莫秀波，張秋菊

(江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇無(wú)錫 214122)

隨著電火花線切割機(jī)床的廣泛應(yīng)用，線切割自動(dòng)編程系統(tǒng)的作用越來(lái)越重要。線切割自動(dòng)編程系統(tǒng)的主要功能之一就是生成線切割的刀補(bǔ)軌跡。生成刀補(bǔ)軌跡時(shí)需要確定工件的輪廓軌跡、穿絲點(diǎn)、切入點(diǎn)、切割方向、刀補(bǔ)方向(左刀補(bǔ)或右刀補(bǔ))［1-2］等?，F(xiàn)有的線切割自動(dòng)編程系統(tǒng)中刀補(bǔ)方向［3］往往由人工輔助確定，在實(shí)際加工中由于不能準(zhǔn)確判斷刀補(bǔ)方向而導(dǎo)致工件報(bào)廢的情況時(shí)有發(fā)生。因此在設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)線切割自動(dòng)編程系統(tǒng)時(shí)，迫切需要一種有效、可靠、便捷的判斷刀補(bǔ)方向的方法。

本文在研究開(kāi)發(fā)線切割自動(dòng)編程系統(tǒng)的過(guò)程中，采用了一種自動(dòng)判定刀補(bǔ)方向的方法：首先根據(jù)穿絲點(diǎn)射線法判定凹、凸模加工，然后用輪廓軌跡多邊形兩相鄰邊向量的叉積來(lái)判定切割方向，最后再根據(jù)凹、凸模加工和切割方向確定刀補(bǔ)方向。

1 判斷凹、凸模加工

1.1 線切割凹、凸模加工的概念

凹、凸模加工是線切割加工中的通俗術(shù)語(yǔ)。所謂凹模加工，是指穿絲點(diǎn)在封閉的工件輪廓圖形內(nèi)部，而穿絲點(diǎn)在封閉的工件輪廓圖形外部則表示凸模加工。

凹、凸模加工是針對(duì)封閉軌跡而言，本文中提到的軌跡都是封閉的。穿絲點(diǎn)和工件輪廓軌跡的位置關(guān)系有3種情況(如圖1所示)。

圖1 穿絲點(diǎn)與輪廓軌跡的位置關(guān)系

穿絲點(diǎn)A在輪廓軌跡外部，表示凸模加工。穿絲點(diǎn)B在輪廓軌跡內(nèi)部，表示凹模加工。穿絲點(diǎn)C在輪廓軌跡上進(jìn)行切割加工時(shí)會(huì)造成過(guò)切，所以這種情況不作考慮。判斷穿絲點(diǎn)在輪廓軌跡的內(nèi)部或外部有多種方法，本文采用的是簡(jiǎn)單快速的方法——穿絲點(diǎn)射線法。

1.2 穿絲點(diǎn)射線法的原理

以穿絲點(diǎn)為起點(diǎn)，向任一方向作射線，求出射線與輪廓軌跡的交點(diǎn)數(shù)n，如果n為奇數(shù)，表示穿絲點(diǎn)在輪廓軌跡內(nèi)部，如果n為偶數(shù)，表示穿絲點(diǎn)在輪廓軌跡外部［4-5］。

由于工件輪廓軌跡中會(huì)存在圓弧和其他曲線，在判斷圓弧和其他曲線與射線是否有交點(diǎn)時(shí)會(huì)非常復(fù)雜，甚至無(wú)法判斷是否有交點(diǎn)。而通過(guò)用直線擬合圓弧和其他曲線，來(lái)判斷直線段與射線是否有交點(diǎn)就變得簡(jiǎn)單得多。本文中通過(guò)用直線擬合圓弧和其他曲線后求得的與射線的交點(diǎn)數(shù)可以有效判斷穿絲點(diǎn)在圖形的內(nèi)部或外部。

1.3 判斷凹、凸模加工的具體步驟

如圖2所示，多邊形P'=為工件輪廓原軌跡，點(diǎn)D'為穿絲點(diǎn)。根據(jù)多邊形P'和點(diǎn)D'來(lái)判斷凹、凸模加工的步驟如下。

圖2 原軌跡與平移后的軌跡

步驟一：以穿絲點(diǎn)為起點(diǎn)，作與X軸平行且方向和X軸正方向相同的射線。將穿絲點(diǎn)、射線和輪廓軌跡作整體平移，使穿絲點(diǎn)與原點(diǎn)重合，射線與X軸正半軸共線，得到新的多邊形P =P0P1P2P3P4，T為平移向量，如圖2所示。由于穿絲點(diǎn)不在工件輪廓軌跡上，所以輪廓軌跡不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。穿絲點(diǎn)D'的坐標(biāo)為(x，y)，則平移向量T=(-x，-y)。

步驟二：如果步驟一中得到新的圖形是由直線段組成的多邊形，則跳轉(zhuǎn)到步驟三。如果圖形中存在圓弧或其他曲線，通過(guò)用直線擬合圓弧或其他曲線得到新的多邊形。由于僅用于判斷凹、凸模加工，因此擬合沒(méi)有精度要求。

步驟三：設(shè)由步驟一、二得到的新的多邊形為P=P0P1P2…Pn，來(lái)判斷多邊形P的各個(gè)邊與X軸正半軸是否有交點(diǎn)，然后求出P與X軸正半軸的交點(diǎn)數(shù)n。開(kāi)始判斷時(shí)令n=0。判斷邊與X軸正半軸有交點(diǎn)的方法如下。

設(shè)邊的起點(diǎn)、終點(diǎn)為 (x1，y1)、(x2，y2)：

a．當(dāng)x1＞0，x2＞0，y1×y2＜0，如圖2中的線段P1P2，交點(diǎn)數(shù)n加上1。

b．當(dāng)x1×x2≤0，y1×y2＜ 0，如圖2中的線段P4P0，首先求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，將y=0代入直線方程(y2-y1)/(x2-x1)=(y-y1)/(x-x1)，得到x=x1-y1/k，如果x＞0，交點(diǎn)數(shù)n加上1。

步驟四：判斷n的奇偶，奇表示點(diǎn)在軌跡輪廓圖形內(nèi)部，偶表示點(diǎn)在軌跡輪廓圖形外部。

1.4 兩種特殊情況的處理

在應(yīng)用穿絲點(diǎn)射線法時(shí)必須對(duì)以下兩種特殊情況作處理：一是當(dāng)射線經(jīng)過(guò)多邊形的端點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)數(shù)如何計(jì)數(shù);二是射線與多邊形的邊共線時(shí)，交點(diǎn)數(shù)如何計(jì)數(shù)。

a．當(dāng)射線經(jīng)過(guò)多邊形的端點(diǎn)。

在前面步驟三中的多邊形P中有端點(diǎn)在X軸上，如圖3中的點(diǎn)P2，線段P1P2、P2P3為多邊形的邊，判斷交點(diǎn)會(huì)有以下兩種情況：

(1)如果邊P1P2、P2P3都在X軸的同一側(cè)，如圖3(a)所示。

當(dāng) x2＞0，y2=0，y1×y3＞ 0，交點(diǎn)數(shù)n加上2。

(2)如果邊P1P2、P2P3分別在X軸的兩側(cè)，如圖3(b)所示。

當(dāng) x2＞0，y2=0，y1×y3＜ 0，交點(diǎn)數(shù)n加上1。

圖3 多邊形的端點(diǎn)在X軸上

b．當(dāng)射線與多邊形的邊共線。

在前面步驟三中的多邊形P中有邊與X軸共線，如圖4 中的線段 P2P3，線段 P1P2、P2P3、P3P4為多邊形的邊，判斷交點(diǎn)會(huì)有以下兩種情況：

(1)如果邊P1P2、P3P4都在X軸的同一側(cè)，如圖4(a)所示。

當(dāng) x2＞ 0，x3＞ 0，y2=0，y3=0，y1× y4＞ 0，交點(diǎn)數(shù)n加上2。

(2)如果邊P1P2、P3P4分別在X軸的兩側(cè)，如圖4(b)所示。

當(dāng) x2＞ 0，x3＞ 0，y2=0，y3=0，y1× y4＜ 0，交點(diǎn)數(shù)n加上1。

圖4 多邊形的邊與X軸共線

2 判斷切割方向

在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中規(guī)定多邊形沿逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)方向?yàn)檎?，沿順時(shí)針?lè)较驎r(shí)方向?yàn)樨?fù)，凸多邊形的方向可以由任意兩相鄰邊向量的叉積確定［6］。

判斷切割方向的具體步驟如下。

步驟一：如果圖形是由直線段組成的多邊形，則跳轉(zhuǎn)到步驟二。如果圖形中存在圓弧或其他曲線，通過(guò)用直線擬合圓弧或其他曲線得到新的多邊形。由于僅用于判斷切割方向，因此擬合沒(méi)有精度要求。

步驟二：設(shè)由上面步驟一得到的多邊形為P=P0P1P2…Pn，然后遍歷多邊形P各個(gè)邊，求出P在X，Y 方向上最大、最小值的點(diǎn) Pi，Pj，Pk，Pl。

步驟三：將點(diǎn) Pi，Pj，Pk，Pl按下標(biāo)從小到大的順序排序，下標(biāo)相同的點(diǎn)只保留1點(diǎn)。根據(jù)保留下來(lái)的點(diǎn)取出3點(diǎn)，如果全部點(diǎn)保留，如圖5(a)所示，則取出 Pi，Pj，Pk3點(diǎn)。如果保留 3點(diǎn)，如圖 5(b)所示，則取出全部保留的點(diǎn)。如果保留2點(diǎn)，如圖5(c)所示的點(diǎn)Pi，Pj，取出Pi點(diǎn)和與之相鄰的2 個(gè)端點(diǎn) Pi-1，Pi+1。

步驟四：假設(shè)上面步驟三中得到的3點(diǎn)是Pi，Pj，Pk，下標(biāo)為從小到大的順序，用直線連接 Pi，Pj，Pk3點(diǎn)，可得到三角形P'=PiPjPk，如圖5(a)所示。根據(jù)拓?fù)鋵W(xué)的知識(shí)可知，三角形P'與多邊形P的方向是一致的。

步驟五：定義向量Z=(0，0，1)，利用步驟四中得到的3 點(diǎn)，如圖5(a)中的 Pi，Pj，Pk3 點(diǎn)，得到向量 PiPj和 PjPk，如果(PiPj×PjPk)·Z ＞0，則多邊形P的方向?yàn)檎?，即逆時(shí)針，如果(PiPj×PjPk)·Z ＜0，則多邊形P的方向?yàn)樨?fù)，即順時(shí)針。

圖5 判斷多邊形方向

3 判斷刀補(bǔ)方向

根據(jù)加工的是凹模加工還是凸模加工和切割方向可以判斷刀補(bǔ)的方向是左刀補(bǔ)或是右刀補(bǔ)。

凹模加工：切割方向?yàn)轫槙r(shí)針，刀補(bǔ)為右刀補(bǔ);切割方向?yàn)槟鏁r(shí)針，刀補(bǔ)為左刀補(bǔ)。

凸模加工：切割方向?yàn)轫槙r(shí)針，刀補(bǔ)為左刀補(bǔ);切割方向?yàn)槟鏁r(shí)針，刀補(bǔ)為右刀補(bǔ)。

應(yīng)用實(shí)例：在生成凹、凸模加工刀補(bǔ)軌跡時(shí)，根據(jù)上面判斷刀補(bǔ)方向的方法來(lái)判斷刀補(bǔ)方向。在圖6中，實(shí)線表示輪廓軌跡，穿絲點(diǎn)在輪廓軌跡內(nèi)部。虛線表示穿絲點(diǎn)到輪廓軌跡起點(diǎn)的示意引線，箭頭的方向表示切割方向，箭頭在正6邊形內(nèi)部表示凹模加工。圖6(a)所示切割方向?yàn)轫槙r(shí)針，刀補(bǔ)為右刀補(bǔ)。圖6(b)所示切割方向?yàn)槟鏁r(shí)針，刀補(bǔ)為左刀補(bǔ)。

圖6 判斷刀補(bǔ)方向

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的方法可以有效地判斷出刀補(bǔ)方向，在實(shí)際的自動(dòng)編程系統(tǒng)中已經(jīng)實(shí)現(xiàn)這樣的功能。對(duì)于用戶(hù)來(lái)說(shuō)，使用具有自動(dòng)判斷刀補(bǔ)方向的自動(dòng)編程系統(tǒng)，既能提高工作效率，又能降低出錯(cuò)率。但該方法只用于判斷封閉的軌跡的刀補(bǔ)方向，不能判斷非封閉軌跡的刀補(bǔ)方向，對(duì)于非封閉軌跡需要采用另外的方法來(lái)判斷刀補(bǔ)方向。

［1］ 王愛(ài)玲，張吉堂，吳雁．現(xiàn)代數(shù)控原理及控制系統(tǒng)［M］．2版．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2005：138-166．

［2］ 高林，王田苗，魏洪興．C型刀補(bǔ)中在補(bǔ)償模式下改變刀補(bǔ)方向的方法研究［J］．機(jī)床與液壓，2004(11)：63-64．

［3］ 王旭亮，謝清華，谷安．?dāng)?shù)控線切割機(jī)床刀補(bǔ)功能的研究與應(yīng)用［J］．機(jī)電工程技術(shù)，2005，34(9)：67-69．

［4］ 王紅娟．判斷點(diǎn)在任意簡(jiǎn)單多邊形內(nèi)的改進(jìn)算法［J］．福建電腦，2006(9)：155-156．

［5］ 劉潤(rùn)濤，劉玉珍．點(diǎn)在多邊形內(nèi)測(cè)試的新算法［J］．工程圖學(xué)學(xué)報(bào)，2008(2)：89-93．

［6］ 李維詩(shī)，李江雄，柯映林．平面多邊形方向及內(nèi)外點(diǎn)判斷的新方法［J］．計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2006，12(6)：405-407．