張師平，陳 森，朱少奇，閆 丹，張 炎，吳 平

（北京科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院 物理系，北京 100083）

1 引言

氮化鎵不僅是很好的短波光電子材料，也是制備高溫半導(dǎo)體及高功率半導(dǎo)體器件的良好材料［1］.目前，氮化鎵材料主要用來制造高速微波器件、電荷耦合器件（CCD）、動(dòng)態(tài)存儲(chǔ)器（RAM）、大功率LED 和紫外光電探測(cè)器等［2］.半導(dǎo)體材料的載流子濃度和遷移率是其器件應(yīng)用中的基本參量，在器件設(shè)計(jì)和性能優(yōu)化等方面起著決定性作用［3］.

目前，廣泛采用霍爾效應(yīng)獲得半導(dǎo)體材料的載流子濃度和遷移率，但其對(duì)材料形狀的要求會(huì)破壞樣品，同時(shí)測(cè)量過程繁瑣，耗時(shí)較長(zhǎng).本文利用紅外光譜儀無損測(cè)量半導(dǎo)體材料的反射紅外光譜，通過擬合計(jì)算獲得半導(dǎo)體薄膜的厚度、折射率、載流子濃度以及遷移率等重要參量.該方法不用破壞樣品，而且具有測(cè)試過程簡(jiǎn)單、耗時(shí)少等特點(diǎn).與大學(xué)物理層次的半導(dǎo)體薄膜電學(xué)性質(zhì)的測(cè)量研究性實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，可以作為大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的研究性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目.

2 氮化鎵薄膜的紅外吸收特性

氮化鎵半導(dǎo)體晶體中導(dǎo)致紅外吸收的主要原因有電子的自由載流子的帶-帶躍遷、帶內(nèi)躍遷，激子躍遷以及晶格振動(dòng)躍遷等.圖1 為藍(lán)寶石（氧化鋁）襯底上生長(zhǎng)的N 型氮化鎵的反射率-波數(shù)實(shí)驗(yàn)曲線.其中，600～700cm-1區(qū)間為氮化鎵半導(dǎo)體的剩余射線區(qū)，在該區(qū)域兩側(cè)反射率迅速變化的區(qū)域?yàn)榘雽?dǎo)體光譜特有的吸收邊.900～4 000cm-1區(qū)間的波動(dòng)曲線由入射光在薄膜-襯底表面所產(chǎn)生的光程差的干涉產(chǎn)生，可以用于擬合薄膜的厚度.

圖1 藍(lán)寶石（氧化鋁）襯底上生長(zhǎng)的N 型氮化鎵的反射率-波數(shù)實(shí)驗(yàn)曲線

2.1 多層膜系統(tǒng)與復(fù)折射率的函數(shù)關(guān)系

由薄膜與襯底組成的反射系統(tǒng)其反射率可表示為［4］

其中，r12和r23分別是空氣和薄膜、薄膜與襯底之間的反射振幅，n2為薄膜的復(fù)折射率，d 為薄膜的厚度，ω 為入射光波數(shù).由菲涅耳公式［5］，可將反射振幅r12和r23及材料的復(fù)折射率聯(lián)系起來：

其中，ni為第i層材料的復(fù)折射率，各層材料分別為空氣、薄膜、襯底.而ni和ki分別為各層材料的折射率和消光系數(shù).

2.2 單層膜反射率與復(fù)折射率的函數(shù)關(guān)系

在正入射條件下氧化鋁襯底對(duì)入射光的反射率的關(guān)系［6］為

另一方面，材料的復(fù)折射率與其電容率εi（ω）的關(guān)系為

以上為多層膜系統(tǒng)的光學(xué)分析，同時(shí)建立了薄膜的光學(xué)量與電學(xué)量之間的聯(lián)系.

2.3 氧化鋁襯底電容率與頻率的關(guān)系

對(duì)于氧化鋁襯底，由于沒有摻雜，其電容率ε3（ω）只需根據(jù)其帶間躍遷吸收和晶格點(diǎn)陣振動(dòng)吸收來表示［7］：

其中Si，ωTO，Γi分別為第i個(gè)振動(dòng)模的振動(dòng)強(qiáng)度、橫向光學(xué)聲子頻率及其阻尼系數(shù)，ε∞′為氧化鋁晶體的高頻電容率.由（6）式可知，氧化鋁襯底總共含有7種振動(dòng)模式，每一種模式對(duì)應(yīng)3個(gè)待定參量.所以，為得到薄膜-襯底系統(tǒng)的紅外光譜反射率的擬合曲線，必須首先確定氧化鋁襯底所對(duì)應(yīng)的21個(gè)參量.常溫下氧化鋁點(diǎn)陣振動(dòng)中各振動(dòng)模的振動(dòng)參量如表1所示［7］，其中T0=295K，ε∞=1.

表1 常溫下氧化鋁晶格振動(dòng)參量擬合值

2.4 氮化鎵薄膜晶體電容率與頻率的關(guān)系

對(duì)于摻雜的氮化鎵薄膜，其電容率ε2（ω）可通過阻尼諧振子和Drude模型來表示［5］：

其中，第二項(xiàng)來自于氮化鎵晶格的聲子振動(dòng)的貢獻(xiàn)，第三項(xiàng)對(duì)應(yīng)自由載流子引起的帶內(nèi)躍遷激發(fā)的等離子振動(dòng)的貢獻(xiàn).ε∞是高頻電容率，可以設(shè)定為5.95［8］.ωLO和ωTO分別是縱向光學(xué)聲子頻率和橫向光學(xué)聲子頻率，Γ是橫向光聲子模的阻尼系數(shù)，ωp和γ分別是等離子基元頻率及其阻尼系數(shù).（7）式中，需要擬合的參量為：ωp，γ，Γ，ωLO和ωTO.

根據(jù)實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行理論擬合的過程見圖2.擬合后得等離子基元頻率ωp、阻尼系數(shù)γ 與氮化鎵薄膜中自由載流子濃度n 和遷移率μ 關(guān)系［9］為

其中，e為電子電荷，m0為電子靜止質(zhì)量，ε0為真空電容率.ωp和γ 分別具有波數(shù)的量綱，各物理量量綱皆為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)制.

圖2 理論擬合過程

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

實(shí)驗(yàn)中，采用中國(guó)科學(xué)院半導(dǎo)體研究所研制MOCVD 7片機(jī)在C面藍(lán)寶石（氧化鋁）襯底上制備N 型氮化鎵薄膜，利用薄膜測(cè)厚儀測(cè)得氮化鎵薄膜厚度d 為3.0μm，采用Lambda Scienctific公司FTIR-7600FT-IR 光譜儀對(duì)薄膜樣品以及藍(lán)寶石襯底進(jìn)行紅外反射譜的測(cè)量，采樣區(qū)間為400～2 000cm-1.通過上述理論建立薄膜-襯底紅外光譜反射率和波數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，并依此建立模型擬合出氮化鎵薄膜樣品的載流子濃度與遷移率，如圖3所示.

圖3 紅外光譜反射曲線以及理論擬合曲線

由圖3可看出，氮化鎵薄膜在大于900cm-1的范圍實(shí)驗(yàn)與擬合曲線有一定的差異，但是由于氮化鎵-氧化鋁薄膜晶體系統(tǒng)的吸收區(qū)僅存在于900cm-1范圍以下的遠(yuǎn)紅外波段，對(duì)于所要擬合的參量沒有影響，因此，在擬合曲線過程中僅選取400～900cm-1波數(shù)段的數(shù)據(jù)作為擬合樣本即可.經(jīng)理論計(jì)算得到擬合參量為ωp=493.527cm-1，γ=197.249 cm-1，Γ=4.314cm-1，ωLO=739.553cm-1，ωTO=559.850cm-1，代入式（8）和（9），可以得到氮化鎵薄膜樣品的載流子濃度和遷移率分別為n=3.204×1018cm-3，μ=2.149×102cm2／（V·s）.

表2為紅外光譜法與霍爾效應(yīng)的測(cè)量結(jié)果的對(duì)比.從表2中可以看出，紅外光譜法得到了與霍爾效應(yīng)方法一致的測(cè)量結(jié)果，可以作為測(cè)量氮化鎵薄膜的載流子濃度和遷移率的可用手段.

表2 紅外光譜法與霍爾效應(yīng)法測(cè)量結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語

利用紅外光譜儀測(cè)量半導(dǎo)體材料的紅外反射光譜可得到半導(dǎo)體薄膜的載流子濃度以及遷移率等重要參量，與霍爾效應(yīng)方法相比具有測(cè)量速度快、對(duì)樣品沒有損壞等特點(diǎn).將其與大學(xué)物理層次的半導(dǎo)體薄膜電學(xué)性質(zhì)的測(cè)量研究性實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，可以作為大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的研究性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目.

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