高長(zhǎng)生，張研，魏鵬鑫，荊武興

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天工程系，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

質(zhì)量矩和舵是大氣層內(nèi)導(dǎo)彈的兩種控制方式，與后者相比質(zhì)量矩的優(yōu)點(diǎn)［1-3］是:(1)氣動(dòng)外形良好;(2)抗燒蝕能力強(qiáng)［4］。缺點(diǎn)是:(1)內(nèi)部需要活動(dòng)部件，布局設(shè)計(jì)較難;(2)滑塊運(yùn)動(dòng)引起慣性力大［5］。

前人通過(guò)研究得出慣性力及力矩對(duì)STT導(dǎo)彈彈體性能的影響很小，驗(yàn)證了慣性力及力矩在STT導(dǎo)彈上應(yīng)用的可行性。而實(shí)現(xiàn)質(zhì)量矩技術(shù)在自旋彈上的應(yīng)用存在很多難點(diǎn)問(wèn)題［6］。不同于舵面很輕可以忽略其動(dòng)態(tài)特性的舵控制導(dǎo)彈，質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性不能忽略。為了提高控制系統(tǒng)跟蹤制導(dǎo)指令的能力，活動(dòng)質(zhì)量塊必須頻繁往復(fù)運(yùn)動(dòng)，因而產(chǎn)生的慣性力將嚴(yán)重地影響著系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，降低了系統(tǒng)的性能［7］。

本文研究了滑塊運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力對(duì)自旋彈的影響問(wèn)題。首先將慣性力進(jìn)行分類;然后分析了每類慣性力產(chǎn)生機(jī)理;最后研究了如何降低慣性力的負(fù)面效應(yīng)。

1 問(wèn)題描述

本文所研究的質(zhì)量矩控制自旋彈采用單滑塊的控制方式，其布局構(gòu)型如圖1所示。飛行器由彈體B和徑向滑塊p組成，滑塊p的導(dǎo)軌平行于彈體坐標(biāo)系Oxbybzb的yb軸。對(duì)于舵控制導(dǎo)彈而言，舵面做與彈旋同頻率的正弦偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可以對(duì)旋轉(zhuǎn)飛行器產(chǎn)生控制力，這里滑塊也按正弦運(yùn)動(dòng)進(jìn)行。已有文獻(xiàn)研究該類運(yùn)動(dòng)時(shí)未考慮滑塊慣性力對(duì)系統(tǒng)的影響，因而系統(tǒng)是可控的。實(shí)際系統(tǒng)中必須考慮慣性力的影響，本文研究發(fā)現(xiàn)，慣性力的存在使系統(tǒng)難以保持良好的彈體特性。

圖1 質(zhì)量矩基本構(gòu)型圖

通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了慣性力對(duì)自旋彈的影響。圖1中滑塊導(dǎo)軌遠(yuǎn)離彈體質(zhì)心，這是公開(kāi)文獻(xiàn)普遍應(yīng)用的自旋彈研究對(duì)象。該對(duì)象的彈體姿態(tài)響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)發(fā)散的情況，其準(zhǔn)迎角的響應(yīng)情況如圖2所示。準(zhǔn)側(cè)滑角響應(yīng)情況也類似。

圖2 滑塊持續(xù)正弦運(yùn)動(dòng)時(shí)自旋彈姿態(tài)響應(yīng)

圖2說(shuō)明當(dāng)導(dǎo)彈的總體參數(shù)選擇不當(dāng)時(shí)，在氣動(dòng)力和伺服電機(jī)的共同作用下，導(dǎo)彈為非保守系統(tǒng)，其準(zhǔn)迎角與側(cè)滑角會(huì)出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。下面將分析產(chǎn)生這種發(fā)散現(xiàn)象的原因。

2 質(zhì)量矩控制導(dǎo)彈慣性力分類

彈體B、滑塊p和總系統(tǒng)S的質(zhì)量之間的關(guān)系為:mS=mB+mp;定義滑塊p的質(zhì)量比為:μp=mp/mS。定義彈體相對(duì)于地面坐標(biāo)系的角速度為ω1=［ωxωyωz］T，彈體質(zhì)心的速度為 V1，滑塊p在彈體內(nèi)的位置矢量為:rbp=［lpδy0］T。其中，lp為滑塊p的軸向坐標(biāo);δy為滑塊p的橫向偏移量。則系統(tǒng)質(zhì)心在彈體內(nèi)的位置矢量為:

定義R1為空氣動(dòng)力;GS為地球引力;MS為空氣動(dòng)力對(duì)彈體質(zhì)心b的氣動(dòng)穩(wěn)定力矩;Md為阻尼力矩。質(zhì)量矩操縱力矩Mc為:

彈體對(duì)質(zhì)心b的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣為:

則飛行器質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為:

定義各個(gè)慣性力及慣性力矩如下:

(1)Ffr=為活動(dòng)質(zhì)量體伺服運(yùn)動(dòng)對(duì)彈體施加的反作用力，稱為附加相對(duì)慣性力;

Mfr=－(rbp－rbs)×為Ffr對(duì)系統(tǒng)質(zhì)心施加的作用力矩，稱為附加相對(duì)慣性力矩。

(2)Ffq=

×rbp為由于彈體的角加速度運(yùn)動(dòng)，活動(dòng)質(zhì)量體對(duì)彈體施加的切向反作用力，稱為附加切向慣性力;

Mfq= －(rbp－rbs)× rbp為 Ffq對(duì)系統(tǒng)質(zhì)心施加的作用力矩，稱為附加切向慣性力矩。

(3)Ffg=－2mpω1為由于活動(dòng)質(zhì)量體運(yùn)動(dòng)在彈體旋轉(zhuǎn)角速度下對(duì)彈體施加的反作用力，稱為附加哥氏慣性力;

Mfg=－(rbp－rbs)×(2mpω1×為 Ffg對(duì)系統(tǒng)質(zhì)心施加的作用力矩，稱為附加哥氏慣性力矩。

(4)Fft= －mp［ω1×(ω1×rbp)］為由于彈體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，活動(dòng)質(zhì)量體離心運(yùn)動(dòng)對(duì)彈體施加的反作用力，稱為附加離心慣性力;

Mft= －(rbp－rbs)×mp［ω1×(ω1×rbp)］為 Fft對(duì)系統(tǒng)質(zhì)心產(chǎn)生的作用力矩，稱為附加陀螺慣性力矩。

3 慣性力對(duì)彈體性能的影響能力分析

設(shè)滑塊的正弦運(yùn)動(dòng)規(guī)律為:

式中，A為滑塊運(yùn)動(dòng)的最大位置;ωd為導(dǎo)彈自旋頻率。則各個(gè)動(dòng)態(tài)慣性力矩在準(zhǔn)彈體系下的分量分別為:

其中:

通過(guò)數(shù)值仿真，將影響姿態(tài)運(yùn)動(dòng)各力矩在準(zhǔn)彈體系下進(jìn)行分解，圖3給出了各力矩在準(zhǔn)彈體系y軸上的分量。從圖中可以看出，在俯仰方向上，各動(dòng)態(tài)力矩雖然呈周期性變化，但并不是所有的動(dòng)態(tài)力矩的周期平均力矩均為零，系統(tǒng)總慣性力矩均值也不為零。各個(gè)動(dòng)態(tài)力矩均值(單位為N·m)為

其中，Msw和Mfq的平均力矩較小，與其它力矩相比可忽略。Mfr，Mfg和Mfw的周期平均值都要大于操縱力矩 Mc。

仿真結(jié)果表明:(1)慣性力是影響自旋彈彈體特性的主要因素，當(dāng)動(dòng)態(tài)慣性力矩平均效果大于系統(tǒng)操縱力矩時(shí)，系統(tǒng)將會(huì)出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象;(2)由于該分析是針對(duì)典型布局形式開(kāi)展工作的，因此結(jié)果具有一定的普遍性;(3)解決慣性力的負(fù)面影響問(wèn)題，首先是優(yōu)化彈體內(nèi)部結(jié)構(gòu)布局，降低該力的影響，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)魯棒性強(qiáng)的控制律。

圖3 各動(dòng)態(tài)力矩在y軸方向的分量

本文從總體布局角度分析如何降低慣性力的影響。為了使系統(tǒng)可控，必須消除各慣性力矩的平均效果。從式(6)～式(9)可知，取lp=0，即滑塊導(dǎo)軌與彈體橫向慣性主軸重合，在假設(shè)角速度分量ωy，ωz和ω·z為定值時(shí)，各動(dòng)態(tài)慣性力矩在一個(gè)周期內(nèi)的平均力矩表達(dá)式為:

由式(10)～式(13)可知，當(dāng)lp=0時(shí)，各慣性力矩對(duì)導(dǎo)彈俯仰和偏航姿態(tài)的平均效果為零。這種情況下，質(zhì)量矩控制的平均效果是由氣動(dòng)操縱力矩來(lái)產(chǎn)生的，這與STT導(dǎo)彈的質(zhì)量矩控制原理類似。此時(shí)系統(tǒng)的姿態(tài)響應(yīng)如圖4所示。

圖4 慣性力影響較小時(shí)彈體姿態(tài)響應(yīng)

從圖中可以看出，當(dāng)滑塊導(dǎo)軌與彈體橫向慣性主軸重合時(shí)，可以減小慣性力矩對(duì)自旋彈姿態(tài)的影響，使得飛行器的姿態(tài)變化為一個(gè)穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)過(guò)程?；瑝K的等效運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)彈體需要的準(zhǔn)側(cè)滑角。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究表明:切向慣性力和離心慣性力的變化導(dǎo)致導(dǎo)彈慣性主軸頻繁偏移;導(dǎo)彈自旋一周后哥氏慣性力和相對(duì)慣性力對(duì)彈體的等效控制力不為零，它們是影響系統(tǒng)性能的重要因素。

慣性力是影響質(zhì)量矩在自旋彈應(yīng)用的難點(diǎn)問(wèn)題，其大小與導(dǎo)彈總體參數(shù)密切相關(guān)，為了降低慣性力的影響，提高系統(tǒng)控制能力，應(yīng)該深入研究導(dǎo)彈總體布局問(wèn)題。降低滑塊導(dǎo)軌與導(dǎo)彈橫向慣性主軸之間的距離可有效降低慣性力對(duì)系統(tǒng)的影響。當(dāng)然，完全降低慣性力的負(fù)面影響是不可能的，還應(yīng)從控制角度進(jìn)行研究。本文從消除慣性力負(fù)面影響的角度進(jìn)行研究，若充分利用總體設(shè)計(jì)技術(shù)，從利用慣性力正面影響角度去研究也是一種途徑，這也是今后的努力方向。

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