摘 要：隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，自動控制理論和技術(shù)在宇航、機(jī)器人控制等高新技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用也愈來愈深入廣泛。不僅如此，自動控制技術(shù)的應(yīng)用范圍現(xiàn)在已擴(kuò)展到生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理和其它許多社會生活領(lǐng)域中，成為現(xiàn)代社會生活中不可缺少的一部分。隨著時代進(jìn)步和人們生活水平的提高，建設(shè)高度文明和發(fā)達(dá)社會的活動中，自動控制理論和技術(shù)必將進(jìn)一步發(fā)揮更加重要的作用。

關(guān)鍵詞：MATLAB；自動控制；應(yīng)用

中圖分類號：TP273

MATLAB環(huán)境（中文名是矩陣實驗室）是MATLAB是Math works公司推出的種面向工程和科學(xué)運算的交互式計算軟件，經(jīng)過近二十年的發(fā)展與競爭、完善，現(xiàn)已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。MATLAB有三大特點：一是功能強(qiáng)大，它包括了數(shù)值計算和符號計算、計算結(jié)果和編程可視化、數(shù)學(xué)和文字統(tǒng)一處理、離線和在線計算等功能；二是界面友好、語言自然，MATLAB以復(fù)數(shù)矩陣為計算單元，指令表達(dá)與標(biāo)準(zhǔn)教科書的數(shù)學(xué)表達(dá)式相近；三是開放性強(qiáng)，MATLAB有很好的可擴(kuò)充性，可以把它當(dāng)作一種高級的語言去使用，用它容易地編寫各種通用或?qū)Ｓ脩?yīng)用程序。

1 MATLAB基本框架和功能

2 利用Matlab進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性判定

穩(wěn)定性是指控制系統(tǒng)在受到擾動信號作用，原有平衡狀態(tài)被破壞后，經(jīng)過自動調(diào)節(jié)能夠重新達(dá)到平衡狀態(tài)的性能。當(dāng)系統(tǒng)在擾動信號作用（如電網(wǎng)電壓波動，電動機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化等）下偏離了原來的平衡狀態(tài)時，若系統(tǒng)能通過自身的調(diào)節(jié)作用使得偏差逐漸見笑，重新回到平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；若偏差不斷增加，即使擾動消失，系統(tǒng)也不能回到平衡狀態(tài)，則這種系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，這表明穩(wěn)定性是表征系統(tǒng)在擾動消失后的一種恢復(fù)能力，它是系統(tǒng)的一種固有特性。系統(tǒng)的穩(wěn)定性又分為兩種：一種是大范圍的穩(wěn)定，即初始偏差可以很大，但系統(tǒng)仍然穩(wěn)定；另一種是小范圍穩(wěn)定，即初始偏差必須在一定限度內(nèi)系統(tǒng)才穩(wěn)定，超出了這個限定值則不穩(wěn)定。對于線性系統(tǒng)，如果小范圍內(nèi)是穩(wěn)定的，則它的大范圍也是穩(wěn)定的。而非線性系統(tǒng)不存在類似結(jié)論。

任何一個自動控制系統(tǒng)正常運行的首要條件是，它必須是穩(wěn)定的。因此，判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性和使系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，是自動控制的基本問題之一。穩(wěn)定性是系統(tǒng)去掉擾動以后，系統(tǒng)自身的一種恢復(fù)能力，是系統(tǒng)本身所固有的特性。它僅僅取決系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與初始條件及輸入信號無關(guān)。根據(jù)分析我們知道，如果系統(tǒng)所有的閉環(huán)特征根（閉環(huán)極點）都分布在S平面左半部，則系統(tǒng)的暫態(tài)分量隨時間增加逐漸消失為零，這種系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果有一個或一個以上的閉環(huán)特征根是位于S平面右半部或虛軸上，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

3 Matlab進(jìn)行系統(tǒng)時域分析

對控制系統(tǒng)而言，其數(shù)學(xué)模型由微分方程和差分方程給出，因此可以從給定的初始值開始，通過某種算法逐步求出系統(tǒng)某一時刻的響應(yīng)，從而絲線對控制系統(tǒng)的分析。此外，通過對系統(tǒng)的時域分析，可以求得系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)。

在經(jīng)典控制理論中，時域分析法是一種十分重要的分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的方法，它包括系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的計算等內(nèi)容。時域分析法是通過傳遞函數(shù)、拉氏變換及其反拉氏變換求出系統(tǒng)在典型輸入下的輸出表達(dá)式，從而分析系統(tǒng)的時間響應(yīng)的全部信息。與其他分析法相比較，時域分析法是一種直接分析法，具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點，尤其適用于一、二階系統(tǒng)的分析計算。

與控制系統(tǒng)的其他Matlab仿真一樣，時域響應(yīng)Matlab的仿真方法也可以在Matlab函數(shù)的指令方式下進(jìn)行時域仿真，對于線性系統(tǒng)，Matlab控制系統(tǒng)工具箱提供了若干函數(shù)完成線性系統(tǒng)的仿真。

4 利用Matlab進(jìn)行根軌跡繪制

在控制系統(tǒng)分析中，為了避開直接求解高階多項式的根時遇到的困難，在實踐中提出了一種圖解求根法，即根軌跡法。所謂根軌跡法是指當(dāng)系統(tǒng)的某一個（或幾個）參數(shù)從- 到+ 時，閉環(huán)特征方程的根在復(fù)平面上描繪的一些曲線。應(yīng)用這些曲線，可以根據(jù)某個參數(shù)確定相應(yīng)的特征根。在根軌跡法中，一般取系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)K作為可變參數(shù)。

由于根軌跡是以K為可變參數(shù)，根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)的零極點畫出來的，因而它能反應(yīng)出開環(huán)系統(tǒng)零極點與閉環(huán)系統(tǒng)極點（特征根）之間的關(guān)系。利用根軌跡可以分析系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)已定的系統(tǒng)的時域響應(yīng)特性，以及參數(shù)變化對時域響應(yīng)特性的影響，而且還可以根據(jù)對時域響應(yīng)特性的要求確定可變參數(shù)及調(diào)整開環(huán)系統(tǒng)零極點的位置，并改變它們的個數(shù)，也就是說根軌跡法可用于解決線性系統(tǒng)的分析與綜合問題。

顯然，滿足上式的s即是系統(tǒng)的閉環(huán)特征根。

當(dāng)K從0變化到∞時，n個特征根將隨之變化出n條軌跡。這n條軌跡是系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡（簡稱根軌跡）。

由上式確定的根軌跡方程可以分解成相角方程和幅值方程。

5 結(jié)束束

本文主要介紹了自動控制原理理論及MATLAB語言的特點，基于MATLAB在自動控制原理中的應(yīng)用研究，介紹了如何利用MATLAB及其函數(shù)庫和圖像繪制處理進(jìn)行自動控制的穩(wěn)定性判斷和時域分析，并且在最后利用圖像描繪傳遞函數(shù)系統(tǒng)的根軌跡圖。

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作者簡介：陳婧（1983-），女，漢族，大學(xué)本科，現(xiàn)就職于山東省輕工工程學(xué)校，助理講師，主要從事自動控制的教育教學(xué)工作，現(xiàn)就讀于青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，攻讀在職碩士研究生。