趙偉寧，欒秀春，樊達(dá)宜，周 杰

(哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱150001)

核反應(yīng)堆是一種能以可控方式產(chǎn)生自持鏈?zhǔn)胶肆炎兎磻?yīng)的裝置[1].核反應(yīng)堆中鏈?zhǔn)胶肆炎兎磻?yīng)放出的能量被利用構(gòu)成核能系統(tǒng).功率控制系統(tǒng)是核反應(yīng)堆控制系統(tǒng)中的一個(gè)重要組成部分，是維持反應(yīng)堆穩(wěn)定和控制其功率在給定水平的重要手段，也是保障反應(yīng)堆安全的重要措施.要求在正常運(yùn)行工況下，在滿足運(yùn)行要求的條件時(shí)，控制系統(tǒng)應(yīng)能安全可靠工作;控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)應(yīng)在允許超調(diào)量的條件時(shí)，有短的過渡時(shí)間，并使穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)更接近設(shè)計(jì)整定值，因而盡可能地維持反應(yīng)堆的最大功率輸出.

基于T－S模糊模型，運(yùn)用單組緩發(fā)中子點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程，設(shè)計(jì)了T－S模糊控制器.以實(shí)現(xiàn)對(duì)反應(yīng)堆功率的較快、可靠控制.

1 連續(xù)T－S模糊模型的描述

其中:Fij(j=1，2…n，i=1，2…r)為模糊集，z(t)=[z1(t)z2(t)…zn(t)]為模糊前件變量，x(t)∈Rn為狀態(tài)變量，u(t)∈Rm為系統(tǒng)的控制輸入，y(t)∈Rt是系統(tǒng)的輸出，Ai∈Rn×n為系統(tǒng)矩陣，Bi∈Rm×m和Ci∈Rl×n分別是系統(tǒng)的輸入和輸出矩陣.

模糊控制系統(tǒng)的全局狀態(tài)方程為:

對(duì)于一個(gè)連續(xù)的T－S模糊控制系統(tǒng)，可以用下面的模型來描述:

且有hi(z(t))≥0和

2 反應(yīng)堆模型

為了設(shè)計(jì)T－S模糊控制器，本文采用以下簡化的壓水反應(yīng)堆模型.

采用等效單組緩發(fā)中子點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程[2]，不考慮外中子源，其方程為:

其中:n(t)表示反應(yīng)堆內(nèi)平均中子密度，cm－3;c(t)表示等效單組緩發(fā)中子平均濃度，cm－3;ρ(t)表示反應(yīng)性;β表示等效單組緩發(fā)中子份額;Λ表示中子每代時(shí)間，即中子壽命，s;λ表示等效單組緩發(fā)中子先驅(qū)核衰變常數(shù)，s－1.

為了計(jì)算方便，引入相對(duì)量:nr=n/n0和cr=c/c0[3]，同時(shí)在穩(wěn)態(tài)時(shí)滿足:式(4)中，得到:

其中:n0表示穩(wěn)態(tài)時(shí)反應(yīng)堆內(nèi)平均中子密度，cm－3;c0表示穩(wěn)態(tài)時(shí)等效單組緩發(fā)中子平均濃度，cm－3.

將控制棒速度作為反應(yīng)堆功率控制的因素，因此有:

其中:δρ表示控制棒引入的反應(yīng)性;Gr表示單位長度控制棒的反應(yīng)性價(jià)值，Δk/k;Zr表示控制輸入，即控制棒的速度.

同時(shí)，引進(jìn)變量 δnr=nr－ nr0和 δcr=cr－ cr0，將這些關(guān)系式帶入式(5)中，并忽略無窮小項(xiàng)，得到反應(yīng)堆功率模型的線性化方程[1];

根據(jù)上述反應(yīng)堆微分方程，選取狀態(tài)變量x=[δnrδcrδρ]T，可以得到如下反應(yīng)堆模型的狀態(tài)空間描述形式[4]:

式中:

3 反應(yīng)堆功率控制器設(shè)計(jì)及仿真

對(duì)狀態(tài)空間方程進(jìn)行分析可知，對(duì)于不同nr0對(duì)應(yīng)著不同的系統(tǒng)矩陣A.這里，分別取nr0=1，0.8，0.6，0.4，0.2，可以得到5 個(gè)系統(tǒng)矩陣 A.對(duì)于每個(gè)n0滿足圖1所表示的狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)[5].對(duì)每組和運(yùn)用傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程進(jìn)行求解，得到五組不同的反饋控制率 K1，K2，K2，K4，K5.

根據(jù)并行分布補(bǔ)償算法(PDC)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的T－S模糊控制器[6].

模糊控制器的規(guī)則:

全局控制律為:

圖1 狀態(tài)空間反饋框圖

將得到的全局控制律代入原始非線性反應(yīng)堆功率模型中，應(yīng)用Simulink進(jìn)行仿真.圖2為反應(yīng)堆經(jīng)歷100% ～120% ～80% ～100%的功率變化過程，反應(yīng)堆功率每秒變化額定功率的0.5%時(shí)，控制器的仿真結(jié)果.圖3為反應(yīng)堆經(jīng)歷100%～20%的功率變化過程，反應(yīng)堆功率每秒變化額定功率的0.5%時(shí)[7]，控制器的仿真結(jié)果.從圖中可以看到控制器可以較快和可靠的控制反應(yīng)堆功率的變化過程.

4 結(jié)語

本文基于T－S模糊模型，采用等效單組緩發(fā)中子點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程，設(shè)計(jì)了T－S模糊控制器，來控制反應(yīng)堆功率的輸出.仿真結(jié)果表明，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)反應(yīng)堆功率的較快、可靠地控制.T－S模糊控制器具有良好的負(fù)荷跟蹤能力，能夠很好的控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程，在反應(yīng)堆功率的大范圍變化過程中，具有良好的性能.

[1] 張建民.核反應(yīng)堆控制[M].北京:原子能出版社，2009.

[2] 謝仲生.核反應(yīng)堆物理分析(修訂本)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社，2004.

[3] 張 蓮，胡曉倩，王士彬，等.現(xiàn)代控制理論[M].北京:清華大學(xué)出版社，2008.

[4] BEN－ABDENNOUR A，EDWARD R M，LEE K Y.LQG/LER Robust Control of Nuclear Reactors with Improved Temperature Performance[J].IEEE Transactions on Nuclear Science，1992，39(6):2286－2294.

[5] EDWARD R M.Robust optimal control of nuclear reactor[D].Pennsylvania:Pennsylvania State University，1991.

[6] 常曉恒，井元偉，高曦瑩，等.T－S模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及控制器設(shè)計(jì)[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007，19(24):5624－5627.

[7] 孫佳麗，夏國清，孫 峰.H∞控制方法在核反應(yīng)堆功率控制中的應(yīng)用[J].應(yīng)用科技，2005，32(8):46 －48.