張鳳蓮

引入新課

師：（演示實(shí)驗(yàn)）同學(xué)們好，請同學(xué)們看這樣一個小實(shí)驗(yàn)：讓塑料球在旋轉(zhuǎn)的圓柱形空瓶內(nèi)盡可能做勻速圓周運(yùn)動。塑料球?yàn)槭裁纯梢宰鰟蛩賵A周運(yùn)動？這節(jié)課我們就來研究這個問題。

師：（板書）第七節(jié) 向心力

新課教學(xué)

一、向心力

1.向心力的概念

師：大家能夠?qū)偛判D(zhuǎn)的圓柱形空瓶里的塑料球進(jìn)行受力分析嗎？

生：塑料球受到重力、摩擦力與彈力。

師：塑料球所受到的合力是什么？這個合力具有怎樣的特點(diǎn)？

生：重力與摩擦力相互抵消，合力就是彈力。方向指向圓周運(yùn)動的圓心。

師：好的，做勻速圓周運(yùn)動的物體受到的指向圓心的合力就叫做向心力。

師：（板書）一、向心力

概念：做勻速圓周運(yùn)動的物體受到的指向圓心的合力叫做向心力。

2.感受向心力

師：下面同學(xué)們拿起桌上給大家準(zhǔn)備的細(xì)繩，能不能想辦法讓拴著的鋼球在水平面內(nèi)盡可能做勻速圓周運(yùn)動呢？大家試一下。

生：（實(shí)驗(yàn)操作）學(xué)生手拉著細(xì)繩的一端，使帶細(xì)繩的鋼球在水平面內(nèi)盡可能做勻速圓周運(yùn)動。

師：大家考慮實(shí)驗(yàn)中的鋼球如果在水平面內(nèi)做的是勻速圓周運(yùn)動的話，是什么力使鋼球做圓周運(yùn)動的呢？

生：我覺得對鋼球進(jìn)行受力分析，它受到重力、支持力、拉力。我發(fā)現(xiàn)是拉力使鋼球做圓周運(yùn)動，鋼球受到的拉力充當(dāng)圓周運(yùn)動的向心力。

師：（提出問題）很好，大家怎樣做能讓施加的拉力大些呢，猜想一下：拉力的大小與什么因素有關(guān)？

生：（猜想與假設(shè)）拉力的大小可能與鋼球的質(zhì)量m有關(guān)。

生：拉力的大小可能與鋼球勻速圓周運(yùn)動的線速度的v有關(guān)。

生：拉力的大小可能與鋼球勻速圓周運(yùn)動的角速度 、周期T有關(guān)。

生：拉力的大小可能與半徑r有關(guān)。

師：當(dāng)一個物理量和幾個物理量同時有關(guān)的時候，可以用什么方法研究這個物理量和那幾個物理量之間的關(guān)系呢？

生：（討論設(shè)計方案）采用控制變量法。保持m、v、 、T、r中的四個量不變，研究Fn與剩下的一個量之間的關(guān)系。

師：如果保持鋼球的質(zhì)量m、線速度的v、角速度 、周期T不變，半徑r不能變化。由于做勻速圓周運(yùn)動的物體，v、 、T、r這四個物理量中，只要有兩個量確定了，其他兩個量也就跟著確定了。所以只需要研究向心力Fn與m，v、 、T、r這四個物理量中兩個物理量的關(guān)系?，F(xiàn)在開始實(shí)驗(yàn)。

生：（實(shí)驗(yàn)探究）采用控制變量法做實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)向心力的大小。探究向心力Fn與哪些物理量有什么樣的關(guān)系。

師：請各小組同學(xué)說一下你們的研究結(jié)果。

生：（小組間互相評價）質(zhì)量m、半徑r一定，線速度v越大，向心力Fn越大；

生：（小組間互相評價）質(zhì)量m、線速度v一定，半徑r越大，向心力Fn越大；

生：（小組間互相評價）質(zhì)量m、半徑r一定，周期T越大，向心力Fn越小……

3.推導(dǎo)向心力的表達(dá)式

師：大家說得都非常好，這是向心力與各個物理量之間可能存在的定性關(guān)系。我們能不能根據(jù)以前所學(xué)的知識，從理論上推導(dǎo)向心力的表達(dá)式。

生：（自由討論）

師：根據(jù)向心加速度的表達(dá)式和牛頓第二定律推導(dǎo)：

理論推導(dǎo)證明：（板書）

4.粗略驗(yàn)證

師：（演示實(shí)驗(yàn)）剛才細(xì)線下面懸掛一個鋼球，細(xì)線上端固定在鐵架臺上。用手帶動鋼球，讓鋼球獲得初速度，使它做圓周運(yùn)動。鋼球在做勻速圓周運(yùn)動的時候，是什么力提供了向心力呢？哪幾個力提供的呢？向心力的大小如何？如何測量呢？

生：（分組探究）動手畫圖，對鋼球進(jìn)行受力分析，并在教師引導(dǎo)下找出提供向心力的合力。

生：（小組間互相評價）繩子的拉力和鋼球的重力提供向心力。向心力的大小為mgtanθ。

師：如何測量呢？

生：（小組間互相評價）小球質(zhì)量可以用天平測量，再乘以重力加速度，就是mg；小球重力mg可以用彈簧秤測量；tanθ可以用圓周運(yùn)動的半徑與小球距懸點(diǎn)的豎直高度的比值算出。向心力大小的關(guān)系式中mr×π2/T2比較容易測量。

[26′00″]師：（演示實(shí)驗(yàn)）用力傳感器與計算機(jī)研究圓錐擺的運(yùn)動

如圖所示，將力傳感器A用鐵架臺固定；玻璃管或圓珠筆桿D固定；用尼龍線做拉線；米尺E放在圓的正下方，且過圓心，測量圓的直徑；將力傳感器與數(shù)據(jù)采集器、計算機(jī)連接。觀察向心力的大小。同時測出小球的質(zhì)量、做圓周運(yùn)動的周期、圓錐擺擺線的長度。計算小球的線速度、角速度、半徑。改變這些參數(shù)，觀察力變化的情況，可以驗(yàn)證向心力公式。

因?yàn)榱鞲衅鳒y量力時幾乎沒有形變，而且只能沿軸線方向受力，不能將小球的擺線直接懸掛在力傳感器的鉤子上做圓周運(yùn)動，所以玻璃管或圓珠筆桿要固定。使力傳感器受到的拉力沿著力傳感器的軸線方向。

[28′50″]5.向心力是效果力

師：請大家用剛才所學(xué)的知識解釋塑料球?yàn)槭裁纯梢栽谛D(zhuǎn)的圓柱形空瓶做勻速圓周運(yùn)動？

生：（學(xué)以致用）塑料球受到的重力和支持力平衡了，受到的彈力充當(dāng)向心力。

師：（播放自行車轉(zhuǎn)彎的視頻）很正確，能不能分析一下自行車的彎道為什么要修成斜坡？

生：（觀看視頻）重力和斜坡對自行車的支持力的合力充當(dāng)向心力，可以讓自行車在斜坡方向上既不向上側(cè)滑，也不向下側(cè)滑，安全轉(zhuǎn)彎。

師：（播放公園的轉(zhuǎn)椅的視頻）那么轉(zhuǎn)椅上的人做勻速圓周運(yùn)動，什么力充當(dāng)向心力？

生：（觀看視頻）靜摩擦力充當(dāng)向心力。

師：這些例子都說明向心力只是一種效果力。只要是產(chǎn)生向心加速度的力，不管是重力、彈力還是摩擦力，都可以是向心力。

師：（展示大屏幕）大家看屏幕上的練習(xí)題：對于向心力的來源分析，有三種情況①某個力提供；②某幾個力的合力提供；③某個力的分力提供。分析下列物體做勻速圓周運(yùn)動時，向心力分別由什么力提供？

生：（自由討論）發(fā)表觀點(diǎn)。

[31′00″]二、變速圓周運(yùn)動

師：日常生活中比勻速圓周運(yùn)動更常見的是變速圓周運(yùn)動。接下來我們研究變速圓周運(yùn)動中的向心力。大家看我釋放單擺，讓鋼球來回擺動。

誰能來分析一下小球從釋放到最低點(diǎn)的運(yùn)動過程中，小球的速度大小如何變化？

生：小球的速度是逐漸變大的。

師：小球繞著懸點(diǎn)做圓周運(yùn)動，由于速度大小發(fā)生了變化，這是變速圓周運(yùn)動。那么什么力提供了小球做圓周運(yùn)動的向心力？

生：（理論探究）Fn=Ft-Gcosθ

師：那么重力的另一分量Gsinθ起著什么作用呢？

生：Gsinθ跟速度方向一致，起著改變速度大小的作用。

師：在單擺這樣的變速圓周運(yùn)動中，可以把力分解為與圓周相切的的分力和指向圓心的分力。與圓周相切的分力產(chǎn)生圓周切線方向的加速度，叫做切線加速度。切線加速度與物體的運(yùn)動方向在一條直線上，它改變了物體速度的大小。那么指向圓心的分力Fn改變的是什么呢？

生：非常好，指向圓心的分力Fn始終與速度方向垂直，改變的是物體運(yùn)動的速度方向。

師：現(xiàn)在我們可以從向心加速度和切向加速度的角度來理解勻速圓周運(yùn)動和變速圓周運(yùn)動了。僅有向心加速度的運(yùn)動是勻速圓周運(yùn)動，同時具有向心加速度和切向加速度的圓周運(yùn)動是變速圓周運(yùn)動。

師：同學(xué)們來歸納一下向心力的特點(diǎn)。

生：（分析討論）向心力的方向永遠(yuǎn)指向圓心；向心力的方向和速度方向垂直；向心力是個變力；向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小。

師：（板書）變速圓周運(yùn)動中：切向力產(chǎn)生切向加速度，只改變速度大??；法向力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度方向。

[35′00″]三、一般曲線運(yùn)動

師：同學(xué)們，比變速圓周運(yùn)動更為常見的是運(yùn)動是一般曲線運(yùn)動。在物理學(xué)中，我們把運(yùn)動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動叫做一般曲線運(yùn)動。那么如何對一般曲線運(yùn)動進(jìn)行研究呢？

我們可以從極限思想的角度思考對一般曲線運(yùn)動進(jìn)行分析：可以把曲線分割成很多小段圓弧。圓弧的彎曲程度不一樣，說明它們具有不同的半徑。然后分析某點(diǎn)的運(yùn)動時，就可以按圓周運(yùn)動處理了。

[36′00″] 體驗(yàn)性實(shí)驗(yàn)

師：大家有過向心力的體驗(yàn)嗎？每組同學(xué)的桌上有一根繩拴住一個小物體，我們可以體驗(yàn)一下向心力到底和半徑是成正比呢還是成反比呢？實(shí)驗(yàn)時，rA=40cm，rB=80cm，每秒鐘喊口令2次。

操作一：手握A，每秒1周；

操作二：手握B，每秒1周；

操作三：手握A，每秒2周；

生：（體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)，小組間互相評價）

比較一和二：ω相同，F(xiàn) 跟 r 成正比：

比較二和三： v 相同，F(xiàn) 跟 r 成反比：

[39′00″] 本課小結(jié)

這節(jié)課我們在實(shí)例分析和科學(xué)實(shí)驗(yàn)探究的基礎(chǔ)上，從運(yùn)動和力的角度分析了做圓周運(yùn)動物體的受力特點(diǎn)，又從理論的角度，根據(jù)牛頓第二定律，推導(dǎo)出向心力的數(shù)學(xué)表達(dá)式，在討論變速圓周運(yùn)動和一般曲線運(yùn)動的過程中，學(xué)會了處理問題從特殊到一般的思維方法，課后同學(xué)們思考一個合作探究性學(xué)習(xí)題目：

如圖所示的“水流星”是我國傳統(tǒng)的雜技節(jié)目，演員們把盛有水的容器用繩子拉住在空中如流星般快速舞動，同時表演高難度的動作，容器中的水居然一滴也不掉下來。我們也可以體驗(yàn)一下。在一個空的小金屬食品罐上打兩個小孔，再用長1m 左右、強(qiáng)韌的尼龍繩穿過小孔縛牢，在罐中注入適量的水，拉住繩的另一端使食品罐在空中做圓周運(yùn)動，體驗(yàn)怎樣使水不流出來，再思考回答下面的問題。

（1）“水流星”的運(yùn)動快慢與手中力的大小有什么關(guān)系？

（2）如果手中的力漸漸減小，將會發(fā)生什么現(xiàn)象？

（3）改變繩子的長度、水流星的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動的快慢，體會手中施加的力跟哪些因素有關(guān)？

（作者單位：東北師范大學(xué)附屬中學(xué)）

責(zé)編/張曉東