黃 亮 張建強 劉 忠

（海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033）

0 引 言

光電跟蹤探測系統(tǒng)以其被動隱蔽、不受電磁干擾、精度高等優(yōu)點而成為現代軍事警戒探測系統(tǒng)的重要手段之一.但由于目標輻射在地球表面的傳播特性、地球曲率半徑以及光傳播的直線性等因素的影響，使岸基和艦載光電跟蹤探測系統(tǒng)的作用距離受到了限制，從而制約了光電裝備潛能的充分發(fā)揮.

受到星載光電系統(tǒng)的啟發(fā)，20世紀80年代中期以來，世界各國紛紛發(fā)展各類基于空中機動平臺的光電系統(tǒng)，例如預警機的遠程預警吊艙、直升機的反潛吊艙等.光電吊艙的出現彌補了上述光電探測系統(tǒng)的不足，給光電跟蹤和探測技術開辟了一個新的應用領域［1］.

光電吊艙可精確測量地面目標或空間目標相對空中平臺的方位角和俯仰角，再結合空中平臺的GPS位置信息，就可以實現對目標運動參數的解算.在此應用背景下，傳統(tǒng)的對目標定位的三角幾何定位方法，雖然算法簡單、易于實現，但定位精度不高，而且只能定位海面目標.文獻［2］提出了用正弦定理的幾何關系測距、然后對目標定位的原理，由于是用物理的單站來實現體制上的虛擬多站，所以只能跟蹤海面慢速目標.文獻［3－4］利用時差定位方法分析了機載雷達對超視距目標定位的情形，但需測得雷達對目標的徑向距離，而且是在多觀測站情況下定位，布置復雜，不易實施.文獻［5］使用測向交叉定位算法，卻僅針對二維條件下.此外，可應用卡爾曼濾波及其拓展濾波（如 EKF，UKF 等）［6－9］分析目標運動，但需初始化系統(tǒng)的動態(tài)特性，若參數選擇不當，將嚴重影響定位精度.

因此，針對單個空中機動觀測平臺對目標定位的情形，本文首先分析了傳統(tǒng)的三角幾何定位方法的不足，并提出了一種基于最小二乘的目標運動分析方法，可以實現對海上及陸上目標的高精度跟蹤定位，從而避免了上述各種方法的不足.

1 光電吊艙測角模型

空中機動平臺中光電吊艙的角度測量值包括2個：（1）光軸指向（吊艙質心與目標連線）與基準縱軸（正北方向）的夾角，稱為方位角β；（2）光軸指向與基準面（水平面）的夾角，即為俯仰角ε，見圖1.

圖1 光電吊艙的測角原理

2 三角幾何定位模型及誤差分析

這種方法基于空間幾何原理，利用三角形角邊關系確定目標位置及運動參數.這也是目前工程領域內存在的一種簡單實用的定位方法.

根據俯仰角ε的定義，有

從而可以求得目標的速度分量

所以，該目標的速度、航向參數為

由于依賴于高度Zh，只有Zh已知，Dj才有解，所以此類方法只能針對海上目標進行定位；而對高度未知的岸上目標，該算法將無法工作.

設空中平臺導航設備的高度測量誤差為δZh，光電吊艙的角度測量誤差為δε，對式（1）求微分，得

考慮到高度誤差與角度誤差互相獨立，斜距離的定位誤差均方差為

在空中平臺高度一定（Zh＝4 000m），導航誤差、角度測量誤差一定（δZh＝1.5，δε＝0.5）的條件下，斜距離的定位誤差均方差δD隨斜距離D的變化曲線見圖2.

圖2 目標斜距離定位誤差均方差曲線

隨斜距離增大，斜距離的定位誤差均方差隨之增大.因此，這種方法無法對觀測噪聲的干擾進行平滑濾波，從而也就無法達到較高的定位精度.

只有消除隨機噪聲對定位參數的干擾，才能提高系統(tǒng)定位精度，采用基于隨機參數平滑的目標定位模型是最佳選擇.基于此，本文提出了一種基于最小二乘的目標定位方法.

3 基于最小二乘的目標定位方法

設空中平臺航向Kw、航速Vw，在初始時刻t1，目標相對空中平臺的初始斜距為D1，俯仰角ε1、方位角β1；在時刻tj，目標相對空中平臺的斜距離為Dj，俯仰角εj、方位角βj.設目標作勻速直航，未知航向為Km，未知航速為Vm.目標運動的幾何態(tài)勢見圖3.

圖3 目標運動幾何態(tài)勢圖

根據相對運動的空間幾何封閉性原理，由圖3中4邊形O′A′C′B′，得

式中：φm為目標俯沖角；φw為空中平臺俯沖角.

由于測量誤差的存在，式（3）一般不嚴格滿足，此時，可得

經過k次觀測，基于最小二乘估計原理［10］，定義如下極小化目標函數

為求得參數Vmx，Vmy，Vmz和D1，分別對其求偏導，并使?J／?Vmx＝0，?J／?Vmy＝0，?J／?Vmz＝0，?J／?D1＝0.經過整理，最終可以得到目標的運動參數

4 仿真分析及試驗驗證

4.1 仿真分析

以空中機動平臺的初始位置為坐標系原點，空中平臺以航速30m／s、航向30°機動；目標在坐標系中的初始坐標位置為（5 000，5 000，－3 500），并以航速10m／s、航向60°運動.同時，假定光電吊艙對目標的角度測量精度為0.5°，空中平臺自身位置的測量精度為1.5m，以1s的時間間隔、生成300s的仿真數據.

分別利用傳統(tǒng)的三角幾何定位法和本文提出的最小二乘方法，對目標進行定位.經100次蒙特卡羅仿真后的結果，見圖4～5.

圖4 目標航向收斂過程

圖5 目標航速收斂過程

由圖中可以看出，三角幾何法定位結果雖然也能趨近于真實值，但波動大、精度不高；相比之下，本文提出的基于最小二乘的方法則收斂速度快、結果穩(wěn)定、而且定位精度高.估計航速相對真實航速的相對誤差小于4%，航向誤差均方差為0.59°，可滿足實際應用要求.

4.2 試驗驗證

為進一步說明算法的有效性，選用某次試驗數據加以分析.當時試驗情景為：以空中機動平臺的地面靜止控制站作為光電吊艙的跟蹤目標；機動平臺以變速率繞目標做圓弧機動.根據本文提出的算法，得到目標經度的收斂過程，見圖6，并得到圖7所示的空中平臺與目標間的距離與真實距離的比較曲線.

圖6 目標經度

由對試驗數據的分析也可看出，本文提出的算法收斂速度快，100s左右可穩(wěn)定到真值附近；定位精度高，位置誤差（經度、緯度）不超過0.001°，距離誤差則可達到10m級，因此能夠滿足快速、高精度指示目標的實際需求，從而也為無源定位領域提供了一種新的可實現工程應用的方法.

圖7 空中平臺與目標間的距離

5 結束語

無源定位是探測、跟蹤目標的重要方式，而光電吊艙又成為無源定位的一種關鍵手段.利用空中機動平臺搭載光電吊艙實現對目標定位已開始得到應用.結合本文所述的應用背景，在分析傳統(tǒng)定位方法特點的基礎上，本文提出了基于最小二乘的目標定位方法.仿真數據和試驗數據都表明，新方法能夠有效抑制測量噪聲帶來的累積誤差，收斂速度快、定位精度高，能夠滿足實際工程應用需求.

［1］鄒勇華，陳福勝.機載紅外警戒吊艙及其研制思路［J］.艦船科學技術，2001，6（1）：41－44.

［2］胡來招.一種快速機載無源定位方法的分析［J］.電子對抗技術，2001，16（1）：1－4.

［3］何 友，修建娟.空中超視距目標三維無源定位算法研究［J］.雷達科學與技術，2003，6（1）：18－21.

［4］陳 玲，李少洪.無源測向測時差定位算法研究［J］.電子信息學報，2003，25（6）：771－776.

［5］吳世文.機載無源定位系統(tǒng)的定位精度［J］.電子對抗技術，1995（1）：27－30.

［6］JULIER S，UHLMANN J K.A new method for the nonlinear transformation of means and covariances in filters and estimators［J］.IEEE Trans A C，2000，45（3）：477－482.

［7］ZHANG H M，DENG Z L.A UKF based attitude determination method for gyroless satellite［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2004，15（2）：105－109.

［8］DAN S，TIEN Lichia.Kalman filtering with state equality constraints［J］.IEEE Tran.Aerospace and Electronic Systems，2002，38（2）：132－135.

［9］李 碩，曾 濤.基于推廣Kalman濾波的機載無源定位改進算法［J］.北京理工大學學報，2002，22（4）：521－524.

［10］張賢達.矩陣分析與應用［M］.北京：清華大學出版社，2004.