枚導彈對一個固定的敵方目標從不同方向?qū)嵤┕?。要求所有導彈同時到達，以減小被擊中的概率。基本參數(shù)設(shè)置:粒子數(shù)為40，搜索空間為3維，迭代次數(shù)為400。仿真數(shù)據(jù)如表1所示，所規(guī)劃航跡如圖5所示?？梢娫撍惴軌虻玫?條空間上相距比較遠的航跡，取得了較好的規(guī)避效果，以相同的時間不同的突防角度進入，提高了打擊成功率。

表1 3枚導彈攻擊1個目標的仿真數(shù)據(jù)

圖5 3枚導彈攻擊1個目標的離線航跡圖

情形二:3枚導彈攻擊3個目標，假設(shè)航跡規(guī)劃之前已為每枚導彈分配好了固定目標，同樣要求所有導彈同時到達目標。仿真數(shù)據(jù)如表2所示，所規(guī)劃航跡如圖6所示，3枚導彈以相同的時間不同的突防角度到達不同的目標，成功實現(xiàn)了突防。

表2 3枚導彈攻擊3個目標離線仿真數(shù)據(jù)

情形三:當導彈飛行過程中遇到突發(fā)威脅時，需要進行多彈協(xié)同在線航跡規(guī)劃，重新確定規(guī)劃起點，航跡終點和突防進入方位角不變。仿真數(shù)據(jù)如表3所示，所規(guī)劃航跡如圖7所示，和圖6比較新增加了3個突發(fā)威脅，可見導彈重規(guī)劃部分成功地對新出現(xiàn)的威脅進行了規(guī)避，規(guī)劃效果基本滿足導彈任務(wù)需求。

圖6 3枚導彈攻擊3個目標的離線航跡圖

表3 3枚導彈攻擊3個目標在線規(guī)劃仿真數(shù)據(jù)

圖7 3枚導彈攻擊3個目標的在線航跡圖

圖8給出了情形一的航跡高度曲線，可以看到三條航跡高度均不過100 m，在超低空飛行的范圍內(nèi)，可減小被雷達探測到的概率，增強導彈的突防能力，且彈道平緩，可使過載較小，節(jié)省燃料。

圖8 3枚導彈攻擊1個目標的高度曲線

6 結(jié)束語

本文提出了HPSO算法，并將其成功地用于多彈協(xié)同低空突防航跡規(guī)劃。采用分解策略將多彈協(xié)同航跡規(guī)劃總體結(jié)構(gòu)分為兩層:航跡規(guī)劃層和協(xié)同規(guī)劃層。在航跡規(guī)劃層提出HPSO算法以規(guī)劃出多條在空間上較為離散的備選航跡，協(xié)同規(guī)劃層根據(jù)協(xié)同時間為每枚導彈選出合適的航跡和速度，當導彈遇到突發(fā)威脅時，則以當前位置為起點重新規(guī)劃航跡。最后以3枚導彈為例，針對單目標和3個目標進行了離線和在線仿真驗證，均生成了滿足協(xié)同時間要求的航跡，且所得航跡彈道平緩。

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