郭海鵬

(陜西恒鑫精密紡織機(jī)械有限公司，陜西 寶雞 721013)

漸開(kāi)線圓柱齒輪是機(jī)械傳動(dòng)中應(yīng)用最為廣泛的齒輪機(jī)構(gòu)，以往我們都是依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)或者設(shè)計(jì)手冊(cè)進(jìn)行齒輪的設(shè)計(jì)，計(jì)算出齒輪工作圖上的各個(gè)參數(shù)和尺寸。但是隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)齒輪機(jī)構(gòu)的壽命、噪聲提出了更高的要求。同時(shí)為了發(fā)展體積小重量輕的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，需要盡可能的通過(guò)精確的計(jì)算和分析進(jìn)行齒輪的設(shè)計(jì)。為此，我們首先要從齒輪的幾何學(xué)入手建立準(zhǔn)確的齒輪模型，再進(jìn)行齒輪的受力分析。

1 范成齒形的基本原理

1.1 漸開(kāi)線圓柱齒輪齒面形成的幾何原理

漸開(kāi)線圓柱齒輪(以下稱齒輪)齒面是漸開(kāi)線螺旋面，其形成原理如圖1所示。在一直徑為rb的基圓柱面上放一塊長(zhǎng)方形平板，在平板上畫(huà)一條與基圓柱軸線成βb角的直線KK，當(dāng)平板沿基圓柱體作純滾動(dòng)時(shí)，直線KK上的每一點(diǎn)都畫(huà)出一條漸開(kāi)線，由這些漸開(kāi)線所形成的螺旋面即是斜齒輪的齒面，這些漸開(kāi)線的起點(diǎn)是直線KK與基圓柱面的依次接觸點(diǎn)，由這些接觸點(diǎn)在基圓柱面上所形成的是一條螺旋線AA。

圖1 漸開(kāi)線圓柱齒輪齒廓形成原理

1.2 齒輪的范成法齒形加工原理

齒輪的滾齒過(guò)程是將齒坯與滾刀成一定角度安裝，利用范成法原理滾切而成。我們可以理解成齒輪與齒條的嚙合過(guò)程，齒條的法截面齒形即是滾刀齒形，滾刀齒形參數(shù)選用標(biāo)準(zhǔn)植。為保證正確嚙合，齒輪端面齒形與齒條端面齒形的模數(shù)mt和壓力角αt應(yīng)該相同，且齒輪的分度圓螺旋角與齒條的傾角應(yīng)該相同。

1.3 圓柱齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)的相關(guān)參數(shù)

設(shè)計(jì)齒輪時(shí)已知齒輪齒數(shù)z，法面模數(shù)mn，法面壓力角αn，法面變位系數(shù)χn，分度圓螺旋角β，法面齒頂高系數(shù)h*an，當(dāng)法面模數(shù)mn≥1時(shí)法面頂隙系數(shù)c*n=0.25當(dāng)mn＜1時(shí)法面頂隙系數(shù)c*n=0.35，刀具法面齒頂圓角ρ。

(9)不根切的最小變位系數(shù)χmin

2 漸開(kāi)線和過(guò)渡線的方程推導(dǎo)

標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線圓柱齒輪單側(cè)齒廓由4段曲線組成，即齒頂圓部分、漸開(kāi)線部分、過(guò)渡線部分和齒根圓部分。齒頂圓部分由齒輪毛坯外圓直接車制，齒跟圓由刀具齒頂包絡(luò)而成，齒頂圓和齒根圓直徑可根據(jù)上面的公式計(jì)算。下面推導(dǎo)漸開(kāi)線和過(guò)渡線的方程。

2.1 漸開(kāi)線方程的推導(dǎo)

設(shè)范成加工時(shí)刀具與齒坯的初始位置如圖2所示，齒輪基圓齒槽半角ηb可按下式計(jì)算：

圖2 范成加工時(shí)刀具與齒坯的位置

漸開(kāi)線方程為：

2.2 過(guò)渡線方程推導(dǎo)

過(guò)渡線由刀具齒頂圓角(頂點(diǎn))在齒坯上范成滾切時(shí)包絡(luò)而成。

當(dāng)?shù)毒吲c齒坯位置如圖2所示時(shí)，建立支架固定坐標(biāo)系S0(O0X0Y0)、齒坯動(dòng)坐標(biāo)系S1(O1X1Y1)，此時(shí)S0與S1重合。

當(dāng)?shù)毒吲c齒坯嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)至圖3所示時(shí)，建立刀具動(dòng)坐標(biāo)系S2(O2X2Y2)，此時(shí)S1相對(duì) S0旋轉(zhuǎn)角度φ，記作S'1。此時(shí)，刀具圓角與齒坯齒廓過(guò)渡線的共軛法線方向通過(guò)固定坐標(biāo)系S0的Y0軸，設(shè)刀具從左向右運(yùn)動(dòng)，則齒坯過(guò)渡線剛開(kāi)始形成。根據(jù)幾何關(guān)系可求得

當(dāng)?shù)毒吲c齒坯嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)至圖4所示時(shí)，刀具向右移動(dòng)了L距離，根據(jù)Willis定理，此時(shí)刀具圓角與齒坯齒廓過(guò)渡線的共軛法線方向通過(guò)節(jié)點(diǎn)P。設(shè)共軛點(diǎn)在刀具動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(X2，Y2)，根據(jù)幾何關(guān)系可推導(dǎo) L=X2*Y2*cos2β/(Y2+HF-ρ)-X2。此時(shí)，齒坯動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)S'1旋轉(zhuǎn)θ角度，θ=2*L/d

坐標(biāo)變換式分別為：

圖3

因此，共軛點(diǎn)在齒坯動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可由刀具動(dòng)坐標(biāo)系變換而來(lái)，即

圖4

3 漸開(kāi)線圓柱齒輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)過(guò)程及實(shí)現(xiàn)

3.1 漸開(kāi)線圓柱齒輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)過(guò)程

Pro/E是目前國(guó)際市場(chǎng)上最有影響的高級(jí)CAD/CAM工程軟件之一，其最大特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)在于全參數(shù)化、全相關(guān)、基于特征的實(shí)體建模。本文利用Pro/E的【程序】功能進(jìn)行齒輪參數(shù)的計(jì)算，通過(guò)創(chuàng)建方程曲線的方法繪制漸開(kāi)線、過(guò)渡線和螺旋線，并利用Pro/E基于特征的實(shí)體建模方法和參數(shù)化功能進(jìn)行漸開(kāi)線圓柱齒輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)，詳細(xì)設(shè)計(jì)過(guò)程如下圖5所示。

圖5 漸開(kāi)線圓柱齒輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)過(guò)程

3.2 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)及實(shí)例

4 結(jié)論

本文通過(guò)合理地建立坐標(biāo)系，提出了一種基于坐標(biāo)變換推導(dǎo)齒根過(guò)渡曲線的方法，利用通用工程軟件Pro/E里實(shí)現(xiàn)了漸開(kāi)線圓柱齒輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)。通過(guò)生成的模型可以直觀的了解所設(shè)計(jì)的齒輪在實(shí)際范成加工后的狀態(tài)，可以分析齒輪是否跟切或者齒頂變尖，從而在設(shè)計(jì)階段排除不合理的設(shè)計(jì)。也可以通過(guò)這個(gè)精確的模型進(jìn)行齒輪的受力和強(qiáng)度分析，將模型轉(zhuǎn)入FEA工程分析軟件通過(guò)劃分網(wǎng)格，加載、后處理等實(shí)現(xiàn)CAD/CAE設(shè)計(jì)。遺憾的是，由于工程軟件的計(jì)算方法和繪圖精度的原因，實(shí)際繪制的方程曲線與理論曲線有一定的誤差，在參數(shù)改變至某些值(如mn≤19)時(shí)，模型再生會(huì)產(chǎn)生失敗特征。

［1］機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)第五版機(jī)械傳動(dòng)卷［M］，成大先，化學(xué)工業(yè)出版社，2010.

［2］微分幾何與齒輪嚙合原理［M］，傅則紹，石油大學(xué)出版社，1999.

［3］齒輪幾何學(xué)與應(yīng)用理論［M］，F(xiàn).L.李特文(Litvin)，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2008.

［4］BS ISO 21771：2007，Gears—Cylindrical involute gears and gear pairs—Concepts and geometry［S］.

［5］Pro/E參數(shù)化高級(jí)應(yīng)用教程［M］，黃愷，李雷，劉杰，化學(xué)工業(yè)出版社，2008.