劉偉凱，惠 博

(1.西北工業(yè)大學(xué)燃燒、熱結(jié)構(gòu)和內(nèi)流場(chǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072;2.航天動(dòng)力技術(shù)研究院，西安 710025)

0 引言

雙脈沖固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的一項(xiàng)重大研究成果，其脈沖藥柱具有獨(dú)立的點(diǎn)火器，可以單獨(dú)點(diǎn)燃，II脈沖藥柱的點(diǎn)火時(shí)間可有不同的延遲［1］。目前，其推力向量控制和推力終止技術(shù)已得到較滿意的解決，但仍存在一些問(wèn)題需要進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)［2］設(shè)計(jì)了一種軟質(zhì)隔層結(jié)構(gòu)，利用擴(kuò)展有限元技術(shù)研究了其在脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)中的承壓和破壞過(guò)程，通過(guò)單項(xiàng)試驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值仿真的準(zhǔn)確性，說(shuō)明其結(jié)構(gòu)承壓、打開及密封性能均滿足設(shè)計(jì)要求，其結(jié)構(gòu)可以應(yīng)用于實(shí)際的脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)之中。文獻(xiàn)［3－6］主要研究了雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)流場(chǎng)特點(diǎn):II脈沖工作時(shí)，由于級(jí)間通道的收縮導(dǎo)致燃?xì)庠贗脈沖燃燒室產(chǎn)生后臺(tái)階流動(dòng)，從而使燃?xì)猱a(chǎn)生漩渦，強(qiáng)化了I脈沖的對(duì)流換熱及粒子沖刷。

金屬膜片式隔艙是利用輪輻式支撐件來(lái)減小重量，密封膜片與支撐件緊密貼實(shí)。為了減小打開壓強(qiáng)，在金屬膜片一側(cè)設(shè)有預(yù)制缺陷槽，同時(shí)在金屬膜片外側(cè)附著一層絕熱層進(jìn)行絕熱。由于該類隔艙兼具有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、研制周期短、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)際上被廣泛應(yīng)用于脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域［1］。

本文通過(guò)圓板大撓度理論和斷裂力學(xué)理論推導(dǎo)出金屬膜片預(yù)制缺陷處應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算式，從而得到金屬膜片在內(nèi)壓作用下的設(shè)計(jì)方法。通過(guò)三維虛擬裂紋閉合法數(shù)值計(jì)算了預(yù)制缺陷處的應(yīng)力強(qiáng)度因子并與公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證公式的準(zhǔn)確性;通過(guò)推導(dǎo)多孔圓板關(guān)心區(qū)域的應(yīng)力大小，得到支撐件強(qiáng)度校核方法。建立三維有限元模型，計(jì)算關(guān)心點(diǎn)的應(yīng)力大小，驗(yàn)證校核方法的可靠性。最后通過(guò)實(shí)際的熱流試驗(yàn)，驗(yàn)證了文中推導(dǎo)方法的有效性。

1 隔艙設(shè)計(jì)方法

1.1 隔艙物理模型

本文的金屬膜片式隔艙與文獻(xiàn)［7］保持一致，具體如圖1所示，隔艙組件包括一個(gè)多孔支撐件和一個(gè)高強(qiáng)度易變形的金屬模片。為了得到可靠的打開形式，預(yù)制缺陷槽(V型槽)一般設(shè)計(jì)為“十字型”或“米字型”，本文選取“米字型”預(yù)制缺陷膜片作為研究對(duì)象。為減輕支撐件重量以及增加通氣面積，將支撐件設(shè)計(jì)為輪輻式結(jié)構(gòu)。

圖1 金屬膜片式隔艙結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic diagram of metal diaphragm PSD

1.2 金屬膜片設(shè)計(jì)式推導(dǎo)

為推導(dǎo)膜片預(yù)制缺陷處的應(yīng)力強(qiáng)度因子，首先進(jìn)行了如下假設(shè):

(1)由于本文所設(shè)計(jì)金屬膜片的預(yù)制缺陷槽為均勻放射狀，各缺陷槽尺寸、受力狀態(tài)完全相同，忽略各缺陷槽之間的影響，取其中任一條缺陷作為研究對(duì)象;

(2)結(jié)合前期摸底試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，本文的金屬膜片破壞形式均為I型裂紋擴(kuò)展破壞，因此本文只求解預(yù)制缺陷處的I型應(yīng)力強(qiáng)度因子KI;

(3)本文選取垂直于缺陷槽的任一截面作為研究對(duì)象，由于垂直于截面上的應(yīng)力對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子不產(chǎn)生影響，故將該截面簡(jiǎn)化為二維板條結(jié)構(gòu)［8］。

(4)由于膜片實(shí)際破壞過(guò)程為瞬間動(dòng)態(tài)過(guò)程，材料來(lái)不及發(fā)生塑性屈服，假設(shè)在破壞過(guò)程中材料都表現(xiàn)為線彈性屬性，因此近似認(rèn)為膜片的動(dòng)態(tài)破壞過(guò)程為線彈性斷裂問(wèn)題。

為了量化膜片的破壞打開壓強(qiáng)與膜片結(jié)構(gòu)尺寸之間的關(guān)系，其中包括預(yù)制缺陷深度a、缺陷V型槽開口角度α、膜片半徑R、膜片厚度h等。

本文將膜片承受燃燒室壓強(qiáng)的變形過(guò)程簡(jiǎn)化為相同尺寸薄板(不含預(yù)制缺陷)的大撓度問(wèn)題，圓板大撓度微分方程組如下［8］:

利用伽遼金法求解均布載荷下大撓度圓板應(yīng)力場(chǎng)分布。設(shè)圓板的撓度符合式(3)，把代入基本微分方程組(2)中，并結(jié)合圓板周邊固定邊界條件，得圓板中心的最大撓度計(jì)算式(4)。

圓板任意點(diǎn)的切向應(yīng)力包括兩部分，即薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，具體見式(5):

式中各參數(shù)具體含義與文獻(xiàn)［7］相同。

通過(guò)式(5)即可計(jì)算得到預(yù)制缺陷相應(yīng)位置的應(yīng)力值，簡(jiǎn)化后截面應(yīng)力分布如圖2所示，利用疊加原理得到預(yù)制缺陷處應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算方法［7］。

通過(guò)疊加原理可得到中心處應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算式:

具體如下:

式中各參數(shù)具體含義與文獻(xiàn)［7］相同。由于板中心的應(yīng)力最大，所以預(yù)制缺陷中心位置的應(yīng)力強(qiáng)度因子也最大，應(yīng)力強(qiáng)度因子的分布形式如圖3所示。

圖2 應(yīng)力強(qiáng)度因子疊加原理圖Fig.2 Superimposed schematics of stress intensity factor

圖3 預(yù)制缺陷處應(yīng)力強(qiáng)度因子的分布Fig.3 Stress intensity factor distribution of the prefab defect

1.3 支撐件強(qiáng)度校核方法

支撐件為“多孔+輪輻”形式，計(jì)算其應(yīng)力分布時(shí)需要將其簡(jiǎn)化為“當(dāng)量無(wú)孔圓板”［9］，此時(shí)需要對(duì)材料的彈性常數(shù)(E、μ)進(jìn)行修正［9］。其應(yīng)力的計(jì)算方法是:先應(yīng)用一般實(shí)心圓平板的應(yīng)力和變形公式，計(jì)算當(dāng)量實(shí)心圓平板的應(yīng)力和變形。再將當(dāng)量實(shí)心圓平板的應(yīng)力，乘以應(yīng)力乘數(shù)和面積削弱系數(shù)，就可以得到多孔板的應(yīng)力強(qiáng)度實(shí)際值，并以此作為強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)。

由于支撐件厚度較厚，承壓變形過(guò)程中撓度較小，屬于圓板的小撓度問(wèn)題。首先將支撐件簡(jiǎn)化為周邊簡(jiǎn)支的當(dāng)量圓板，在均布?jí)毫作用下，其上下表面的應(yīng)力為

應(yīng)力計(jì)算時(shí)，沿最小管孔帶寬度方向取平均值，但并不沿板厚度方向取平均值，這時(shí)的有效應(yīng)力為

式中 σave為由于外壓載荷作用而產(chǎn)生的徑向應(yīng)力σr和環(huán)向應(yīng)力σθ中最大者;κ=S0/S為實(shí)心圓板關(guān)心區(qū)域與有孔板關(guān)心區(qū)域面積與之比;K為應(yīng)力乘數(shù)，無(wú)因次量［9］。

則支撐件強(qiáng)度校核方法:有效應(yīng)力［σ］小于材料的強(qiáng)度極限σb。

2 數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證

2.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算方法

虛擬裂紋閉合技術(shù)(VCCT)［10］最先由 Rybicki和Kanninen提出，用來(lái)計(jì)算二維裂紋問(wèn)題，它通過(guò)對(duì)有限元分析結(jié)果進(jìn)行后處理得到所需要的裂紋擴(kuò)展的能量釋放率;后被Shivakumar等推廣至三維裂紋，在應(yīng)用三維虛擬裂紋閉合法時(shí)，為了保證計(jì)算二維裂紋擴(kuò)展的方法能夠直接推廣應(yīng)用至三維裂紋，裂紋前緣處的網(wǎng)格應(yīng)采用六面體單元。以有限塊體中的裂紋(圖4)為例介紹三維虛擬裂紋閉合法的原理，有限塊體裂紋長(zhǎng)度為a，裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度為Δa，網(wǎng)格采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元，裂紋上表面節(jié)點(diǎn)和下表面節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，具有相同的坐標(biāo)，則 I型、II型、III型應(yīng)變能釋放率 GI、GII、GIII可通過(guò)式(10)計(jì)算得到。

式中 XLi、YLi、ZLi分別為節(jié)點(diǎn) Li 3個(gè)方向的節(jié)點(diǎn)力;wLl、uLl、vLl為節(jié)點(diǎn) Ll 3 個(gè)方向的位移;wLl*、uLl*、vLl*為節(jié)點(diǎn)Ll*3個(gè)方向的位移;ΔA為單元裂紋面的面積;節(jié)點(diǎn)Ll和Ll*初始坐標(biāo)相同。

需要指出的是，以上結(jié)果都是基于裂尖的局部坐標(biāo)系所得到的結(jié)果，當(dāng)裂尖的局部坐標(biāo)系和全局坐標(biāo)系不一致時(shí)，要將所有應(yīng)力和位移轉(zhuǎn)化到局部坐標(biāo)系下。

圖4 三維裂紋示意圖Fig.4 Diagram for G calculation by 3D-VCCT

在線彈性情況下，G和SIF有如下關(guān)系:

式中 KI、KII、KIII分別為裂尖處的 I型、II型、III型應(yīng)力強(qiáng)度因子;對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)E＇=E;對(duì)于平面應(yīng)變狀態(tài)E＇=E/(1－ν2);E為材料的彈性模量;μ為材料的剪切模量。

ABAQUS已將VCCT功能集成到有限元程序中，本文直接利用ABAQUS的3D-VCCT計(jì)算功能，不需用戶子程序開發(fā)就可以得到滿意的計(jì)算結(jié)果。

2.2 計(jì)算模型

建立簡(jiǎn)化后的金屬膜片的三維有限元模型，為簡(jiǎn)化計(jì)算、有利于網(wǎng)格的劃分，簡(jiǎn)化金屬膜片只有一條預(yù)制缺陷。合理簡(jiǎn)化邊界條件，模擬膜片在發(fā)動(dòng)機(jī)中的實(shí)際連接形式。整個(gè)膜片全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，單元類型為C3D8R，單元總數(shù)為3.5萬(wàn)。具體計(jì)算模型如圖5所示，膜片的材料選用LY12超強(qiáng)鋁合金。

將整個(gè)加載過(guò)程定義為靜態(tài)分析步:在隔膜片II脈沖一側(cè)施加壓力載荷，模擬II脈沖燃燒室初始工作壓強(qiáng)，分析步為靜態(tài)分析步，載荷的大小隨時(shí)間線性增加，計(jì)算預(yù)制缺陷在2.0 MPa下的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

建立支撐件及膜片的三維有限元模型及相應(yīng)當(dāng)量實(shí)心圓板三維有限元模型，在膜片一側(cè)分別施加壓力載荷，研究支撐件及實(shí)心圓板中心受拉一側(cè)應(yīng)力變化情況。三維有限元模型如圖6所示，邊界條件為簡(jiǎn)支，單元類型為C3D8R減縮積分單元，單元總數(shù)為20萬(wàn)。

圖5 帶1條預(yù)制缺陷的圓平板模型Fig.5 Circular plate model with one prefab gap

圖6 有限元計(jì)算模型Fig.6 Finite element model

3 公式解與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3.1 膜片的應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)比

根據(jù)式(7)計(jì)算預(yù)制缺陷上的應(yīng)力強(qiáng)度因子分布，并與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖7所示。

圖7 公式與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.7 Formula and numerical calculation results

對(duì)比圖7可知，2種方法計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化趨勢(shì)一致，在圓板中心位置達(dá)到最大，沿徑向方向逐漸減小，與圖3定性分析結(jié)果一致。同時(shí)，二者之間存在一定差異，在圓心位置公式計(jì)算結(jié)果為21.4 MPa·，數(shù)值計(jì)算結(jié)果為20.1 MPa·，誤差為 6.5%。在預(yù)制缺陷末端公式計(jì)算結(jié)果為3.4 MPa·，數(shù)值計(jì)算結(jié)果為2.5 MPa·，誤差達(dá)到34.2%。

分析認(rèn)為，造成二者之間主要差別的原因是:

(1)公式的假設(shè)引入誤差。公式推導(dǎo)過(guò)程中作了大量假設(shè)，如假設(shè)所取截面為二維平面應(yīng)變結(jié)構(gòu)，必然會(huì)引入一定的誤差。

(2)數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)模型敏感。利用有限元數(shù)值計(jì)算裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)，計(jì)算結(jié)果對(duì)網(wǎng)格尺寸及裂紋前緣選取較為敏感，不同的網(wǎng)格劃分形式，及不同的裂紋前緣選取都會(huì)導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算結(jié)果的差異(本文計(jì)算時(shí)選取裂紋前緣與裂尖一致)。

由于本文所設(shè)計(jì)的膜片結(jié)構(gòu)破壞過(guò)程都是從圓心位置最先達(dá)到材料的斷裂韌性，從中心開始破壞，并擴(kuò)展致整個(gè)預(yù)制缺陷。如果材料的斷裂韌性為20 MPa·，則根據(jù)公式及數(shù)值計(jì)算結(jié)果，在2 MPa內(nèi)壓作用下，膜片已經(jīng)從中心位置破壞。

3.2 支撐件的應(yīng)力大小對(duì)比

計(jì)算所得到各點(diǎn)的最大主應(yīng)力，其中實(shí)心圓板的應(yīng)力按式(8)計(jì)算，支撐件的應(yīng)力按式(9)計(jì)算。由于本文主要關(guān)心圓板中心的應(yīng)力狀態(tài)，在計(jì)算S0/S比值時(shí)，按圖8所示的2個(gè)面積進(jìn)行計(jì)算，S0/S≈2，將公式計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖9所示。如圖9所示，公式計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果保持一致，變化趨勢(shì)相同，但略高于有限元計(jì)算結(jié)果，說(shuō)明利用該方法進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，所得結(jié)果偏于“保守”，有利于提高隔艙整體的承載能力。

圖8 關(guān)心區(qū)域?qū)?yīng)的面積Fig.8 The areas of interest region

圖9 不同壓力下計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.9 Calculation results under different pressures

4 驗(yàn)證試驗(yàn)

4.1 膜片的打開壓強(qiáng)驗(yàn)證試驗(yàn)

考慮到某雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的直徑，同時(shí)保證II脈沖藥柱能穩(wěn)定點(diǎn)燃(一般要求初始?jí)簭?qiáng)控制在1.5～2.5 MPa)，本文設(shè)計(jì)II脈沖初始工作壓強(qiáng)為2.0 MPa，根據(jù)前文設(shè)計(jì)公式，設(shè)計(jì)膜片具體尺寸如下:制缺陷深度a=1 mm，缺陷V型槽開口角度α=π/2，膜片半徑R=142 mm，膜片厚度h=3 mm。

本文進(jìn)行了5次膜片的破壞打開單項(xiàng)試驗(yàn)［7］，膜片的打開壓強(qiáng)分別為:2.30、1.90、2.33、2.00、1.95 MPa。膜片的平均打開壓強(qiáng)為 2.1 MPa，比公式計(jì)算結(jié)果2.0 MPa高約5%。可見公式計(jì)算結(jié)果可較好預(yù)測(cè)膜片的真實(shí)動(dòng)態(tài)打開壓強(qiáng)。

4.2 支撐件強(qiáng)度校核試驗(yàn)

考慮到某雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)I脈沖的實(shí)際工作壓強(qiáng)為16 MPa，本文隔艙的承壓極限要求大于22 MPa，利用式(9)對(duì)前期的多種結(jié)構(gòu)形式及材料的支撐件進(jìn)行強(qiáng)度校核，最終確定支撐件的結(jié)構(gòu)形式如圖6(a)所示，材料為L(zhǎng)C9超強(qiáng)鋁合金，隔艙整體厚度為20 mm，根據(jù)式(9)隔艙的極限承載壓強(qiáng)為24 MPa。

本文對(duì)該隔艙進(jìn)行了熱流承壓試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置為模擬發(fā)動(dòng)機(jī)，由于試驗(yàn)成本較高，本文只進(jìn)行了3發(fā)承壓試驗(yàn)，發(fā)動(dòng)機(jī)工作壓強(qiáng)分別為 21.5、22.3、20.5 MPa。試驗(yàn)完成后，拆分模擬發(fā)動(dòng)機(jī)，觀察支撐件一側(cè)，發(fā)現(xiàn)支撐件結(jié)構(gòu)完整。說(shuō)明本文的強(qiáng)度校核方法可以較好的預(yù)示隔艙的承載極限，為隔艙的設(shè)計(jì)提供一定依據(jù)。

5 結(jié)論

(1)根據(jù)本文推導(dǎo)的公式計(jì)算預(yù)制缺陷上的應(yīng)力強(qiáng)度因子分布，與有限元計(jì)算結(jié)果一致性較好，在圓心位置公式計(jì)算誤差僅為6.5%。根據(jù)公式預(yù)估結(jié)果，膜片的破壞壓強(qiáng)為2.0 MPa，金屬膜片5次試驗(yàn)的平均打開壓強(qiáng)為2.10 MPa，公式誤差僅為5%，進(jìn)一步驗(yàn)證了公式的準(zhǔn)確性。

(2)根據(jù)支撐件強(qiáng)度校核公式得到的關(guān)心點(diǎn)的應(yīng)力值略高于有限元計(jì)算值，說(shuō)明校核公式更偏于保守。通過(guò)熱流承壓試驗(yàn)，驗(yàn)證了隔艙的承載性能，進(jìn)一步說(shuō)明本文所推導(dǎo)公式可以用來(lái)校核隔艙支撐件的強(qiáng)度，得到隔艙極限承載壓強(qiáng)。

(3)本文利用圓板大撓度理論及斷裂力學(xué)理論，得到了金屬膜片的設(shè)計(jì)公式，公式計(jì)算所得到的打開壓強(qiáng)可以用來(lái)預(yù)估膜片的真實(shí)打開壓強(qiáng)。利用多孔圓板理論，得到支撐件強(qiáng)度校核方法，可以用來(lái)對(duì)支撐件結(jié)構(gòu)形式及材料進(jìn)行前期優(yōu)選。本文得到的公式可以為雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)中隔艙設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

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